생일선물로, 조이는 그녀의 조카에게 들어있는 돈의 액수 뿐만아니라
동전 갯수도 표시되는 전자 돼지저금통을 주었습니다.
5센트 동전과 25센트 동전을 몇 개 넣은 후 저금통에는
총 2달러와 동전은 16개라고 나타났어요.
조이는 저금통에 5센트 동전과 25센트 동전을 각각 몇 개 넣었을까요?
우선 미지수를 정의해봐요.
n은 5센트 동전의 개수,
q는 25센트 동전의 개수라고 해봐요.
그럼 동전의 총 개수는 얼마일까요?
5센트 동전의 개수 더하기 25센트 동전의 개수가 될 거예요.
그러니까 n 더하기 q는, 저금통에 나와 있듯이,
16이 되죠.
5센트 동전의 개수와 25센트 동전의 개수를 합하면
총 16개의 동전이 돼요.
이렇게 식을 하나 세워주고,,
그럼 우리가 가진 돈의 액수는 얼마일까요?
5센트 동전의 개수에 0.05를 곱하면
5센트 동전으로는 얼마나 가지고 있는지 알 수 있어요.
0.05 곱하기 n 더하기,
25센트로 가지고 있는 돈은
0.25, 그러니까 1달러의 4분의 1 곱하기
25센트 동전의 개수를 하면 되겠죠.
만약 5센트 동전은 하나도 없고 25센트 동전을 4개 가지고 있다면
0 더하기 0.25 곱하기 4
그러니까 1달러가 될 거예요.
따라서 조이가 가지고 있는 액수는
5센트 동전의 개수 x 5센트 +
25센트 동전의 개수 x 25센트가 되죠.
그리고 돼지저금통에는 총 액수가
2달러라고 나와 있어요.
두 개의 미지수를 가진 두 개의 식이
있으니까 이제 n과 q를 각각 구할 수 있어요.
그러면 이제 대입법을 이용해 풀어 보도록 해요.
좀 더 구하기 쉬운 q에 대해 풀어보죠.
n 더하기 q는 16이니까
등식의 양변에서 n을 뺄 수 있어요.
이 등식의 양변에서 n을 빼면
q는 16-n이 돼요.
결국 이 첫 번째 등식을
여기에 다른 형태로 바꾼거죠.
첫 번째 등식에서는 25센트 동전의 개수가
16 빼기 5센트 동전의 개수라고 말하고 있어요.
그러니까 두 번째 등식에서 나오는 q는 모두
16-n으로 대입할 수 있어요.
이제 대입해볼게요
두 번째 식은 대입하면
0.05n 더하기 0.25
여기서 q 대신에 16-n을 쓸 거에요.
q는 16-n이라는 것이 첫번째 식에 나와 있죠.
그러면 이건 총 2달러가 될 것입니다.
지금 연립방정식을 대입법으로 풀고 있죠
그럼 이 식을 간단하게 해보죠.
0.05n 더하기 0 -- 다음 항을 전개하면
0.25 곱하기 16과 0.25 곱하기 -n이 돼요.
0.25곱하기 16. 이건 1/4 곱하기 16이랑 같아요.
그럼 그냥 4가 되네요.
0.25 곱하기 -n은 -0.25n이에요.
그러면 이건 2달러가 되네요.
좀 아래로 내릴게요
0.05n 빼기 0.25n이 있으니
0.05 빼기 0.25를 하면 이 두 항을 합쳐주면,
0.05n에서 0.25n를 빼면
-0.20n이 돼요.
두 항을 합하면 결국 -0.20, 즉
0.20n이 되는 거죠.
그리고 당연히 더하기 4가 남아있는데,
4를 더해주면 2.00가 나오고.
양변에서 4를 빼서
좌변에 n만 남겨둘게요.
양변에서 4를 빼면
좌변은, -0.20n은
2 빼기 4, 그러니까 -2네요.
그런 다음 양변을 -0.2로 나눌 수 있어요.
0.2나 0.20은 같다고 생각하시면 되구요.
이 내용에 대해서 깊게 들어가면 끝도 없어서 설명하진 않을게요
다시 계산을 해주면 -2 나누기 -0.2.
여긴 상쇄되어 없어지고,
그럼 n은 -- 마이너스 부호는 없어지고
2 나누기 0.2는 그냥 10이 돼요.
n은 10이고.
그리고 우린 첫 번째 식에서 q는 16 빼기 n라는 걸 알고 있어요.
q는 16-n, n은 10이니까
q는 6이 되겠네요.
따라서 조이는 저금통에 5센트 동전을 10개 넣고
다른색깔로 써줄께요
동전 10개를 넣고
25센트 동전을 6개 넣었어요.
검산을 해 보면
조이는 분명히 16개의 동전을 넣었어요.
5센트 동전 10개, 25센트 동전 6개,
총 16개가 맞네요.
돈의 액수도 확인할 수 있어요.
5센트 동전이 10개면 0.5달러에요.
10 곱하기 0.05니까요.
그리고 25센트짜리 6개는 1.50달러에요.
그러니까 조이가 넣은 돈의 총 액수는
0.50달러 더하기 1.50달러, 즉
2.00달러가 되니까 식이 성립되네요.