1
00:00:17,380 --> 00:00:18,731
Köszönöm.

2
00:00:19,811 --> 00:00:21,141
Jó napot!

3
00:00:21,141 --> 00:00:24,797
Először szeretném, ha mindenki gondolna

4
00:00:24,797 --> 00:00:29,198
egy 1 és 10 közötti számra.

5
00:00:29,997 --> 00:00:32,445
Jól jegyezzék meg.

6
00:00:32,445 --> 00:00:34,377
Ne változtassák meg.

7
00:00:34,377 --> 00:00:36,337
A legfontosabb, hogy ne felejtsék el.

8
00:00:36,337 --> 00:00:38,578
Majd visszatérünk rá.

9
00:00:39,138 --> 00:00:42,587
Ma megpróbálom önöket

10
00:00:42,587 --> 00:00:47,819
egy kissé jobban megismertetni
a számok egy bizonyos családjával.

11
00:00:48,179 --> 00:00:51,469
Ki tudja, tán még beléjük szeretnek.

12
00:00:51,919 --> 00:00:54,076
De ez tán már túlzás.

13
00:00:54,076 --> 00:00:55,847
Szeretnék bemutatni önöknek

14
00:00:55,847 --> 00:00:59,502
hat dolgot,

15
00:01:00,612 --> 00:01:02,227
amit nem tudnak a prímszámokról.

16
00:01:03,157 --> 00:01:04,986
Pedig biztos tudniuk kellene.

17
00:01:06,066 --> 00:01:10,187
Elsőként idézzük föl, mik a prímszámok.

18
00:01:10,697 --> 00:01:15,189
A természetes számok kétfélék:

19
00:01:15,599 --> 00:01:17,299
vagy prímek,

20
00:01:17,679 --> 00:01:21,776
vagy prímek szorzataként állnak elő.

21
00:01:21,776 --> 00:01:26,078
A prímszámok a matematika atomjai.

22
00:01:26,788 --> 00:01:31,515
A prímszámok 1-nél nagyobbak,
és pontosan két osztójuk van,

23
00:01:31,515 --> 00:01:34,126
két szám, amellyel maradék
nélkül oszthatók.

24
00:01:34,446 --> 00:01:39,808
Pl. a 2-nek két osztója van: az 1 és a 2.

25
00:01:39,808 --> 00:01:43,407
A 3-nak két osztója van: az 1 és a 3.

26
00:01:43,407 --> 00:01:47,348
Az 5-nek két osztója van: az 1 és az 5.

27
00:01:48,548 --> 00:01:55,039
Az 1 nem prímszám,
mert csak egy osztója van.

28
00:01:55,939 --> 00:01:58,660
Ez itt az első 25 prímszám.

29
00:01:58,660 --> 00:02:01,469
Mindegyik 100-nál kisebb.

30
00:02:02,059 --> 00:02:07,229
Észrevehetik, hogy a 2 
az egyetlen páros a prímek között.

31
00:02:07,229 --> 00:02:08,839
És egyútal a legkisebb is.

32
00:02:08,839 --> 00:02:10,469
Mivel ez az egyetlen páros prím,

33
00:02:10,469 --> 00:02:15,148
ezért ez az egyetlen szám,
amely fölbukkan ebben az öt oszlopban.

34
00:02:15,148 --> 00:02:16,409
Az is megfigyelhető,

35
00:02:16,409 --> 00:02:19,769
hogy az 5 az egyetlen, amelyik megjelenik
az ötödik oszlopban,

36
00:02:19,769 --> 00:02:23,679
mert a többi ott lévő szám
mind osztható öttel.

37
00:02:24,689 --> 00:02:27,608
De ezek a számok érdekesebbek annál,

38
00:02:27,608 --> 00:02:31,169
hogy csupán a matematika 
építőkövei legyen.

39
00:02:31,939 --> 00:02:35,331
Ezért a hatos listát kezdjük azzal,

40
00:02:35,731 --> 00:02:40,589
ami még azelőtt volt, hogy az ember 
felfedezte volna a prímszámokat.

41
00:02:40,969 --> 00:02:44,459
Az első tény: a természet prímekre épül.

42
00:02:44,759 --> 00:02:47,399
Jó. Hangzatos kijelentés, de igaz.

43
00:02:47,399 --> 00:02:50,211
A természet nemcsak ismeri a prímszámokat,

44
00:02:50,591 --> 00:02:52,751
hanem az életben maradáshoz
használja is őket.

45
00:02:53,131 --> 00:02:58,871
Vegyünk egy példát Kelet-USA erdeiből.

46
00:02:59,751 --> 00:03:02,348
A kabócák élete csodálatos.

47
00:03:02,748 --> 00:03:08,470
E kis, tücsök méretű lények
fákra rakott petékből kelnek ki.

48
00:03:08,960 --> 00:03:11,400
Kikelésük után a földre esnek,

49
00:03:11,400 --> 00:03:15,319
és rögtön lyukat ásnak:
sokszor fél méter mélyet.

50
00:03:15,509 --> 00:03:17,849
A földben maradnak,

51
00:03:17,849 --> 00:03:21,509
és a fák nedvéből tartják fönn magukat.

52
00:03:21,909 --> 00:03:25,959
A fák nedvének változásából tudják meg,

53
00:03:25,959 --> 00:03:28,678
hogy eltelt az év,
és még egy, és még egy...

54
00:03:28,678 --> 00:03:32,048
Hirtelen milliószámra bújnak ki a földből

55
00:03:32,048 --> 00:03:35,288
a párzási és repülési hónapban,

56
00:03:35,288 --> 00:03:38,351
petét raknak, és végül elpusztulnak.

57
00:03:39,011 --> 00:03:42,028
Fülsüketítő zajt csapnak.

58
00:03:42,028 --> 00:03:46,760
Először Paul Dudley
ügyvéd és természetbúvár

59
00:03:47,220 --> 00:03:50,578
tanulmányozta alaposabban
őket a 18. században.

60
00:03:50,578 --> 00:03:54,749
Azt írta róluk: "Nagy számban 
élnek erdeinkben.

61
00:03:54,749 --> 00:03:56,460
Annyira zajosak,

62
00:03:56,460 --> 00:04:01,569
hogy a gazdák képtelenek meghallani
a szemük előtt lévő tehénkolompot."

63
00:04:02,369 --> 00:04:07,707
A kéthetes téboly után
az erdők ismét elcsöndesülnek.

64
00:04:07,707 --> 00:04:12,789
Nem 1 vagy 10, hanem 17 évre.

65
00:04:13,479 --> 00:04:17,480
Dudley észrevette a 17 éves nemlétet,

66
00:04:17,480 --> 00:04:22,230
kivárt újabb 17 évet, hogy meggyőződjön,
nem véletlen volt-e,

67
00:04:22,230 --> 00:04:27,339
mielőtt beadta e lényekről szóló cikkét
a londoni Királyi Társaságnak.

68
00:04:28,059 --> 00:04:30,109
A kabócák tudnak számolni.

69
00:04:31,139 --> 00:04:32,380
Ki hitte volna?

70
00:04:32,860 --> 00:04:37,068
Számolnak: nem 10-ig, nem 12-ig,

71
00:04:37,068 --> 00:04:40,469
hanem 13-ig vagy 17-ig.

72
00:04:41,339 --> 00:04:43,170
A 19. század végi tudósoktól

73
00:04:43,170 --> 00:04:46,409
a <i>Magicicada</i> latin nevet kapták,

74
00:04:46,409 --> 00:04:48,619
utalva ezzel csodás képességükre,

75
00:04:48,619 --> 00:04:54,190
hogy tömeges megjelenésük előtt
pontosan kiszámolják a 13 vagy 17 évet.

76
00:04:54,970 --> 00:04:59,907
De mi az értelme, hogy a kabócák
prímszámokat használnak?

77
00:05:00,587 --> 00:05:03,679
Ez összefügg a prímek előbb
említett tulajdonságával,

78
00:05:03,679 --> 00:05:07,699
hogy nincs más számmal közös osztójuk.

79
00:05:08,769 --> 00:05:12,889
Emlékeztetek, az osztó az a szám,
amely a másik számot osztja.

80
00:05:12,889 --> 00:05:17,639
Pl. a 6-nak s a 8-nak a 2 a közös osztója,

81
00:05:17,889 --> 00:05:19,709
mind a kettő 2-vel osztható.

82
00:05:20,039 --> 00:05:22,818
6-nak s a 9-nek a 3 közös osztója,

83
00:05:22,818 --> 00:05:25,630
De a 6-nak s az 5-nek nincs közös osztója,

84
00:05:25,630 --> 00:05:29,910
a 6-nak s a 7-nek sincs,
és 6-nak a többi prímmel sincs.

85
00:05:30,460 --> 00:05:35,500
Ezért az erdőkben hatévente
megjelenő ragadozó,

86
00:05:35,500 --> 00:05:37,988
amely ízletes kabócákra vadászik,

87
00:05:38,848 --> 00:05:40,768
gyakrabban találna rájuk,

88
00:05:40,768 --> 00:05:46,149
ha nyolc vagy kilenc év lenne

89
00:05:46,919 --> 00:05:53,818
az életciklusuk hossza,

90
00:05:54,458 --> 00:05:56,110
nem pedig 5, 7, 13 év

91
00:05:56,110 --> 00:05:57,341
vagy más prímszám.

92
00:05:57,341 --> 00:06:01,929
A prímszámok tartják életben a kabócákat.

93
00:06:02,839 --> 00:06:05,469
Ez az oka, hogy 12 kabócafajta van,

94
00:06:05,469 --> 00:06:08,620
amelynek 17 éves az életciklusa,

95
00:06:08,620 --> 00:06:10,859
és további 4,

96
00:06:10,859 --> 00:06:14,030
amelynek 13 éves. Ezek maradtak életben.

97
00:06:14,330 --> 00:06:17,498
A magyarázat: ezek a számok prímek.

98
00:06:17,498 --> 00:06:20,570
Mivel nincs más számmal közös osztójuk,

99
00:06:20,570 --> 00:06:22,050
kevésbé valószínű,

100
00:06:22,050 --> 00:06:26,260
hogy összeakadnak szintén
periodikus életciklusú ragadozókkal.

101
00:06:26,650 --> 00:06:28,968
Ez csak egy példa a számtalan közül.

102
00:06:28,968 --> 00:06:31,419
A természet szereti a prímeket.

103
00:06:32,119 --> 00:06:35,569
De úgy tűnik, a példa ragadós,

104
00:06:35,569 --> 00:06:38,730
és ez elvezet a másik tényhez:

105
00:06:39,360 --> 00:06:42,220
prímekkel jobbak a filmcímek.

106
00:06:42,220 --> 00:06:45,751
Észrevették, ha szám van a filmcímben,

107
00:06:45,819 --> 00:06:48,591
az valószínűleg inkább prím?

108
00:06:49,481 --> 00:06:53,758
Rászántam egy kis időt, 
hogy ellenőrizzem sejtésem 


109
00:06:53,758 --> 00:06:55,949
az internetes mozi-adatbázison:

110
00:06:55,949 --> 00:07:00,608
több prímszámot találtam
a filmcímekben, mint nem prímet.

111
00:07:01,208 --> 00:07:02,959
A három testőr,

112
00:07:03,329 --> 00:07:05,140
Az ötödik elem,

113
00:07:05,140 --> 00:07:07,130
A hét szamuráj

114
00:07:07,130 --> 00:07:09,820
A fantasztikus négyes – jaj, ez nem.

115
00:07:09,820 --> 00:07:10,958
(Nevetés)

116
00:07:10,958 --> 00:07:12,589
Apolló 13.

117
00:07:13,890 --> 00:07:16,759
Prímekkel jobbak a filmcímek.

118
00:07:17,729 --> 00:07:19,430
Még a kultúránál maradva,

119
00:07:19,430 --> 00:07:23,954
a prímek a filmvilágon kívül
a klasszikus zenébe is behatolnak.

120
00:07:24,351 --> 00:07:30,131
A Kvartett az idők végezetére
c. 1941-ben írt mű nyitótételében

121
00:07:30,150 --> 00:07:31,960
Olivier Messiaen

122
00:07:32,270 --> 00:07:37,510
29-akkordos szekvenciát rakott 
a 17 ütemből álló zongoratéma fölé,

123
00:07:38,040 --> 00:07:43,200
ezzel gondoskodva róla, hogy a két
akkordmenet többé ne találkozzék

124
00:07:43,200 --> 00:07:46,919
amíg 17-szer nem ismétlődik
a 29-es szekvencia,

125
00:07:47,369 --> 00:07:50,100
ám addigra a tétel már rég véget ért.

126
00:07:50,800 --> 00:07:53,739
E matematikai fogás
olyan zenedarabot eredményez,

127
00:07:53,739 --> 00:07:57,450
amelyben nincsenek ismétlődő mintázatok.

128
00:07:58,790 --> 00:08:02,129
Természet, filmek, zene.

129
00:08:02,949 --> 00:08:04,291
Internetes vásárlás.

130
00:08:05,809 --> 00:08:08,130
Prímekkel biztonságos neten vásárolni.

131
00:08:08,859 --> 00:08:11,840
Hogy megértsük a prímek szerepét
az internetes kereskedelemben,

132
00:08:11,870 --> 00:08:15,119
ismernünk kell e számcsalád
másik kulcsfontosságú tulajdonságát.

133
00:08:16,099 --> 00:08:18,203
Mivel hogy nincsenek osztóik –

134
00:08:18,608 --> 00:08:22,019
tudják: az osztó az a szám,
mellyel a másik maradék nélkül osztható –

135
00:08:22,019 --> 00:08:27,390
elképesztően nehéz
két prím szorzatát fölbontani.

136
00:08:28,010 --> 00:08:31,534
Másként: szorozzunk össze két prímet,

137
00:08:31,950 --> 00:08:33,967
a szorzatot bízzuk a barátunkra,

138
00:08:33,967 --> 00:08:35,453
és figyeljük, ahogy kínlódik

139
00:08:35,453 --> 00:08:38,061
a szorzat törzstényezőkre bontásával.

140
00:08:39,080 --> 00:08:42,600
Amazon, eBay, kiskereskedők világszerte

141
00:08:42,600 --> 00:08:47,179
fölhasználják e tényt, mikor interneten
önök a hitelkártya-adataikat küldik

142
00:08:47,179 --> 00:08:49,209
netes vásárlásuk kifizetésére.

143
00:08:50,659 --> 00:08:55,839
A lényeg: kártyaszámukat
megszorozzék két prímmel,

144
00:08:55,839 --> 00:08:58,439
majd a szorzatot rejtjelezett üzenetként

145
00:08:58,439 --> 00:09:01,672
továbbítják az interneten.

146
00:09:02,979 --> 00:09:08,400
Az üzenet kirejtjelezéséhez egyszerűen
a szorzatot el kell osztani a két prímmel,

147
00:09:08,400 --> 00:09:11,223
így megkapjuk hitelkártyájuk számát.

148
00:09:12,019 --> 00:09:14,183
A honlap ismeri a két prímet,

149
00:09:14,489 --> 00:09:17,752
de a kártya feltörésére
törekvő támadó nem.

150
00:09:18,449 --> 00:09:20,593
A prímek a titkos kulcs,

151
00:09:20,709 --> 00:09:23,429
amellyel rejtjelezve vannak 
hitelkártyánk adatai,

152
00:09:23,429 --> 00:09:27,226
ahogyan nyilvános csatornán –
a neten – továbbítják őket.

153
00:09:27,830 --> 00:09:30,099
Ha legközelebb neten vásárolnak,

154
00:09:30,099 --> 00:09:32,773
köszönjék meg a prímeknek a biztonságukat.

155
00:09:33,199 --> 00:09:36,732
Természet, filmek, zene, vásárlás.

156
00:09:37,749 --> 00:09:39,687
Már beleszerettek a prímekbe?

157
00:09:40,269 --> 00:09:44,854
Még egy bámulatos tény a prímekről:
összehozzák az embereket.

158
00:09:46,347 --> 00:09:48,109
Önök is bekapcsolódhatnak.

159
00:09:48,558 --> 00:09:52,012
Mert a prímek ilyen hasznosak világunkban, 
amikor interneten vásárolunk,

160
00:09:52,290 --> 00:09:56,107
azért értékelik nagyra
egy-egy új prím felfedezését.

161
00:09:57,879 --> 00:10:00,524
A Nagy internetes Mersenne-prím keresés

162
00:10:00,524 --> 00:10:03,645
ragyogó közös világméretű program.

163
00:10:04,220 --> 00:10:06,278
Prímjelöltekhez úgy jutunk,

164
00:10:06,278 --> 00:10:09,929
hogy a kettest sokszor
megszorozzuk önmagával,

165
00:10:09,929 --> 00:10:12,126
majd kivonunk belőle egyet: 2ⁿ – 1.

166
00:10:12,419 --> 00:10:14,019
Ez a dolog könnyebbik fele.

167
00:10:14,659 --> 00:10:17,449
A számokat aztán ellenőrizni kell 
oszthatóságra,

168
00:10:17,449 --> 00:10:19,999
hogy valóban prímszámok-e.

169
00:10:19,999 --> 00:10:23,278
A feladat roppant nagy
számítógép-kapacitást igényel,

170
00:10:23,278 --> 00:10:27,818
és mostanáig több mint 150 ezren

171
00:10:27,818 --> 00:10:31,761
töltötték le az ellenőrző szoftvert.

172
00:10:32,311 --> 00:10:34,849
Ők három okból szövetkeztek:

173
00:10:34,849 --> 00:10:37,069
mert nagyra értékelik a prímszámokat,

174
00:10:37,569 --> 00:10:40,259
mert segíteni akarnak 
új prímszámokat föllelni,

175
00:10:40,259 --> 00:10:42,879
és mert időnként kihasználatlan 
a számítógépük,

176
00:10:42,879 --> 00:10:44,641
és pont ilyenkor végzi el gépük

177
00:10:44,641 --> 00:10:47,350
a töméntelen számítást.

178
00:10:48,230 --> 00:10:50,730
2016 januárjában

179
00:10:50,730 --> 00:10:53,548
a prímek családja új taggal gyarapodott.

180
00:10:53,591 --> 00:10:56,288
Néhány részlet róla:

181
00:10:56,868 --> 00:11:00,044
ez a szám

182
00:11:00,044 --> 00:11:04,720
a 2 a 74 207 281. hatványon

183
00:11:05,430 --> 00:11:07,538
mínusz 1.

184
00:11:07,538 --> 00:11:09,908
Elképesztően nagy szám.

185
00:11:09,908 --> 00:11:14,699
Ha leírnánk, 3 500 oldalt töltene meg,

186
00:11:14,699 --> 00:11:18,321
22 millió számjegyből áll.

187
00:11:18,781 --> 00:11:23,079
Öt számjeggyel hosszabb
az utolsó legnagyobb prímszámnál.

188
00:11:23,609 --> 00:11:26,538
Meddig tartana leírni, ha föltételezzük:

189
00:11:26,538 --> 00:11:30,469
folyamatosan, másodpercenként
két számjegyes tempóban írnánk

190
00:11:30,469 --> 00:11:33,379
étlen-szomjan, alvás nélkül?

191
00:11:33,379 --> 00:11:36,869
Kb. 14,5 hétig.

192
00:11:37,269 --> 00:11:42,088
Ha a számot valaki a felfedezése napján,

193
00:11:42,088 --> 00:11:44,429
2016. január 7-én kezdte volna írni,

194
00:11:44,429 --> 00:11:48,660
csak e hétvégén fejezné be.

195
00:11:49,550 --> 00:11:53,360
Hogy nézne ki a 3 500 oldal?

196
00:11:53,360 --> 00:11:58,910
Milyen látványt nyújtana
e herkulesi munkával birkózó?

197
00:11:58,910 --> 00:12:02,690
Mennyi kávét kellene innia
az ébren maradáshoz?

198
00:12:03,220 --> 00:12:04,840
Megmondhatom.

199
00:12:05,500 --> 00:12:08,070
Jó nagy kupac papír.

200
00:12:08,640 --> 00:12:11,338
Ennyi idő alatt tekintélyes szakálla nőne,

201
00:12:11,808 --> 00:12:15,080
és annyi kávé a világon nincs.

202
00:12:15,310 --> 00:12:20,769
Természet, filmek, zene, vásárlás,
emberek összehozása...

203
00:12:20,769 --> 00:12:25,299
úgy látszik, mintha a prímeknek
végtelen sok alkalmazásuk lenne.


204
00:12:25,729 --> 00:12:28,868
Talán pont annyi, mint ahány prím létezik?

205
00:12:29,258 --> 00:12:32,119
Mert az egyre nagyobb prímek keresése

206
00:12:32,119 --> 00:12:33,909
biztosan elvezet minket a kérdéshez:

207
00:12:33,909 --> 00:12:36,949
hány tagja van ennek a családnak?

208
00:12:37,499 --> 00:12:38,991
Véges számú?

209
00:12:38,991 --> 00:12:41,277
Lejegyezhetjük őket egy ív papírra,

210
00:12:41,277 --> 00:12:43,970
még ha egy jó nagy ívre is?

211
00:12:43,970 --> 00:12:47,339
A kérdés kétezer éves.

212
00:12:47,339 --> 00:12:51,878
Eukleidész, a nagy görög matematikus
ugyanezen törte a fejét.

213
00:12:52,988 --> 00:12:55,298
Nézzük a bizonyítást!

214
00:12:55,538 --> 00:12:56,929
Mély lélegzet.

215
00:12:57,169 --> 00:12:58,737
A bizonyításhoz írjuk le

216
00:12:58,737 --> 00:13:04,019
a prímcsalád első három tagját: 2, 3 és 5.

217
00:13:04,019 --> 00:13:07,409
Azt állítjuk, hogy csak
ezek a prímek léteznek:

218
00:13:07,409 --> 00:13:09,146
a lista véges.

219
00:13:10,286 --> 00:13:13,269
Összeszorozva őket 30-at kapunk.

220
00:13:13,569 --> 00:13:15,919
Most jön Eukleidész nagy ugrása –

221
00:13:15,919 --> 00:13:17,288
köszönjük, Eukleidész! –,

222
00:13:17,288 --> 00:13:20,798
hozzáadott 1-et a számhoz.

223
00:13:21,408 --> 00:13:25,118
A 31 nem osztható 2-vel,

224
00:13:25,458 --> 00:13:29,948
mert az kétszer valami plusz 1.

225
00:13:29,948 --> 00:13:32,777
Tehát a maradék 1.

226
00:13:33,457 --> 00:13:38,448
A 31 nem osztható 3-mal,
mert az háromszor valami plusz 1,

227
00:13:38,448 --> 00:13:40,449
tehát a maradék 1.

228
00:13:40,769 --> 00:13:46,757
A 31 nem osztható 5-tel,
mert az ötször valami plusz 1,

229
00:13:47,257 --> 00:13:50,018
tehát a maradék 1.

230
00:13:50,018 --> 00:13:53,299
A 31 nem bontható prímszámokra

231
00:13:53,299 --> 00:13:57,199
a véges listánk prímjeiből: 
a 2, 3, és 5-ből.

232
00:13:57,199 --> 00:14:01,540
Ez pedig azt jelenti,
hogy vagy maga a 31 prím,

233
00:14:01,540 --> 00:14:05,831
vagy pedig vannak más prímek,
amelyekkel oszthatjuk.

234
00:14:06,331 --> 00:14:09,019
Így vagy úgy, listánk kibővül,

235
00:14:09,019 --> 00:14:13,330
és úgy tűnik, előző listánk nem véges.

236
00:14:13,330 --> 00:14:14,889
A 31 tényleg prímszám,

237
00:14:14,889 --> 00:14:19,320
ezt az előzőkből tudjuk;
hozzáadhatjuk a listánkhoz.

238
00:14:19,320 --> 00:14:22,408
A prímek listája újabb taggal bővült.

239
00:14:23,168 --> 00:14:26,715
Megint csak, összeszorozzuk a négy prímet,

240
00:14:26,715 --> 00:14:29,010
hozzáadunk 1-et, – köszi, Eukleidész –,

241
00:14:29,010 --> 00:14:31,213
és az előző logika szerint

242
00:14:31,598 --> 00:14:34,258
vagy megvan az ötödik prímszámunk,

243
00:14:34,258 --> 00:14:40,988
vagy van még más prímünk is,
amellyel fölbonthatjuk a 931-et.

244
00:14:40,988 --> 00:14:46,530
Ily módon a lista folyamatosan
egyre csak bővülni fog.

245
00:14:46,530 --> 00:14:49,870
A prímekre vonatkozó hatodik tény az,

246
00:14:49,870 --> 00:14:53,309
hogy végtelen számosságúak.

247
00:14:53,309 --> 00:14:56,289
Ha a világon mindenki
megszeretné a prímeket,

248
00:14:56,289 --> 00:14:58,708
mindenkinek jutna egy-egy.

249
00:14:58,708 --> 00:15:01,190
Van-e jobb módja előadásom zárásának,

250
00:15:01,190 --> 00:15:06,308
mint hogy bemutassam az egyik legszebb,
legegyszerűbb matematikai bizonyítást?

251
00:15:07,218 --> 00:15:12,278
De nem elégedhetünk meg hat ténnyel.

252
00:15:12,688 --> 00:15:15,520
A 6 nem prímszám.

253
00:15:15,520 --> 00:15:16,965
A 7,

254
00:15:17,665 --> 00:15:19,180
a hét prímszám.

255
00:15:20,190 --> 00:15:22,359
A hetedik tény keresésekor

256
00:15:22,359 --> 00:15:25,250
figyelembe vehetjük
a csonkolható prímeket is,

257
00:15:25,350 --> 00:15:27,551
a prímek családjának azon tagjait,

258
00:15:27,551 --> 00:15:31,888
amelyekből bármennyi számjegyet
levágva újra prímet kapunk.

259
00:15:31,888 --> 00:15:36,229
Ilyen pl. a 317 és a 797.

260
00:15:37,389 --> 00:15:41,341
Lehetne a hetedik tény,
hogy ha két prím különbsége 6,

261
00:15:41,341 --> 00:15:46,009
mint az 5 és a 11 vagy a 23 és a 29,

262
00:15:46,009 --> 00:15:48,499
azok szexi, értsd: hatos prímek?

263
00:15:48,499 --> 00:15:50,629
Lehetne a hetedik tény,

264
00:15:50,629 --> 00:15:54,344
hogy – kivéve a 2-t és a 3-at –
minden prím 6k + 1

265
00:15:54,344 --> 00:15:58,059
vagy 6k - 1 alakú.

266
00:15:58,059 --> 00:15:59,720
Az összes többi.

267
00:15:59,720 --> 00:16:05,879
A hetedik tény itt van az orrunk előtt.

268
00:16:06,249 --> 00:16:09,659
Kérem, gondoljanak vissza
előadásom elejére,

269
00:16:09,659 --> 00:16:14,400
és idézzék föl, melyik 1
és 10 közti számra gondoltak.

270
00:16:15,170 --> 00:16:20,778
Kérem, tegye föl a kezét, aki prímszámra!

271
00:16:22,288 --> 00:16:23,779
Fantasztikus!

272
00:16:24,419 --> 00:16:28,749
Ezek után nem kell bizonygatnom,
mennyire csodásak a prímszámok,

273
00:16:28,749 --> 00:16:30,419
s mennyire kell szeretniük őket.

274
00:16:30,419 --> 00:16:32,789
Mert már beléjük is szerettek.

275
00:16:33,089 --> 00:16:37,140
Az önök túlnyomó többsége
prímszámot választott,

276
00:16:37,140 --> 00:16:38,438
s ezzel nem állnak egyedül.

277
00:16:38,438 --> 00:16:43,241
Világszerte 30 000 fő
megkérdezéséből nemrég kiderült

278
00:16:43,241 --> 00:16:47,550
a hetedik és legragyogóbb tényünk:

279
00:16:48,340 --> 00:16:51,671
a világ legkedveltebb számai a prímek,

280
00:16:51,671 --> 00:16:54,840
és most már remélhetőleg, önök is
kissé jobban kedvelik őket.

281
00:16:54,840 --> 00:16:55,999
Köszönöm szépen.

282
00:16:55,999 --> 00:16:56,760
(Taps)