ลองดูว่าเราจะหา
ผลคูณของ x ลบ 4 กับ x บวก 7 ได้ไหม
เราอยากเขียนผลคูณนั้นในรูป พหุนามกำลังสองมาตรฐาน
ซึ่งก็คือวิธีพิสดารเพื่อบอกรูป
ที่คุณมีสัมประสิทธิ์หน้าเทอมดีกรีสอง
ax กำลังสองบวกสัมประสิทธิ์ b
ของเทอมดีกรีหนึ่ง บวกเทอมคงที่
พจน์ตรงนี้คือรูปพหุนามกำลังสองมาตรฐาน
นั่นคือรูปที่เราอยากเขียนผลคูณนี้
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ
แล้วลองคิดเองก่อน
เอาล่ะ ลองทำไปด้วยกันนะ
ประเด็นเวลาเราคูณทวินามสองตัวอย่างนี้
หรือเวลาคุณคูณพหุนามใดๆ
คือให้นึกถึงสมบัติการแจกแจง
และเราทุกคนถึงตอนนี้ก็รู้ดีแล้ว
สิ่งที่เรามองนี้คือ
เราแจกแจง x ลบ 4 นี้ได้
พจน์ทั้งหมดนี้ x กับ 7
เราบอกได้ว่า อันนี้เท่ากับ
x ลบ 4 คูณ x
บวก x ลบ 4 คูณ 7
ลองเขียนมันลงไป
x ลบ 4 คูณ x หรือเราเขียนอันนี้
ได้ว่า x คูณ x ลบ 4
นั่นคือการแจกแจง หรือการคูณ x ลบ 4 กับ x
นั่นคือตรงนั้น
บวก 7 คูณ x ลบ 4
คูณ x ลบ 4
สังเกตว่าที่เราทำ คือแจกแจง x ลบ 4
เรานำทั้งหมดนี้มา แล้วเราคูณมัน
แต่ละเทอมตรงนี้
เราคูณ x ด้วย x ลบ 4
แล้วเราคูณ 7 ด้วย x ลบ 4
ทีนี้ เราเห็นว่าเรามีพวกนี้
คุณจะเรียกว่าสองเทอมแยกกันก็ได้
เพื่อเขียนแต่ละตัวให้ง่ายลง หรือเพื่อคูณพวกมันออกมา
เราต้องแจกแจง
ในตัวแรกนี้ เราจะต้องแจกแจง x สีฟ้านี้
และตรงนี้ เราต้องแจกแจง 7 สีฟ้านี้
ลองทำกันดู
ตรงนี้ เราบอกได้ว่า x คูณ x จะเท่ากับ x กำลังสอง
x คูณ เรามีลบ 3 ตรงนี้
เราก็บอกได้ว่าลบ 4 จะเป็นลบ 4x
แล้ว เราได้ x กำลังสองลบ 4x
แล้วตรงนี้ เรามี 7 คูณ x
มันจะเท่ากับบวก 7x
แล้วเรามี 7 คูณลบ 4
ซึ่งก็คือลบ 28
และเราก็ใกล้เสร็จแล้ว
เราจัดรูปต่อได้อีกหน่อย
เรามีเทอมดีกรีหนึ่งสองตัวตรงนี้
ถ้าผมมี x อยู่ลบ 4 ตัวแล้วผมเพิ่ม x ไป 7 ตัว
มันจะเท่ากับอะไร?
สองเทอมนี้รวมกัน
สองเทอมนี้รวมกันจะ
เป็น x จำนวนลบ 4 บวก 7 ตัว
ลบ 4 บวก, บวก 7
x ลบ 4 บวก 7 ตัว
ที่ผมทำตรงนี้ ผมกำลังเขียนให้ชัด
ว่าผมกำลังบวกสัมประสิทธิ์สองตัวนี้
แล้วผมมีเทอมอื่นทั้งหมด
เราได้ x กำลังสอง
x กำลังสองบวกตัวนี้ แล้วเราได้
แล้วเราได้ลบ
แล้วเราได้ลบ 28
แล้วเราก็ถึงเส้นชัยแล้ว!
อันนี้กลายเป็น x กำลังสอง
ทีนี้ ลบ 4 บวก 7 เป็น 3
อันนี้จะเท่ากับบวก 3x
นั่นคือสิ่งที่เทอมกลางสองตัวลดรูปไป เป็น 3x
แล้วเรามีลบ 28
ลบ 28
อย่างนั้น เราเสร็จแล้ว!
และเรื่องสนุกชวนคิด เนื่องจากมันอยู่ในรูปเดียวกัน
ถ้าเราเปรียบเทียบ a เป็น 1
b เป็น 3 และ c เป็นลบ 28
แต่มันน่าสนใจถ้าดูรูปแบบ
เวลาเราคูณทวินามสองตัวนี้
โดยเฉพาะทวินามสองตัวนี้ที่สัมประสิทธิ์
ของเทอม x เป็น 1
สังเกตว่าเรามี x คูณ x
มันทำให้เกิดเทอม x กำลังสองตรงนี้
เรามีลบ 4 ขอผมใช้สีใหม่นะ
เรามีลบ 4 คูณ นั่นไม่ใช่สีใหม่
เรามี
เรามีลบ 4 คูณ 7
ซึ่งจะเท่ากับลบ 28
แล้วเราได้เทอมกลางมาอย่างไร?
เราได้ 3x นี้มาอย่างไร?
คุณมีลบ 4x บวก 7x
หรือลบ 4 บวก 7 คูณ x
คุณมีลบ 4 บวก 7
บวก 7 คูณ x
ผมหวังว่าคุณจะเห็นรูปแบบนิดหน่อยตรงนี้
ถ้าคุณคูณทวินาม 2 ตัว
โดยสัมประสิทธิ์ของเทอม x เป็น 1 ทั้งคู่
มันจะเป็น x กำลังสอง
แล้วเทอมสุดท้าย เทอมคงที่
จะเท่ากับผลคูณของค่าคงที่สองตัวนี้
ลบ 4 กับ 7
แล้วเทอมดีกรีหนึ่งตรงนี้
สัมประสิทธิ์ของมันจะเท่ากับผลบวก
ของค่าคงที่สองตัวนี้ ลบ 4 กับ 7
ทีนี้ อันนี้ คุณทำได้
รูปแบบนี้ ถ้าคุณฝึก
มันเป็นสิ่งที่ช่วยให้คุณ
คูณทวินามได้เร็วขึ้นหน่อย
แต่สิ่งสำคัญยิ่งคือว่า
คุณรู้ว่ามันมาจากไหน
อันนี้ไม่ได้มาจากไหน แค่
ใช้สมบัติการแจกแจงสองครั้ง