WEBVTT

00:00:00.290 --> 00:00:04.970
Lad os se, om vi kan bestemme
produktet af (x - 4) og (x + 7).

00:00:04.970 --> 00:00:08.420
Vi skal skrive produktet på standardform,

00:00:08.420 --> 00:00:10.800
som blot er en fin måde at sige formen,

00:00:10.800 --> 00:00:14.749
hvor du har en koefficient
på andengradsledet, Ax²

00:00:14.749 --> 00:00:19.520
plus en koefficient B på førstegradsleddet
plus konstantleddet, C.

00:00:19.520 --> 00:00:22.420
Dette her er på standardform.

00:00:22.420 --> 00:00:24.840
Det er på den måde vi skal
udtrykke vores produkt,

00:00:24.840 --> 00:00:28.697
og jeg opfordrer dig til at sætte videoen
på pause og selv prøve at lave opgaven.

00:00:28.697 --> 00:00:30.290
Okay, lad os lave den sammen.

00:00:30.290 --> 00:00:32.890
Det vigtige,
når vi ganger to-leddede størrelser

00:00:32.890 --> 00:00:35.130
eller når du ganger alle polynomier, er

00:00:35.130 --> 00:00:37.420
at huske på den distributive lov,

00:00:37.420 --> 00:00:39.953
som vi kender temmelig godt.

00:00:39.953 --> 00:00:46.655
Dette svarer til at sige, at vi ganger
udtrykket (x - 4) ind i parentesen (x + 7).

00:00:46.720 --> 00:00:55.180
Det er det samme som (x - 4) gange x
plus (x - 4) gange 7.

00:00:55.180 --> 00:00:56.479
Lad os skrive det.

00:00:56.479 --> 00:01:04.487
(x - 4) gange x, eller vi kan
skrive det som x(x - 4).

00:01:04.520 --> 00:01:08.640
--nu har vi ganget (x - 4) ind--

00:01:08.640 --> 00:01:15.722
+ 7(x - 4).

00:01:15.722 --> 00:01:19.275
Det vi gjorde var at gange (x - 4) ind.

00:01:19.275 --> 00:01:22.820
Vi tog dette udtryk og gangede
det med hvert led herover.

00:01:22.820 --> 00:01:27.708
Vi ganged x med (x - 4) og
vi gangede 7 med (x - 4).

00:01:27.708 --> 00:01:33.902
Nu har vi disse to led
og for at reducere dem,

00:01:33.902 --> 00:01:35.757
så skal vi igen gange ind.

00:01:35.757 --> 00:01:38.136
Det første vi skal gøre er
at gange dette blå x ind

00:01:38.136 --> 00:01:40.258
og her over skal vi gange det blå 7 ind.

00:01:40.258 --> 00:01:41.974
Lad os gøre det.

00:01:41.974 --> 00:01:47.295
Her siger vi x ⋅ x, som er x².

00:01:47.304 --> 00:01:52.897
x ⋅ -4, som bliver -4x.

00:01:52.897 --> 00:01:55.850
Sådan, nu har vi x² - 4x.

00:01:55.850 --> 00:02:03.455
Og herover har vi 7 ⋅ x, som er +7x.

00:02:03.455 --> 00:02:09.832
Og vi har 7 ⋅ -4 som er -28.

00:02:09.832 --> 00:02:11.750
Vi er næsten færdige.

00:02:11.750 --> 00:02:13.220
Vi kan reducere en smule mere.

00:02:13.220 --> 00:02:15.162
Vi har to førstegradsled her.

00:02:15.162 --> 00:02:20.390
Hvis jeg har -4 x'er og
jeg lægger 7 x'er til, hvad bliver det?

00:02:20.390 --> 00:02:23.700
Når vi samler disse to led,

00:02:23.700 --> 00:02:28.877
så bliver det (-4 + 7) x'er.

00:02:28.877 --> 00:02:36.927
(-4 + 7)x.

00:02:36.927 --> 00:02:40.531
Jeg forsøger at fremhæve at jeg lægger
disse to koefficienter sammen

00:02:40.531 --> 00:02:42.050
og så har vi de andre led.

00:02:42.050 --> 00:02:50.384
Vi har x² og vi har -28.

00:02:50.384 --> 00:02:51.957
Nu er vi næsten i mål!

00:02:51.957 --> 00:02:55.327
Det reduceres til x²…

00:02:55.327 --> 00:03:00.893
-4 + 7 er 3, så det bliver + 3x.

00:03:00.893 --> 00:03:04.778
Disse to midterste led reduceres til 3x.

00:03:04.778 --> 00:03:09.052
Og så har vi -28.

00:03:09.052 --> 00:03:12.204
Sådan, vi er færdige!

00:03:12.260 --> 00:03:16.780
Når vi sammenligner med denne her,

00:03:16.780 --> 00:03:21.879
så er A lig 1, b er 3, c er -28.

00:03:21.879 --> 00:03:26.590
Men det er interessant at se mønstret,
når vi ganger disse to-leddede størrelser.

00:03:26.590 --> 00:03:31.619
I sær disse to to-leddede størrelser,
hvor koefficienten på x-leddet er 1.

00:03:31.619 --> 00:03:36.699
Se vi har x ⋅ x, som danner dette x² led.

00:03:36.699 --> 00:03:38.419
Vi har -4

00:03:38.419 --> 00:03:40.250
--lad mig bruge en ny farve--

00:03:40.250 --> 00:03:53.590
vi har -4 ⋅ 7, som er -28.

00:03:53.590 --> 00:03:55.480
Hvordan fik vi det midterste led?

00:03:55.480 --> 00:03:57.020
Hvordan fik vi 3x?

00:03:57.020 --> 00:04:10.700
Vi har -4x + 7x, eller (-4 + 7)x

00:04:10.700 --> 00:04:12.390
Jeg håber, du kan se møntret.

00:04:12.390 --> 00:04:14.250
Når du ganger to to-leddede størrelser,

00:04:14.250 --> 00:04:18.233
hvor koefficienten på begge x-led er 1,
så bliver det x².

00:04:18.233 --> 00:04:24.062
Og det sidste led, konstant leddet,
er produktet af de to konstanter, -4 og 7.

00:04:24.062 --> 00:04:31.967
Og førstegradsleddets koefficient er
summen af disse to konstanter, -4 og 7.

00:04:31.967 --> 00:04:34.524
Hvis du øver dig,
kan du bruge dette mønster.

00:04:34.524 --> 00:04:38.185
Det er noget, der kan hjælpe dig med at
gange to-leddede størrelser hurtigere.

00:04:38.185 --> 00:04:41.040
Men det er meget vigtigt,
at du forstår, hvor det kommer fra.

00:04:41.040 --> 00:04:44.715
Det er udledt af at bruge
den distributive lov to gange.