1
00:00:00,290 --> 00:00:04,970
Lad os se, om vi kan bestemme
produktet af (x - 4) og (x + 7).

2
00:00:04,970 --> 00:00:08,420
Vi skal skrive produktet på standardform,

3
00:00:08,420 --> 00:00:10,800
som blot er en fin måde at sige formen,

4
00:00:10,800 --> 00:00:14,749
hvor du har en koefficient
på andengradsledet, Ax²

5
00:00:14,749 --> 00:00:19,520
plus en koefficient B på førstegradsleddet
plus konstantleddet, C.

6
00:00:19,520 --> 00:00:22,420
Dette her er på standardform.

7
00:00:22,420 --> 00:00:24,840
Det er på den måde vi skal
udtrykke vores produkt,

8
00:00:24,840 --> 00:00:28,697
og jeg opfordrer dig til at sætte videoen
på pause og selv prøve at lave opgaven.

9
00:00:28,697 --> 00:00:30,290
Okay, lad os lave den sammen.

10
00:00:30,290 --> 00:00:32,890
Det vigtige,
når vi ganger to-leddede størrelser

11
00:00:32,890 --> 00:00:35,130
eller når du ganger alle polynomier, er

12
00:00:35,130 --> 00:00:37,420
at huske på den distributive lov,

13
00:00:37,420 --> 00:00:39,953
som vi kender temmelig godt.

14
00:00:39,953 --> 00:00:46,655
Dette svarer til at sige, at vi ganger
udtrykket (x - 4) ind i parentesen (x + 7).

15
00:00:46,720 --> 00:00:55,180
Det er det samme som (x - 4) gange x
plus (x - 4) gange 7.

16
00:00:55,180 --> 00:00:56,479
Lad os skrive det.

17
00:00:56,479 --> 00:01:04,487
(x - 4) gange x, eller vi kan
skrive det som x(x - 4).

18
00:01:04,520 --> 00:01:08,640
--nu har vi ganget (x - 4) ind--

19
00:01:08,640 --> 00:01:15,722
+ 7(x - 4).

20
00:01:15,722 --> 00:01:19,275
Det vi gjorde var at gange (x - 4) ind.

21
00:01:19,275 --> 00:01:22,820
Vi tog dette udtryk og gangede
det med hvert led herover.

22
00:01:22,820 --> 00:01:27,708
Vi ganged x med (x - 4) og
vi gangede 7 med (x - 4).

23
00:01:27,708 --> 00:01:33,902
Nu har vi disse to led
og for at reducere dem,

24
00:01:33,902 --> 00:01:35,757
så skal vi igen gange ind.

25
00:01:35,757 --> 00:01:38,136
Det første vi skal gøre er
at gange dette blå x ind

26
00:01:38,136 --> 00:01:40,258
og her over skal vi gange det blå 7 ind.

27
00:01:40,258 --> 00:01:41,974
Lad os gøre det.

28
00:01:41,974 --> 00:01:47,295
Her siger vi x ⋅ x, som er x².

29
00:01:47,304 --> 00:01:52,897
x ⋅ -4, som bliver -4x.

30
00:01:52,897 --> 00:01:55,850
Sådan, nu har vi x² - 4x.

31
00:01:55,850 --> 00:02:03,455
Og herover har vi 7 ⋅ x, som er +7x.

32
00:02:03,455 --> 00:02:09,832
Og vi har 7 ⋅ -4 som er -28.

33
00:02:09,832 --> 00:02:11,750
Vi er næsten færdige.

34
00:02:11,750 --> 00:02:13,220
Vi kan reducere en smule mere.

35
00:02:13,220 --> 00:02:15,162
Vi har to førstegradsled her.

36
00:02:15,162 --> 00:02:20,390
Hvis jeg har -4 x'er og
jeg lægger 7 x'er til, hvad bliver det?

37
00:02:20,390 --> 00:02:23,700
Når vi samler disse to led,

38
00:02:23,700 --> 00:02:28,877
så bliver det (-4 + 7) x'er.

39
00:02:28,877 --> 00:02:36,927
(-4 + 7)x.

40
00:02:36,927 --> 00:02:40,531
Jeg forsøger at fremhæve at jeg lægger
disse to koefficienter sammen

41
00:02:40,531 --> 00:02:42,050
og så har vi de andre led.

42
00:02:42,050 --> 00:02:50,384
Vi har x² og vi har -28.

43
00:02:50,384 --> 00:02:51,957
Nu er vi næsten i mål!

44
00:02:51,957 --> 00:02:55,327
Det reduceres til x²…

45
00:02:55,327 --> 00:03:00,893
-4 + 7 er 3, så det bliver + 3x.

46
00:03:00,893 --> 00:03:04,778
Disse to midterste led reduceres til 3x.

47
00:03:04,778 --> 00:03:09,052
Og så har vi -28.

48
00:03:09,052 --> 00:03:12,204
Sådan, vi er færdige!

49
00:03:12,260 --> 00:03:16,780
Når vi sammenligner med denne her,

50
00:03:16,780 --> 00:03:21,879
så er A lig 1, b er 3, c er -28.

51
00:03:21,879 --> 00:03:26,590
Men det er interessant at se mønstret,
når vi ganger disse to-leddede størrelser.

52
00:03:26,590 --> 00:03:31,619
I sær disse to to-leddede størrelser,
hvor koefficienten på x-leddet er 1.

53
00:03:31,619 --> 00:03:36,699
Se vi har x ⋅ x, som danner dette x² led.

54
00:03:36,699 --> 00:03:38,419
Vi har -4

55
00:03:38,419 --> 00:03:40,250
--lad mig bruge en ny farve--

56
00:03:40,250 --> 00:03:53,590
vi har -4 ⋅ 7, som er -28.

57
00:03:53,590 --> 00:03:55,480
Hvordan fik vi det midterste led?

58
00:03:55,480 --> 00:03:57,020
Hvordan fik vi 3x?

59
00:03:57,020 --> 00:04:10,700
Vi har -4x + 7x, eller (-4 + 7)x

60
00:04:10,700 --> 00:04:12,390
Jeg håber, du kan se møntret.

61
00:04:12,390 --> 00:04:14,250
Når du ganger to to-leddede størrelser,

62
00:04:14,250 --> 00:04:18,233
hvor koefficienten på begge x-led er 1,
så bliver det x².

63
00:04:18,233 --> 00:04:24,062
Og det sidste led, konstant leddet,
er produktet af de to konstanter, -4 og 7.

64
00:04:24,062 --> 00:04:31,967
Og førstegradsleddets koefficient er
summen af disse to konstanter, -4 og 7.

65
00:04:31,967 --> 00:04:34,524
Hvis du øver dig,
kan du bruge dette mønster.

66
00:04:34,524 --> 00:04:38,185
Det er noget, der kan hjælpe dig med at
gange to-leddede størrelser hurtigere.

67
00:04:38,185 --> 00:04:41,040
Men det er meget vigtigt,
at du forstår, hvor det kommer fra.

68
00:04:41,040 --> 00:04:44,715
Det er udledt af at bruge
den distributive lov to gange.