WEBVTT 00:00:00.226 --> 00:00:05.700 Köszöntelek az egyszerű kivonásról szóló videón 00:00:05.700 --> 00:00:10.330 Mielőtt nekivágunk, nézzük át egy csöppet az egyszerű összeadást 00:00:10.330 --> 00:00:18.955 Ha azt mondom, mennyi 4 + 3, ez mit is jelent? 00:00:19.050 --> 00:00:20.690 Mennyi volt az eredmény? 00:00:20.690 --> 00:00:22.940 Hát van néhány módja ahogy szemlélhetjük 00:00:22.940 --> 00:00:24.640 Mondjuk van 4 dolgom valamiből. 00:00:24.640 --> 00:00:28.100 Mondjuk itt van 4 kör, vagy nevezzük inkább 00:00:28.100 --> 00:00:30.160 citromnak, amiket reggelire ettem. 00:00:30.160 --> 00:00:36.170 1, 2,3,4, citrom reggelire. 00:00:36.170 --> 00:00:40.750 És mondjuk ettem még 3-at ebédre 00:00:40.750 --> 00:00:46.000 1,2,3... szóval átgondolhatjuk hogy mennyi a 4 meg a 3 00:00:46.000 --> 00:00:47.750 citrom összesen, amit eddig megettem? 00:00:47.750 --> 00:00:49.640 Hozzáadunk 3-hoz 4-et... 00:00:49.640 --> 00:00:50.890 Tehát mennyit ettem meg? 00:00:50.890 --> 00:00:55.350 Nos, 1,2,3,4,5,6,7 - hetet. 00:00:55.350 --> 00:00:59.180 Tehát összesen 7 citromot ettem. 00:00:59.180 --> 00:01:01.430 Egy másik módja ennek a problémának, 00:01:01.430 --> 00:01:04.060 hogy ha lerajzoljuk a számegyenest. 00:01:04.060 --> 00:01:07.230 És ezt most sárgával rajzolom 00:01:07.230 --> 00:01:09.710 de ez most nem elég széles 00:01:09.710 --> 00:01:13.700 szóval sárgával rajzolom, mert ugye citromokról beszélünk 00:01:13.700 --> 00:01:18.027 Szóval ez a számegyenesünk 00:01:18.060 --> 00:01:21.340 és ha elkezdem az adott számnál, hadd rajzoljam először le a számokat 00:01:21.340 --> 00:01:32.010 0,1,2,3,4,5,6,7. 00:01:32.010 --> 00:01:34.460 Úgyis mondhatjuk, hogy 00:01:34.460 --> 00:01:35.370 itt vagyunk a számegyenesen. 00:01:35.370 --> 00:01:37.950 A kezdőpontunk a 4-es 00:01:37.950 --> 00:01:39.120 ez a négyes szám 00:01:39.120 --> 00:01:40.700 És hármat adunk hozzá 00:01:40.700 --> 00:01:44.170 Tehát megnöveljük a számot hárommal 00:01:44.170 --> 00:01:48.650 Azaz fellépünk hárommal...1,2,3, és a heteshez jutunk. 00:01:48.650 --> 00:01:51.920 Tehát ha volt 4-ünk és hozzáadunk még 3-at, akkor 7-et kapunk. 00:01:51.920 --> 00:01:57.120 Vagy ha 4-et megnövelünk 3-mal, akkor is hetet kapunk 00:01:57.120 --> 00:01:59.340 Nos akkor mi is a kivonás? 00:01:59.340 --> 00:02:00.450 Mert ugye ez a videó erről kell hogy szóljon 00:02:00.450 --> 00:02:03.030 Nem is kéne pazarolnom az időnket az összeadásra 00:02:03.030 --> 00:02:05.920 Tehát menyi 4-ből 3. 00:02:05.920 --> 00:02:08.500 Mi lesz az eredmény? 00:02:08.500 --> 00:02:11.530 Hadd váltsak színt, hogy érdekesebb maradjon a téma... 00:02:11.530 --> 00:02:18.860 Tehát mennyi 4 mínusz 3? 00:02:18.860 --> 00:02:23.050 A kivonás az összeadás ellentéte. 00:02:23.050 --> 00:02:26.990 Tehát az összeadásban egyre többet, nagyobbat csinálunk a számokból 00:02:26.990 --> 00:02:29.840 Nem akarom azt a szót használni, hogy hozzáadunk 00:02:29.840 --> 00:02:31.030 de igazán azt csináljuk. 00:02:31.030 --> 00:02:33.880 Volt 4 citromom, és hozzáadtam még 3-at 00:02:33.880 --> 00:02:36.280 a kivonásnál elveszünk belőle 00:02:36.280 --> 00:02:42.910 Tehát ha már a citrom példánál maradunk, mondjuk hogy 00:02:42.910 --> 00:02:45.210 van 4 citromom a tányéron 00:02:45.210 --> 00:02:50.060 Ha 3-at kell ebből kivonnom, azaz azt mondom hogy "mínusz 3", ahelyett 00:02:50.060 --> 00:02:53.710 hogy azt mondanám hogy hozzáadok 3-at, és 7-et kapok... most el fogok venni belőle 3-at. 00:02:53.710 --> 00:02:55.900 Tehát lehet hogy megeszek 3-at, vagy mondjuk 00:02:55.900 --> 00:02:59.750 neked adok 3-at, azért mert nézed ezeket a videókat. 00:02:59.750 --> 00:03:04.250 Tehát elveszek 3-at a 4-ből, azaz ez is eltűnik, 00:03:04.250 --> 00:03:06.900 meg ez is eltűnik, meg ez is eltűnik. 00:03:06.900 --> 00:03:09.900 Mennyi citromom marad? 00:03:09.900 --> 00:03:11.810 Hát ez az egyetlen amit nem húztam keresztül. 00:03:11.810 --> 00:03:16.518 Tehát egy citromom maradt. 00:03:16.560 --> 00:03:18.120 És ez lenne az amelyik megmaradt. 00:03:18.120 --> 00:03:19.430 Nem kell persze hogy pont ez legyen az, mert végül is bármelyik 00:03:19.430 --> 00:03:21.210 3-at keresztül húzhattam volna. 00:03:21.210 --> 00:03:24.520 Egy másik módszer hogy ha lerajzoljuk 00:03:24.520 --> 00:03:28.040 ugyanazt a citromsárga számegyenest 00:03:28.040 --> 00:03:34.318 mondjuk ez itt a számegyenes. 00:03:34.400 --> 00:03:36.180 És felírom rá ugyanúgy a számokat, mint az előbb 00:03:36.180 --> 00:03:47.240 Tehát 0,1,2,3,4,5,6,7. 00:03:47.240 --> 00:03:49.530 Természetesen a számegyenes még tud tovább is nőni 00:03:49.530 --> 00:03:51.140 nincs olyan szám amivel véget érne 00:03:51.140 --> 00:03:55.180 Te elképzelhetsz egy bármekkora számot, 00:03:55.180 --> 00:03:56.580 de én tudok annál egy eggyel nagyobb számot mondani 00:03:56.580 --> 00:03:57.660 Tehát nincs olyan hogy "a legnagyobb szám" 00:03:57.660 --> 00:03:59.030 Ezért rakunk mindig egy nyilat a számegyenes végére 00:03:59.030 --> 00:04:00.720 Nem tudok soha egy teljes számegyenest rajzolni 00:04:00.720 --> 00:04:03.020 Na mindegy, vissza a kivonáshoz 00:04:03.020 --> 00:04:06.710 Tehát négy citromnál kezdünk, ugye? 00:04:06.710 --> 00:04:12.120 Mikor hozzáadtunk 3-at (plusz hármat), akkor jobbra lépdeltünk 00:04:12.120 --> 00:04:12.840 3-at a számegyenesen 00:04:12.840 --> 00:04:15.090 Ez azért volt mert ha jobbra lépünk akkor nő a számok értéke 00:04:15.090 --> 00:04:16.260 tehát felléptünk 4-ről 5-re 00:04:16.260 --> 00:04:17.440 Meg még egyet léptünk 00:04:17.440 --> 00:04:20.990 5-ről 6-ra, ez már kettővel több volt, és végül 7-re az 3-mal több volt. 00:04:20.990 --> 00:04:23.500 Most meg elveszünk a 4-ből. 00:04:23.500 --> 00:04:24.860 Szóval mit is csinálunk? 00:04:24.860 --> 00:04:26.680 Szerinted mit kellene csinálnunk? 00:04:26.680 --> 00:04:29.570 Mivel el kell vennünk belőle, ezért csökkenteni kell 00:04:29.570 --> 00:04:31.790 a citromok számát. 00:04:31.790 --> 00:04:33.680 Tehát elveszünk egyet, akkor 3-hoz jutunk, 00:04:33.680 --> 00:04:35.550 kettőt, akkor 2-höz jutunk. 00:04:35.550 --> 00:04:38.910 hármat, ugye elvettünk 3-at? 00:04:38.910 --> 00:04:41.980 Tehát visszalépünk1,2,3-at a számegyenesen 00:04:41.980 --> 00:04:44.200 és az egyeshez jutunk. 00:04:44.200 --> 00:04:47.330 Tehát itt az egyes. 00:04:47.330 --> 00:04:52.330 Szóval csak ismétlésként: az összeadásnál többet csinálunk valamiből 00:04:52.330 --> 00:04:55.120 a kivonásnál kevesebbet. 00:04:55.120 --> 00:04:58.180 Ha a számegyenesen gondolkodsz, akkor az összeadásnál 00:04:58.180 --> 00:05:00.740 annyival lépünk jobbra amennyit hozzáadunk. 00:05:00.740 --> 00:05:04.190 Ebben az esetben hármat léptünk jobbra 00:05:04.190 --> 00:05:06.330 és eljutottunk 4-től 7-ig. 00:05:06.330 --> 00:05:10.170 Ha kivonást csinálunk akkor lecsökkentjük a számot a számegyenesen 00:05:10.170 --> 00:05:11.350 azaz balra haladunk rajta 00:05:11.350 --> 00:05:13.550 pont annyival amennyit ki kell a számból vonnunk. 00:05:13.550 --> 00:05:17.480 Ebben az esetben 3-at kellett kivonnunk 00:05:17.480 --> 00:05:21.180 tehát mentünk balra 1,2,3-at és az egyesre jutottunk. 00:05:21.180 --> 00:05:22.740 Egy másik módszer például ha van 4-em valamiből 00:05:22.740 --> 00:05:26.570 és vagy odaadtam vagy megettem belőle 3-at, mindegy... 00:05:26.570 --> 00:05:27.680 mit csináltam velük 00:05:27.680 --> 00:05:31.050 ha elvesztettem volna 3-at, akkor 1-em maradna. 00:05:31.050 --> 00:05:33.250 most hadd mutassak meg valami érdekes dolgot 00:05:33.250 --> 00:05:34.830 a kivonásról. 00:05:34.830 --> 00:05:38.500 Tudjuk hogy 4 mínusz 3 az egyenlő 1-gyel. 00:05:38.500 --> 00:05:40.890 Ha mutassak valami érdekeset.... 00:05:40.890 --> 00:05:46.050 Mennyi 4 mínusz 1? 00:05:46.050 --> 00:05:49.500 Hát, mindegy melyik példát használjuk. 00:05:49.500 --> 00:05:51.430 Vegyük megint a citromokat. 00:05:51.430 --> 00:05:54.120 Be inkább vegyünk almákat, mert kicsit uncsi a sok citrom. 00:05:54.120 --> 00:06:01.160 Mondjuk van 1,2,3,4. 00:06:01.160 --> 00:06:03.620 Ez az új tollam nem midig rajzol úgy, ahogy kéne. 00:06:03.620 --> 00:06:05.380 Tehát, mondjuk van 4 almám 00:06:05.380 --> 00:06:07.130 Ez az amire most éhesek vagyunk. 00:06:07.130 --> 00:06:09.440 És meg akarunk egyet enni belőlük. 00:06:09.440 --> 00:06:10.820 Tehát az egyik el fog innen tűnni 00:06:10.820 --> 00:06:12.630 Mennyi almánk marad? 00:06:12.630 --> 00:06:15.560 Nos 3. --- 1,2,3, 00:06:15.560 --> 00:06:18.600 Tehát 4 mínusz 1 az egyenlő 3-mal. 00:06:18.600 --> 00:06:21.630 És ha ezt a számegyenesen rajzoltam volna fel és 4-nél kezdtem volna 00:06:21.630 --> 00:06:23.770 és egyet elvettem volna 00:06:23.770 --> 00:06:26.010 ami azt jelenti hogy csökkenni fog a szám eggyel 00:06:26.010 --> 00:06:28.370 azaz balra lépünk eggyel, akkor 3-at kapunk. 00:06:28.370 --> 00:06:29.560 Mindegyik módszer működik 00:06:29.560 --> 00:06:30.810 De ez nem érdekes? 00:06:30.810 --> 00:06:37.510 4 mínusz 3 az egyenlő 1-gyel, és 4 mínusz 1 egyenlő 3-mal. 00:06:37.510 --> 00:06:41.060 Ugy gondolhatnád, hogy épp így választottam ki a számokat, hogy ez igaz legyen... 00:06:41.060 --> 00:06:45.190 De nem, ez ki fog számodra derülni, hogy mindig így van 00:06:45.252 --> 00:06:47.430 Nem akarok túl bonyolult lenni, mert már 00:06:47.430 --> 00:06:50.860 ezzel érintünk olyan dolgokat, amit még később 00:06:50.860 --> 00:06:52.200 algebrából tanulni fogunk. 00:06:52.200 --> 00:06:54.830 Szóval egyelőre nem akarok ebbe belemenni. 00:06:54.830 --> 00:06:56.450 De honnan is eredhet ez? 00:06:56.450 --> 00:07:02.170 Hát ez nem más mint, 3 meg 1--- 00:07:02.170 --> 00:07:03.660 Mindegy, nem akarlak megzavarni most ezzel. 00:07:03.660 --> 00:07:05.690 Elnézést, ha esetleg már megzavartalak... 00:07:05.690 --> 00:07:07.430 De mutatok egy másik érdekes dolgot. 00:07:07.430 --> 00:07:10.610 Mennyi 3 meg 1? 00:07:10.610 --> 00:07:12.700 3 meg 1 az mennyivel egyenlő? 00:07:12.700 --> 00:07:13.370 Ugye ez könnyű. 00:07:13.370 --> 00:07:15.390 Ezt már tudjuk az egyszerű összeadásból. 00:07:15.390 --> 00:07:20.720 Kezdheted a számegyenesen 3-nál és hozzáadhatsz 1-gyet. 00:07:20.720 --> 00:07:22.000 És hova jutottál? 00:07:22.000 --> 00:07:23.310 Négyre. 00:07:23.310 --> 00:07:25.060 3 meg 1 az 4. 00:07:25.060 --> 00:07:29.420 De kezdhetted volna az egyesen is a számegyenesen, és hozzáadtál volna 3-at. 00:07:29.420 --> 00:07:33.160 1,2,3... és megint 4-re jutottál volna. 00:07:33.160 --> 00:07:36.680 Tehát tudjuk hogy ezt fel tudjuk cserélni. 00:07:36.680 --> 00:07:38.870 Mindegyik összeadás végeredménye 4. 00:07:38.870 --> 00:07:40.130 Tehát mit látunk itt? 00:07:40.130 --> 00:07:42.620 Itt van felírva egy csomó dolog 00:07:42.620 --> 00:07:43.930 és mindegyiknek van valami köze egymáshoz 00:07:43.930 --> 00:07:45.660 1 meg 3 az egyenlő 4. 00:07:45.660 --> 00:07:47.770 3 meg 1 az egyenlő 4. 00:07:47.770 --> 00:07:49.740 4 minusz 1 az egyenlő 3. 00:07:49.740 --> 00:07:53.920 És végül is ha 4 minusz 1 az egyenlő 3 00:07:53.920 --> 00:07:59.190 az ugyanaz mintha azt mondanánk hogy 3 meg 1egyenlő 4-gyel 00:07:59.190 --> 00:08:03.170 Ez az állítás azt mondja, hogy ha 3-hoz egyet adok akkor 4-et kapok. 00:08:03.170 --> 00:08:08.120 Ez meg azt, hogy ha 1-et elveszek 4 ből akkor 3-at kapok. 00:08:08.120 --> 00:08:10.600 Tehát ha 4-nél kezdek, és lépek egyet balra, akkor 3-at kapok 00:08:10.600 --> 00:08:15.270 Ez azt mondja hogy ha 3-ról kezdek és egyet lépek jobbra akkor négyet kapok. 00:08:15.270 --> 00:08:17.600 Remélem segít hogy ráérezz arra, hogy 00:08:17.600 --> 00:08:19.670 mi is a kivonás lényege. 00:08:19.670 --> 00:08:24.870 A következő videóban annyi egyszerű kivonás példát nézünk meg 00:08:24.870 --> 00:08:27.800 amennyi csak belefér 10 percbe. 00:08:27.800 --> 00:08:30.020 És utána készen fogsz állni, arr hogy önállóan is megoldd a gyarkolatokat. 00:08:30.020 --> 00:08:34.607 A viszontlátásra!