1 00:00:00,226 --> 00:00:05,700 Köszöntelek az egyszerű kivonásról szóló videón 2 00:00:05,700 --> 00:00:10,330 Mielőtt nekivágunk, nézzük át egy csöppet az egyszerű összeadást 3 00:00:10,330 --> 00:00:18,955 Ha azt mondom, mennyi 4 + 3, ez mit is jelent? 4 00:00:19,050 --> 00:00:20,690 Mennyi volt az eredmény? 5 00:00:20,690 --> 00:00:22,940 Hát van néhány módja ahogy szemlélhetjük 6 00:00:22,940 --> 00:00:24,640 Mondjuk van 4 dolgom valamiből. 7 00:00:24,640 --> 00:00:28,100 Mondjuk itt van 4 kör, vagy nevezzük inkább 8 00:00:28,100 --> 00:00:30,160 citromnak, amiket reggelire ettem. 9 00:00:30,160 --> 00:00:36,170 1, 2,3,4, citrom reggelire. 10 00:00:36,170 --> 00:00:40,750 És mondjuk ettem még 3-at ebédre 11 00:00:40,750 --> 00:00:46,000 1,2,3... szóval átgondolhatjuk hogy mennyi a 4 meg a 3 12 00:00:46,000 --> 00:00:47,750 citrom összesen, amit eddig megettem? 13 00:00:47,750 --> 00:00:49,640 Hozzáadunk 3-hoz 4-et... 14 00:00:49,640 --> 00:00:50,890 Tehát mennyit ettem meg? 15 00:00:50,890 --> 00:00:55,350 Nos, 1,2,3,4,5,6,7 - hetet. 16 00:00:55,350 --> 00:00:59,180 Tehát összesen 7 citromot ettem. 17 00:00:59,180 --> 00:01:01,430 Egy másik módja ennek a problémának, 18 00:01:01,430 --> 00:01:04,060 hogy ha lerajzoljuk a számegyenest. 19 00:01:04,060 --> 00:01:07,230 És ezt most sárgával rajzolom 20 00:01:07,230 --> 00:01:09,710 de ez most nem elég széles 21 00:01:09,710 --> 00:01:13,700 szóval sárgával rajzolom, mert ugye citromokról beszélünk 22 00:01:13,700 --> 00:01:18,027 Szóval ez a számegyenesünk 23 00:01:18,060 --> 00:01:21,340 és ha elkezdem az adott számnál, hadd rajzoljam először le a számokat 24 00:01:21,340 --> 00:01:32,010 0,1,2,3,4,5,6,7. 25 00:01:32,010 --> 00:01:34,460 Úgyis mondhatjuk, hogy 26 00:01:34,460 --> 00:01:35,370 itt vagyunk a számegyenesen. 27 00:01:35,370 --> 00:01:37,950 A kezdőpontunk a 4-es 28 00:01:37,950 --> 00:01:39,120 ez a négyes szám 29 00:01:39,120 --> 00:01:40,700 És hármat adunk hozzá 30 00:01:40,700 --> 00:01:44,170 Tehát megnöveljük a számot hárommal 31 00:01:44,170 --> 00:01:48,650 Azaz fellépünk hárommal...1,2,3, és a heteshez jutunk. 32 00:01:48,650 --> 00:01:51,920 Tehát ha volt 4-ünk és hozzáadunk még 3-at, akkor 7-et kapunk. 33 00:01:51,920 --> 00:01:57,120 Vagy ha 4-et megnövelünk 3-mal, akkor is hetet kapunk 34 00:01:57,120 --> 00:01:59,340 Nos akkor mi is a kivonás? 35 00:01:59,340 --> 00:02:00,450 Mert ugye ez a videó erről kell hogy szóljon 36 00:02:00,450 --> 00:02:03,030 Nem is kéne pazarolnom az időnket az összeadásra 37 00:02:03,030 --> 00:02:05,920 Tehát menyi 4-ből 3. 38 00:02:05,920 --> 00:02:08,500 Mi lesz az eredmény? 39 00:02:08,500 --> 00:02:11,530 Hadd váltsak színt, hogy érdekesebb maradjon a téma... 40 00:02:11,530 --> 00:02:18,860 Tehát mennyi 4 mínusz 3? 41 00:02:18,860 --> 00:02:23,050 A kivonás az összeadás ellentéte. 42 00:02:23,050 --> 00:02:26,990 Tehát az összeadásban egyre többet, nagyobbat csinálunk a számokból 43 00:02:26,990 --> 00:02:29,840 Nem akarom azt a szót használni, hogy hozzáadunk 44 00:02:29,840 --> 00:02:31,030 de igazán azt csináljuk. 45 00:02:31,030 --> 00:02:33,880 Volt 4 citromom, és hozzáadtam még 3-at 46 00:02:33,880 --> 00:02:36,280 a kivonásnál elveszünk belőle 47 00:02:36,280 --> 00:02:42,910 Tehát ha már a citrom példánál maradunk, mondjuk hogy 48 00:02:42,910 --> 00:02:45,210 van 4 citromom a tányéron 49 00:02:45,210 --> 00:02:50,060 Ha 3-at kell ebből kivonnom, azaz azt mondom hogy "mínusz 3", ahelyett 50 00:02:50,060 --> 00:02:53,710 hogy azt mondanám hogy hozzáadok 3-at, és 7-et kapok... most el fogok venni belőle 3-at. 51 00:02:53,710 --> 00:02:55,900 Tehát lehet hogy megeszek 3-at, vagy mondjuk 52 00:02:55,900 --> 00:02:59,750 neked adok 3-at, azért mert nézed ezeket a videókat. 53 00:02:59,750 --> 00:03:04,250 Tehát elveszek 3-at a 4-ből, azaz ez is eltűnik, 54 00:03:04,250 --> 00:03:06,900 meg ez is eltűnik, meg ez is eltűnik. 55 00:03:06,900 --> 00:03:09,900 Mennyi citromom marad? 56 00:03:09,900 --> 00:03:11,810 Hát ez az egyetlen amit nem húztam keresztül. 57 00:03:11,810 --> 00:03:16,518 Tehát egy citromom maradt. 58 00:03:16,560 --> 00:03:18,120 És ez lenne az amelyik megmaradt. 59 00:03:18,120 --> 00:03:19,430 Nem kell persze hogy pont ez legyen az, mert végül is bármelyik 60 00:03:19,430 --> 00:03:21,210 3-at keresztül húzhattam volna. 61 00:03:21,210 --> 00:03:24,520 Egy másik módszer hogy ha lerajzoljuk 62 00:03:24,520 --> 00:03:28,040 ugyanazt a citromsárga számegyenest 63 00:03:28,040 --> 00:03:34,318 mondjuk ez itt a számegyenes. 64 00:03:34,400 --> 00:03:36,180 És felírom rá ugyanúgy a számokat, mint az előbb 65 00:03:36,180 --> 00:03:47,240 Tehát 0,1,2,3,4,5,6,7. 66 00:03:47,240 --> 00:03:49,530 Természetesen a számegyenes még tud tovább is nőni 67 00:03:49,530 --> 00:03:51,140 nincs olyan szám amivel véget érne 68 00:03:51,140 --> 00:03:55,180 Te elképzelhetsz egy bármekkora számot, 69 00:03:55,180 --> 00:03:56,580 de én tudok annál egy eggyel nagyobb számot mondani 70 00:03:56,580 --> 00:03:57,660 Tehát nincs olyan hogy "a legnagyobb szám" 71 00:03:57,660 --> 00:03:59,030 Ezért rakunk mindig egy nyilat a számegyenes végére 72 00:03:59,030 --> 00:04:00,720 Nem tudok soha egy teljes számegyenest rajzolni 73 00:04:00,720 --> 00:04:03,020 Na mindegy, vissza a kivonáshoz 74 00:04:03,020 --> 00:04:06,710 Tehát négy citromnál kezdünk, ugye? 75 00:04:06,710 --> 00:04:12,120 Mikor hozzáadtunk 3-at (plusz hármat), akkor jobbra lépdeltünk 76 00:04:12,120 --> 00:04:12,840 3-at a számegyenesen 77 00:04:12,840 --> 00:04:15,090 Ez azért volt mert ha jobbra lépünk akkor nő a számok értéke 78 00:04:15,090 --> 00:04:16,260 tehát felléptünk 4-ről 5-re 79 00:04:16,260 --> 00:04:17,440 Meg még egyet léptünk 80 00:04:17,440 --> 00:04:20,990 5-ről 6-ra, ez már kettővel több volt, és végül 7-re az 3-mal több volt. 81 00:04:20,990 --> 00:04:23,500 Most meg elveszünk a 4-ből. 82 00:04:23,500 --> 00:04:24,860 Szóval mit is csinálunk? 83 00:04:24,860 --> 00:04:26,680 Szerinted mit kellene csinálnunk? 84 00:04:26,680 --> 00:04:29,570 Mivel el kell vennünk belőle, ezért csökkenteni kell 85 00:04:29,570 --> 00:04:31,790 a citromok számát. 86 00:04:31,790 --> 00:04:33,680 Tehát elveszünk egyet, akkor 3-hoz jutunk, 87 00:04:33,680 --> 00:04:35,550 kettőt, akkor 2-höz jutunk. 88 00:04:35,550 --> 00:04:38,910 hármat, ugye elvettünk 3-at? 89 00:04:38,910 --> 00:04:41,980 Tehát visszalépünk1,2,3-at a számegyenesen 90 00:04:41,980 --> 00:04:44,200 és az egyeshez jutunk. 91 00:04:44,200 --> 00:04:47,330 Tehát itt az egyes. 92 00:04:47,330 --> 00:04:52,330 Szóval csak ismétlésként: az összeadásnál többet csinálunk valamiből 93 00:04:52,330 --> 00:04:55,120 a kivonásnál kevesebbet. 94 00:04:55,120 --> 00:04:58,180 Ha a számegyenesen gondolkodsz, akkor az összeadásnál 95 00:04:58,180 --> 00:05:00,740 annyival lépünk jobbra amennyit hozzáadunk. 96 00:05:00,740 --> 00:05:04,190 Ebben az esetben hármat léptünk jobbra 97 00:05:04,190 --> 00:05:06,330 és eljutottunk 4-től 7-ig. 98 00:05:06,330 --> 00:05:10,170 Ha kivonást csinálunk akkor lecsökkentjük a számot a számegyenesen 99 00:05:10,170 --> 00:05:11,350 azaz balra haladunk rajta 100 00:05:11,350 --> 00:05:13,550 pont annyival amennyit ki kell a számból vonnunk. 101 00:05:13,550 --> 00:05:17,480 Ebben az esetben 3-at kellett kivonnunk 102 00:05:17,480 --> 00:05:21,180 tehát mentünk balra 1,2,3-at és az egyesre jutottunk. 103 00:05:21,180 --> 00:05:22,740 Egy másik módszer például ha van 4-em valamiből 104 00:05:22,740 --> 00:05:26,570 és vagy odaadtam vagy megettem belőle 3-at, mindegy... 105 00:05:26,570 --> 00:05:27,680 mit csináltam velük 106 00:05:27,680 --> 00:05:31,050 ha elvesztettem volna 3-at, akkor 1-em maradna. 107 00:05:31,050 --> 00:05:33,250 most hadd mutassak meg valami érdekes dolgot 108 00:05:33,250 --> 00:05:34,830 a kivonásról. 109 00:05:34,830 --> 00:05:38,500 Tudjuk hogy 4 mínusz 3 az egyenlő 1-gyel. 110 00:05:38,500 --> 00:05:40,890 Ha mutassak valami érdekeset.... 111 00:05:40,890 --> 00:05:46,050 Mennyi 4 mínusz 1? 112 00:05:46,050 --> 00:05:49,500 Hát, mindegy melyik példát használjuk. 113 00:05:49,500 --> 00:05:51,430 Vegyük megint a citromokat. 114 00:05:51,430 --> 00:05:54,120 Be inkább vegyünk almákat, mert kicsit uncsi a sok citrom. 115 00:05:54,120 --> 00:06:01,160 Mondjuk van 1,2,3,4. 116 00:06:01,160 --> 00:06:03,620 Ez az új tollam nem midig rajzol úgy, ahogy kéne. 117 00:06:03,620 --> 00:06:05,380 Tehát, mondjuk van 4 almám 118 00:06:05,380 --> 00:06:07,130 Ez az amire most éhesek vagyunk. 119 00:06:07,130 --> 00:06:09,440 És meg akarunk egyet enni belőlük. 120 00:06:09,440 --> 00:06:10,820 Tehát az egyik el fog innen tűnni 121 00:06:10,820 --> 00:06:12,630 Mennyi almánk marad? 122 00:06:12,630 --> 00:06:15,560 Nos 3. --- 1,2,3, 123 00:06:15,560 --> 00:06:18,600 Tehát 4 mínusz 1 az egyenlő 3-mal. 124 00:06:18,600 --> 00:06:21,630 És ha ezt a számegyenesen rajzoltam volna fel és 4-nél kezdtem volna 125 00:06:21,630 --> 00:06:23,770 és egyet elvettem volna 126 00:06:23,770 --> 00:06:26,010 ami azt jelenti hogy csökkenni fog a szám eggyel 127 00:06:26,010 --> 00:06:28,370 azaz balra lépünk eggyel, akkor 3-at kapunk. 128 00:06:28,370 --> 00:06:29,560 Mindegyik módszer működik 129 00:06:29,560 --> 00:06:30,810 De ez nem érdekes? 130 00:06:30,810 --> 00:06:37,510 4 mínusz 3 az egyenlő 1-gyel, és 4 mínusz 1 egyenlő 3-mal. 131 00:06:37,510 --> 00:06:41,060 Ugy gondolhatnád, hogy épp így választottam ki a számokat, hogy ez igaz legyen... 132 00:06:41,060 --> 00:06:45,190 De nem, ez ki fog számodra derülni, hogy mindig így van 133 00:06:45,252 --> 00:06:47,430 Nem akarok túl bonyolult lenni, mert már 134 00:06:47,430 --> 00:06:50,860 ezzel érintünk olyan dolgokat, amit még később 135 00:06:50,860 --> 00:06:52,200 algebrából tanulni fogunk. 136 00:06:52,200 --> 00:06:54,830 Szóval egyelőre nem akarok ebbe belemenni. 137 00:06:54,830 --> 00:06:56,450 De honnan is eredhet ez? 138 00:06:56,450 --> 00:07:02,170 Hát ez nem más mint, 3 meg 1--- 139 00:07:02,170 --> 00:07:03,660 Mindegy, nem akarlak megzavarni most ezzel. 140 00:07:03,660 --> 00:07:05,690 Elnézést, ha esetleg már megzavartalak... 141 00:07:05,690 --> 00:07:07,430 De mutatok egy másik érdekes dolgot. 142 00:07:07,430 --> 00:07:10,610 Mennyi 3 meg 1? 143 00:07:10,610 --> 00:07:12,700 3 meg 1 az mennyivel egyenlő? 144 00:07:12,700 --> 00:07:13,370 Ugye ez könnyű. 145 00:07:13,370 --> 00:07:15,390 Ezt már tudjuk az egyszerű összeadásból. 146 00:07:15,390 --> 00:07:20,720 Kezdheted a számegyenesen 3-nál és hozzáadhatsz 1-gyet. 147 00:07:20,720 --> 00:07:22,000 És hova jutottál? 148 00:07:22,000 --> 00:07:23,310 Négyre. 149 00:07:23,310 --> 00:07:25,060 3 meg 1 az 4. 150 00:07:25,060 --> 00:07:29,420 De kezdhetted volna az egyesen is a számegyenesen, és hozzáadtál volna 3-at. 151 00:07:29,420 --> 00:07:33,160 1,2,3... és megint 4-re jutottál volna. 152 00:07:33,160 --> 00:07:36,680 Tehát tudjuk hogy ezt fel tudjuk cserélni. 153 00:07:36,680 --> 00:07:38,870 Mindegyik összeadás végeredménye 4. 154 00:07:38,870 --> 00:07:40,130 Tehát mit látunk itt? 155 00:07:40,130 --> 00:07:42,620 Itt van felírva egy csomó dolog 156 00:07:42,620 --> 00:07:43,930 és mindegyiknek van valami köze egymáshoz 157 00:07:43,930 --> 00:07:45,660 1 meg 3 az egyenlő 4. 158 00:07:45,660 --> 00:07:47,770 3 meg 1 az egyenlő 4. 159 00:07:47,770 --> 00:07:49,740 4 minusz 1 az egyenlő 3. 160 00:07:49,740 --> 00:07:53,920 És végül is ha 4 minusz 1 az egyenlő 3 161 00:07:53,920 --> 00:07:59,190 az ugyanaz mintha azt mondanánk hogy 3 meg 1egyenlő 4-gyel 162 00:07:59,190 --> 00:08:03,170 Ez az állítás azt mondja, hogy ha 3-hoz egyet adok akkor 4-et kapok. 163 00:08:03,170 --> 00:08:08,120 Ez meg azt, hogy ha 1-et elveszek 4 ből akkor 3-at kapok. 164 00:08:08,120 --> 00:08:10,600 Tehát ha 4-nél kezdek, és lépek egyet balra, akkor 3-at kapok 165 00:08:10,600 --> 00:08:15,270 Ez azt mondja hogy ha 3-ról kezdek és egyet lépek jobbra akkor négyet kapok. 166 00:08:15,270 --> 00:08:17,600 Remélem segít hogy ráérezz arra, hogy 167 00:08:17,600 --> 00:08:19,670 mi is a kivonás lényege. 168 00:08:19,670 --> 00:08:24,870 A következő videóban annyi egyszerű kivonás példát nézünk meg 169 00:08:24,870 --> 00:08:27,800 amennyi csak belefér 10 percbe. 170 00:08:27,800 --> 00:08:30,020 És utána készen fogsz állni, arr hogy önállóan is megoldd a gyarkolatokat. 171 00:08:30,020 --> 00:08:34,607 A viszontlátásra!