ჩვენ უნდა გავამრავლოთ და გავამარტივოთ
x კვადრატში მინუს კვადრატული ფესვი ექვსიდან
გამრავლებული x კვადრატში მიმატებული კვადრატული ფესვი ორიდან.
მოცემულია ორი ორწევრი.
ორი ორ-წევრიანი გამოსახულება, გასამრავლებლად,
ამის გაკეთბის რამდენიმე გზა არსებობს.
გაჩვენებთ უფრო ინტუიციურ ხერხსა და
მეორე ხერხს, რომელსაც ალგებრის გაკვეთილებზე ასწავლიან,
რომელიც შეიძლება უფრი სწრაფია, მაგრამ საჭიროებს დამახსოვრებას.
თავიდან ინტუიციურ ხერხს გაჩვენებთ.
თუ მოცემულია რაიმე, ვთქვათ მაქვს a-ჯერ x მიმატებული y,
განრიგებადობის კანონიდან გამომდინარე ჩვენ ვიცით, რომ ეს არის იგივე,
რაც ax მიმატებული ay.
იგივეს გაკეთება შეგვიძლია აქ.
თუ a-ს შეხედავთ, როგორც x-ს კვადრატში -- ამ მთლიან გამოსახულებას --
x კვადრატში მინუს კვადრატული ფესვი ექვსიდან
და შეხედავთ x მიმატებული y-ს, როგორც აი ამას,
შეგვიძლია ეს ყველაფერი გადავანაწილოთ
-- მოდით, ასე გავაკეთებ -- გადაანაწილეთ ეს მთლიანი წევრი
ამ წევრად და ამ წევრად.
მოდით გავაკეთოთ.
ჩვენ ვიღებთ, x კვადრატში მინუს კვადრატული ფესვი ექვსიდან
გამრავლებული ამ წევრზე ––ყვითლად დავწერ––
გამრავლებული x კვადრატზე. შემდგომ ისევ ამას ვუმატებთ.
ჩვენ ვანაწილებთ მას.
როგორც გვითხრეს.
ხანდახან ეს არ არის ინტუიციური, რადგან
დიდ გამოსახულებებს გვაძლევენ.
უბრალოდ მოექეცით ამას ისე, როგორც ცვლადს მოექცეოდით.
ვანაწილებთ მას აი ამ გამოსახულებაზე.
როდესაც გვაქვს x კვადრატში მინუს კვადრატული ფესვი ექვსიდან
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან.
ისევ შეგვიძლია გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი.
ჩვენ გადავანაწილებთ x კვადრატში
თითოეულ ამ წევრზე და გადავანაწილებთ კვადრატულ ფესვს ორიდან ამ წევრებზე.
ეს ერთი და იგივეა
შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, ამის ასე დაწერა.
x მიმატებული y მაინც იქნება ax მიმატებული ay.
კანონზომიერების შესამჩნევად, რათა დავინახოთ ეს ერთი და იგივეა,
უბრალოდ შევცვალეთ გამრავლების თანმიმდევრობა.
შეგიძლიათ ისე შეხედოთ, თითქოს მარჯვნიდან ვანაწილებთ.
თუ ამას აკეთებთ, მიიღებთ x კვადრატში გამრავლებული x კვადრატზე,
რაც უდრის x-ს მეოთხე ხარისხში, ეს ამის და ამის ნამრავლია, შემდგომ
ვაკლებთ x კვადრატში გამრავლებულს კვადრატულ ფესვზე ექვსიდან
აი აქ გვაქვს კვადრატული ფესვი ორიდან გამრავლებული x კვადრატზე,
მივუმატოთ x კვადრატში გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან.
კვადრატული ფესვი ორიდან გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ექვსიდან.
აქ უარყოფითი ნიშანია.
თუ ავიღებთ კვადრატულ ფესვს ორიდან
-- გვერდით გავაკეთბ --
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ექვსიდან, ჩვენ ვიცით ფესვის გამარტივებიდან,
ეს არის იგივე, რაც კვადრატული ფესვი ორის და ექვსის ნამრავლიდან,
კვადრატული ფესვი 12-იდან.
ფესვი ორიდან გამრავლებული ფესვზე ექვსიდან.
აქ უარყოფითობის ნიშანი გვაქვს.
ეს ხდება მინუს კვადრატული ფესვი 12-იდან.
ახლა ვნახოთ, შეგვიძლია თუ არა ამის გამარტივება.
ვნახოთ.
გვაქვს x მეოთხე ხარისხში.
და აქ გვაქვს -- იმაზე დამოკიდებულებით, თუ როგორ შეხედავთ ამას,
მეორე ხარისხის წევრი გვაქ.
გვაქვს რაღაცის ნამრავლი x კვადრატზე
და სხვა რაღაცის ნამრავლი x კვადრატზე.
თუ გინდათ, შეგვიძლია გავამარტივოთ აი ეს ორი წევრი.
გვაქვს კვადრატული ფესვი 2x კვადრატიდან
და შემდგომ ამას გამოვაკლებ კვადრატულ ფესვს ექვსიდან x კვადრატში.
შეხედეთ ამას, როგორც კვადრატულ ფესვს ორიდან გამოკლებული
კვადრატული ფესვი ექვსიდან, ან კვადრატულ ფესვს ორიდან
გამოკლებული კვადრატული ფესვი ექვსიდან x კვადრატში.
შემდგომ, თუ გინდათ, შეგიძლიათ გაამარტივოთ კვადრატული ფესვი 12-იდან.
12 არის იგივე, რაც სამჯერ ოთხი.
კვადრატული ფესვი 12-იდან უდრის კვადრატულ ფესვს სამიდან
გამრავლებულს კვადრატულ ფესვზე ოთხიდან.
კვადრატული ფესვი ოთხიდან, უდრის ორს.
კვადრატული ფესვი 12-იდან არის იგივე, რაც
ორი კვადრატული ფესვი სამიდან.
იმის მაგივრად, რომ დავწერო კვადრატული ფესვი 12-იდან,
შეგვიძლია დავწეროთ, მინუს ორჯერ კვადრატული ფესვი სამიდან.
შემდგომ გვაქვს x-ს მეოთხე ხარისხში მიმატებული ეს.
ნახავთ, თუ თქვენ ამას გადაანაწილებთ,
თუ გადაანაწილებთ ამ x კვადრატში, მიიღებთ ამ წევრს,
უარყოფითი x კვადრატული ფესვი ექვსიდან.
და თუ ამას გადაანაწილებთ აქ, მიიღებთ ამ წევრს.
შეიძლება იკამათოთ, თუ რომელია უფრო მარტივი.
მე უკვე ვახსენე, რომ ამ შემთხვევაში მე გამოვიყენე
განრიგებადობის კანონი ორჯერ.
არაფერი განსაკუთრებული.
ზოგ კლასში თქვენ შეხვდებით რაღაცას სახელწოდებით FOIL.
ვფიქრობ გაგვიკეთბია ეს წინა ვიდეოებში.
FOIL.
დიდად არ მიყვარს, რადგან ეს უფრო დამახსოვრების
ხერხია და არა იმის გააზრების, რომ ეს უბრალოდ
ჯანსაღი აზროვნების, განრიგებადობის კანონის შედეგია.
ამ ხერხით თვენ რწმუნდებით, რომ ყველაფერი გადაამრავლეთ ყველაფერზე,
როდესაც ამრავლებთ ორწევრებს ერთმანეთზე.
FOIL უბრალოდ გვეუბნება, რომ თავიდან გაამრავლე პირველი წევრი.
x კვადრატში გამრავლებული x კვადრატზე არის x მეოთხე ხარისხში.
შემდგომ გაამრავლეთ გარე წევრები.
შემდგომ გაამრავლეეთ -- მწვანედ გავაკეთებ --
შემდეგ გაამრავლეთ გარეთა წევრები.
გარე წევრებია x კვადრატში და კვადრატული ფესვი ორიდან.
x კვადრატში გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან
-- ორივე დადებითია -- მივუმატოთ კვადრატული ფესვი ორიდან
გამრავლებული x კვადრატში.
და მერე გაამრავლეთ შიდა წევრები.
ალბათ ხვდეებით, რატომ არ მომწონს
აქ არ იცით, რას აკეთებთ.
უბრალოდ ალგორითმს იყენებთ.
შემდგომ გაამრავლებთ შუა წევრებს.
უარყოფითი კვადრატული ფესვი ექვსიდან გამრავლებული x კვადრატზე.
და მერე ამრავლებთ ბოლო წევრებს.
უარყოფითი ფესვი ექვსიდან გამრავლებული ფესვზე ორიდან
--ეს უკვე ვიცით--
ეს არის უარყოფითი ფესვი 12-იდან, რომლის გამარტივებით ვიღებთ ამ წევრს.
შეიძლება ამ ალგორითმის გამოყენება, თუმცა კარგია თუ ამას იყენებთ
იცოდეთ საიდან მოდის სიტყვა FOIL.
ეს არის უბრალოდ განრიგებადობის კანონის გამოყენება ორჯერ.