WEBVTT

00:00:00.660 --> 00:00:02.930
Video trước nói về chuỗi Maclaurin

00:00:02.930 --> 00:00:04.180
của cosin x

00:00:04.180 --> 00:00:06.670
Mình ước lượng nó bằng cách dùng đa thức

00:00:06.670 --> 00:00:08.560
và thấy điều thú vị là dạng của nó

00:00:08.560 --> 00:00:10.310
xem mình có thể tìm được dạng tương tự không

00:00:10.310 --> 00:00:14.360
nếu mình ước lượng sinx bằng một chuỗi Maclaurin

00:00:14.360 --> 00:00:16.000
Một lần nữa chuỗi Maclaurin

00:00:16.000 --> 00:00:18.240
cũng tương tự như chuỗi Taylor

00:00:18.240 --> 00:00:20.800
khi ước lượng phải lân cận

00:00:20.800 --> 00:00:23.740
với x bằng 0.

00:00:23.740 --> 00:00:26.830
Đây là trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor

00:00:26.830 --> 00:00:29.870
Ví dụ, f(x) trong trường hợp này

00:00:29.870 --> 00:00:31.410
bằng sin x

00:00:36.380 --> 00:00:38.890
và hãy cùng làm giống với những gì đã làm với cos x

00:00:38.890 --> 00:00:40.598
lấy các đạo hàm khác nhau

00:00:40.598 --> 00:00:42.450
của sinx

00:00:42.450 --> 00:00:46.240
đạo hàm bậc 1 của sin x

00:00:46.240 --> 00:00:48.490
là cos x

00:00:48.490 --> 00:00:51.160
đạo hàm bậc 2 của sinx

00:00:51.160 --> 00:00:55.880
là đạo hàm của cos x, bằng trừ sin x

00:00:55.880 --> 00:00:58.790
đạo hàm bậc 3 là bằng đạo hàm của biểu thức này

00:00:58.790 --> 00:01:00.437
viết 3 trong ngoặc đơn

00:01:00.437 --> 00:01:02.270
đó, thay vì phẩy phẩy phẩy

00:01:02.270 --> 00:01:04.310
đạo hàm bậc 3 là đạo hàm của

00:01:04.310 --> 00:01:07.790
cái này, bằng trừ cos x

00:01:07.790 --> 00:01:11.570
đạo hàm bậc 4

00:01:11.570 --> 00:01:15.020
là đạo hàm của cái này lại là dương sinx

00:01:15.020 --> 00:01:17.950
bận thấy đó, giống cosx, thì ở đây cũng là sự tuần hoàn

00:01:17.950 --> 00:01:19.990
nếu lấy đạo hàm đủ số lần

00:01:19.990 --> 00:01:22.550
để làm được chuỗi Maclaurin,

00:01:22.550 --> 00:01:26.840
mình cần ước lượng giá trị của hàm số

00:01:26.840 --> 00:01:28.450
và mỗi đạo hàm tại x bằng 0

00:01:28.450 --> 00:01:30.220
hãy làm thôi

00:01:30.220 --> 00:01:32.510
với điều này thì để mình viết màu khác

00:01:32.510 --> 00:01:34.030
khác màu xanh biển

00:01:34.030 --> 00:01:36.320
viết màu tím nha

00:01:36.320 --> 00:01:38.810
cũng hơi khó nhìn

00:01:38.810 --> 00:01:40.930
đổi màu xanh khác

00:01:40.930 --> 00:01:45.620
f(0), trong trường hợp này là 0

00:01:45.620 --> 00:01:50.280
và f, có đạo hàm bậc 1 tại 0 là 1

00:01:50.280 --> 00:01:52.880
cos 0 = 1

00:01:52.880 --> 00:01:57.300
- sin 0 = 0

00:01:57.300 --> 00:02:01.210
f'', đạo hàm bậc 2, tại 0 bằng 0

00:02:01.210 --> 00:02:06.335
đạo hàm bậc 3, tại 0 bằng 1

00:02:06.335 --> 00:02:08.411
cos 0 = 1

00:02:08.411 --> 00:02:09.660
có dấu âm ở ngoài

00:02:09.660 --> 00:02:10.850
nên kết quả là -1

00:02:10.850 --> 00:02:14.850
và đạo hàm bậc 4 tại 0

00:02:14.850 --> 00:02:16.594
lại bằng 0

00:02:16.594 --> 00:02:18.385
mình tiếp tục làm

00:02:18.385 --> 00:02:19.593
và thấy được dạng

00:02:19.593 --> 00:02:21.130
0,1,0, -1,0 rồi

00:02:21.130 --> 00:02:22.920
lại quay lại dương 1

00:02:22.920 --> 00:02:24.750
và cứ như thế

00:02:24.750 --> 00:02:28.230
vậy hãy tìm dại diện của đa thức

00:02:28.230 --> 00:02:29.510
bằng chuỗi Maclaurin

00:02:29.510 --> 00:02:31.380
Lưu ý nhỏ là, với cái này ở đây,

00:02:31.380 --> 00:02:34.210
là ước lượng của cos x

00:02:34.210 --> 00:02:36.220
và bạn sẽ tiến gần đến với cos x

00:02:36.220 --> 00:02:37.960
mình không chắc chắc cho bạn thấy

00:02:37.960 --> 00:02:40.760
là gần như thế nào, nhưng đó chính là cosx

00:02:40.760 --> 00:02:42.710
và bạn sẽ càng đến gần

00:02:42.710 --> 00:02:44.975
gần với cos x khi thêm nhiều số hạng vào đây

00:02:44.975 --> 00:02:46.350
và khi đến với vô hạn, thì bạn

00:02:46.350 --> 00:02:48.920
đã đến rất sát với cos x

00:02:48.920 --> 00:02:51.490
hãy làm điều tương tự với sin x

00:02:51.490 --> 00:02:52.960
Chọn một màu bút khác

00:02:52.960 --> 00:02:54.980
xanh lá khá đẹp

00:02:54.980 --> 00:02:56.820
đây là P(x)

00:02:56.820 --> 00:02:58.590
và ước lượng này thì sẽ trở thành

00:02:58.590 --> 00:03:01.600
sin x, khi mình thêm nhiều số hạng hơn nữa

00:03:01.600 --> 00:03:06.820
và số hạng đầu tiên, f(0) cũng sẽ bằng 0.

00:03:06.820 --> 00:03:09.050
và mình cũng sẽ không cần phải thêm điều đó vào

00:03:09.050 --> 00:03:11.090
số hạng tiếp theo sẽ là f'(0)

00:03:11.090 --> 00:03:13.800
sẽ là bằng 1, nhân x

00:03:13.800 --> 00:03:15.880
vậy mình có x

00:03:15.880 --> 00:03:18.450
và tiếp theo là f'', đạo hàm bậc 2

00:03:18.450 --> 00:03:21.220
tại 0, ở đây mình thấy 0

00:03:21.220 --> 00:03:23.020
và để mình kéo xuống dưới

00:03:23.020 --> 00:03:24.340
Nó là 0

00:03:24.340 --> 00:03:26.610
Vậy là mình sẽ không có số hạng thứ 2

00:03:26.610 --> 00:03:29.590
số hạng thứ 3 là, đạo hàm bậc 3

00:03:29.590 --> 00:03:32.920
của sinx tại 0 bằng -1

00:03:32.920 --> 00:03:36.830
và bây giờ thì mình có -1

00:03:36.830 --> 00:03:39.490
để mình kéo xuống cho bạn nhìn thấy

00:03:39.490 --> 00:03:42.240
trừ 1, trong trường hợp này

00:03:42.240 --> 00:03:45.505
nhân x^3 chia 3!

00:03:50.880 --> 00:03:52.860
số hạng tiếp theo bằng 0

00:03:52.860 --> 00:03:55.850
vì đó là đạo hàm lần 4.

00:03:55.850 --> 00:03:59.660
đạo hàm bậc 4 tại 0 là hệ số tiếp theo

00:03:59.660 --> 00:04:03.052
mình cũng thấy nó sẽ bằng 0, sẽ được rút gọn

00:04:03.052 --> 00:04:04.510
những gì bạn thấy ở đây,

00:04:04.510 --> 00:04:06.825
và có lẽ là mình đã chưa tìm đủ số số hạng

00:04:06.825 --> 00:04:08.300
để bạn cảm thấy tốt về cách làm

00:04:08.300 --> 00:04:10.330
để mình tìm thêm một số hạng nữa, ở đây

00:04:10.330 --> 00:04:12.690
cho rõ hơn.

00:04:12.690 --> 00:04:15.450
f của đạo hàm bậc 5 của x là

00:04:15.450 --> 00:04:17.440
sẽ là cosin của x

00:04:17.440 --> 00:04:20.209
với đạo hàm bậc 5, mình sẽ viết bằng màu khác

00:04:20.209 --> 00:04:27.180
đạo hàm bậc 5 tại 0

00:04:27.180 --> 00:04:29.570
sẽ bằng 1

00:04:29.570 --> 00:04:33.470
đạo hàm bậc 4 tại 0 bằng 0

00:04:33.470 --> 00:04:36.860
và sau đó là đạo hàm bậc 5 tại 0

00:04:36.860 --> 00:04:38.814
nếu tiếp tục làm thì sẽ có 1

00:04:38.814 --> 00:04:40.730
tiếp tục làm thì sẽ là dương

00:04:40.730 --> 00:04:44.440
1, mình phải viết 1 là hệ số nhân x

00:04:44.440 --> 00:04:47.770
chia 5!

00:04:47.770 --> 00:04:50.530
có điều thú vị xảy ra ở đây

00:04:50.530 --> 00:04:55.500
với cosin x mình có 1, vì x^0= 1

00:04:55.500 --> 00:04:58.420
nên là mình không có x^1

00:04:58.420 --> 00:05:00.240
mình không có x mũ lẻ, thì đúng hơn

00:05:00.240 --> 00:05:02.830
và mình chỉ có x mũ chẵn thôi

00:05:02.830 --> 00:05:06.650
dù số mũ bằng bao nhiêu, thì mình cũng chia nó cho số giai thừa như thế

00:05:06.650 --> 00:05:09.400
và các giá trị sin sẽ thay đổi

00:05:09.400 --> 00:05:12.300
mình không nên nói đây toàn là sỗ mũ chẵn, vì 0 không phải

00:05:12.300 --> 00:05:14.440
nhưng mà bạn có thể cứ xem như nó là số mũ chẵn

00:05:14.440 --> 00:05:17.540
mình không đi quá sâu vào lý do tại sao

00:05:17.540 --> 00:05:22.440
nhưng nó sẽ gồm 0,2,4,6, vân vân

00:05:22.440 --> 00:05:24.200
nên là nó rất thú vị,

00:05:24.200 --> 00:05:25.440
khi bạn so sánh nó với điều này

00:05:25.440 --> 00:05:26.760
đây toàn là mũ lẻ

00:05:26.760 --> 00:05:29.060
x^1 chia 1!

00:05:29.060 --> 00:05:30.300
và mình đã không viết nó ở đây

00:05:30.300 --> 00:05:32.580
x^3 chia 3!

00:05:32.580 --> 00:05:34.477
cộng x^5 chia 5!

00:05:34.477 --> 00:05:35.810
0 là một số chẵn

00:05:35.810 --> 00:05:39.830
dù sao thì tâm trí mình cũng đang ở chỗ khác rồi

00:05:39.830 --> 00:05:40.890
bạn hãy cứ làm tiếp tục làm

00:05:40.890 --> 00:05:43.190
nếu bạn làm tương tự như vậy thì

00:05:43.190 --> 00:05:44.280
sẽ thay đổi các giá trị sin

00:05:44.280 --> 00:05:48.200
x^7 chia 7!, cộng

00:05:48.200 --> 00:05:49.527
x^9 chia 9!

00:05:49.527 --> 00:05:51.110
vậy đây là một vài điều hay ho

00:05:51.110 --> 00:05:55.280
một lần nữa, bạn thấy được bản chất hỗ trợ

00:05:55.280 --> 00:05:56.930
của sin và cos

00:05:56.930 --> 00:05:58.630
và chúng gần như

00:05:58.630 --> 00:06:00.960
là đã lấp vào khoảng trống của nhau ở đây

00:06:00.960 --> 00:06:03.220
cos x của tất cả những số mũ chẵn

00:06:03.220 --> 00:06:05.680
của x chia chính giai thừa của số mũ đó

00:06:05.680 --> 00:06:08.310
sinx, khi bạn lấy đại diện đa thức của nó

00:06:08.310 --> 00:06:12.470
sẽ là tất cả những số mũ lẻ của x chia giai thừa số mũ

00:06:12.470 --> 00:06:14.100
và thay đổi các giá trị sin

00:06:14.100 --> 00:06:16.640
video tới, mình sẽ học về e^x

00:06:16.640 --> 00:06:18.660
và điều thú vị là e

00:06:18.660 --> 00:06:22.310
mũ x sẽ trông giống như tổ hợp của

00:06:22.310 --> 00:06:24.050
điều này, không hoàn toàn giống

00:06:24.050 --> 00:06:25.790
và bạn sẽ có được tổ hợp của chúng

00:06:25.790 --> 00:06:28.310
khi cho các số áo vào

00:06:28.310 --> 00:06:32.860
sẽ vô cùng ngạc nhiên đấy