0:00:00.660,0:00:02.930
Video trước nói về chuỗi Maclaurin

0:00:02.930,0:00:04.180
của cosin x

0:00:04.180,0:00:06.670
Mình ước lượng nó bằng cách dùng đa thức

0:00:06.670,0:00:08.560
và thấy điều thú vị là dạng của nó

0:00:08.560,0:00:10.310
xem mình có thể tìm được dạng tương tự không

0:00:10.310,0:00:14.360
nếu mình ước lượng sinx bằng một chuỗi Maclaurin

0:00:14.360,0:00:16.000
Một lần nữa chuỗi Maclaurin

0:00:16.000,0:00:18.240
cũng tương tự như chuỗi Taylor

0:00:18.240,0:00:20.800
khi ước lượng phải lân cận

0:00:20.800,0:00:23.740
với x bằng 0.

0:00:23.740,0:00:26.830
Đây là trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor

0:00:26.830,0:00:29.870
Ví dụ, f(x) trong trường hợp này

0:00:29.870,0:00:31.410
bằng sin x

0:00:36.380,0:00:38.890
và hãy cùng làm giống với những gì đã làm với cos x

0:00:38.890,0:00:40.598
lấy các đạo hàm khác nhau

0:00:40.598,0:00:42.450
của sinx

0:00:42.450,0:00:46.240
đạo hàm bậc 1 của sin x

0:00:46.240,0:00:48.490
là cos x

0:00:48.490,0:00:51.160
đạo hàm bậc 2 của sinx

0:00:51.160,0:00:55.880
là đạo hàm của cos x, bằng trừ sin x

0:00:55.880,0:00:58.790
đạo hàm bậc 3 là bằng đạo hàm của biểu thức này

0:00:58.790,0:01:00.437
viết 3 trong ngoặc đơn

0:01:00.437,0:01:02.270
đó, thay vì phẩy phẩy phẩy

0:01:02.270,0:01:04.310
đạo hàm bậc 3 là đạo hàm của

0:01:04.310,0:01:07.790
cái này, bằng trừ cos x

0:01:07.790,0:01:11.570
đạo hàm bậc 4

0:01:11.570,0:01:15.020
là đạo hàm của cái này lại là dương sinx

0:01:15.020,0:01:17.950
bận thấy đó, giống cosx, thì ở đây cũng là sự tuần hoàn

0:01:17.950,0:01:19.990
nếu lấy đạo hàm đủ số lần

0:01:19.990,0:01:22.550
để làm được chuỗi Maclaurin,

0:01:22.550,0:01:26.840
mình cần ước lượng giá trị của hàm số

0:01:26.840,0:01:28.450
và mỗi đạo hàm tại x bằng 0

0:01:28.450,0:01:30.220
hãy làm thôi

0:01:30.220,0:01:32.510
với điều này thì để mình viết màu khác

0:01:32.510,0:01:34.030
khác màu xanh biển

0:01:34.030,0:01:36.320
viết màu tím nha

0:01:36.320,0:01:38.810
cũng hơi khó nhìn

0:01:38.810,0:01:40.930
đổi màu xanh khác

0:01:40.930,0:01:45.620
f(0), trong trường hợp này là 0

0:01:45.620,0:01:50.280
và f, có đạo hàm bậc 1 tại 0 là 1

0:01:50.280,0:01:52.880
cos 0 = 1

0:01:52.880,0:01:57.300
- sin 0 = 0

0:01:57.300,0:02:01.210
f'', đạo hàm bậc 2, tại 0 bằng 0

0:02:01.210,0:02:06.335
đạo hàm bậc 3, tại 0 bằng 1

0:02:06.335,0:02:08.411
cos 0 = 1

0:02:08.411,0:02:09.660
có dấu âm ở ngoài

0:02:09.660,0:02:10.850
nên kết quả là -1

0:02:10.850,0:02:14.850
và đạo hàm bậc 4 tại 0

0:02:14.850,0:02:16.594
lại bằng 0

0:02:16.594,0:02:18.385
mình tiếp tục làm

0:02:18.385,0:02:19.593
và thấy được dạng

0:02:19.593,0:02:21.130
0,1,0, -1,0 rồi

0:02:21.130,0:02:22.920
lại quay lại dương 1

0:02:22.920,0:02:24.750
và cứ như thế

0:02:24.750,0:02:28.230
vậy hãy tìm dại diện của đa thức

0:02:28.230,0:02:29.510
bằng chuỗi Maclaurin

0:02:29.510,0:02:31.380
Lưu ý nhỏ là, với cái này ở đây,

0:02:31.380,0:02:34.210
là ước lượng của cos x

0:02:34.210,0:02:36.220
và bạn sẽ tiến gần đến với cos x

0:02:36.220,0:02:37.960
mình không chắc chắc cho bạn thấy

0:02:37.960,0:02:40.760
là gần như thế nào, nhưng đó chính là cosx

0:02:40.760,0:02:42.710
và bạn sẽ càng đến gần

0:02:42.710,0:02:44.975
gần với cos x khi thêm nhiều số hạng vào đây

0:02:44.975,0:02:46.350
và khi đến với vô hạn, thì bạn

0:02:46.350,0:02:48.920
đã đến rất sát với cos x

0:02:48.920,0:02:51.490
hãy làm điều tương tự với sin x

0:02:51.490,0:02:52.960
Chọn một màu bút khác

0:02:52.960,0:02:54.980
xanh lá khá đẹp

0:02:54.980,0:02:56.820
đây là P(x)

0:02:56.820,0:02:58.590
và ước lượng này thì sẽ trở thành

0:02:58.590,0:03:01.600
sin x, khi mình thêm nhiều số hạng hơn nữa

0:03:01.600,0:03:06.820
và số hạng đầu tiên, f(0) cũng sẽ bằng 0.

0:03:06.820,0:03:09.050
và mình cũng sẽ không cần phải thêm điều đó vào

0:03:09.050,0:03:11.090
số hạng tiếp theo sẽ là f'(0)

0:03:11.090,0:03:13.800
sẽ là bằng 1, nhân x

0:03:13.800,0:03:15.880
vậy mình có x

0:03:15.880,0:03:18.450
và tiếp theo là f'', đạo hàm bậc 2

0:03:18.450,0:03:21.220
tại 0, ở đây mình thấy 0

0:03:21.220,0:03:23.020
và để mình kéo xuống dưới

0:03:23.020,0:03:24.340
Nó là 0

0:03:24.340,0:03:26.610
Vậy là mình sẽ không có số hạng thứ 2

0:03:26.610,0:03:29.590
số hạng thứ 3 là, đạo hàm bậc 3

0:03:29.590,0:03:32.920
của sinx tại 0 bằng -1

0:03:32.920,0:03:36.830
và bây giờ thì mình có -1

0:03:36.830,0:03:39.490
để mình kéo xuống cho bạn nhìn thấy

0:03:39.490,0:03:42.240
trừ 1, trong trường hợp này

0:03:42.240,0:03:45.505
nhân x^3 chia 3!

0:03:50.880,0:03:52.860
số hạng tiếp theo bằng 0

0:03:52.860,0:03:55.850
vì đó là đạo hàm lần 4.

0:03:55.850,0:03:59.660
đạo hàm bậc 4 tại 0 là hệ số tiếp theo

0:03:59.660,0:04:03.052
mình cũng thấy nó sẽ bằng 0, sẽ được rút gọn

0:04:03.052,0:04:04.510
những gì bạn thấy ở đây,

0:04:04.510,0:04:06.825
và có lẽ là mình đã chưa tìm đủ số số hạng

0:04:06.825,0:04:08.300
để bạn cảm thấy tốt về cách làm

0:04:08.300,0:04:10.330
để mình tìm thêm một số hạng nữa, ở đây

0:04:10.330,0:04:12.690
cho rõ hơn.

0:04:12.690,0:04:15.450
f của đạo hàm bậc 5 của x là

0:04:15.450,0:04:17.440
sẽ là cosin của x

0:04:17.440,0:04:20.209
với đạo hàm bậc 5, mình sẽ viết bằng màu khác

0:04:20.209,0:04:27.180
đạo hàm bậc 5 tại 0

0:04:27.180,0:04:29.570
sẽ bằng 1

0:04:29.570,0:04:33.470
đạo hàm bậc 4 tại 0 bằng 0

0:04:33.470,0:04:36.860
và sau đó là đạo hàm bậc 5 tại 0

0:04:36.860,0:04:38.814
nếu tiếp tục làm thì sẽ có 1

0:04:38.814,0:04:40.730
tiếp tục làm thì sẽ là dương

0:04:40.730,0:04:44.440
1, mình phải viết 1 là hệ số nhân x

0:04:44.440,0:04:47.770
chia 5!

0:04:47.770,0:04:50.530
có điều thú vị xảy ra ở đây

0:04:50.530,0:04:55.500
với cosin x mình có 1, vì x^0= 1

0:04:55.500,0:04:58.420
nên là mình không có x^1

0:04:58.420,0:05:00.240
mình không có x mũ lẻ, thì đúng hơn

0:05:00.240,0:05:02.830
và mình chỉ có x mũ chẵn thôi

0:05:02.830,0:05:06.650
dù số mũ bằng bao nhiêu, thì mình cũng chia nó cho số giai thừa như thế

0:05:06.650,0:05:09.400
và các giá trị sin sẽ thay đổi

0:05:09.400,0:05:12.300
mình không nên nói đây toàn là sỗ mũ chẵn, vì 0 không phải

0:05:12.300,0:05:14.440
nhưng mà bạn có thể cứ xem như nó là số mũ chẵn

0:05:14.440,0:05:17.540
mình không đi quá sâu vào lý do tại sao

0:05:17.540,0:05:22.440
nhưng nó sẽ gồm 0,2,4,6, vân vân

0:05:22.440,0:05:24.200
nên là nó rất thú vị,

0:05:24.200,0:05:25.440
khi bạn so sánh nó với điều này

0:05:25.440,0:05:26.760
đây toàn là mũ lẻ

0:05:26.760,0:05:29.060
x^1 chia 1!

0:05:29.060,0:05:30.300
và mình đã không viết nó ở đây

0:05:30.300,0:05:32.580
x^3 chia 3!

0:05:32.580,0:05:34.477
cộng x^5 chia 5!

0:05:34.477,0:05:35.810
0 là một số chẵn

0:05:35.810,0:05:39.830
dù sao thì tâm trí mình cũng đang ở chỗ khác rồi

0:05:39.830,0:05:40.890
bạn hãy cứ làm tiếp tục làm

0:05:40.890,0:05:43.190
nếu bạn làm tương tự như vậy thì

0:05:43.190,0:05:44.280
sẽ thay đổi các giá trị sin

0:05:44.280,0:05:48.200
x^7 chia 7!, cộng

0:05:48.200,0:05:49.527
x^9 chia 9!

0:05:49.527,0:05:51.110
vậy đây là một vài điều hay ho

0:05:51.110,0:05:55.280
một lần nữa, bạn thấy được bản chất hỗ trợ

0:05:55.280,0:05:56.930
của sin và cos

0:05:56.930,0:05:58.630
và chúng gần như

0:05:58.630,0:06:00.960
là đã lấp vào khoảng trống của nhau ở đây

0:06:00.960,0:06:03.220
cos x của tất cả những số mũ chẵn

0:06:03.220,0:06:05.680
của x chia chính giai thừa của số mũ đó

0:06:05.680,0:06:08.310
sinx, khi bạn lấy đại diện đa thức của nó

0:06:08.310,0:06:12.470
sẽ là tất cả những số mũ lẻ của x chia giai thừa số mũ

0:06:12.470,0:06:14.100
và thay đổi các giá trị sin

0:06:14.100,0:06:16.640
video tới, mình sẽ học về e^x

0:06:16.640,0:06:18.660
và điều thú vị là e

0:06:18.660,0:06:22.310
mũ x sẽ trông giống như tổ hợp của

0:06:22.310,0:06:24.050
điều này, không hoàn toàn giống

0:06:24.050,0:06:25.790
và bạn sẽ có được tổ hợp của chúng

0:06:25.790,0:06:28.310
khi cho các số áo vào

0:06:28.310,0:06:32.860
sẽ vô cùng ngạc nhiên đấy