[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.12,0:00:04.18,Default,,0000,0000,0000,,W ostatnim filmie rozwinęliśmy w szereg Maclaurin`a cosinus x
Dialogue: 0,0:00:04.18,0:00:06.74,Default,,0000,0000,0000,,przybliżaliśmy go używając wielomianu
Dialogue: 0,0:00:06.74,0:00:08.33,Default,,0000,0000,0000,,i zauważyliśmy dość ciekawy wzorzec.
Dialogue: 0,0:00:08.33,0:00:10.78,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczmy czy możemy znaleźć podobny wzorzec jeśli spróbujemy
Dialogue: 0,0:00:10.78,0:00:14.38,Default,,0000,0000,0000,,przybliżyć sin(x) używając szeregu Maclaurin`a.
Dialogue: 0,0:00:14.38,0:00:17.29,Default,,0000,0000,0000,,Raz jeszcze - szereg Maclaurin`a jest tym samym co
Dialogue: 0,0:00:17.29,0:00:21.60,Default,,0000,0000,0000,,szereg Taylora, w którym ustalamy punkt przybliżenia
Dialogue: 0,0:00:21.60,0:00:27.11,Default,,0000,0000,0000,,wokół x równego 0, zatem jest to szczególny przypadek szeregu Taylora.
Dialogue: 0,0:00:27.11,0:00:32.76,Default,,0000,0000,0000,,Zdefiniujmy f(x) = sin(x)
Dialogue: 0,0:00:32.81,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,f(x) jest teraz równe sin(x) i zróbmy to samo
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.26,Default,,0000,0000,0000,,co zrobiliśmy w przypadku cosinusa x. Bierzmy tylko kolejne
Dialogue: 0,0:00:40.26,0:00:44.75,Default,,0000,0000,0000,,pochodne z sin(s) dużo szybciej. W przypadku pierwszej
Dialogue: 0,0:00:44.75,0:00:50.35,Default,,0000,0000,0000,,pochodnej z sin(x) - jest ona zwyczajnie równa cos(x). Druga pochodna
Dialogue: 0,0:00:50.35,0:00:56.44,Default,,0000,0000,0000,,sin(x) jest pochodną cox(x), która to jest równa minus sin(x)
Dialogue: 0,0:00:56.44,0:00:59.30,Default,,0000,0000,0000,,trzecia pochodna będzie pochodną tego
Dialogue: 0,0:00:59.30,0:01:01.10,Default,,0000,0000,0000,,napisze więc (3) zamiast pisać
Dialogue: 0,0:01:01.10,0:01:04.23,Default,,0000,0000,0000,,te wszystkie prim, prim, prim. Zatem trzecia pochodna jest
Dialogue: 0,0:01:04.23,0:01:09.02,Default,,0000,0000,0000,,pochodną tego, czyli jest to minus cos(x). Czwarta
Dialogue: 0,0:01:09.02,0:01:12.98,Default,,0000,0000,0000,,pochodna, czwarta pochodna jest pochodną tego
Dialogue: 0,0:01:12.98,0:01:17.47,Default,,0000,0000,0000,,czyli znów jest to plus sin(x). Widzisz, więc że jest tok samo jak z cos(x).
Dialogue: 0,0:01:17.47,0:01:20.44,Default,,0000,0000,0000,,Zapętla się to - po tym jak policzysz pochodne odpowiednią ilość czasu.
Dialogue: 0,0:01:20.44,0:01:23.25,Default,,0000,0000,0000,,Zależy nam - aby stworzyć szereg Maclauren`a - zależy nam
Dialogue: 0,0:01:23.25,0:01:29.17,Default,,0000,0000,0000,,na wyliczeniu funkcji oraz wszystkich tych pochodnych dla x = 0
Dialogue: 0,0:01:29.17,0:01:32.22,Default,,0000,0000,0000,,Zatem zróbmy to! Tym razem pozwól, że zrobię to innym
Dialogue: 0,0:01:32.22,0:01:37.80,Default,,0000,0000,0000,,kolorem, nie tym samym, niebieskim. Zrobię to fioletowym kolorem.
Dialogue: 0,0:01:37.80,0:01:40.33,Default,,0000,0000,0000,,Zatem f -ledwo go widać, weźmy jakiś
Dialogue: 0,0:01:40.33,0:01:47.73,Default,,0000,0000,0000,,inny odcień niebieskiego, ergo f(0) w tym przypadku wynosi zero i f -
Dialogue: 0,0:01:47.73,0:01:51.94,Default,,0000,0000,0000,,jej pierwsza pochodna w zerze jest równa 1. Cos(0)=1
Dialogue: 0,0:01:52.85,0:01:59.27,Default,,0000,0000,0000,,minus sin(0) będzie równy 0. Wobec tego f prim prim -
Dialogue: 0,0:01:59.27,0:02:01.65,Default,,0000,0000,0000,,druga pochodna w zerze jest równa 0.
Dialogue: 0,0:02:01.65,0:02:06.94,Default,,0000,0000,0000,,Trzecia pochodna w zerze jest równa minus 1.
Dialogue: 0,0:02:06.94,0:02:10.80,Default,,0000,0000,0000,,Cos(0)=1, masz minus tam, więc jest to
Dialogue: 0,0:02:10.80,0:02:15.42,Default,,0000,0000,0000,,minus jeden i czwarta pochodna w zerze będzie
Dialogue: 0,0:02:15.42,0:02:19.73,Default,,0000,0000,0000,,równa 0 - znów. Moglibyśmy tak kontynuować, ale znów wydaje się, że
Dialogue: 0,0:02:19.73,0:02:22.17,Default,,0000,0000,0000,,widać schemat 0, 1, 0, -1, 0 a później wracasz do
Dialogue: 0,0:02:22.17,0:02:27.00,Default,,0000,0000,0000,,dodatniej jedynki itd. itd.W takim razie znajdźmy
Dialogue: 0,0:02:27.00,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,wielomianowe przedstawienie używając szeregu Maclaurina.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:33.100,Default,,0000,0000,0000,,Tylko przypomnę - to tutaj rozpatrywaliśmy w przybliżeniu
Dialogue: 0,0:02:33.100,0:02:36.15,Default,,0000,0000,0000,,cos(x) i będziesz coraz bliżej i bliżej
Dialogue: 0,0:02:36.15,0:02:38.62,Default,,0000,0000,0000,,wartości cos(x), ściśle nie pokazuję Ci jak blisko
Dialogue: 0,0:02:38.62,0:02:41.84,Default,,0000,0000,0000,,i że jest to dokładnie tym samym co cos(x)
Dialogue: 0,0:02:41.84,0:02:43.44,Default,,0000,0000,0000,,ale będziesz coraz bliżej wartości cos(x)
Dialogue: 0,0:02:43.44,0:02:46.05,Default,,0000,0000,0000,,w miarę jak będziesz dodawał kolejne składniki i jeśli dodasz nieskończoną ilość
Dialogue: 0,0:02:46.05,0:02:49.18,Default,,0000,0000,0000,,będziesz nieskończenie blisko cos(x).
Dialogue: 0,0:02:49.18,0:02:52.44,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy to dla sin(x) - wezmę
Dialogue: 0,0:02:52.44,0:02:56.52,Default,,0000,0000,0000,,nowy kolor. Ten zielony będzie ładny. Zatem jest to
Dialogue: 0,0:02:56.52,0:02:58.83,Default,,0000,0000,0000,,nasze nowe p(x) w przybliżeniu będzie równe
Dialogue: 0,0:02:58.83,0:03:02.07,Default,,0000,0000,0000,,sin(x) - w miarę jak będziemy dodawać coraz to kolejne wyrazy
Dialogue: 0,0:03:02.07,0:03:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Pierwszy wyraz - tutaj- f(0) będzie po prostu równy 0
Dialogue: 0,0:03:07.13,0:03:10.47,Default,,0000,0000,0000,,zatem nawet nie będziemy tego wliczać. Następny wyraz
Dialogue: 0,0:03:10.47,0:03:15.33,Default,,0000,0000,0000,,będzie równy - f'(0) równe jeden - razy x, więc będzie to x
Dialogue: 0,0:03:15.84,0:03:19.90,Default,,0000,0000,0000,,następnym wyrazem jest f'' - druga pochodna w zerze
Dialogue: 0,0:03:19.90,0:03:23.44,Default,,0000,0000,0000,,która, jak tu widzimy jest równa zero. Przewinę trochę na dół.
Dialogue: 0,0:03:23.44,0:03:27.13,Default,,0000,0000,0000,,To jest 0, więc nie będziemy mieć drugiego wyrazu
Dialogue: 0,0:03:27.13,0:03:30.86,Default,,0000,0000,0000,,to jest trzeci wyraz tutaj - trzecia pochodna sin(x)
Dialogue: 0,0:03:30.86,0:03:34.83,Default,,0000,0000,0000,,w zerze jest równa minus 1, zatem będziemy mieć
Dialogue: 0,0:03:34.83,0:03:40.33,Default,,0000,0000,0000,,minus jedynkę. Przewinę trochę na dół, abyś mógł zobaczyć to
Dialogue: 0,0:03:40.33,0:03:44.88,Default,,0000,0000,0000,,- to jest minus jeden, w tym przypadku, razy x^3 / 3!
Dialogue: 0,0:03:44.88,0:03:50.84,Default,,0000,0000,0000,,Zatem x^3 / 3!
Dialogue: 0,0:03:50.84,0:03:54.45,Default,,0000,0000,0000,,i następny wyraz będzie równy zero, ponieważ tyle jest równa
Dialogue: 0,0:03:54.45,0:03:57.75,Default,,0000,0000,0000,,czwarta pochodna. Czwarta pochodna
Dialogue: 0,0:03:57.75,0:04:01.89,Default,,0000,0000,0000,,w zerze jest kolejnym współczynnikiem. Widzimy, że będzie to 0
Dialogue: 0,0:04:01.89,0:04:04.71,Default,,0000,0000,0000,,więc odpadnie i tym co tutaj zobaczymy...
Dialogue: 0,0:04:04.71,0:04:06.82,Default,,0000,0000,0000,,właściwie to może nie wyliczyłem dostatecznie dużo przykładowych wyrazów
Dialogue: 0,0:04:06.82,0:04:08.92,Default,,0000,0000,0000,,dla Ciebie - abyś czuł się pewniej. Pozwól mi obliczyć
Dialogue: 0,0:04:08.96,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,jeszcze jeden wyraz do tego, żeby stało się to jasne,
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,piąta pochodna będzie równa cos(x) - znów.
Dialogue: 0,0:04:17.07,0:04:20.25,Default,,0000,0000,0000,,Piąta pochodna, zrobię to tym samym kolorem
Dialogue: 0,0:04:20.25,0:04:23.20,Default,,0000,0000,0000,,po prostu, by było konsekwentnie. Piąta pochodna
Dialogue: 0,0:04:23.49,0:04:28.61,Default,,0000,0000,0000,,Piąta pochodna w zerze będzie równa jeden
Dialogue: 0,0:04:29.68,0:04:34.15,Default,,0000,0000,0000,,zatem czwarta pochodna w zerze jest równa zero. Przechodząc
Dialogue: 0,0:04:34.15,0:04:38.13,Default,,0000,0000,0000,,do piątej pochodnej będzie to
Dialogue: 0,0:04:38.13,0:04:41.92,Default,,0000,0000,0000,,plus jeden i jeśli dalej będę to robił będzie to plus jeden
Dialogue: 0,0:04:41.92,0:04:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Zapisałbym jeden jako współczynnik razy x^5
Dialogue: 0,0:04:47.18,0:04:49.87,Default,,0000,0000,0000,,przez 5!, więc dzieje się tu coś interesującego
Dialogue: 0,0:04:49.87,0:04:54.48,Default,,0000,0000,0000,,i ponieważ cos(x) jest jedynką - w gruncie rzeczy - jeden razy
Dialogue: 0,0:04:54.48,0:04:58.89,Default,,0000,0000,0000,,x do zerowej, następnie nie mam x do pierwszej.
Dialogue: 0,0:04:58.89,0:05:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Nie mam x do parzystych potęg, właściwie jeśli
Dialogue: 0,0:05:01.35,0:05:04.09,Default,,0000,0000,0000,,mam x do jakiejkolwiek parzystej potęgi
Dialogue: 0,0:05:04.09,0:05:07.34,Default,,0000,0000,0000,,dzielę ją przez silnie tej potęgi a znak
Dialogue: 0,0:05:07.34,0:05:10.59,Default,,0000,0000,0000,,zmienia się za każdym razem. Nie powinienem mówić
Dialogue: 0,0:05:10.59,0:05:13.56,Default,,0000,0000,0000,,'parzysta potęga' ponieważ zero nie jest parzyste. Myślę, że
Dialogue: 0,0:05:13.56,0:05:16.33,Default,,0000,0000,0000,,możesz sobie wyobrazić je jako parzyste, bo ... nie będę się w to
Dialogue: 0,0:05:16.33,0:05:21.73,Default,,0000,0000,0000,,zagłębiał, ale w gruncie rzeczy 0, 2, 4, 6 itd. itd.
Dialogue: 0,0:05:21.73,0:05:25.45,Default,,0000,0000,0000,,zatem to jest interesujące jeśli porównasz to do tego.
Dialogue: 0,0:05:25.45,0:05:28.62,Default,,0000,0000,0000,,To są wszystkie nieparzyste potęgi - to jest x^1
Dialogue: 0,0:05:28.62,0:05:31.39,Default,,0000,0000,0000,,przez 1!, nie napisałem tego tu, to jest x^3
Dialogue: 0,0:05:31.39,0:05:34.38,Default,,0000,0000,0000,,przez 3! dodać x^5 przez 5!
Dialogue: 0,0:05:34.38,0:05:36.83,Default,,0000,0000,0000,,Yah, zero byłoby parzystą liczbą, w każdym razie,
Dialogue: 0,0:05:36.83,0:05:40.03,Default,,0000,0000,0000,,nie - prawie. Mój umysł jest teraz gdzie indziej :)
Dialogue: 0,0:05:40.03,0:05:42.87,Default,,0000,0000,0000,,mógł(a)byś tak kontynuować, jeśli byś to zrobił
Dialogue: 0,0:05:42.87,0:05:45.67,Default,,0000,0000,0000,,zmienił(a)byś znak przy x^7
Dialogue: 0,0:05:45.67,0:05:49.46,Default,,0000,0000,0000,,przez 7! dodać x^9 przez 9!
Dialogue: 0,0:05:49.46,0:05:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Zatem dzieję się tu coś interesującego - raz jeszcze
Dialogue: 0,0:05:51.07,0:05:56.40,Default,,0000,0000,0000,,widzisz ten rodzaj pochlebnej natury
Dialogue: 0,0:05:56.40,0:05:59.47,Default,,0000,0000,0000,,sinusa i cosinusa. Prawie to widzisz... one
Dialogue: 0,0:05:59.47,0:06:01.40,Default,,0000,0000,0000,,uzupełniają siebie wzajemnie - o tutaj cos(x)
Dialogue: 0,0:06:01.40,0:06:05.71,Default,,0000,0000,0000,,jest wszystkimi nieparzystymi potęgami x dzielonymi przez silnie z potęgi.
Dialogue: 0,0:06:05.71,0:06:09.13,Default,,0000,0000,0000,,sin(x) -jeśli weźmiesz jego przedstawienie wielomianem
Dialogue: 0,0:06:09.13,0:06:12.87,Default,,0000,0000,0000,,będą to wszystkie nieparzyste potęgi x dzielone przez swoje silnie -
Dialogue: 0,0:06:12.87,0:06:17.20,Default,,0000,0000,0000,,kolejno ze zmienionymi znakami. W następnym filmie rozwinę e^x
Dialogue: 0,0:06:17.20,0:06:20.48,Default,,0000,0000,0000,,i będzie to naprawdę fascynujące, że e^x będzie
Dialogue: 0,0:06:20.48,0:06:24.43,Default,,0000,0000,0000,,wyglądał jak kombinacja tego. Jednak nie do końca
Dialogue: 0,0:06:24.43,0:06:27.46,Default,,0000,0000,0000,,i tak naprawdę otrzymasz kombinację kiedy przejdziemy na
Dialogue: 0,0:06:27.46,0:06:30.33,Default,,0000,0000,0000,,liczby zespolone, a wtedy zacznie się robić
Dialogue: 0,0:06:30.33,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,naprawdę niesamowicie.