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Estrategias empíricas en Economía: Iluminando el camino de la causa al efecto
[Joshua] Mientras calmaba mi tembloroso iPhone
temprano el 11 de octubre,
mis pensamientos se dirigieron hacia la pregunta de si el reconocimiento
a nivel del Nobel podía cambiar la vida de la familia Angrist.
Nuestra familia es muy unida;
no nos hace falta nada.
Entonces, me preocupó que la estresante celebridad del Nobel
no fuera positiva.
Pero después de la primera taza de café,
comencé a relajarme.
Se me ocurrió
que el tema sobre cómo el reconocimiento público
afecta la vida de un estudioso
es, después de todo, una simple pregunta causal.
La intervención del Nobel
es sustancial, repentina y bien medida.
Resultados como los de la salud y la riqueza son fáciles de registrar.
Cuando me dieron el reconocimiento junto a mis colegas laureados,
Guido Imbens y David Card,
por contestar preguntas causales usando datos observacionales,
mis pensamientos migraron de la agitación personal
a las demandas más comunes
en cuanto a la identificación y estimación de efectos causales.
Pude calmar mi mente preocupada,
imaginando un estudio sobre el efecto del tratamiento del Premio Nobel.
¿Cómo se organizaría dicho estudio?
En un ensayo de 1999 publicado en el "Manual de Economía Laboral",
Alan Krueger y yo adoptamos la frase "estrategia empírica".
El volumen del manual en cuestión fue editado
por dos de mis tutores de tesis de doctorado de Princeton:
Orley Ashenfelter y David Card,
unos de los más exitosos y prolíficos tutores de posgrado
que ha habido en Economía.
Una estrategia empírica es un plan de investigación
que incluye la recolección de datos,
identificación y estimación econométrica.
La identificación es el término que los econometristas aplican
al diseño de la investigación,
un ensayo clínico aleatorizado,
un ECA, es el más simple y más poderoso diseño de investigación.
En los ECA, los efectos causales se identifican
asignando aleatoriamente el tratamiento.
La asignación aleatoria asegura
que los grupos de tratamiento y de control
sean comparables en la ausencia de tratamiento
para que las diferencias entre ellos
reflejen posteriormente solo el efecto del tratamiento.
Probablemente, los Premios Nobel no se asignen aleatoriamente.
A pesar de este desafío, se me ocurre
una estrategia empírica convincente
para el efecto del tratamiento del Nobel
al menos como una idea empírica imaginativa, pero no realista.
Imagina un grupo de candidatos elegibles para el premio Nobel,
el grupo bajo consideración para el premio.
Los candidatos no necesitan postularse a sí mismos.
Me imagino, que algún colega los postula.
Mi estudio fantástico de impacto del Nobel solo analiza los candidatos al Nobel,
ya que son estudiosos de élite.
Pero ese solo el primer paso.
Los candidatos con credibilidad son evaluados por jueces.
usando criterios como las publicaciones, las citas,
declaraciones a favor del postulado.
Me imagino que este material se revisa y se le asigna una calificación numérica
usando algún tipo de rúbrica de calificación.
Las tres calificaciones más altas según el campo en un año
ganan el premio.
Teniendo identificados a los candidatos
y sus datos en sus calificaciones,
el siguiente paso en mi estudio de impacto del Nobel
es registrar los puntos de corte relevantes.
El punto de corte del Nobel es la calificación más baja
de aquellos a quienes se les otorgó el premio.
Muchos de los que esperaban el Nobel no alcanzaron el corte.
Tomando en cuenta solo a los que por poco lo logran junto con los ganadores,
las diferencias en las calificaciones
entre los de arriba y debajo del corte
comienzan a verse por casualidad, más o menos asignados aleatoriamente.
Después de todo,
los que están cerca del Nobel son los estudiosos más eminentes, también.
Con una publicación de más alto impacto,
un poco más de apoyo por parte de los postulantes,
pudieron haber obtenido
el premio Nobel.
Algunos de ellos seguramente lo harán algún día.
La estrategia empírica delineada aquí se llama
Diseño de regresión discontinua,
RD.
El RD explota los saltos en los problemas humanos
inducidos por reglas, regulaciones
y la necesidad de clasificar personas para varios propósitos de asignación.
Cuando se determina el tratamiento o la intervención
a través de una variable de empate, que cruza o no un umbral, aquellos
que están justo por debajo del umbral se convierten en un grupo de control natural
para aquellos que lo pasan.
El RD no requiere que la variable
cuyas causas buscamos
se ajuste o no por completo al valor de corte,
únicamente requiere
que el valor promedio de esta variable
brinque hasta el punto de corte.
La RD permite, por ejemplo, que el más cercano
al premio Nobel de este año pueda ser el ganador del próximo año.
Permitir esto conlleva al uso de saltos
en la tasa asignada al tratamiento
para construir variables instrumentales, VI,
estimaciones del efecto del tratamiento recibido.
Se dice que este tipo de RD es difuso,
pero como Steve Pischke y yo escribimos en nuestro primer libro:
"La RD difusa es VI".
(risa de niños)
El primer estudio RD al que contribuí fue escrito
con mi habitual colaborador Victor Lavy.
Este estudio está motivado
por los altos costos y los retornos inciertos
de la clase de las pequeñas escuelas de educación primaria.
Usamos una regla utilizada por las escuelas de primaria israelíes
para determinar el tamaño de la clase.
Esta regla se usa para estimar los efectos del tamaño poblacional de la clase
como se hace en ECA.
En los años 90, la población de las clases israelíes era grande.
Los estudiantes inscritos en un grado cohorte de 40
era probable que los colocaran en un aula de 40,
ese es el punto de corte relevante.
Al agregar otro niño a la cohorte, para llegar a 41,
era probable que dividieran la cohorte
en dos clases mucho más pequeñas.
Esto conlleva a la regla del diseño de investigación de Maimónides
nombrada así porque Ramban en el siglo XII
propuso un máximo de tamaño de la clase de 40.
En esta figura se trazan los tamaños de las clases de cuarto grado israelíes
en función del número de inscritos del cuarto grado
superpuesto con la regla del tamaño de clase teórica,
la regla de Maimónides.
El ajuste no es perfecto,
esa es una característica que hace difusa esta aplicación de la RD,
pero la esencia de esto es la reducción marcada del tamaño de la clase
en cada múltiplo entero de cuarenta, el punto de corte relevante,
tal y como lo predice la regla.
Como resultado, estas reducciones en el tamaño de la clase
se reflejan en los saltos
de las calificaciones de matemáticas del cuarto y quinto grado.
¡La hora del examen!
¿La comparación entre los ganadores del Nobel y los que casi lo ganan
sería en realidad un buen experimento natural?
La lógica detrás de este tipo de afirmación
parece más sólida si se comparan escuelas
de 40 y 41 estudiantes del cuarto grado
que si se comparan los que ganan y los que por poco ganan.
Aun así, ambos escenarios utilizan una característica del mundo físico.
Siempre que la variable que rompe el empate,
conocida en RD como variable continua,
tiene una distribución continua,
la probabilidad de cruzar el valor de corte se aproxima a la mitad
cuando se examina en un estrecho segmento
alrededor del corte.
En trabajo empíricos de RD
el segmento alrededor de los cortes, se conoce como ancho de banda.
Es importante decir que la probabilidad límite es
de 0,5 para todos, sin importar qué tan calificados estén
al entrar en el concurso del Nobel.
Este hecho importante puede verse en los datos de los candidatos
de una de las más codiciadas escuelas de Nueva York. que filtra por test
Como antecedente
un 40 % de las escuelas de educación media y diversificada de Nueva York
selecciona a sus candidatos basándose en resultados de exámenes, grados
y otros criterios exactos.
En otras palabras
el régimen de admisiones en escuelas que filtran estudiantes
es muy parecido al esquema que imaginé
para el premio Nobel.
Estas escuelas no son más que un número
de sistemas altamente selectivos dentro de un sistema
en los distritos escolares grandes de Estados Unidos.
Boston, Chicago, San Francisco y Washington D.C.,
todos, tienen instituciones altamente selectivas
conocidas como escuelas de examen.
Las escuelas de examen operan
como parte de sistemas de escuelas públicas más grandes
que inscriben a los estudiantes sin investigar sus antecedentes.
Motivados por una larga controversia
que hay sobre la equidad de las admisiones por filtro
mis colaboradores de laboratorio de proyecto y yo
examinamos los efectos causales de la asistencia a la escuela de examen
en Boston, Chicago, y Nueva York.
Esta figura muestra la probabilidad de ofrecer un cupo
en la preparatoria de Nueva York Townsend Harris,
calificada como la doceava a nivel nacional.
La altura de las barras en la figura representa la tasa de calificación;
o sea, la probabilidad de que la nota de admisión a Townsend Harris esté
por encima de la del candidato al cupo con la nota más baja.
Las barras muestran la tasa de calificación condicional
en una medida de los logros de la pre-aplicación de referencia.
En particular, las barras muestran las tasas condicionales de calificación
con relación a si el candidato está
en el cuartil superior o inferior de sus notas
de matemáticas de sexto grado
Los candidatos de Townsend Harris con altas calificaciones estándar
tienen más probabilidad a calificar
que los que tienen notas estándar bajas.
Esto no debe sorprender,
pero en un ancho de banda simétrico reducido
alrededor del valor de corte de la escuela,
las tasas de calificaciones en los dos grupos convergen.
Las tasas de calificación en los últimos y los grupos más pequeños
son notablemente cercanas a la mitad.
Esto es lo que esperaríamos ver
cuando Townsend Harris acepta a estudiantes
lanzando una moneda al aire,
en vez de seleccionar a los altamente calificados
en el examen de admisión escolar.
Aun y cuando las admisiones operan con investigación de antecedentes,
los datos pueden ser arreglados para imitar un ECA.
La ilusión de la élite
Algunas de las preguntas que he estudiado son más controversiales
que la pregunta para el acceso a las escuelas públicas de examen
como la inscripción selectiva de las preparatorias
Boston Latin School, Payton y Northside de Chicago
y las legendarias escuelas de Nueva York: Brooklyn Tech,
Bronx Science
y Stuyvesant, preparatorias especializadas
que entre todas han graduado a catorce galardonados con el Nobel.
Townsen Harris, la escuela con la que empezamos hoy,
ha graduado a tres premios Nobel, incluyendo al economista Ken Arrow.
Los defensores de las escuelas de examen
ven las oportunidades que estas escuelas aportan
para democratizar la educación pública.
Ellos sostienen que las familias ricas pueden acceder
al plan de estudio de las escuelas de examen en el sector privado.
¿No deberían los estudiantes de bajos ingresos
tener al alcance la misma oportunidad para aspirar a una educación de élite?
Los críticos de escuelas de inscripción selectiva sostienen
que, más que expandir la equidad,
las escuelas de examen están sesgadas intrínsecamente
en contra de los estudiantes de raza negra e hispánica que forman
el grueso de los distritos urbanos de Estados Unidos.
La escuela superselectiva de Stuyvesant de Nueva York, por ejemplo, inscribió
a tan solo siete estudiantes negros en el 2019
de un total de 895 nuevos inscritos,
pero ¿realmente vale la pena luchar por los cupos de la escuela de examen?
Mis colaboradores y yo, hemos usado repetidamente
las estrategias empíricas de RD para estudiar los efectos causales
de la asistencia a las escuelas de examen
como Townsend Harris y Boston Latin.
Nuestro primer estudio sobre la escuela de examen,
el cual examina las escuelas de Boston y Nueva York,
resume estos hallazgos en su título,
"La ilusión de la élite".
La ilusión de la élite se refiere al hecho
de que, aunque los estudiantes de la escuela de examen sin duda tienen
notas altas en las pruebas y otros buenos resultados,
esto no es un efecto causal de la asistencia a la escuela de examen.
Nuestras estimaciones consistentemente sugieren
que los efectos causales de asistir a una escuela de examen
en el aprendizaje de sus estudiantes e ir al colegio son cero,
incluso pueden ser negativos.
El buen desempeño de los estudiantes de la escuela de examen
refleja un sesgo de selección;
o sea, el proceso por el que esos estudiantes son escogidos,
más que por efectos causales.
Los datos del gran sector de la escuela de examen de Chicago
ilustran la ilusión de la élite.
En esta figura se representa gráficamente la media del logro entre iguales;
o sea, las notas del examen del sexto grado de mis compañeros
de noveno grado, contra el desempate de admisiones
para un subconjunto de candidatos
a cualquiera de las nueve escuelas de examen de Chicago.
Los candidatos a estas escuelas están clasificados hasta la posición seis,
mientras que las escuelas de examen dan prioridad a sus candidatos
usando un índice de composición común
formado con base a un examen de admisión,
los GPA y las notas estandarizadas del séptimo grado.
Este desempate compuesto es la variable candidata
para un diseño de RD que revela lo que pasa
cuando se le ofrece un cupo de una escuela de examen a un candidato.
En la contienda de la escuela de examen de Chicago,
que en realidad es una aplicación
del célebre algoritmo de coincidencia de Gale y Shapley,
los candidatos a las escuelas de examen están seguros de que se les ofrecerá
un cupo cuando sobrepasen al más bajo en sus grupos de valores de corte
de entre las escuelas de su rango.
A este mínimo corte lo llamamos: "punto de corte clasificatorio".
Esta figura muestra el abrupto salto en el logro de la media de los iguales
para los candidatos a la escuela de examen de Chicago
que sobrepasen sus puntos de corte clasificatorio.
Este salto refleja el hecho de que la mayoría
de los candidatos a los que se le ofreció un cupo en la escuela de examen lo toman
y los candidatos que se inscriben
en una de las preparatorias de inscripción selectiva de Chicago
están seguros de tener un cupo en un aula de noveno grado
llena de otros compañeros precoces porque solo los relativamente precoces
lo logran.
El incremento en el logro entre iguales a través de las cantidades del punto
de corte calificatorio equivale casi a la mitad de la desviación estándar,
un efecto muy grande,
y, aun así, los iguales sobresalientes a pesar de tener
la oferta de un cupo en una escuela de examen
no parece que haga incrementar el aprendizaje.
Grafiquemos las notas de los candidatos al ACT contra sus valores de desempate.
Esta gráfica muestra que los candidatos a la escuela de examen
que superaron el punto de corte clasificatorio
se desempeñan peor de forma acentuada en el ACT.
¿Cuál es la explicación de esto?
Hay que comentar sobre la VI y la RD para desenredar las fuerzas
detrás de este intrigante e inesperado efecto negativo,
pero primero, algo sobre la teoría IV.
Un poco de LATE
Guido Imbens y yo desarrollamos herramientas teóricas
para mejorar el entendimiento de los economistas
de las estrategias empíricas
que involucran a VI y RD.
El premio que compartimos es un reconocimiento por este trabajo.
Guido y yo coincidimos únicamente un año en Harvard
donde ambos obtuvimos nuestros primeros trabajos de post doctorado.
Le di la bienvenida a Guido en Cambridge, Massachusetts,
con un par de variables instrumentales interesantes.
Usé el instrumento de selección por lotería
en mi tesis de doctorado
para estimar las consecuencias económicas a largo plazo
de servir en las Fuerzas Armadas
[de] los soldados que fueron llamados a fila
El instrumento de la lotería de selección se basa en que los números
de la lotería se asignan aleatoriamente a los cumpleaños
determinados en el riesgo de conscripción de la era de Vietnam.
Aun así, la mayoría de los soldados fueron voluntarios
tal y como lo es hoy.
El instrumento del trimestre de nacimiento
se usa en mi artículo de 1991 con Alan Krueger
para estimar los retornos económicos escolares.
Este instrumento se basa en el hecho
de que a los hombres nacidos al principio del año
se les permitía abandonar la preparatoria
en su cumpleaños número dieciséis
con menor escolaridad concluida que aquellos que nacieron después.
Guido y yo comenzamos a preguntarnos:
"¿Qué es lo que realmente aprendemos de la selección de idoneidad
y los experimentos naturales del trimestre de nacimiento?".
Uno primer resultado en nuestra búsqueda de un nuevo entendimiento de VI
fue la solución al problema de sesgo de selección
en un ECA con cumplimiento parcial.
Incluso en un ensayo clínico aleatorizado,
algunas de las personas asignadas al tratamiento podría optar por salirse.
Este hecho siempre ha hecho que los ensayistas queden descontentos
porque las decisiones para no participar no se hacen aleatoriamente.
Nuestro primer manuscrito juntos
muestra que en un ensayo aleatorizado con cumplimiento parcial
se puede usar la VI
para estimar el efecto del tratamiento en los que han sido tratados,
incluso cuando a algunos se les ofrece tratamiento
y lo rechazan.
Esto funciona a pesar de que aquellos
que cumplen con el tratamiento
podrían ser un grupo muy selecto.
Desafortunadamente para nosotros, llegamos tarde a la fiesta.
Poco tiempo después de publicar nuestro primer escrito
aprendimos sobre la contribución concisa de Howard Bloom
que incluye este resultado teórico.
Notablemente, Bloom derivó esto de los primeros principios
sin hacer conexión con la VI.
Entonces Guido y yo volvimos a nuestro punto de partida
Y unos meses después, tuvimos el LATE
un teorema que muestra cómo estimar
el promedio local del efecto tratamiento.
El teorema LATE generaliza el teorema de Bloom
y establece la conexión entre el cumplimiento y VI.
Manteniendo la analogía de los ensayos clínicos,
si Zi indica si al sujeto i se le ofrece tratamiento,
esto se asigna aleatoriamente,
y, también, si D1i indica el estatus del tratamiento del sujeto i
cuando se le ha asignado al tratamiento
y si D0i indica el estatus del tratamiento del sujeto i
cuando se asigne al control,
usaré esta notación formal
para dar una declaración clara del resultado de LATE
y luego daremos seguimiento con ejemplos.
Una pieza clave para la estructura del LATE,
liderado por el estadístico Don Rubin,
es el par de resultados potenciales.
Como ya es costumbre,
expreso los resultados potenciales para el sujeto i
en los estados con tratamiento y sin tratamiento
mediante Y1i y Y0i respectivamente.
El resultado observado es Y1i para el que está tratado
y Y0i para los no tratados.
Y1i menos Y0i
es el efecto causal del tratamiento en el sujeto i,
pero esto nunca lo podemos ver.
Por tanto, tratamos de estimar algún tipo de efecto causal promedio.
La estructura del LATE nos permite hacer lo que hace ECA
donde algunos controles son tratados.
El teorema dice
que el efecto causal promedio sobre las personas,
cuyo estado de tratamiento puede cambiarse
ofreciéndole el tratamiento,
es la proporción de [IT] de la diferencia del control del tratamiento
en las tasas de cumplimiento.
Una declaración matemática de este resultado aparece aquí
donde la letra griega delta simboliza el efecto [IT]
y los símbolos griegos pi1 y pi0
son tasas de cumplimiento en el grupo asignado al tratamiento
y el grupo asignado al control respectivamente.
La versión impresa de esta clase ahonda
en la historia intelectual del LATE,
resaltando las contribuciones clave hechas con Rubin.
Por ahora, me gustaría hacer concreto el teorema del LATE para ti,
compartiendo una de mis aplicaciones favoritas de él.
Explicaré la estructura del LATE
a través de una pregunta de investigación que me ha fascinado
casi por dos décadas:
¿Cuál es el efecto causal
de la asistencia a una escuela chárter sobre el aprendizaje?
Las escuelas autónomas son escuelas públicas
que operan independientemente
de los distritos de las escuelas públicas tradicionales de Estados Unidos.
La autonomía, el derecho de operar una escuela pública;
generalmente, se obtiene por tiempo limitado
sujeto a la renovación, condicionada por el buen desempeño de una escuela.
Las escuelas autónomas son libres de estructurar
su currículum y su ambiente escolar.
La diferencia más controversial
entre las escuelas autónomas y las públicas tradicionales
es el hecho de que los maestros y el personal que trabajan
en las escuelas autónomas
raramente pertenecen a sindicatos laborales.
Al contrario, la mayoría de los maestros de las grandes escuelas públicas
trabajan bajo contratos sindicales.
El documental del 2010 "Esperando a Superman"
muestra las escuelas que pertenecen al programa el "Conocimiento es poder",
PCEP.
Estas escuelas son un emblema de expectativas muy altas
algunas veces también llamado el enfoque "sin excusas" de la escuela pública
El modelo "sin excusas"
presenta una jornada escolar larga y un año escolar extendido
contratación selectiva de maestros y se enfoca
en las competencias tradicionales de lectura y matemáticas.
El debate estadounidense sobre la reforma educativa
a menudo se enfoca sobre la brecha del desempeño,
que es la clave de las grandes diferencias entre las notas de examen
por raza y grupo étnico.
Debido a su enfoque en los estudiantes de las minorías,
el PCEP es a menudo central en este debate
con partidarios apuntando al hecho
de que los estudiantes del PCEP que no son blancos tienen
mucho mejores notas que los que no son blancos
de escuelas cercanas.
Por otro lado, los escépticos del PCEP
sostienen que el éxito aparente del PCEP
refleja el hecho de que el PCEP atrae a familias
cuyos niños de todas maneras tienen más probabilidad de triunfar.
¿Quién tiene la razón?
Como ya habrás podido suponer
un ensayo aleatorizado puede ser decisivo
en el debate sobre las escuelas como las del PCEP.
Sin embargo, como en los Premios Nobel,
los cupos en el PCEP no se asignan aleatoriamente.
Bien, al menos, no totalmente.
De hecho,
las escuelas autónomas de Massachusetts con más candidatos que cupos
deben ofrecer sus cupos a través lotería.
Parece ser un buen experimento natural.
Hace un poco más de una década,
mis colaboradores y yo, recolectamos datos
de loterías de admisiones en PCEP
sentando las bases de dos estudios autónomos novedosos,
el primero que usó loterías para estudiar el PCEP.
Nuestro análisis del PCEP es una historia de la VI clásica
porque muchos estudiantes a quienes les ofrecieron un cupo en la lotería
del PCEP no se presentaron en el otoño
mientras que a unos pocos
que no les ofrecieron cupo lograron entrar.
Este gráfico muestra las notas de matemáticas de los candidatos
de educación media del PCEP
un año después de aplicar al PCEP.
Las entradas encima de la línea
muestran que los candidatos a quienes se les ofreció un cupo
tienen notas de matemáticas estandarizadas cercanas a 0;
o sea, cerca del promedio estatal.
Como antes, estamos trabajando con datos de notas estandarizadas
con media 0 y desviación estándar 1.
Puesto que los candidatos del PCEP comienzan con notas de cuarto grado
que están aproximadamente a 0,3 desviaciones estándar
debajo de la media estatal,
el desempeño a nivel del promedio estatal es impresionante.
Al contrario, el promedio de las notas de matemáticas
entre los que no se les ofreció cupo es aproximadamente -0,36 σ;
o sea, 0,36 desviaciones estándar por debajo de la media estatal,
un resultado típico para los estudiantes urbanos de Massachusetts.
Como las ofertas de la lotería se asignan aleatoriamente,
podemos decir con confianza que el ofrecimiento de un cupo en el PCEP
aumenta las notas de matemáticas en un promedio de 0,36 σ,
un efecto muy grande que también es estadísticamente preciso.
Podemos decir con confianza que no es un hallazgo causal.
¿Qué nos dice el efecto de una oferta de 0,36 σ
sobre los efectos de entrar en realidad en PCEP?
Los métodos VI convierten los efectos de las ofertas PCEP
en efectos de asistencia a PCEP.
Usaré un video breve
de mi curso corto de Marginal Revolution University
para revisar brevemente los supuestos clave
detrás de esta conversión.
[Narrador] La VI describe una reacción en cadena
¿Por qué las ofertas afectan al logro?
Porque probablemente ellas afectan la asistencia a las escuelas chárter,
y la asistencia a la escuela chárter mejora las notas en matemáticas.
El primer eslabón de la cadena, llamado, primera etapa,
es el efecto de la lotería en la asistencia a la escuela chárter.
La segunda etapa es la relación
entre asistir a una escuela chárter y una variable resultado,
en este caso, las calificaciones en matemáticas.
La variable instrumental, o el instrumento, para resumir,
es la variable que inicia la reacción en cadena.
El efecto del instrumento sobre el resultado
se llama forma reducida.
Esta reacción en cadena puede ser representada matemáticamente.
Multiplicamos la primera etapa, el efecto de ganar sobre la asistencia
por la segunda etapa, el efecto de la asistencia
sobre las calificaciones escolares, y obtenemos la forma reducida,
el efecto de ganar la lotería sobre las calificaciones.
La forma reducida y la primera etapa son observables y fáciles de calcular.
Sin embargo, el efecto de la asistencia en el logro
no se observa directamente.
Este es el efecto causal que estamos tratando de determinar.
Dados algunos supuestos importantes, que discutiremos en breve,
podemos hallar el efecto de la asistencia a una escuela del PCEP,
dividiendo la forma reducida entre la primera etapa.
[Joshua] La VI elimina el sesgo de selección,
pero, al igual que todas nuestras herramientas,
la solución construida sobre una serie de supuestos
no deben darse por sentada.
Primero, debe haber una primera etapa sustancial,
que es una variable instrumental,
ganar o perder la lotería,
que debe realmente cambiar la variable cuyos efectos son los que nos interesan
aquí, la asistencia a una escuela PCEP.
En este caso, la primera etapa no está en duda realmente.
Ganar la lotería
hace que la asistencia a una escuela PCEP sea más probable.
No todas las historias la VI son como esta.
Segundo, el instrumento tiene que ser tan bueno como la asignación
al azar; lo que significa que ganadores y perdedores de la lotería
tienen características similares.
Ese es un supuesto de independencia.
Por supuesto, las victorias de la lotería del PCEP en verdad son asignadas al azar.
Aun así, deberíamos verificar el balance y confirmar
que los ganadores y perdedores
tengan un entorno familiar similar, aptitudes similares, etc.
En esencia, estamos verificando que se garantice que la lotería del PCEP
sean imparciales, sin grupos de aspirantes sospechosamente más propensos a ganar.
Finalmente, se requiere que el instrumento cambie los resultados
únicamente a través de la variable de interés,
en este caso, asistir a una escuela del PCEP.
Este supuesto se llama restricción de exclusión.
El efecto causal de la asistencia a una escuela del PCEP
puede ser por tanto escrito
como la proporción del efecto de las ofertas sobre las notas
en el numerador
sobre el efecto de las ofertas en la inscripción a PCEP
en el denominador.
El numerador en esta fórmula VI;
o sea, el efecto directo del instrumento sobre los resultados
tiene un nombre especial,
se le llama forma reducida,
el denominador es la primera etapa.
La restricción de exclusión es a menudo la parte más confusa,
o la más controvertida, de una historia VI.
Aquí, la restricción de exclusión equivale a declarar
que el diferencial de 0,36 en la nota entre los ganadores y los perdedores
de la lotería es enteramente atribuible
a la diferencia de la pérdida/ganancia de 0,74 en la tasa de asistencia.
Conectando los números
el efecto de la asistencia a la escuela del PCEP es de 0,48 σ,
casi la mitad de la desviación estándar
ganada en las notas de matemáticas,
ese es un efecto extraordinariamente grande.
¿Quién se beneficia en extremo del PCEP?
¿Todos los que aplican al PCEP ven tales ganancias?
El LATE responde a esta pregunta.
La interpretación LATE de la estrategia empírica la VI de PCEP
se clarifica por la historia bíblica de la Pascua judía
que explica que hay cuatro tipos de niños,
cada uno con conductas características.
Para dar seguimiento a estos niños y sus conductas,
les daré nombres aliterativos.
Los candidatos como Álvaro, mueren por entrar en una escuela del PCEP.
Si Álvaro pierde la lotería PCEP,
su madre de todas maneras encontrará la forma de inscribirlo en el PCEP,
tal vez volviendo a aplicar.
Los candidatos como Camila están felices de ir a una escuela del PCEP
si ganan un cupo en la lotería,
pero aceptarán estoicamente el veredicto si pierden.
Finalmente, a los candidatos como Normando
les preocupa las largas jornadas y el montón de tareas
que tendrán en el PCEP. Normando realmente no quiere ir
y se rehúsa a ir a la escuela del PCEP cuando se le dice que ganó la lotería.
A Normando lo llamamos "nunca-lo-toma"
por que gane o pierda, no va a ir a la escuela del PCEP.
En el otro extremo del compromiso del PCEP,
a Álvaro lo llamaremos "siempre-lo-toma".
Él felizmente tomará el cupo cuando se lo ofrezcan,
mientras que su madre simplemente encuentra alguna forma de lograrlo por él,
aún y cuando él pierda.
Para Álvaro y Normando
la escuela preferida, el PCEP,
tradicional, no está afectada por la lotería.
Camila es el tipo de candidato que le da poder a la VI.
El instrumento determina su estatus de tratamiento.
Las estrategias de la VI dependen de los candidatos como Camila
a quienes llamamos "cumplidores".
Este término proviene de los ensayos aleatorizados
explicados con anterioridad.
Como ya hemos discutido,
muchos ensayos aleatorios aleatorizan solo la oportunidad de ser tratados,
mientras que la decisión de cumplir con el tratamiento
permanece voluntaria y no es aleatoria.
Los cumplidores del ECA son aquellos que optan por el tratamiento
cuando se les hace la oferta del tratamiento,
pero no al revés.
Con los instrumentos de lotería,
el LATE es el efecto de la asistencia a una escuela del PCEP sobre Camila
y los otros cumplidores como ella,
quienes se inscriben en el PCEP y toman el tratamiento
cuando se les ofrece a través de la lotería,
pero no al revés.
Los métodos de la VI son poco informativos
para quienes siempre lo toman como Álvaro y los que nunca lo toman como Normando
porque el instrumento no se relaciona
con su estatus de tratamiento.
¡Eh!, ¿yo dije que habían cuatro tipos de niños?
El cuarto tipo de niño en la teoría de la VI se comporta perversamente.
¡Siempre hay uno en cada familia!
Estos niños desafiantes se inscriben en el PCEP
solo cuando pierden la lotería.
De hecho, el teorema del LATE
requiere que partamos de un supuesto que es que haya pocos niños desafiantes,
este parece ser una supuesto razonable
para los instrumentos de lotería chárter,
y tal vez hasta en la vida.
Al teorema del LATE algunas veces es visto
como limitante de la relevancia de las estimaciones económicas
porque se enfoca en los grupos de cumplidores.
Aun así, la población de cumplidores
es un grupo del que nos gustaría aprender.
En el ejemplo del PCEP,
los cumplidores son niños que probablemente son atraídos
por el PCEP, donde la escuela se expande
y ofrece cupos adicionales en la lotería.
¿Qué tan relevante es esto?
Hace algunos años,
Massachusetts permitió que las pujantes escuelas chárteres se expandieran.
Un estudio reciente, realizado por algunos de mis compañeros
de laboratorio, muestra que las estimaciones del LATE,
como el que acabamos de calcular para el PCEP,
predicen ganancias de aprendizaje
en las escuelas creadas a través de la expansión chárter.
Cerrando la brecha del logro
El LATE no solo es un teorema,
es una estructura.
La estructura del LATE puede usarse para estimar la distribución entera
de los resultados potenciales de los cumplidores
como si hubiésemos tenido un ensayo aleatorizado para este grupo.
Aunque la teoría detrás de este hecho
es necesariamente técnica,
su valor se aprecia fácilmente en la práctica.
Para ilustrar esto, recordemos que el estudio del PCEP
está motivado en parte por las diferencias en las notas de las pruebas por raza.
Veamos la distribución de las calificaciones de cuarto grado
separados por raza,
para candidatos de Boston a escuelas chárter de educación media.
Los dos lados de esta figura
muestran distribuciones para los cumplidores con y sin tratamiento.
A los cumplidores con tratamiento se les ofrece un cupo chárter en la lotería,
mientras que a los cumplidores sin tratamiento no se les ofrece cupo.
Ya que estas son notas de cuarto grado,
mientras que la educación media empieza en el quinto o sexto grado,
ambos lados de la figura son similares.
Ambos lados muestran distribuciones de notas para los candidatos negros
desplazadas hacia la izquierda
de las distribuciones de notas que corresponden a los blancos.
Para el octavo grado,
los cumplidores con tratamiento han terminado la escuela chárter en Boston,
mientras que los cumplidores sin tratamiento se han quedado
en una escuela pública tradicional.
Notablemente, el siguiente gráfico
muestra que las distribuciones de las notas de octavo grado
de los negros y blancos cumplidores con tratamiento
no pueden distinguirse.
Las escuelas medias chárter de Boston cerraron la brecha del logro.
Pero para los sin tratamiento,
las distribuciones de las notas de negros y blancos permanecen distintas
con los estudiantes negros detrás de los blancos
como estaban en cuarto grado.
Las escuelas chárteres de Boston cerraron la brecha del logro.
porque aquellos que entran en las escuelas chárter,
los rezagados
tienden a ganar lo más posible de la inscripción chárter.
Profundizo en este punto en la versión escrita de esta charla.
Efectos explicados de la escuela de examen de Chicago
¿Recuerdas el acertijo
de los efectos negativos de las escuelas de examen de Chicago?
Terminaré la parte científica de mi charla usando la VI y la RD
para explicar este hallazgo sorprendente.
La solución a este acertijo comienza con el hecho
de que el razonamiento económico se trata sobre las alternativas.
Entonces, ¿cuál es la alternativa a la educación en una escuela de examen?
Para muchos candidatos a las escuelas de examen de Chicago,
la alternativa de no examen es la escuela pública tradicional,
pero muchos de los candidatos rechazados de las escuelas de examen de Chicago
se enlistan en una escuela chárter.
Lo que ofrecen las escuelas de examen
reduce la posibilidad de asistencia a las escuelas chárteres.
Específicamente, las escuelas de examen desvían a los candidatos
lejos de las preparatorias
en la red Noble de las escuelas chárteres.
Noble, con pedagogía parecida al PCEP,
es uno de los proveedores de chárter más visibles de Chicago.
También, como PCEP, la evidencia convincente de la efectividad de Noble
viene de las loterías de admisiones.
El eje de la X en este gráfico
muestra los efectos de la oferta de lotería
sobre los años de inscrito en Noble.
Esta es la primera etapa de Noble,
para una VI que usa una variable ficticia,
indicando las ofertas de lotería de Noble
como instrumento de inscripción en el Noble.
Este gráfico tiene una característica que lo distingue
de un análisis del PCEP más simple.
El gráfico muestras los efectos del primer nivel
para dos grupos.
Uno para los candidatos de Noble
que viven en los vecindarios de más bajos ingresos de Chicago,
el nivel 1, y uno para los candidatos de Noble
que viven en áreas de mayores ingresos,
nivel 3.
¿Recuerdas la reacción en cadena de la VI?
Cada punto de este gráfico
tiene coordenadas dadas por la forma reducida de la primera etapa
y eso implica una estimación de la VI.
El efecto de la inscripción de Noble sobe las notas del ACT
es la proporción de la coordenada de la forma reducida
entre la coordenada de la primera etapa.
Este gráfico muestras ambas proporciones
Los resultados relevantes para el nivel 1 son 0,35,
mientras que para el nivel 3 tenemos 0,33;
nada mal.
Para los candidatos de Noble de ambos niveles,
estas primeras etapas y las estimaciones de la forma reducida
implican un efecto anual de inscripción en Noble
de una ganancia de un tercio de la desviación estándar
en las notas de matemáticas del ACT.
Nota que también hay una línea
que conecta dos de los estimados de la VI en la figura.
Ya que esta línea pasa a través del origen,
su pendiente, las diferencia en el eje Y dividida por la diferencia en eje X,
es aproximadamente igual a las estimaciones de la VI;
en este caso, la pendiente es de 0,34.
El hecho de que la línea pase a través de 0,0
es importante por otra razón.
Con esto, hemos corroborado la restricción de exclusión.
Específicamente, la restricción de exclusión
dice que dado un grupo
para el cual las ofertas de Noble no se relacionan con la inscripción de Noble;
lo que debemos esperar ver es
un efecto 0 de la forma reducida de estas ofertas
hechas a los candidatos en ese grupo.
¿Qué tan consistente es la evidencia de que un Noble cause una ganancia
de aprendizaje del orden de 0,34 σ por año?
En el siguiente gráfico,
agregamos 12 punto más a los 2 originales.
Los puntos rojos aquí muestran la primera etapa y la forma reducida,
los efectos de la oferta de Noble para 12 grupos adicionales,
dos niveles más y doce grupos definidos
por características demográficas
relacionadas con la raza, el sexo, el ingreso familiar
y las calificaciones estándar.
Aunque no se ajusta perfectamente,
estos puntos apiñados señalan una línea alrededor de pendiente 0,36 σ
muy parecido a la línea que vimos antes para los candidatos de los niveles 1 y 3.
Ahora te estarás preguntando,
¿qué tienen que ver las estimaciones de la VI Noble en esta figura
con las inscripciones de las escuelas de examen?
Aquí está la respuesta.
La línea azul en este nuevo gráfico muestra, como debemos esperar,
que la exposición de la escuela de examen salta
para candidatos que franquean sus puntos de corte clasificatorio.
Al mismo tiempo,
la línea roja muestra que la inscripción escolar de Noble
falla en el mismo punto.
Este es el efecto de desviación de las ofertas de las escuelas de examen
en la inscripción de Noble.
A muchos niños a quienes se les ofrece un cupo en una escuela de examen
prefieren ese cupo de la escuela de examen a inscribirse en Noble.
La IV nos da la oportunidad de arriesgarnos
con fuertes afirmaciones sobre el mecanismo
que está detrás del efecto causal.
Aquí va una fuerte afirmación causal
con relación al motivo por el cual las escuelas de examen de Chicago
reducen su desempeño.
La fuerza primaria
que dirige los efectos de los requisitos de la escuela de examen
de la forma reducida en las notas del ACT, digo yo,
es el efecto de las ofertas del colegio de examen sobre la inscripción de Noble.
Para apoyar esta afirmación, considera
los puntos azules graficados aquí
todos a la izquierda de 0 en el eje de las X.
Estos puntos son negativos
porque marcan el efecto de los requisitos de las escuelas de examen
en la inscripción de la escuela Noble
para grupos de candidatos particulares.
Ya hemos visto
que a los candidatos de Noble a quienes se les ofreció un cupo
alcanzaro como resultado un gran aumento en las notas de matemáticas del ACT.
Ahora considera las ofertas de las escuelas de examen
como instrumento para inscripción de Noble.
Como siempre, la VI es la reacción en cadena.
Si los requisitos de la escuela de examen reducen el tiempo en Noble
a 0,37 años,
y cada año de inscripción en Noble
incrementa las notas de matemáticas del ACT en 0,36 σ,
debemos esperar que los efectos de la forma reducida
de los requisitos de la escuela de examen
reduzcan las notas del ACT
conforme al producto de estos dos números;
o sea, 0,13 σ.
Los efectos de los requisitos de la forma reducida
a la izquierda de la figura
son en líneas generales consistentes con esto.
Ellos se apiñan más cerca de -0.16 y no de -0,13,
pero esa diferencia está dentro de la varianza de la muestra,
de las estimaciones subyacentes.
La historia causal aquí
postula la desviación de las escuelas chárter
como mecanismo por el cual las ofertas de las escuelas
de examen afecta el logro.
En otras palabras, es la inscripción en Noble
lo que se presume que satisface una restricción de exclusión
cuando usamos las ofertas de las escuelas de examen
como variable instrumental.
Como vimos anteriormente, lo importante
es que la línea en este gráfico final, con dos grupos de 14 puntos,
corre a través del origen.
Este hecho apoya nuestra nueva restricción de exclusión.
Para cualquier grupo de candidatos,
para el cual las ofertas de la escuela de examen
tengan poco o ningún efecto en la inscripción escolar de Noble,
debemos también ver sin cambios las notas del ACT.
Al mismo tiempo,
porque los puntos azules y rojos se apiñan alrededor de la misma línea,
las estimaciones de la VI de los efectos de la inscripción en la escuela Noble
generados por Noble y por las ofertas de la escuela de examen
son prácticamente iguales.
Espero que esta historia empírica
te convenza del poder de la VI y la RD
para generar conocimiento nuevo causal.
Por décadas, he tenido la suerte de trabajar
en muchos problemas empíricos igualmente fascinantes.
La economía empírica se enseria
He calculado las estimaciones de la VI de la selección por lotería
en mi tesis de doctorado de Princeton
en un gran monstruo peludo de computadora,
usando cintas de nueve pistas y rentando espacio
en un disco duro comunal.
Los estudiantes de posgrado de Princeton
aprendieron a montar y usar carretes de cinta
del tamaño de un pastel de queso.
Afortunadamente, el estudio empírico hoy requiere menos mano de obra.
¿Qué más ha mejorado en la época moderna empírica?
En un artículo del 2010, Steve Pischke y yo creamos la frase
"La revolución de credibilidad".
Con esto, nos referimos al cambio económico
hacia las estrategias empíricas transparentes
aplicadas a preguntas concretas causales
como las preguntas que David Card ha estudiado tan convincentemente.
La econometría de mis días de estudiante
se enfocaba más en modelos que en preguntas.
El modelado tiene que ver con la era que ya terminó,
pero, desde entonces, los econometristas han encontrado mucho en qué contribuir.
Guardaré mis listas personales
de grandes éxitos y nuevos artistas
para la versión escrita de esta clase.
Terminaré aquí, diciendo
que estoy orgulloso de ser parte de esta empresa
contemporánea de economía empírica
y estoy agradecido, más allá de las palabras,
por haber sido reconocido como contribuyente a ella.
En Princeton, a finales de los años ochenta,
mis compañeros de universidad y yo nos reíamos
leyendo el lamento de Ed Leamer
sobre que ningún economista toma en serio el trabajo empírico de otro economista.
Esto ya no es cierto.
El trabajo empírico hoy aspira a contar historias causales convincentes.
No es que cada esfuerzo tenga éxito
ni mucho menos,
Pero, como cualquier candidato a trabajar en economía, te diría
el trabajo empírico realizado con cuidado y claramente explicado
se toma muy en serio.
Esa es la medida del éxito de nuestra empresa
♪ (música) ♪
[Narrador] Si quieres aprender más de Josh,
revisa tu curso gratuito "Dominando la Econometría".
Si te interesa explorar el trabajo de investigación de Josh,
revisa estos vínculos en la descripción,
o puedes darle clic para ver más videos de Josh
♪ (música) ♪