[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.76,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Нека е дадена функцията f(х).
Dialogue: 0,0:00:04.14,0:00:07.50,Default,,0000,0000,0000,,Ще начертая графиката\Nна една произволна функция f(х).
Dialogue: 0,0:00:07.50,0:00:11.28,Default,,0000,0000,0000,,Това е оста у, това е оста х.
Dialogue: 0,0:00:11.28,0:00:14.36,Default,,0000,0000,0000,,Може би f(х) изглежда като\Nнещо такова.
Dialogue: 0,0:00:14.36,0:00:17.32,Default,,0000,0000,0000,,Сега искам да намеря\Nприближение на f(х)
Dialogue: 0,0:00:17.32,0:00:22.70,Default,,0000,0000,0000,,чрез полином на Тейлър\Nоколо х = а.
Dialogue: 0,0:00:22.82,0:00:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Това е оста х, това е оста у.
Dialogue: 0,0:00:25.59,0:00:28.33,Default,,0000,0000,0000,,Търсим полином на Тейлър\Nоколо тази точка.
Dialogue: 0,0:00:28.33,0:00:29.93,Default,,0000,0000,0000,,Вече сме виждали \Nкак става това.
Dialogue: 0,0:00:29.93,0:00:32.25,Default,,0000,0000,0000,,Полиномът на Тейлър \Nследва от идеята, че
Dialogue: 0,0:00:32.26,0:00:37.12,Default,,0000,0000,0000,,за всички производни на полинома до\Nнякаква степен включително,
Dialogue: 0,0:00:37.30,0:00:40.57,Default,,0000,0000,0000,,тези производни на полинома,\Nизчислени за а
Dialogue: 0,0:00:40.58,0:00:44.36,Default,,0000,0000,0000,,трябва да са равни на производните \Nна функцията, изчислени за а.
Dialogue: 0,0:00:44.38,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Полиномът, изчислен за а,
Dialogue: 0,0:00:46.09,0:00:49.52,Default,,0000,0000,0000,,трябва също така да е равен\Nна функцията, изчислена за а.
Dialogue: 0,0:00:49.52,0:00:53.28,Default,,0000,0000,0000,,Значи нашата апроксимация\Nс полином на Тейлър
Dialogue: 0,0:00:53.28,0:00:54.76,Default,,0000,0000,0000,,ще изглежда ето така.
Dialogue: 0,0:00:54.76,0:00:57.32,Default,,0000,0000,0000,,Ще го означа с р(х).
Dialogue: 0,0:00:57.32,0:00:59.80,Default,,0000,0000,0000,,Понякога тук може да\Nвидиш долен индекс N,
Dialogue: 0,0:00:59.80,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,като N указва степента\Nна апроксимация,
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:04.38,Default,,0000,0000,0000,,а понякога може да е написано\Nето така.
Dialogue: 0,0:01:04.38,0:01:06.92,Default,,0000,0000,0000,,Понякога ще видиш N, а,
Dialogue: 0,0:01:06.92,0:01:10.10,Default,,0000,0000,0000,,което показва, че това е N-та степен\Nапроксимация около а.
Dialogue: 0,0:01:10.10,0:01:11.69,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност ще го запиша така сега.
Dialogue: 0,0:01:11.69,0:01:14.32,Default,,0000,0000,0000,,Може да го изпускам понякога, когато\Nпреписваме отново и отново,
Dialogue: 0,0:01:14.32,0:01:17.62,Default,,0000,0000,0000,,но това е полином от n-та\Nстепен около а.
Dialogue: 0,0:01:17.63,0:01:18.96,Default,,0000,0000,0000,,Ще изглежда ето така.
Dialogue: 0,0:01:18.96,0:01:21.96,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде f(а)
Dialogue: 0,0:01:22.08,0:01:27.04,Default,,0000,0000,0000,,плюс f'(а)
Dialogue: 0,0:01:27.12,0:01:29.50,Default,,0000,0000,0000,,по (х – а),
Dialogue: 0,0:01:29.50,0:01:32.90,Default,,0000,0000,0000,,плюс f''(а)
Dialogue: 0,0:01:32.90,0:01:36.39,Default,,0000,0000,0000,,по (х – а)^2 върху...
Dialogue: 0,0:01:36.40,0:01:39.60,Default,,0000,0000,0000,,Тук можеш да напишеш или 2, или 2 \Nфакториел, стойностите им са равни.
Dialogue: 0,0:01:39.74,0:01:40.76,Default,,0000,0000,0000,,Ще запиша 2!
Dialogue: 0,0:01:40.76,0:01:43.92,Default,,0000,0000,0000,,Маже да запишеш делено на\N1! ето тук, ако искаш.
Dialogue: 0,0:01:43.92,0:01:48.98,Default,,0000,0000,0000,,После плюс и следва третата\Nпроизводна на f(а)
Dialogue: 0,0:01:48.99,0:01:51.71,Default,,0000,0000,0000,,по (х – а)^3,
Dialogue: 0,0:01:51.71,0:01:53.30,Default,,0000,0000,0000,,предполагам, че виждаш\Nзакономерността,
Dialogue: 0,0:01:53.30,0:01:54.82,Default,,0000,0000,0000,,върху 3!
Dialogue: 0,0:01:54.82,0:01:57.02,Default,,0000,0000,0000,,И така продължаваме,\Nще стигнем до тази част тук,
Dialogue: 0,0:01:57.02,0:02:00.22,Default,,0000,0000,0000,,до член от n-та степен,
Dialogue: 0,0:02:00.22,0:02:03.22,Default,,0000,0000,0000,,който е n-та производна\Nна f,
Dialogue: 0,0:02:03.22,0:02:11.34,Default,,0000,0000,0000,,изчислена за а, по (х – а)^n\Nвърху n!
Dialogue: 0,0:02:11.52,0:02:13.22,Default,,0000,0000,0000,,Този полином тук,
Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:18.62,Default,,0000,0000,0000,,този полином от n-та\Nстепен около а, f(a) или
Dialogue: 0,0:02:18.76,0:02:21.38,Default,,0000,0000,0000,,р(а) е равен на f(а).
Dialogue: 0,0:02:21.38,0:02:23.16,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да направиш\Nпроверка, защото всички тези
Dialogue: 0,0:02:23.16,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,други членове съдържат\N(х – а) в себе си.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Ако заместим с "а" в полинома,
Dialogue: 0,0:02:27.13,0:02:28.96,Default,,0000,0000,0000,,всички тези членове\Nще станат нули.
Dialogue: 0,0:02:28.96,0:02:31.33,Default,,0000,0000,0000,,И тогава остава р(а) = f(а).
Dialogue: 0,0:02:31.33,0:02:33.10,Default,,0000,0000,0000,,Ще го запиша.
Dialogue: 0,0:02:33.10,0:02:36.72,Default,,0000,0000,0000,,р(а) е равно на f(а).
Dialogue: 0,0:02:36.72,0:02:38.51,Default,,0000,0000,0000,,Ще изглежда нещо подобно.
Dialogue: 0,0:02:38.51,0:02:40.63,Default,,0000,0000,0000,,Ще се приближава повече\Nдо кривата, колкото повече
Dialogue: 0,0:02:40.63,0:02:43.23,Default,,0000,0000,0000,,такива членове имаме.
Dialogue: 0,0:02:43.23,0:02:44.86,Default,,0000,0000,0000,,Ще изглежда нещо подобно.
Dialogue: 0,0:02:44.86,0:02:49.50,Default,,0000,0000,0000,,Старая се да покажа\Nколкото се може по-добре
Dialogue: 0,0:02:49.64,0:02:53.22,Default,,0000,0000,0000,,как би могла да изглежда\Nтакава крива.
Dialogue: 0,0:02:53.40,0:02:55.94,Default,,0000,0000,0000,,Всичко това е преговор,\Nимам този полином,
Dialogue: 0,0:02:55.94,0:02:57.50,Default,,0000,0000,0000,,с който апроксимирам\Nтази функция.
Dialogue: 0,0:02:57.50,0:03:00.31,Default,,0000,0000,0000,,Колкото повече членове съдържа,\Nтолкова по-висока е степента на полинома,
Dialogue: 0,0:03:00.31,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,толкова по-добре се приближава\Nдо тази крива,
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:04.85,Default,,0000,0000,0000,,в области, които са\Nпо-отдалечени от а.
Dialogue: 0,0:03:04.85,0:03:07.45,Default,,0000,0000,0000,,В това видео искам\Nда разсъждаваме за това,
Dialogue: 0,0:03:07.45,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,ако можем да намерим\Nграница на степента на приближение
Dialogue: 0,0:03:11.76,0:03:15.10,Default,,0000,0000,0000,,до тази функция, когато се\Nотдалечаваме от а.
Dialogue: 0,0:03:15.10,0:03:17.66,Default,,0000,0000,0000,,Искам да намерим остатъчния член.
Dialogue: 0,0:03:17.66,0:03:20.88,Default,,0000,0000,0000,,В някои учебници я наричат\Nфункция за грешката.
Dialogue: 0,0:03:21.06,0:03:27.26,Default,,0000,0000,0000,,Аз ще я наричам просто грешка.
Dialogue: 0,0:03:27.52,0:03:30.18,Default,,0000,0000,0000,,Според различните означения \Nв различните учебници,
Dialogue: 0,0:03:30.32,0:03:32.20,Default,,0000,0000,0000,,някои хора я наричат\Nостатъчен член,
Dialogue: 0,0:03:32.20,0:03:33.69,Default,,0000,0000,0000,,и понякога записват остатъчния член като\NR(х) с долен индекс N,a
Dialogue: 0,0:03:33.69,0:03:37.26,Default,,0000,0000,0000,,остатък за полином от n-та степен около а.
Dialogue: 0,0:03:37.26,0:03:41.12,Default,,0000,0000,0000,,Понякога се нарича функция на грешката\N(у нас се нарича остатък и се бележи \NR(х) с долен индекс n или о((х-а)^n)
Dialogue: 0,0:03:41.34,0:03:42.98,Default,,0000,0000,0000,,Функция на грешката се избягва\Nкато наименование,
Dialogue: 0,0:03:42.99,0:03:45.77,Default,,0000,0000,0000,,защото напомня на очаквана\Nстойност при вероятностите.
Dialogue: 0,0:03:45.77,0:03:49.19,Default,,0000,0000,0000,,Но може да го срещнеш понякога,\Nизползва се Е за грешка (error).
Dialogue: 0,0:03:49.19,0:03:50.89,Default,,0000,0000,0000,,E от грешка (error),\NR от остатък (remainder).
Dialogue: 0,0:03:50.89,0:03:54.34,Default,,0000,0000,0000,,И понякога има индекс,\Nето така.
Dialogue: 0,0:03:54.50,0:03:56.29,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще дефинираме
Dialogue: 0,0:03:56.29,0:04:00.24,Default,,0000,0000,0000,,този остатък като \Nразликата между
Dialogue: 0,0:04:00.34,0:04:05.24,Default,,0000,0000,0000,,f(х) и нашата апроксимация\Nна f(х) за всяко х.
Dialogue: 0,0:04:05.25,0:04:07.57,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде равно...
Dialogue: 0,0:04:07.57,0:04:15.38,Default,,0000,0000,0000,,ще използвам същите цветове,\Nтова ще бъде f(х) – р(х).
Dialogue: 0,0:04:15.52,0:04:20.24,Default,,0000,0000,0000,,Когато това е полином\Nот n-та степен около а.
Dialogue: 0,0:04:20.40,0:04:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Например, ако някой\Nте попита, или
Dialogue: 0,0:04:23.49,0:04:24.92,Default,,0000,0000,0000,,ако искаш да го визуализираш:
Dialogue: 0,0:04:24.92,0:04:27.39,Default,,0000,0000,0000,,Какво се има предвид, \Nкогато се казва
Dialogue: 0,0:04:27.39,0:04:30.66,Default,,0000,0000,0000,,грешка на полином\Nот n-та степен около а,
Dialogue: 0,0:04:30.66,0:04:33.12,Default,,0000,0000,0000,,когато х е равно на b,
Dialogue: 0,0:04:33.12,0:04:36.46,Default,,0000,0000,0000,,на какво е равно това или\Nкак можем да го обясним.
Dialogue: 0,0:04:36.46,0:04:39.60,Default,,0000,0000,0000,,Ако b е точно тук,
Dialogue: 0,0:04:39.84,0:04:41.90,Default,,0000,0000,0000,,грешката за b ще бъде f(b)
Dialogue: 0,0:04:41.91,0:04:43.94,Default,,0000,0000,0000,,минус полиномът за b.
Dialogue: 0,0:04:43.94,0:04:46.57,Default,,0000,0000,0000,,Значи f(b), полиномът\Nето тук,
Dialogue: 0,0:04:46.57,0:04:48.97,Default,,0000,0000,0000,,значи е това разстояние \Nето тук.
Dialogue: 0,0:04:48.97,0:04:52.28,Default,,0000,0000,0000,,Ако измерим грешката в а,
Dialogue: 0,0:04:52.42,0:04:54.18,Default,,0000,0000,0000,,тя трябва да е нула.
Dialogue: 0,0:04:54.18,0:04:56.56,Default,,0000,0000,0000,,Понеже полиномът и\Nфункцията съвпадат.
Dialogue: 0,0:04:56.56,0:04:58.33,Default,,0000,0000,0000,,f(а) е равно на р(а),
Dialogue: 0,0:04:58.33,0:05:00.06,Default,,0000,0000,0000,,така че грешката в а \Nе равна на нула.
Dialogue: 0,0:05:00.06,0:05:02.40,Default,,0000,0000,0000,,Ще го запиша, защото\Nтова е интересно свойство.
Dialogue: 0,0:05:02.48,0:05:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Това ще ни помогне да намерим\Nграницата, така че ще го запиша.
Dialogue: 0,0:05:07.06,0:05:09.04,Default,,0000,0000,0000,,Функцията на грешката в а.
Dialogue: 0,0:05:09.04,0:05:13.72,Default,,0000,0000,0000,,В оставащата част от видеото\Nприеми, че пиша индекс.
Dialogue: 0,0:05:13.72,0:05:16.85,Default,,0000,0000,0000,,Това е за полином \Nот n-та степен около а.
Dialogue: 0,0:05:16.85,0:05:18.43,Default,,0000,0000,0000,,Няма да го пиша всеки път,
Dialogue: 0,0:05:18.43,0:05:21.03,Default,,0000,0000,0000,,за да спестя малко време\Nи писане,
Dialogue: 0,0:05:21.03,0:05:22.78,Default,,0000,0000,0000,,и да не си изморявам ръката.
Dialogue: 0,0:05:22.78,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,Значи грешката в а е равна\Nна f(a) – р(а).
Dialogue: 0,0:05:27.70,0:05:29.36,Default,,0000,0000,0000,,Пак напомням, няма\Nда пиша индекс N, индекс а.
Dialogue: 0,0:05:29.36,0:05:32.88,Default,,0000,0000,0000,,Приеми, че това е полином\Nот n-та степен около а.
Dialogue: 0,0:05:32.96,0:05:35.70,Default,,0000,0000,0000,,И че тези двете\Nса равни помежду си.
Dialogue: 0,0:05:35.70,0:05:38.26,Default,,0000,0000,0000,,Така че това ще е равно на нула,\Nще го видиш ето тук.
Dialogue: 0,0:05:38.42,0:05:41.42,Default,,0000,0000,0000,,Разстоянието между двете\Nфункции тук е нула.
Dialogue: 0,0:05:41.43,0:05:43.25,Default,,0000,0000,0000,,Сега да видим нещо друго.
Dialogue: 0,0:05:43.25,0:05:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Да видим каква е\Nпроизводната на
Dialogue: 0,0:05:49.78,0:05:52.18,Default,,0000,0000,0000,,функцията на грешката,\Nизчислена за а.
Dialogue: 0,0:05:52.19,0:05:55.05,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на производната\Nна нашата функция в а,
Dialogue: 0,0:05:55.06,0:06:00.08,Default,,0000,0000,0000,,минус първата производна\Nна полинома в а.
Dialogue: 0,0:06:00.26,0:06:03.50,Default,,0000,0000,0000,,Приемаме, че това е
Dialogue: 0,0:06:03.51,0:06:06.60,Default,,0000,0000,0000,,степен, по-висока от първа,\Nзнаем, че тези производни
Dialogue: 0,0:06:06.60,0:06:08.50,Default,,0000,0000,0000,,са равни за а.
Dialogue: 0,0:06:08.50,0:06:10.11,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да опиташ да намериш \Nпървата производна тук.
Dialogue: 0,0:06:10.11,0:06:12.79,Default,,0000,0000,0000,,Ако намериш първата\Nпроизводна на всичко това...
Dialogue: 0,0:06:12.79,0:06:16.33,Default,,0000,0000,0000,,И точно затова са толкова полезни \Nполиномите на Тейлър,
Dialogue: 0,0:06:16.33,0:06:19.35,Default,,0000,0000,0000,,защото до степента, включително\Nи за степента на полинома,
Dialogue: 0,0:06:19.35,0:06:21.99,Default,,0000,0000,0000,,когато изчисляваш производните\Nна полинома за а,
Dialogue: 0,0:06:21.99,0:06:25.24,Default,,0000,0000,0000,,те са равни на производните\Nна функцията за а.
Dialogue: 0,0:06:25.34,0:06:27.42,Default,,0000,0000,0000,,И тогава апроксимацията\Nзапочва да е близка.
Dialogue: 0,0:06:27.43,0:06:29.16,Default,,0000,0000,0000,,Но ако вземеш производната тук,
Dialogue: 0,0:06:29.16,0:06:31.76,Default,,0000,0000,0000,,този член тук ще изчезне,\Nтой ще бъде нула.
Dialogue: 0,0:06:31.76,0:06:33.09,Default,,0000,0000,0000,,Ще го задраскам за момента.
Dialogue: 0,0:06:33.09,0:06:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Този член тук ще бъде\Nпросто f'(а)
Dialogue: 0,0:06:35.97,0:06:38.72,Default,,0000,0000,0000,,и после всички тези останали\Nчленове ще останат
Dialogue: 0,0:06:38.72,0:06:41.11,Default,,0000,0000,0000,,съдържат някакво \N(х – а) в себе си.
Dialogue: 0,0:06:41.11,0:06:42.52,Default,,0000,0000,0000,,И така, като го изчислиш за а,
Dialogue: 0,0:06:42.52,0:06:44.63,Default,,0000,0000,0000,,всички членове с (х – а)\Nще изчезнат,
Dialogue: 0,0:06:44.63,0:06:46.42,Default,,0000,0000,0000,,защото ще съдържат\N(а – а) в тях.
Dialogue: 0,0:06:46.42,0:06:47.77,Default,,0000,0000,0000,,Този тук вече изчезна
Dialogue: 0,0:06:47.77,0:06:50.75,Default,,0000,0000,0000,,и буквално ни остана
Dialogue: 0,0:06:50.75,0:06:53.43,Default,,0000,0000,0000,,р' е равно на f'(а).
Dialogue: 0,0:06:53.43,0:06:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Вече сме виждали това.\NЩе го напиша.
Dialogue: 0,0:06:56.36,0:07:01.52,Default,,0000,0000,0000,,Защото знаем, че p'(а)\Nе равно на f'(а),
Dialogue: 0,0:07:01.62,0:07:04.74,Default,,0000,0000,0000,,когато изчисляваме\Nфункцията на грешката,
Dialogue: 0,0:07:04.74,0:07:06.56,Default,,0000,0000,0000,,производната на функцията на \Nгрешката за а,
Dialogue: 0,0:07:06.56,0:07:09.76,Default,,0000,0000,0000,,това също ще бъде \Nравно на нула.
Dialogue: 0,0:07:09.76,0:07:12.29,Default,,0000,0000,0000,,И това общо свойство тук
Dialogue: 0,0:07:12.29,0:07:14.70,Default,,0000,0000,0000,,важи до n включително.
Dialogue: 0,0:07:14.70,0:07:16.68,Default,,0000,0000,0000,,Ще го напиша.
Dialogue: 0,0:07:16.68,0:07:21.10,Default,,0000,0000,0000,,Вече знаем, че p(а)\Nе равно на f(а).
Dialogue: 0,0:07:21.10,0:07:25.09,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че р'(а) е равно на f'(а).
Dialogue: 0,0:07:25.09,0:07:28.12,Default,,0000,0000,0000,,Това следва директно\Nот определението за ред на Тейлър.
Dialogue: 0,0:07:28.12,0:07:30.42,Default,,0000,0000,0000,,И това ще е вярно за\Nвсички членове
Dialogue: 0,0:07:30.43,0:07:34.66,Default,,0000,0000,0000,,до n-тата производна\Nна нашия полином,
Dialogue: 0,0:07:34.66,0:07:37.76,Default,,0000,0000,0000,,изчислена обаче за "а",\Nне за всяка стойност, а за "а",
Dialogue: 0,0:07:37.76,0:07:40.39,Default,,0000,0000,0000,,това ще е равно на n-тата\Nпроизводна на
Dialogue: 0,0:07:40.39,0:07:44.16,Default,,0000,0000,0000,,нашата функция, изчислена за а.
Dialogue: 0,0:07:44.16,0:07:46.49,Default,,0000,0000,0000,,Това ни казва, че ако\Nпродължим да правим това,
Dialogue: 0,0:07:46.49,0:07:50.08,Default,,0000,0000,0000,,с функцията на грешката\Nчак до n-тата производна
Dialogue: 0,0:07:50.08,0:07:53.39,Default,,0000,0000,0000,,на функцията на грешката,\Nизчислена за а,
Dialogue: 0,0:07:53.39,0:07:55.08,Default,,0000,0000,0000,,това ще бъде равно на,
Dialogue: 0,0:07:55.08,0:07:57.06,Default,,0000,0000,0000,,това ще е n-тата\Nпроизводна
Dialogue: 0,0:07:57.06,0:08:00.89,Default,,0000,0000,0000,,на f, изчислена за а, \Nминус n-тата производна
Dialogue: 0,0:08:00.89,0:08:03.15,Default,,0000,0000,0000,,на полинома, изчислена за а.
Dialogue: 0,0:08:03.15,0:08:04.67,Default,,0000,0000,0000,,И ние вече казахме, че\Nтези ще бъдат равни
Dialogue: 0,0:08:04.67,0:08:06.71,Default,,0000,0000,0000,,помежду си до n-тата\Nпроизводна,
Dialogue: 0,0:08:06.71,0:08:08.23,Default,,0000,0000,0000,,когато ги изчисляваме за а.
Dialogue: 0,0:08:08.23,0:08:10.79,Default,,0000,0000,0000,,Значи всички тези ще са\Nравни на нула.
Dialogue: 0,0:08:10.79,0:08:12.16,Default,,0000,0000,0000,,Това е интересно свойство,
Dialogue: 0,0:08:12.16,0:08:13.99,Default,,0000,0000,0000,,което ще ни е полезно,\Nкогато започнем
Dialogue: 0,0:08:13.99,0:08:16.69,Default,,0000,0000,0000,,да търсим граница \Nна функцията на грешката.
Dialogue: 0,0:08:16.69,0:08:18.17,Default,,0000,0000,0000,,И точно това искам\Nда видим
Dialogue: 0,0:08:18.17,0:08:20.18,Default,,0000,0000,0000,,с това видео и вероятно\Nсъс следващото видео,
Dialogue: 0,0:08:20.18,0:08:22.08,Default,,0000,0000,0000,,да опитаме да намерим\Nграницата, така че да знаем
Dialogue: 0,0:08:22.08,0:08:24.54,Default,,0000,0000,0000,,колко точно е\Nнашето приближение.
Dialogue: 0,0:08:24.54,0:08:27.78,Default,,0000,0000,0000,,Особено колкото повече\Nсе отдалечаваме от точката,
Dialogue: 0,0:08:28.00,0:08:30.43,Default,,0000,0000,0000,,около която е нашето\Nприближение.
Dialogue: 0,0:08:30.43,0:08:33.88,Default,,0000,0000,0000,,Сега да видим какво се случва,\Nкогато намираме производна след това.
Dialogue: 0,0:08:33.88,0:08:38.30,Default,,0000,0000,0000,,Да видим какво се случва, когато\Nнамираме производната n + 1.
Dialogue: 0,0:08:38.50,0:08:39.32,Default,,0000,0000,0000,,Къде да пиша?
Dialogue: 0,0:08:39.32,0:08:43.10,Default,,0000,0000,0000,,Ето тук имам малко място.
Dialogue: 0,0:08:43.26,0:08:47.86,Default,,0000,0000,0000,,Каква е (n + 1)-та производна\Nна функцията на грешката?
Dialogue: 0,0:08:48.08,0:08:49.84,Default,,0000,0000,0000,,И не само когато я\Nизчислявам за а.
Dialogue: 0,0:08:49.84,0:08:52.23,Default,,0000,0000,0000,,В общия случай \Nфункцията на грешката е(х),
Dialogue: 0,0:08:52.23,0:08:54.31,Default,,0000,0000,0000,,когато намираме (n + 1)-та\Nпроизводна от нея?
Dialogue: 0,0:08:54.31,0:09:02.72,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде (n + 1)-та\Nпроизводна на нашата функция,
Dialogue: 0,0:09:02.96,0:09:06.66,Default,,0000,0000,0000,,минус (n + 1)-та\Nпроизводна на нашата...
Dialogue: 0,0:09:06.66,0:09:08.28,Default,,0000,0000,0000,,Тук не изчисляваме за а.
Dialogue: 0,0:09:08.28,0:09:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Ще запиша х.
Dialogue: 0,0:09:11.84,0:09:16.70,Default,,0000,0000,0000,,Просто намираме (n + 1)-та\Nпроизводна
Dialogue: 0,0:09:16.71,0:09:20.25,Default,,0000,0000,0000,,от двете страни на това\Nравенство ето тук.
Dialogue: 0,0:09:20.25,0:09:21.76,Default,,0000,0000,0000,,Това е просто (n + 1)-та\Nпроизводна
Dialogue: 0,0:09:21.76,0:09:24.41,Default,,0000,0000,0000,,на нашата функция минус\N(n + 1)-та производна
Dialogue: 0,0:09:24.42,0:09:28.84,Default,,0000,0000,0000,,на нашия полином \Nот n-та степен.
Dialogue: 0,0:09:28.90,0:09:32.54,Default,,0000,0000,0000,,(n + 1)-та производна на \Nнашия полином от n-та степен.
Dialogue: 0,0:09:32.54,0:09:34.83,Default,,0000,0000,0000,,Мога да запиша тук n,\Nмога да запиша тук а,
Dialogue: 0,0:09:34.83,0:09:38.26,Default,,0000,0000,0000,,за да покажа, че е от n-та\Nстепен около а.
Dialogue: 0,0:09:38.26,0:09:42.15,Default,,0000,0000,0000,,Колко е (n + 1)-та\Nпроизводна
Dialogue: 0,0:09:42.15,0:09:44.86,Default,,0000,0000,0000,,на полином от n-та степен?
Dialogue: 0,0:09:44.86,0:09:47.46,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаш някаква подсказка,
Dialogue: 0,0:09:47.46,0:09:52.68,Default,,0000,0000,0000,,намери втората производна\Nна у = х.
Dialogue: 0,0:09:52.69,0:09:56.15,Default,,0000,0000,0000,,Това е полином от първа\Nстепен, намери втората производна,
Dialogue: 0,0:09:56.15,0:09:57.99,Default,,0000,0000,0000,,и ще получиш нула.
Dialogue: 0,0:09:57.99,0:10:02.37,Default,,0000,0000,0000,,Намери трета производна на\Nу = х^2.
Dialogue: 0,0:10:02.37,0:10:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Първата производна е 2х,\Nвтората производна е 2,
Dialogue: 0,0:10:05.23,0:10:07.03,Default,,0000,0000,0000,,третата производна е нула.
Dialogue: 0,0:10:07.03,0:10:10.49,Default,,0000,0000,0000,,По принцип, когато\Nнамираме (n + 1)-та производна
Dialogue: 0,0:10:10.49,0:10:11.91,Default,,0000,0000,0000,,на полином от n-та степен,
Dialogue: 0,0:10:11.91,0:10:13.06,Default,,0000,0000,0000,,можеш да се убедиш в това,
Dialogue: 0,0:10:13.06,0:10:14.23,Default,,0000,0000,0000,,можеш даже да го докажеш\Nв общия случай,
Dialogue: 0,0:10:14.23,0:10:16.86,Default,,0000,0000,0000,,но това едва ли ще е\Nот голяма полза за теб,
Dialogue: 0,0:10:16.86,0:10:21.28,Default,,0000,0000,0000,,тя винаги ще бъде нула.
Dialogue: 0,0:10:21.34,0:10:24.02,Default,,0000,0000,0000,,Значи това тук, това е \N(n + 1)-та производна
Dialogue: 0,0:10:24.02,0:10:26.09,Default,,0000,0000,0000,,на полином от n-та степен.
Dialogue: 0,0:10:26.09,0:10:33.86,Default,,0000,0000,0000,,То ще е равно на нула.
Dialogue: 0,0:10:33.86,0:10:34.72,Default,,0000,0000,0000,,Ще го запиша ето тук.
Dialogue: 0,0:10:34.73,0:10:38.40,Default,,0000,0000,0000,,(n + 1)-та производна\Nна функцията на грешката,
Dialogue: 0,0:10:38.40,0:10:40.06,Default,,0000,0000,0000,,или нашата функция на \Nостатъка, може и така да се каже,
Dialogue: 0,0:10:40.06,0:10:47.42,Default,,0000,0000,0000,,е равна на (n + 1)-та\Nпроизводна на нашата функция.
Dialogue: 0,0:10:47.60,0:10:49.46,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем,
Dialogue: 0,0:10:49.46,0:10:51.92,Default,,0000,0000,0000,,и вероятно ще продължим\Nв следващото видео,
Dialogue: 0,0:10:51.92,0:10:54.74,Default,,0000,0000,0000,,можем ли да намерим\Nпоне границата на това?
Dialogue: 0,0:10:54.74,0:10:57.43,Default,,0000,0000,0000,,Можем ли да намерим границата\Nи ако можем да намерим границата,
Dialogue: 0,0:10:57.43,0:10:58.51,Default,,0000,0000,0000,,ако можем да определим
Dialogue: 0,0:10:58.51,0:11:00.09,Default,,0000,0000,0000,,горна граница на стойността...
Dialogue: 0,0:11:00.09,0:11:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност сега искаме
Dialogue: 0,0:11:02.04,0:11:03.94,Default,,0000,0000,0000,,да намерим граница\Nна цялата стойност.
Dialogue: 0,0:11:03.94,0:11:06.04,Default,,0000,0000,0000,,Търсим граница на\Nабсолютната стойност.
Dialogue: 0,0:11:06.04,0:11:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Ако можем да определим, че тя е \Nпо-малка или равна на някаква стойност М,
Dialogue: 0,0:11:11.04,0:11:12.40,Default,,0000,0000,0000,,ако успеем да намерим\Nграница,
Dialogue: 0,0:11:12.40,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,може би с помощта на\Nмалко математически анализ,
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.90,Default,,0000,0000,0000,,можем да интегрираме това,
Dialogue: 0,0:11:15.90,0:11:18.53,Default,,0000,0000,0000,,а може и да се върнем\Nкъм оригиналната функция
Dialogue: 0,0:11:18.53,0:11:20.16,Default,,0000,0000,0000,,и да намерим някак\Nграницата.
Dialogue: 0,0:11:20.16,0:11:23.76,Default,,0000,0000,0000,,Ако знаем някакъв вид\Nграница като тази тук.
Dialogue: 0,0:11:23.76,0:11:26.58,Default,,0000,0000,0000,,Но ще го направим в\Nследващото видео.