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00:00:00.000 --> 00:00:04.788
RKA22JL - Olá, tudo bem? Você vai assistir agora
a mais uma aula de matemática

00:00:04.807 --> 00:00:09.476
e, nesta aula, vamos resolver um exemplo 
sobre série geométrica.

00:00:09.509 --> 00:00:14.557
Esse exemplo diz o seguinte: “Sara realizou 
uma caminhada de 4 dias.

00:00:14.625 --> 00:00:20.492
A cada dia, ela caminhava 20% a mais do que a distância 
que ela caminhou no dia anterior.

00:00:20.543 --> 00:00:23.826
Ela caminhou
27 quilômetros no total (27 km).

00:00:23.843 --> 00:00:27.267
Qual é a distância que Sara
andou no primeiro dia da viagem?

00:00:27.350 --> 00:00:31.017
Arredonde a resposta final
para o quilômetro mais próximo.

00:00:31.035 --> 00:00:34.267
Como sempre, pause o vídeo
e tente encontrar a resposta.

00:00:34.368 --> 00:00:37.183
Ok. Tentou?
Vamos fazer juntos agora?

00:00:37.261 --> 00:00:41.757
Inicialmente, vamos chamar o valor 
que ela caminhou no primeiro dia de "a" ,

00:00:41.884 --> 00:00:47.048
e, com isso, vamos montar uma expressão 
para determinar o quanto ela caminhou no total.

00:00:47.152 --> 00:00:51.174
Lembrando que, no total,
ela caminhou 27 quilômetros.

00:00:51.197 --> 00:00:54.215
Com essa expressão,
vamos ver se conseguimos resolver.

00:00:54.277 --> 00:00:57.399
Então, no primeiro dia,
ela andou “a” quilômetros.

00:00:57.522 --> 00:01:04.592
E no segundo dia? Foi dito que, a cada dia, ela caminhou
20% a mais do que ela caminhou no dia anterior,

00:01:04.624 --> 00:01:11.813
então, no dia seguinte, ela vai andar 20% a mais 
do que ela caminhou no dia anterior, que foi “a” quilômetros.

00:01:11.895 --> 00:01:18.652
Então, teremos aqui 1,2 vezes "a" . E quanto ao
dia depois disso? Ou seja, no terceiro dia?

00:01:18.776 --> 00:01:23.346
Isso vai ser 1,2 vezes o que
foi caminhado no segundo dia.

00:01:23.541 --> 00:01:32.759
Sendo assim, teremos aqui 1,2 vezes 1,2 ou, de forma mais
simples, podemos dizer 1,2 ao quadrado vezes "a".

00:01:32.772 --> 00:01:38.842
E quanto no quarto dia? Como vimos, ela realizou 
uma caminhada de 4 dias, então esse é o último dia.

00:01:38.886 --> 00:01:43.010
Isso vai ser 1,2 vezes o que
foi caminhado no terceiro dia.

00:01:43.052 --> 00:01:47.197
Então isso vai ser 1,2 elevado
à terceira potência vezes "a" .

00:01:47.197 --> 00:01:52.007
Ótimo. Essa é uma expressão para determinar 
o quanto ela caminhou nos quatro dias,

00:01:52.201 --> 00:01:56.109
e sabemos que ela caminhou um
total de 27 quilômetros.

00:01:56.338 --> 00:02:00.171
Então isso vai ser igual
a 27 quilômetros.

00:02:00.296 --> 00:02:03.962
Agora você pode resolver
isso e encontrar o “a” aqui.

00:02:04.063 --> 00:02:14.220
Para isso, você pode fatorar o "a", e, com isso, 
ter "a" vezes 1, mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,

00:02:14.262 --> 00:02:20.282
mais 1,2 à terceira potência,
e tudo isso sendo igual a 27.

00:02:20.350 --> 00:02:25.385
Dessa forma, teremos aqui
que a é igual a 27 sobre 1,

00:02:25.422 --> 00:02:33.032
mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,
mais 1,2 à terceira potência.

00:02:33.164 --> 00:02:37.120
Sem dúvida, precisaríamos de uma
calculadora para fazer o cálculo,

00:02:37.132 --> 00:02:40.724
mas fazendo assim chegaríamos
à resposta tranquilamente.

00:02:40.807 --> 00:02:48.643
O caso é que eu vou usar aqui uma técnica diferente, 
que vai funcionar mesmo quando tivermos 20 termos aqui.

00:02:48.704 --> 00:02:56.869
Não seria muito difícil fazer o cálculo dessa forma que fiz
com 20 termos, mas imagine se tivéssemos aqui 200 termos.

00:02:57.100 --> 00:03:00.073
Isso ficaria incrivelmente
mais difícil, não é?

00:03:00.137 --> 00:03:05.494
Com a outra forma, vai ficar bem mais simples.
Mas que maneira diferente é essa?

00:03:05.606 --> 00:03:11.832
Podemos resolver esse problema através da fórmula 
de uma série geométrica finita e o que isso faz?

00:03:11.939 --> 00:03:19.458
Basicamente, isso realiza a soma dos primeiros n termos, 
e, para fazer isso, teremos a seguinte expressão.

00:03:19.687 --> 00:03:26.564
"a", que vai ser o primeiro termo, menos “a” vezes
a nossa proporção comum, que chamamos de r,

00:03:26.730 --> 00:03:33.855
mas em nosso caso é 1,2, já que cada termo sucessivo 
é igual a 1,2 vezes o termo anterior.

00:03:34.106 --> 00:03:38.502
Sendo assim, podemos colocar aqui o r 
elevado à enésima potência.

00:03:38.684 --> 00:03:42.480
Tudo isso sobre 1 menos
a proporção comum, r.

00:03:42.681 --> 00:03:45.144
Em outros vídeos,
explicamos de onde vem isso,

00:03:45.154 --> 00:03:50.074
mas, aqui, estamos apenas utilizando isso
para resolver um problema de aplicação.

00:03:50.115 --> 00:03:54.258
Já sabemos o que é o nosso "a", e usei isso aqui 
como a nossa variável.

00:03:54.361 --> 00:04:02.044
Nossa proporção comum nessa situação vai ser igual a 1,2 
e o nosso n vai ser igual a 4.

00:04:02.210 --> 00:04:06.540
Outra forma que eu gosto de pensar sobre isso 
é que temos aqui o nosso primeiro termo,

00:04:06.730 --> 00:04:10.044
que nós vemos aqui,
e aí isso menos o último termo.

00:04:10.146 --> 00:04:16.960
Se tivéssemos um quinto termo aqui, o utilizaríamos. 
Tudo isso sobre 1, menos a proporção comum.

00:04:17.043 --> 00:04:22.311
Com isso, esse lado esquerdo da nossa equação
pode ser reescrito da seguinte forma:

00:04:22.376 --> 00:04:27.099
"a" menos "a" vezes 1,2,
elevado à quarta potência

00:04:27.360 --> 00:04:34.923
e tudo isso sobre um menos a nossa proporção comum, 
que é 1,2. E isso é igual a 27.

00:04:35.110 --> 00:04:37.735
Repare que podemos
simplificar isso aqui um pouco.

00:04:37.881 --> 00:04:44.426
Aqui no denominador, teremos -0,2 e, no numerador, 
podemos fatorar o "a".

00:04:44.450 --> 00:04:50.736
Isso vai ser igual a “a” vezes 1, menos 1,2 
elevado à quarta potência.

00:04:50.758 --> 00:04:54.818
Podemos multiplicar o numerador
e o denominador por -1.

00:04:54.861 --> 00:05:00.860
Eu vou colocar aqui o "a" fora da fração. 
Temos aqui o "a" vezes...

00:05:00.900 --> 00:05:04.880
Eu vou trocar as posições
para nos livrarmos do negativo.

00:05:04.909 --> 00:05:13.632
Então teremos aqui 1,2 elevado à quarta potência 
menos 1 sobre 0,2. Tudo isso é igual a 27.

00:05:13.687 --> 00:05:17.915
Novamente, tudo que eu fiz aqui foi colocar 
o “a” multiplicando a fração.

00:05:18.125 --> 00:05:22.003
Então eu multipliquei o
numerador e o denominador por -1.

00:05:22.113 --> 00:05:28.545
O numerador multiplicado por -1 faz com que os sinais
desses termos no numerador sejam trocados,

00:05:28.626 --> 00:05:31.439
por isso troquei-os de posição,
para ficar melhor.

00:05:31.439 --> 00:05:39.009
E, claro, multiplicando o -0,2
por -1, obtemos 0,2 positivo.

00:05:39.115 --> 00:05:44.234
Agora, eu posso simplesmente multiplicar 
os dois lados da equação pelo inverso disso aqui.

00:05:44.275 --> 00:05:52.088
Eu vou fazer aqui. Assim, teremos 0,2 sobre 1,2 
elevado à quarta potência menos 1.

00:05:52.129 --> 00:05:54.354
E do outro lado, a mesma coisa.

00:05:54.394 --> 00:06:00.993
Multiplicamos isso por 0,2 sobre
1,2 à quarta potência menos 1.

00:06:01.025 --> 00:06:04.326
Isso aqui cancela com isso,
e isso, cancela com isso.

00:06:04.355 --> 00:06:06.431
Foi exatamente por isso
que eu fiz isso aqui.

00:06:06.538 --> 00:06:11.571
Ficamos com "a" sendo
igual a 27 vezes 0,2

00:06:11.685 --> 00:06:15.945
sobre 1,2 elevado
à quarta potência menos 1.

00:06:15.994 --> 00:06:20.912
Essa expressão vai nos fornecer exatamente o mesmo valor 
que a expressão que acabamos de ver,

00:06:20.926 --> 00:06:27.556
só que, utilizando essa expressão, teremos maior facilidade,
pois poderemos fazer isso com muito mais termos.

00:06:27.684 --> 00:06:30.315
Enfim, vou pegar a
calculadora para resolver.

00:06:30.320 --> 00:06:34.559
Vou calcular esse
denominador primeiro.

00:06:34.621 --> 00:06:42.140
Terei 1,2 elevado à quarta potência, 
aí, esse resultado aqui menos 1.

00:06:42.151 --> 00:06:44.329
É isso que temos no denominador.

00:06:44.339 --> 00:06:49.556
Agora, podemos pegar o inverso disso aqui 
e multiplicar por 27.

00:06:49.576 --> 00:06:53.327
Ao encontrar esse resultado,
multiplicamos por 0,2.

00:06:53.412 --> 00:06:58.827
Pronto, chegamos a
aproximadamente 5,0298.

00:06:58.857 --> 00:07:02.053
5,0298 quilômetros.

00:07:02.183 --> 00:07:07.543
Porém, a questão está pedindo que a resposta
seja arredondada para o quilômetro mais próximo.

00:07:07.584 --> 00:07:11.361
Então isso vai ser aproximadamente
igual a 5 quilômetros.

00:07:11.400 --> 00:07:16.089
Essa foi a distância percorrida pela Sara 
no primeiro dia de caminhada.

00:07:16.119 --> 00:07:19.402
Eu espero que você tenha compreendido
tudo direitinho o que vimos aqui

00:07:19.416 --> 00:07:24.069
e, mais uma vez, eu quero deixar para você 
um grande abraço e até a próxima!