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00:00:00,000 --> 00:00:04,788
RKA22JL - Olá, tudo bem? Você vai assistir agora
a mais uma aula de matemática

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00:00:04,807 --> 00:00:09,476
e, nesta aula, vamos resolver um exemplo 
sobre série geométrica.

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00:00:09,509 --> 00:00:14,557
Esse exemplo diz o seguinte: “Sara realizou 
uma caminhada de 4 dias.

4
00:00:14,625 --> 00:00:20,492
A cada dia, ela caminhava 20% a mais do que a distância 
que ela caminhou no dia anterior.

5
00:00:20,543 --> 00:00:23,826
Ela caminhou
27 quilômetros no total (27 km).

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00:00:23,843 --> 00:00:27,267
Qual é a distância que Sara
andou no primeiro dia da viagem?

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00:00:27,350 --> 00:00:31,017
Arredonde a resposta final
para o quilômetro mais próximo.

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00:00:31,035 --> 00:00:34,267
Como sempre, pause o vídeo
e tente encontrar a resposta.

9
00:00:34,368 --> 00:00:37,183
Ok. Tentou?
Vamos fazer juntos agora?

10
00:00:37,261 --> 00:00:41,757
Inicialmente, vamos chamar o valor 
que ela caminhou no primeiro dia de "a" ,

11
00:00:41,884 --> 00:00:47,048
e, com isso, vamos montar uma expressão 
para determinar o quanto ela caminhou no total.

12
00:00:47,152 --> 00:00:51,174
Lembrando que, no total,
ela caminhou 27 quilômetros.

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00:00:51,197 --> 00:00:54,215
Com essa expressão,
vamos ver se conseguimos resolver.

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00:00:54,277 --> 00:00:57,399
Então, no primeiro dia,
ela andou “a” quilômetros.

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00:00:57,522 --> 00:01:04,592
E no segundo dia? Foi dito que, a cada dia, ela caminhou
20% a mais do que ela caminhou no dia anterior,

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00:01:04,624 --> 00:01:11,813
então, no dia seguinte, ela vai andar 20% a mais 
do que ela caminhou no dia anterior, que foi “a” quilômetros.

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00:01:11,895 --> 00:01:18,652
Então, teremos aqui 1,2 vezes "a" . E quanto ao
dia depois disso? Ou seja, no terceiro dia?

18
00:01:18,776 --> 00:01:23,346
Isso vai ser 1,2 vezes o que
foi caminhado no segundo dia.

19
00:01:23,541 --> 00:01:32,759
Sendo assim, teremos aqui 1,2 vezes 1,2 ou, de forma mais
simples, podemos dizer 1,2 ao quadrado vezes "a".

20
00:01:32,772 --> 00:01:38,842
E quanto no quarto dia? Como vimos, ela realizou 
uma caminhada de 4 dias, então esse é o último dia.

21
00:01:38,886 --> 00:01:43,010
Isso vai ser 1,2 vezes o que
foi caminhado no terceiro dia.

22
00:01:43,052 --> 00:01:47,197
Então isso vai ser 1,2 elevado
à terceira potência vezes "a" .

23
00:01:47,197 --> 00:01:52,007
Ótimo. Essa é uma expressão para determinar 
o quanto ela caminhou nos quatro dias,

24
00:01:52,201 --> 00:01:56,109
e sabemos que ela caminhou um
total de 27 quilômetros.

25
00:01:56,338 --> 00:02:00,171
Então isso vai ser igual
a 27 quilômetros.

26
00:02:00,296 --> 00:02:03,962
Agora você pode resolver
isso e encontrar o “a” aqui.

27
00:02:04,063 --> 00:02:14,220
Para isso, você pode fatorar o "a", e, com isso, 
ter "a" vezes 1, mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,

28
00:02:14,262 --> 00:02:20,282
mais 1,2 à terceira potência,
e tudo isso sendo igual a 27.

29
00:02:20,350 --> 00:02:25,385
Dessa forma, teremos aqui
que a é igual a 27 sobre 1,

30
00:02:25,422 --> 00:02:33,032
mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,
mais 1,2 à terceira potência.

31
00:02:33,164 --> 00:02:37,120
Sem dúvida, precisaríamos de uma
calculadora para fazer o cálculo,

32
00:02:37,132 --> 00:02:40,724
mas fazendo assim chegaríamos
à resposta tranquilamente.

33
00:02:40,807 --> 00:02:48,643
O caso é que eu vou usar aqui uma técnica diferente, 
que vai funcionar mesmo quando tivermos 20 termos aqui.

34
00:02:48,704 --> 00:02:56,869
Não seria muito difícil fazer o cálculo dessa forma que fiz
com 20 termos, mas imagine se tivéssemos aqui 200 termos.

35
00:02:57,100 --> 00:03:00,073
Isso ficaria incrivelmente
mais difícil, não é?

36
00:03:00,137 --> 00:03:05,494
Com a outra forma, vai ficar bem mais simples.
Mas que maneira diferente é essa?

37
00:03:05,606 --> 00:03:11,832
Podemos resolver esse problema através da fórmula 
de uma série geométrica finita e o que isso faz?

38
00:03:11,939 --> 00:03:19,458
Basicamente, isso realiza a soma dos primeiros n termos, 
e, para fazer isso, teremos a seguinte expressão.

39
00:03:19,687 --> 00:03:26,564
"a", que vai ser o primeiro termo, menos “a” vezes
a nossa proporção comum, que chamamos de r,

40
00:03:26,730 --> 00:03:33,855
mas em nosso caso é 1,2, já que cada termo sucessivo 
é igual a 1,2 vezes o termo anterior.

41
00:03:34,106 --> 00:03:38,502
Sendo assim, podemos colocar aqui o r 
elevado à enésima potência.

42
00:03:38,684 --> 00:03:42,480
Tudo isso sobre 1 menos
a proporção comum, r.

43
00:03:42,681 --> 00:03:45,144
Em outros vídeos,
explicamos de onde vem isso,

44
00:03:45,154 --> 00:03:50,074
mas, aqui, estamos apenas utilizando isso
para resolver um problema de aplicação.

45
00:03:50,115 --> 00:03:54,258
Já sabemos o que é o nosso "a", e usei isso aqui 
como a nossa variável.

46
00:03:54,361 --> 00:04:02,044
Nossa proporção comum nessa situação vai ser igual a 1,2 
e o nosso n vai ser igual a 4.

47
00:04:02,210 --> 00:04:06,540
Outra forma que eu gosto de pensar sobre isso 
é que temos aqui o nosso primeiro termo,

48
00:04:06,730 --> 00:04:10,044
que nós vemos aqui,
e aí isso menos o último termo.

49
00:04:10,146 --> 00:04:16,960
Se tivéssemos um quinto termo aqui, o utilizaríamos. 
Tudo isso sobre 1, menos a proporção comum.

50
00:04:17,043 --> 00:04:22,311
Com isso, esse lado esquerdo da nossa equação
pode ser reescrito da seguinte forma:

51
00:04:22,376 --> 00:04:27,099
"a" menos "a" vezes 1,2,
elevado à quarta potência

52
00:04:27,360 --> 00:04:34,923
e tudo isso sobre um menos a nossa proporção comum, 
que é 1,2. E isso é igual a 27.

53
00:04:35,110 --> 00:04:37,735
Repare que podemos
simplificar isso aqui um pouco.

54
00:04:37,881 --> 00:04:44,426
Aqui no denominador, teremos -0,2 e, no numerador, 
podemos fatorar o "a".

55
00:04:44,450 --> 00:04:50,736
Isso vai ser igual a “a” vezes 1, menos 1,2 
elevado à quarta potência.

56
00:04:50,758 --> 00:04:54,818
Podemos multiplicar o numerador
e o denominador por -1.

57
00:04:54,861 --> 00:05:00,860
Eu vou colocar aqui o "a" fora da fração. 
Temos aqui o "a" vezes...

58
00:05:00,900 --> 00:05:04,880
Eu vou trocar as posições
para nos livrarmos do negativo.

59
00:05:04,909 --> 00:05:13,632
Então teremos aqui 1,2 elevado à quarta potência 
menos 1 sobre 0,2. Tudo isso é igual a 27.

60
00:05:13,687 --> 00:05:17,915
Novamente, tudo que eu fiz aqui foi colocar 
o “a” multiplicando a fração.

61
00:05:18,125 --> 00:05:22,003
Então eu multipliquei o
numerador e o denominador por -1.

62
00:05:22,113 --> 00:05:28,545
O numerador multiplicado por -1 faz com que os sinais
desses termos no numerador sejam trocados,

63
00:05:28,626 --> 00:05:31,439
por isso troquei-os de posição,
para ficar melhor.

64
00:05:31,439 --> 00:05:39,009
E, claro, multiplicando o -0,2
por -1, obtemos 0,2 positivo.

65
00:05:39,115 --> 00:05:44,234
Agora, eu posso simplesmente multiplicar 
os dois lados da equação pelo inverso disso aqui.

66
00:05:44,275 --> 00:05:52,088
Eu vou fazer aqui. Assim, teremos 0,2 sobre 1,2 
elevado à quarta potência menos 1.

67
00:05:52,129 --> 00:05:54,354
E do outro lado, a mesma coisa.

68
00:05:54,394 --> 00:06:00,993
Multiplicamos isso por 0,2 sobre
1,2 à quarta potência menos 1.

69
00:06:01,025 --> 00:06:04,326
Isso aqui cancela com isso,
e isso, cancela com isso.

70
00:06:04,355 --> 00:06:06,431
Foi exatamente por isso
que eu fiz isso aqui.

71
00:06:06,538 --> 00:06:11,571
Ficamos com "a" sendo
igual a 27 vezes 0,2

72
00:06:11,685 --> 00:06:15,945
sobre 1,2 elevado
à quarta potência menos 1.

73
00:06:15,994 --> 00:06:20,912
Essa expressão vai nos fornecer exatamente o mesmo valor 
que a expressão que acabamos de ver,

74
00:06:20,926 --> 00:06:27,556
só que, utilizando essa expressão, teremos maior facilidade,
pois poderemos fazer isso com muito mais termos.

75
00:06:27,684 --> 00:06:30,315
Enfim, vou pegar a
calculadora para resolver.

76
00:06:30,320 --> 00:06:34,559
Vou calcular esse
denominador primeiro.

77
00:06:34,621 --> 00:06:42,140
Terei 1,2 elevado à quarta potência, 
aí, esse resultado aqui menos 1.

78
00:06:42,151 --> 00:06:44,329
É isso que temos no denominador.

79
00:06:44,339 --> 00:06:49,556
Agora, podemos pegar o inverso disso aqui 
e multiplicar por 27.

80
00:06:49,576 --> 00:06:53,327
Ao encontrar esse resultado,
multiplicamos por 0,2.

81
00:06:53,412 --> 00:06:58,827
Pronto, chegamos a
aproximadamente 5,0298.

82
00:06:58,857 --> 00:07:02,053
5,0298 quilômetros.

83
00:07:02,183 --> 00:07:07,543
Porém, a questão está pedindo que a resposta
seja arredondada para o quilômetro mais próximo.

84
00:07:07,584 --> 00:07:11,361
Então isso vai ser aproximadamente
igual a 5 quilômetros.

85
00:07:11,400 --> 00:07:16,089
Essa foi a distância percorrida pela Sara 
no primeiro dia de caminhada.

86
00:07:16,119 --> 00:07:19,402
Eu espero que você tenha compreendido
tudo direitinho o que vimos aqui

87
00:07:19,416 --> 00:07:24,069
e, mais uma vez, eu quero deixar para você 
um grande abraço e até a próxima!