0:00:00.000,0:00:04.788
[RKA22] Olá, tudo bem? Você vai assistir agora[br]à mais uma aula de matemática

0:00:04.807,0:00:09.476
e, nessa aula, vamos resolver um exemplo [br]sobre a série geométrica.

0:00:09.509,0:00:14.557
Esse exemplo diz o seguinte: “Sara realizou [br]uma caminhada de 4 dias.

0:00:14.625,0:00:20.492
A cada dia, ela caminhava 20% a mais do que a distância [br]que ela caminhou no dia anterior.

0:00:20.543,0:00:23.826
Ela caminhou 27 quilômetros (27 km) no total.

0:00:23.843,0:00:27.267
Qual é a distância que Sara andou no primeiro dia da viagem?

0:00:27.350,0:00:31.017
Arredonde a resposta final para o quilômetro mais próximo.

0:00:31.035,0:00:34.267
Como sempre, pause o vídeo e tente encontrar a resposta.

0:00:34.368,0:00:37.183
Okay. Tentou? Vamos fazer juntos agora?

0:00:37.261,0:00:41.757
Inicialmente, vamos chamar o valor [br]que ela caminhou no primeiro dia de a,

0:00:41.884,0:00:47.048
e, com isso, vamos montar uma expressão [br]para determinar o quanto ela caminhou no total.

0:00:47.152,0:00:51.174
Lembrando que, no total, ela caminhou 27 quilômetros (27 km).

0:00:51.197,0:00:54.215
Com essa expressão, vamos ver se conseguimos resolver.

0:00:54.277,0:00:57.399
Então, no primeiro dia, ela andou “a” quilômetros.

0:00:57.522,0:01:04.592
E no segundo dia? Foi dito que, a cada dia, [br]ela caminhou 20% a mais do que ela caminhou no dia anterior,

0:01:04.624,0:01:11.813
então, no dia seguinte, ela vai andar 20% a mais [br]do que ela caminhou no dia anterior, que foi “a” quilômetros.

0:01:11.895,0:01:18.652
Então, teremos aqui 1,2 vezes a. E quanto ao dia depois disso? [br]Ou seja, no terceiro dia?

0:01:18.776,0:01:23.346
Isso vai ser 1,2 vezes o que foi caminhado no segundo dia.

0:01:23.541,0:01:32.759
Sendo assim, teremos aqui 1,2 vezes 1,2 ou, [br]de forma mais simples, podemos dizer 1,2 ao quadrado vezes a.

0:01:32.772,0:01:38.842
E quanto no quarto dia? Como vimos, ela realizou [br]uma caminhada de 4 dias, então esse é o último dia.

0:01:38.886,0:01:43.010
Isso vai ser 1,2 vezes o que foi caminhado no terceiro dia.

0:01:43.052,0:01:47.197
Então isso vai ser 1,2 elevado à terceira potência vezes a.

0:01:47.197,0:01:52.007
Ótimo. Essa é uma expressão para determinar [br]o quanto ela caminhou nos quatro dias,

0:01:52.201,0:01:56.109
e sabemos que ela caminhou um total de 27 quilômetros (27 km).

0:01:56.338,0:02:00.171
Então isso vai ser igual a 27 quilômetros (27 km).

0:02:00.296,0:02:03.962
Agora você pode resolver isso e encontrar o “a” aqui.

0:02:04.063,0:02:14.220
Para isso, você pode faturar o a, e, com isso, [br]ter a vezes 1, mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,

0:02:14.262,0:02:20.282
mais 1,2 à terceira potência, e tudo isso sendo igual a 27.

0:02:20.350,0:02:25.385
Dessa forma, teremos aqui que a é igual a 27 sobre 1,

0:02:25.422,0:02:33.032
mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado, mais 1,2 à terceira potência.

0:02:33.164,0:02:37.120
Sem dúvida, precisaríamos de uma calculadora[br]para fazer o cálculo,

0:02:37.132,0:02:40.724
mas fazendo assim chegaríamos à resposta tranquilamente.

0:02:40.807,0:02:48.643
O caso é que eu vou usar aqui uma técnica diferente, [br]que vai funcionar mesmo quando tivermos 20 termos aqui.

0:02:48.704,0:02:56.869
Não seria muito difícil fazer o cálculo dessa forma [br]que fiz com 20 termos, mas imagine se tivéssemos aqui 200 termos.

0:02:57.100,0:03:00.073
Isso ficaria incrivelmente mais difícil, não é?

0:03:00.137,0:03:05.494
Com a outra forma, vai ficar bem mais simples.[br]Mas que maneira diferente é essa?

0:03:05.606,0:03:11.832
Podemos resolver esse problema através da fórmula [br]de uma série geométrica finita e o que isso faz?

0:03:11.939,0:03:19.458
Basicamente, isso realiza a soma dos primeiros n termos, [br]e, para fazer isso, teremos a seguinte expressão.

0:03:19.687,0:03:26.564
a, que vai ser o primeiro termo,[br]menos “a” vezes a nossa proporção comum, que chamamos de R,

0:03:26.730,0:03:33.855
mas em nosso caso é 1,2, já que cada termo sucessivo [br]é igual a 1,2 vezes o termo anterior.

0:03:34.106,0:03:38.502
Sendo assim, podemos colocar aqui o R [br]elevado à enésima potência.

0:03:38.684,0:03:42.480
Tudo isso sobre 1 menos a proporção comum, R.

0:03:42.681,0:03:45.144
Em outros vídeos, explicamos de onde vem isso,

0:03:45.154,0:03:50.074
mas, aqui, estamos apenas utilizando isso aqui [br]para resolver um problema de aplicação.

0:03:50.115,0:03:54.258
Já sabemos o que é o nosso a, e usei isso aqui [br]como a nossa variável.

0:03:54.361,0:04:02.044
Nossa proporção comum nessa situação vai ser igual a 1,2 [br]e o nosso n vai ser igual a 4.

0:04:02.210,0:04:06.540
Outra forma que eu gosto de pensar sobre isso [br]é que temos aqui o nosso primeiro termo,

0:04:06.730,0:04:10.044
que nós vemos aqui, e aí isso menos o último termo.

0:04:10.146,0:04:16.960
Se tivéssemos um quinto termo aqui, o utilizaríamos. [br]Tudo isso sobre 1, menos a proporção comum.

0:04:17.043,0:04:22.311
Com isso, esse lado esquerdo da nossa equação[br]pode ser reescrito da seguinte forma:

0:04:22.376,0:04:27.099
a menos a vezes 1,2, elevado a quarta potência

0:04:27.360,0:04:34.923
e tudo isso sobre um menos a nossa proporção comum, [br]que é 1,2. E isso é igual a 27.

0:04:35.110,0:04:37.735
Repare que podemos simplificar isso aqui um pouco.

0:04:37.881,0:04:44.426
Aqui no denominador, teremos -0,2 e, no numerador, [br]podemos faturar o a.

0:04:44.450,0:04:50.736
Isso vai ser igual à “a” vezes 1, menos 1,2 [br]elevado a quarta potência.

0:04:50.758,0:04:54.818
Podemos multiplicar o numerador e o denominador por -1.

0:04:54.861,0:05:00.860
Eu vou colocar aqui o a fora da fração. [br]Temos aqui o a vezes...

0:05:00.900,0:05:04.880
Eu vou trocar as posições para nos livrarmos do negativo.

0:05:04.909,0:05:13.632
Então teremos aqui 1,2 elevado a quarta potência [br]menos 1 sobre 0,2. Tudo isso é igual a 27.

0:05:13.687,0:05:17.915
Novamente, tudo que eu fiz aqui foi colocar [br]o “a” multiplicando a fração.

0:05:18.125,0:05:22.003
Então eu multipliquei o numerador e o denominador por -1.

0:05:22.113,0:05:28.545
O numerador multiplicado por -1 faz com que os sinais[br]desses termos no numerador sejam trocados,

0:05:28.626,0:05:31.439
por isso troquei-os de posição, para ficar melhor.

0:05:31.439,0:05:39.009
E, claro, multiplicando o -0,2 por -1, obtemos 0,2 positivo.

0:05:39.115,0:05:44.234
Agora, eu posso simplesmente multiplicar [br]os dois lados da equação pelo inverso disso aqui.

0:05:44.275,0:05:52.088
Eu vou fazer aqui. Assim, teremos 0,2 sobre 1,2 [br]elevado a quarta potência menos 1.

0:05:52.129,0:05:54.354
E do outro lado, a mesma coisa.

0:05:54.394,0:06:00.993
Multiplicamos isso por 0,2 sobre 1,2 a quarta potência menos 1.

0:06:01.025,0:06:04.326
Isso aqui cancela com isso, e isso, cancela com isso.

0:06:04.355,0:06:06.431
Foi exatamente por isso que eu fiz isso aqui.

0:06:06.538,0:06:11.571
Ficamos com a sendo igual a 27 vezes 0,2

0:06:11.685,0:06:15.945
sobre 1,2 elevado a quarta potência menos 1.

0:06:15.994,0:06:20.912
Essa expressão vai nos fornecer exatamente o mesmo valor [br]que a expressão que acabamos de ver,

0:06:20.926,0:06:27.556
só que, utilizando essa expressão, teremos maior facilidade,[br]pois poderemos fazer isso com muito mais termos.

0:06:27.684,0:06:30.315
Enfim, vou pegar a calculadora para resolver.

0:06:30.320,0:06:34.559
Vou calcular esse denominador primeiro.

0:06:34.621,0:06:42.140
Terei 1,2 elevado a quarta potência, [br]aí, esse resultado aqui menos 1.

0:06:42.151,0:06:44.329
É isso que temos no denominador.

0:06:44.339,0:06:49.556
Agora, podemos pegar o inverso disso aqui [br]e multiplicar por 27.

0:06:49.576,0:06:53.327
Ao encontrar esse resultado, multiplicamos por 0,2.

0:06:53.412,0:06:58.827
Pronto, chegamos a aproximadamente 5,0298.

0:06:58.857,0:07:02.053
5,0298 quilômetros (5,0298 km).

0:07:02.183,0:07:07.543
Porém, a questão está pedindo que a resposta seja arredondada [br]para o quilômetro mais próximo.

0:07:07.584,0:07:11.361
Então isso vai ser aproximadamente igual a 5 quilômetros (5 km).

0:07:11.400,0:07:16.089
Essa foi a distância percorrida pela Sara [br]no primeiro dia de caminhada.

0:07:16.119,0:07:19.402
Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho [br]o que vimos aqui

0:07:19.416,0:07:24.069
e, mais uma vez, eu quero deixar para você [br]um grande abraço e até a próxima![br]