9:59:59.000,9:59:59.000
[RKA22] Olá, tudo bem? Você vai assistir agora[br]à mais uma aula de matemática

9:59:59.000,9:59:59.000
e, nessa aula, vamos resolver um exemplo [br]sobre a série geométrica.

9:59:59.000,9:59:59.000
Esse exemplo diz o seguinte: “Sara realizou [br]uma caminhada de 4 dias.

9:59:59.000,9:59:59.000
A cada dia, ela caminhava 20% a mais do que a distância [br]que ela caminhou no dia anterior.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ela caminhou 27 quilômetros (27 km) no total.

9:59:59.000,9:59:59.000
Qual é a distância que Sara andou no primeiro dia da viagem?

9:59:59.000,9:59:59.000
Arredonde a resposta final para o quilômetro mais próximo.

9:59:59.000,9:59:59.000
Como sempre, pause o vídeo e tente encontrar a resposta.

9:59:59.000,9:59:59.000
Okay. Tentou?  Vamos fazer juntos agora?

9:59:59.000,9:59:59.000
Inicialmente, vamos chamar o valor [br]que ela caminhou no primeiro dia de a,

9:59:59.000,9:59:59.000
e, com isso, vamos montar uma expressão [br]para determinar o quanto ela caminhou no total.

9:59:59.000,9:59:59.000
Lembrando que, no total, ela caminhou 27 quilômetros (27 km).

9:59:59.000,9:59:59.000
Com essa expressão, vamos ver se conseguimos resolver.

9:59:59.000,9:59:59.000
Então, no primeiro dia “a” quilômetros.

9:59:59.000,9:59:59.000
E no segundo dia? Foi dito que, a cada dia, [br]ela caminhou 20% a mais do que ela caminhou no dia anterior,

9:59:59.000,9:59:59.000
então, no dia seguinte, ela vai andar 20% a mais [br]do que ela caminhou no dia anterior, que foi “a” quilômetros.

9:59:59.000,9:59:59.000
Então, teremos aqui 1,2 vezes a. E quanto ao dia depois disso? [br]Ou seja, no terceiro dia?

9:59:59.000,9:59:59.000
Isso vai ser 1,2 vezes o que foi caminhado no segundo dia.

9:59:59.000,9:59:59.000
Sendo assim, teremos aqui 1,2 vezes 1,2 ou, [br]de forma mais simples, podemos dizer 1,2 ao quadrado vezes a.

9:59:59.000,9:59:59.000
E quanto no quarto dia? Como vimos, ela realizou [br]uma caminhada de 4 dias, então esse é o último dia.

9:59:59.000,9:59:59.000
Isso vai ser 1,2 vezes o que foi caminhado no terceiro dia.

9:59:59.000,9:59:59.000
Então isso vai ser 1,2 elevado à terceira potência vezes a.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ótimo. Essa é uma expressão para determinar [br]o quanto ela caminhou nos quatro dias,

9:59:59.000,9:59:59.000
e sabemos que ela caminhou um total de 27 quilômetros (27 km).

9:59:59.000,9:59:59.000
Então isso vai ser igual a 27 quilômetros (27 km).

9:59:59.000,9:59:59.000
Agora você pode resolver isso e encontrar o “a” aqui.

9:59:59.000,9:59:59.000
Para isso, você pode faturar o a, e, com isso, [br]ter a vezes 1, mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,

9:59:59.000,9:59:59.000
mais 1,2 à terceira potência, e tudo isso sendo igual a 27.

9:59:59.000,9:59:59.000
Dessa forma, teremos aqui que a é igual a 27 sobre 1, [br]mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado, mais 1,2 à terceira potência.

9:59:59.000,9:59:59.000
Sem dúvida, precisaríamos de uma calculadora[br]para fazer o cálculo,

9:59:59.000,9:59:59.000
mas fazendo assim chegaríamos à resposta tranquilamente.

9:59:59.000,9:59:59.000
O caso é que eu vou usar aqui uma técnica diferente, [br]que vai funcionar mesmo quando tivermos 20 termos aqui.

9:59:59.000,9:59:59.000
Não seria muito difícil fazer o cálculo dessa forma [br]que fiz com 20 termos, mas imagine se tivéssemos aqui 200 termos.

9:59:59.000,9:59:59.000
Isso ficaria incrivelmente mais difícil, não é?

9:59:59.000,9:59:59.000
Com a outra forma, vai ficar bem mais simples.[br]Mas que maneira diferente é essa?

9:59:59.000,9:59:59.000
Podemos resolver esse problema através da fórmula [br]de uma série geométrica finita e o que isso faz?

9:59:59.000,9:59:59.000
Basicamente, isso realiza a soma dos primeiros n termos, [br]e, para fazer isso, teremos a seguinte expressão.

9:59:59.000,9:59:59.000
a, que vai ser o primeiro termo,[br]menos “a” vezes a nossa proporção comum, que chamamos de R,

9:59:59.000,9:59:59.000
mas aí nosso caso é 1,2, já que cada termo sucessivo [br]é igual a 1,2 vezes o termo anterior.

9:59:59.000,9:59:59.000
Sendo assim, podemos colocar aqui o R [br]elevado à enésima potência.

9:59:59.000,9:59:59.000
Tudo isso sobre 1 menos a proporção comum, R.

9:59:59.000,9:59:59.000
Em outros vídeos, explicamos de onde vem isso,

9:59:59.000,9:59:59.000
mas, aqui, estamos apenas utilizando isso aqui [br]para resolver um problema de aplicação.

9:59:59.000,9:59:59.000
Já sabemos o que é o nosso a, e usei isso aqui [br]como a nossa variável.

9:59:59.000,9:59:59.000
Nossa proporção comum nessa situação vai ser igual a 1,2 [br]e o nosso n vai ser igual a 4.

9:59:59.000,9:59:59.000
Outra forma que eu gosto de pensar sobre isso [br]é que temos aqui o nosso primeiro termo,

9:59:59.000,9:59:59.000
que nós vemos aqui, e aí isso menos o último termo.

9:59:59.000,9:59:59.000
Se tivéssemos um quinto termo aqui, o utilizaríamos. [br]Tudo isso sobre 1, menos a proporção comum.

9:59:59.000,9:59:59.000
Com isso, esse lado esquerdo da nossa equação[br]pode ser reescrito da seguinte forma: a menos a vezes 1,2

9:59:59.000,9:59:59.000
elevado a quarta potência e tudo isso sobre um [br]menos a nossa proporção comum, que é 1,2. E isso é igual a 27.

9:59:59.000,9:59:59.000
Repare que podemos simplificar isso aqui um pouco.

9:59:59.000,9:59:59.000
Aqui no denominador, teremos -0,2 e, no numerador, [br]podemos faturar o a.

9:59:59.000,9:59:59.000
Isso vai ser igual à “a” vezes 1, menos 1,2 [br]elevado a quarta potência.

9:59:59.000,9:59:59.000
Podemos multiplicar o numerador e o denominador por -1.

9:59:59.000,9:59:59.000
Eu vou colocar aqui o a fora da fração. [br]Temos aqui o a vezes...

9:59:59.000,9:59:59.000
Eu vou trocar as posições para nos livrarmos do negativo.

9:59:59.000,9:59:59.000
Então teremos aqui 1,2 elevado a quarta potência [br]menos 1 sobre 0,2. Tudo isso é igual a 27.

9:59:59.000,9:59:59.000
Novamente, tudo que eu fiz aqui foi colocar [br]o “a” multiplicando a fração.

9:59:59.000,9:59:59.000
Então eu multipliquei o numerador e o denominador por -1.

9:59:59.000,9:59:59.000
O numerador multiplicado por -1 faz com que os sinais[br]desses termos no numerador sejam trocados,

9:59:59.000,9:59:59.000
por isso troquei-os de posição, para ficar melhor.

9:59:59.000,9:59:59.000
E, claro, multiplicando o -0,2 por -1, obtemos 0,2 positivo.

9:59:59.000,9:59:59.000
Agora, eu posso simplesmente multiplicar [br]os dois lados da equação pelo inverso disso aqui.

9:59:59.000,9:59:59.000
Eu vou fazer aqui. Assim, teremos 0,2 sobre 1,2 [br]elevado a quarta potência menos 1. E do outro lado, a mesma coisa.

9:59:59.000,9:59:59.000
Multiplicamos isso por 0,2 sobre 1,2 a quarta potência menos 1.

9:59:59.000,9:59:59.000
Isso aqui cancela com isso, e isso, cancela com isso.

9:59:59.000,9:59:59.000
Foi exatamente por isso que eu fiz isso aqui.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ficamos com a sendo igual a 27 vezes 0,2[br]sobre 1,2 elevado a quarta potência menos 1.

9:59:59.000,9:59:59.000
Essa expressão vai nos fornecer exatamente o mesmo valor [br]que a expressão que acabamos de ver,

9:59:59.000,9:59:59.000
só que utilizando essa expressão, teremos maior facilidade,[br]pois poderemos fazer isso com muito mais termos.

9:59:59.000,9:59:59.000
Enfim, vou pegar a calculadora para resolver.[br] [br]Vou calcular esse denominador primeiro.

9:59:59.000,9:59:59.000
Terei 1,2 elevado a quarta potência, [br]aí, esse resultado aqui menos 1.

9:59:59.000,9:59:59.000
É isso que temos no denominador.

9:59:59.000,9:59:59.000
Agora, podemos pegar o inverso disso aqui [br]e multiplicar por 27.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ao encontrar esse resultado, multiplicamos por 0,2.

9:59:59.000,9:59:59.000
Pronto, chegamos a aproximadamente 5,0298. [br]5,0298 quilômetros (5,0298 km).

9:59:59.000,9:59:59.000
Porém, a questão está pedindo que a resposta seja arredondada [br]para quilômetro mais próximo.

9:59:59.000,9:59:59.000
Então isso vai ser aproximadamente igual a 5 quilômetros (5 km).

9:59:59.000,9:59:59.000
Essa foi a distância percorrida pela Sara [br]no primeiro dia de caminhada.

9:59:59.000,9:59:59.000
Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho [br]o que vimos aqui

9:59:59.000,9:59:59.000
e, mais uma vez, eu quero deixar para você [br]um grande abraço e até a próxima![br]