1
00:00:00,500 --> 00:00:02,520
在你学数学时

2
00:00:02,520 --> 00:00:06,034
你会遇到需要进行求近似数的情况

3
00:00:06,034 --> 00:00:07,450
然后你可能想问为什么

4
00:00:07,450 --> 00:00:09,090
会是什么样的情况？

5
00:00:09,090 --> 00:00:10,660
在这些情况里

6
00:00:10,660 --> 00:00:12,550
你想要对事物进行估算

7
00:00:12,550 --> 00:00:14,758
你想要——比如说你有一项测量

8
00:00:14,758 --> 00:00:17,721
然后你想让它没那么精确，以进行简化

9
00:00:18,220 --> 00:00:20,719
或者说你不太相信测量的精度

10
00:00:20,719 --> 00:00:23,260
所以我们要来想想求近似数到底是什么

11
00:00:23,260 --> 00:00:27,680
我们要将这些数字：36,34,35,26

12
00:00:27,680 --> 00:00:28,550
和12

13
00:00:28,550 --> 00:00:31,650
我们要将这些数字精确到十位

14
00:00:31,650 --> 00:00:33,750
我来告诉你这是什么意思

15
00:00:33,750 --> 00:00:36,080
实际上就是说

16
00:00:36,080 --> 00:00:39,940
找到离这些数最近的10的倍数

17
00:00:39,940 --> 00:00:41,300
那么哪些是10的倍数？

18
00:00:41,300 --> 00:00:43,750
10乘0得0,10乘1得10

19
00:00:43,750 --> 00:00:48,695
20,30,40,50,60等等

20
00:00:48,695 --> 00:00:50,320
所以我鼓励你先暂停视频

21
00:00:50,320 --> 00:00:52,300
然后仅根据我刚刚告诉你的信息，想想离这些数字

22
00:00:52,300 --> 00:00:54,130
最近的10的倍数是什么？

23
00:00:54,130 --> 00:00:56,297
试着先想想

24
00:00:56,297 --> 00:00:58,380
我们在这画一条数轴

25
00:00:58,380 --> 00:01:00,550
来更深入地思考这道题

26
00:01:00,550 --> 00:01:02,590
我会在这画两条数轴

27
00:01:02,590 --> 00:01:05,050
现在这有两条数轴

28
00:01:05,050 --> 00:01:06,940
然后我们来想想这几个数字会在

29
00:01:06,940 --> 00:01:09,350
数轴上的什么位置

30
00:01:09,350 --> 00:01:11,710
那第一个数字是36，它会在

31
00:01:11,710 --> 00:01:13,410
数轴什么位置呢？

32
00:01:13,410 --> 00:01:15,360
它位于30和40之间

33
00:01:15,360 --> 00:01:18,180
这个蓝标是35，在正中间

34
00:01:18,180 --> 00:01:21,440
然后36比它再高一点点

35
00:01:21,440 --> 00:01:25,490
所以36会在这个位置

36
00:01:25,490 --> 00:01:28,430
那假如我们在30和40之间放大

37
00:01:28,430 --> 00:01:33,170
这里是30，这里是40

38
00:01:33,170 --> 00:01:34,650
那36会在哪呢？

39
00:01:34,650 --> 00:01:36,110
同样，这里是35

40
00:01:36,110 --> 00:01:37,870
36比它高一格

41
00:01:37,870 --> 00:01:41,700
所以36在这里

42
00:01:41,700 --> 00:01:45,190
所以假如我们要精确到十位，也就是精确到

43
00:01:45,190 --> 00:01:48,740
最近的10的倍数，那么有哪两种可能？

44
00:01:48,740 --> 00:01:54,230
那我可以把36向上舍入到比它更大的

45
00:01:54,230 --> 00:01:58,000
10的倍数，也就是40

46
00:01:58,000 --> 00:02:02,100
或者向下舍入到比它

47
00:02:02,100 --> 00:02:08,160
更小的10的倍数，也就是30

48
00:02:08,160 --> 00:02:10,280
所以我需要确定它离哪个数字

49
00:02:10,280 --> 00:02:11,600
更近

50
00:02:11,600 --> 00:02:13,855
你直接一看

51
00:02:13,855 --> 00:02:14,960
就能看出来

52
00:02:14,960 --> 00:02:17,830
但你也可以说36跟40差四

53
00:02:17,830 --> 00:02:20,670
跟30差六，所以它离40更近

54
00:02:20,670 --> 00:02:22,820
所以我们向上舍入

55
00:02:22,820 --> 00:02:25,240
我们精确到40

56
00:02:25,240 --> 00:02:27,460
这叫向上舍入

57
00:02:27,460 --> 00:02:29,540
现在我们来试试其它数字

58
00:02:29,540 --> 00:02:31,970
那34呢？

59
00:02:31,970 --> 00:02:34,126
希望你先暂停视频

60
00:02:34,126 --> 00:02:35,500
然后想想假如你向上或者

61
00:02:35,500 --> 00:02:38,040
向下舍入你会得到哪个数字

62
00:02:38,040 --> 00:02:40,970
然后34离哪个数字更近

63
00:02:40,970 --> 00:02:46,950
34在数线的这个位置

64
00:02:46,950 --> 00:02:52,220
假如我们放大，34在这里

65
00:02:52,220 --> 00:02:54,170
然后我们有两个选项

66
00:02:54,170 --> 00:02:57,060
比34更大的10的倍数

67
00:02:57,060 --> 00:03:02,920
让我用同样的颜色……比34更大的10的倍数是40

68
00:03:02,920 --> 00:03:06,809
比34更小的10的倍数还是30

69
00:03:06,809 --> 00:03:08,100
那它离哪个更近呢？

70
00:03:08,100 --> 00:03:10,780
它跟30差四，跟40差六

71
00:03:10,780 --> 00:03:12,560
所以它离30更近

72
00:03:12,740 --> 00:03:15,700
所以我们向下舍入到30

73
00:03:15,700 --> 00:03:19,750
我们向下舍入到30

74
00:03:19,750 --> 00:03:21,280
注意到我们得到了30

75
00:03:21,280 --> 00:03:22,863
你可能会想，向上舍入的时候

76
00:03:22,863 --> 00:03:26,280
十位从3变成了4，也就是30到40

77
00:03:26,280 --> 00:03:28,020
那我们向下舍入的时候，十位

78
00:03:28,020 --> 00:03:30,970
会从30变成20，不，30

79
00:03:30,970 --> 00:03:33,210
是比34小的10的倍数

80
00:03:33,210 --> 00:03:35,460
所以当你向下舍入的时候，你仍保持

81
00:03:35,460 --> 00:03:40,060
10的倍数，但是个位数变成了0

82
00:03:40,060 --> 00:03:42,220
那我们再来看一个有意思的

83
00:03:42,220 --> 00:03:48,165
我们来看看将35精确到最近的十位

84
00:03:48,165 --> 00:03:49,790
在开始前，我们先

85
00:03:49,790 --> 00:03:51,090
想想两个选项

86
00:03:51,090 --> 00:03:52,256
我们已经看过了

87
00:03:52,256 --> 00:03:54,450
35在这个位置

88
00:03:54,450 --> 00:03:57,760
在这条数线上，这是35，同样

89
00:03:57,760 --> 00:03:59,200
我们有两个选项

90
00:03:59,200 --> 00:04:07,270
我们可以向上舍入到40，或者向下舍入到30

91
00:04:07,270 --> 00:04:10,430
我鼓励你先暂停视频想想

92
00:04:10,430 --> 00:04:12,600
这看着好像无解

93
00:04:12,600 --> 00:04:14,790
因为它离两个数字都差五

94
00:04:14,790 --> 00:04:17,339
它跟40差五，跟30差五

95
00:04:17,339 --> 00:04:19,050
所以数学界

96
00:04:19,050 --> 00:04:21,380
决定定义在这种情况该怎么办

97
00:04:21,380 --> 00:04:23,710
当个位数是5的时候

98
00:04:23,710 --> 00:04:27,690
假如个位数是五或者更大，向上舍入

99
00:04:27,690 --> 00:04:28,730
规定就是这样

100
00:04:28,730 --> 00:04:31,850
个位数是五或者更大，向上舍入

101
00:04:31,850 --> 00:04:35,450
所以35要向上舍入到40

102
00:04:35,450 --> 00:04:39,940
看，个位数是6比五大

103
00:04:39,940 --> 00:04:43,320
所以当你精确到十位时，你向上舍入到40

104
00:04:43,320 --> 00:04:49,091
个位数是4不比5大，所以向下舍入

105
00:04:49,091 --> 00:04:50,590
那这给后面两个数字

106
00:04:50,590 --> 00:04:52,120
一个很好的线索

107
00:04:52,120 --> 00:04:56,230
我们先看看26

108
00:04:56,230 --> 00:04:58,350
两个选项是什么？

109
00:04:58,350 --> 00:05:00,370
比26大的10的倍数是什么

110
00:05:00,370 --> 00:05:03,810
比26小的10的倍数是什么？

111
00:05:03,810 --> 00:05:08,460
比26大的10的倍数是30

112
00:05:08,460 --> 00:05:12,400
比26小的10的倍数是20

113
00:05:12,400 --> 00:05:14,030
所以假如我们向上舍入，我们得到30

114
00:05:14,030 --> 00:05:17,290
假如我们向下舍入，我们得到20

115
00:05:17,290 --> 00:05:19,040
假如我们要精确到十位

116
00:05:19,040 --> 00:05:20,130
我们看十位

117
00:05:20,130 --> 00:05:20,980
这是我们要精确的数位

118
00:05:20,980 --> 00:05:22,890
我们要精确到十位

119
00:05:22,890 --> 00:05:24,500
但我们要看个位

120
00:05:24,500 --> 00:05:26,370
因为个位决定结果

121
00:05:26,370 --> 00:05:31,510
我们看到这是5或者更大

122
00:05:31,510 --> 00:05:34,410
你也可以说是大于等于5

123
00:05:34,410 --> 00:05:36,460
所以我们向上舍入

124
00:05:36,460 --> 00:05:41,580
26精确到十位，我们舍入到30

125
00:05:41,580 --> 00:05:44,060
那12呢？

126
00:05:44,060 --> 00:05:46,480
我看你已经逐渐熟练了

127
00:05:46,480 --> 00:05:49,750
我们先看比12大的10的倍数

128
00:05:49,750 --> 00:05:51,810
我们可以舍入到20

129
00:05:51,810 --> 00:05:54,790
12在这个位置

130
00:05:54,790 --> 00:05:59,230
我们可以向上舍入到20或者向下舍入到10

131
00:05:59,230 --> 00:06:01,430
因为我们要精确到十位

132
00:06:01,430 --> 00:06:03,590
所以我们看个位

133
00:06:03,590 --> 00:06:06,440
所以我们要看个位

134
00:06:06,440 --> 00:06:09,090
这个比5小

135
00:06:09,090 --> 00:06:11,670
因为它比五小，所以我们向下舍入

136
00:06:11,670 --> 00:06:13,670
这很合理，因为它与10的距离比与20

137
00:06:13,670 --> 00:06:15,020
的距离更小

138
00:06:15,020 --> 00:06:19,100
所以我们向下舍入，12精确到十位

139
00:06:19,100 --> 00:06:21,610
答案是10