WEBVTT

00:00:00.500 --> 00:00:02.520
在你学数学时

00:00:02.520 --> 00:00:06.034
你会遇到需要进行求近似数的情况

00:00:06.034 --> 00:00:07.450
然后你可能想问为什么

00:00:07.450 --> 00:00:09.090
会是什么样的情况？

00:00:09.090 --> 00:00:10.660
在这些情况里

00:00:10.660 --> 00:00:12.550
你想要对事物进行估算

00:00:12.550 --> 00:00:14.758
你想要——比如说你有一项测量

00:00:14.758 --> 00:00:17.721
然后你想让它没那么精确，以进行简化

00:00:18.220 --> 00:00:20.719
或者说你不太相信测量的精度

00:00:20.719 --> 00:00:23.260
所以我们要来想想求近似数到底是什么

00:00:23.260 --> 00:00:27.680
我们要将这些数字：36,34,35,26

00:00:27.680 --> 00:00:28.550
和12

00:00:28.550 --> 00:00:31.650
我们要将这些数字精确到十位

00:00:31.650 --> 00:00:33.750
我来告诉你这是什么意思

00:00:33.750 --> 00:00:36.080
实际上就是说

00:00:36.080 --> 00:00:39.940
找到离这些数最近的10的倍数

00:00:39.940 --> 00:00:41.300
那么哪些是10的倍数？

00:00:41.300 --> 00:00:43.750
10乘0得0,10乘1得10

00:00:43.750 --> 00:00:48.695
20,30,40,50,60等等

00:00:48.695 --> 00:00:50.320
所以我鼓励你先暂停视频

00:00:50.320 --> 00:00:52.300
然后仅根据我刚刚告诉你的信息，想想离这些数字

00:00:52.300 --> 00:00:54.130
最近的10的倍数是什么？

00:00:54.130 --> 00:00:56.297
试着先想想

00:00:56.297 --> 00:00:58.380
我们在这画一条数线

00:00:58.380 --> 00:01:00.550
来更深入地思考这道题

00:01:00.550 --> 00:01:02.590
我会在这画两条数线

00:01:02.590 --> 00:01:05.050
现在这有两条数线

00:01:05.050 --> 00:01:06.940
然后我们来想想这几个数字会在

00:01:06.940 --> 00:01:09.350
数线上的什么位置

00:01:09.350 --> 00:01:11.710
那第一个数字是36，它会在

00:01:11.710 --> 00:01:13.410
数线什么位置呢？

00:01:13.410 --> 00:01:15.360
它位于30和40之间

00:01:15.360 --> 00:01:18.180
这个蓝标是35，在正中间

00:01:18.180 --> 00:01:21.440
然后36比它再高一点点

00:01:21.440 --> 00:01:25.490
所以36会在这个位置

00:01:25.490 --> 00:01:28.430
那假如我们在30和40之间放大

00:01:28.430 --> 00:01:33.170
这里是30，这里是40

00:01:33.170 --> 00:01:34.650
那36会在哪呢？

00:01:34.650 --> 00:01:36.110
同样，这里是35

00:01:36.110 --> 00:01:37.870
36比它高一格

00:01:37.870 --> 00:01:41.700
所以36在这里

00:01:41.700 --> 00:01:45.190
所以假如我们要精确到十位，也就是精确到

00:01:45.190 --> 00:01:48.740
最近的10的倍数，那么有哪两种可能？

00:01:48.740 --> 00:01:54.230
那我可以把36向上舍入到比它更大的

00:01:54.230 --> 00:01:58.000
10的倍数，也就是40

00:01:58.000 --> 00:02:02.100
或者向下舍入到比它

00:02:02.100 --> 00:02:08.160
更小的10的倍数，也就是30

00:02:08.160 --> 00:02:10.280
所以我需要确定它离那个数字

00:02:10.280 --> 00:02:11.600
更近

00:02:11.600 --> 00:02:14.335
你直接一看

00:02:14.335 --> 00:02:14.960
就能看出来

00:02:14.960 --> 00:02:17.830
但你也可以说36跟40差四

00:02:17.830 --> 00:02:20.670
跟30差，所以它离40更近

00:02:20.670 --> 00:02:22.820
所以我们向上舍入

00:02:22.820 --> 00:02:25.240
我们精确到40

00:02:25.240 --> 00:02:27.460
这叫向上舍入

00:02:27.460 --> 00:02:29.540
现在我们来试试其它数字

00:02:29.540 --> 00:02:31.970
那34呢？

00:02:31.970 --> 00:02:34.126
希望你先暂停视频

00:02:34.126 --> 00:02:35.500
然后想想假如你向上或者

00:02:35.500 --> 00:02:38.040
向下舍入你会得到哪个数字

00:02:38.040 --> 00:02:40.970
然后34离哪个数字更近

00:02:40.970 --> 00:02:46.950
34在数线的这个位置

00:02:46.950 --> 00:02:52.220
假如我们放大，34在这里

00:02:52.220 --> 00:02:54.170
然后我们有两个选项

00:02:54.170 --> 00:02:57.060
比34更大的10的倍数

00:02:57.060 --> 00:03:02.920
让我用同样的颜色……比34更大的10的倍数是40

00:03:02.920 --> 00:03:06.809
比34更小的10的倍数还是30

00:03:06.809 --> 00:03:08.100
那它离哪个更近呢？

00:03:08.100 --> 00:03:10.780
它跟30差四，跟40差六

00:03:10.780 --> 00:03:12.560
所以它离30更近

00:03:12.740 --> 00:03:15.700
所以我们向下舍入到30

00:03:15.700 --> 00:03:19.750
我们向下舍入到30

00:03:19.750 --> 00:03:21.280
注意到我们得到了30

00:03:21.280 --> 00:03:22.863
你可能会想，向上舍入的时候

00:03:22.863 --> 00:03:26.280
十位从3变成了4，也就是30到40

00:03:26.280 --> 00:03:28.020
那我们向下舍入的时候，十位

00:03:28.020 --> 00:03:30.970
会从30变成20，不，30

00:03:30.970 --> 00:03:33.210
是比34小的10的倍数

00:03:33.210 --> 00:03:35.460
所以当你向下舍入的时候，你仍保持

00:03:35.460 --> 00:03:40.060
10的倍数，但是个位数变成了0

00:03:40.060 --> 00:03:42.220
那我们再来看一个有意思的

00:03:42.220 --> 00:03:48.165
我们来看看将35精确到最近的十位

00:03:48.165 --> 00:03:49.790
在开始前，我们先

00:03:49.790 --> 00:03:51.090
想想两个选项

00:03:51.090 --> 00:03:52.256
我们已经看过了

00:03:52.256 --> 00:03:54.450
35在这个位置

00:03:54.450 --> 00:03:57.760
在这条数线上，这是35，同样

00:03:57.760 --> 00:03:59.200
我们有两个选项

00:03:59.200 --> 00:04:07.270
我们可以向上舍入到40，或者向下舍入到30

00:04:07.270 --> 00:04:10.430
我鼓励你先暂停视频想想

00:04:10.430 --> 00:04:12.600
这看着好像无解

00:04:12.600 --> 00:04:14.790
因为它离两个数字都差五

00:04:14.790 --> 00:04:17.339
它跟40差五，跟30差五

00:04:17.339 --> 00:04:19.050
所以数学界

00:04:19.050 --> 00:04:21.380
决定定义在这种情况该怎么办

00:04:21.380 --> 00:04:23.710
当个位数是5的时候

00:04:23.710 --> 00:04:27.690
假如个位数是五或者更大，向上舍入

00:04:27.690 --> 00:04:28.730
规定就是这样

00:04:28.730 --> 00:04:31.850
个位数是五或者更大，向上舍入

00:04:31.850 --> 00:04:35.450
所以35要向上舍入到40

00:04:35.450 --> 00:04:39.940
看，个位数是6比五大

00:04:39.940 --> 00:04:43.320
所以当你精确到十位时，你向上舍入到40

00:04:43.320 --> 00:04:49.091
个位数是4不比5大，所以向下舍入

00:04:49.091 --> 00:04:50.590
那这给后面两个数字

00:04:50.590 --> 00:04:52.120
一个很好的线索

00:04:52.120 --> 00:04:56.230
我们先看看26

00:04:56.230 --> 00:04:58.350
两个选项是什么？

00:04:58.350 --> 00:05:00.370
比26大的10的倍数是什么

00:05:00.370 --> 00:05:03.810
比26小的10的倍数是什么？

00:05:03.810 --> 00:05:08.460
比26大的10的倍数是30

00:05:08.460 --> 00:05:12.400
比26小的10的倍数是20

00:05:12.400 --> 00:05:14.030
所以假如我们向上舍入，我们得到30

00:05:14.030 --> 00:05:17.290
假如我们向下舍入，我们得到20

00:05:17.290 --> 00:05:19.040
假如我们要精确到十位

00:05:19.040 --> 00:05:20.130
我们看十位

00:05:20.130 --> 00:05:20.980
这是我们要精确的数位

00:05:20.980 --> 00:05:22.890
我们要精确到十位

00:05:22.890 --> 00:05:24.500
但我们要看个位

00:05:24.500 --> 00:05:26.370
因为个位决定结果

00:05:26.370 --> 00:05:31.510
我们看到这是5或者更大

00:05:31.510 --> 00:05:34.410
你也可以说是大于等于5

00:05:34.410 --> 00:05:36.460
所以我们向上舍入

00:05:36.460 --> 00:05:41.580
26精确到十位，我们舍入到30

00:05:41.580 --> 00:05:44.060
那12呢？

00:05:44.060 --> 00:05:46.480
我看你已经逐渐熟练了

00:05:46.480 --> 00:05:49.750
我们先看比12大的10的倍数

00:05:49.750 --> 00:05:51.810
我们可以舍入到20

00:05:51.810 --> 00:05:54.790
12在这个位置

00:05:54.790 --> 00:05:59.230
我们可以向上舍入到20或者向下舍入到10

00:05:59.230 --> 00:06:01.430
因为我们要精确到十位

00:06:01.430 --> 00:06:03.590
所以我们看个位

00:06:03.590 --> 00:06:06.440
所以我们要看个位

00:06:06.440 --> 00:06:09.090
这个比5小

00:06:09.090 --> 00:06:11.670
因为它比五小，所以我们向下舍入

00:06:11.670 --> 00:06:13.670
这很合理，因为它与10的距离比与20

00:06:13.670 --> 00:06:15.020
的距离更小

00:06:15.020 --> 00:06:19.100
所以我们向下舍入，12精确到十位

00:06:19.100 --> 00:06:21.610
答案是10