Nel corso della tua esperienza matematica, ti capiterà di dover arrotondare i numeri.
Forse ti starai chiedendo: "perché?", "che tipo di situazioni saranno?"
Beh, magari situazioni in cui stai cercando di fare una stima,
in cui magari hai una misura e la vuoi meno esatta, per semplificare.
O non sei sicuro di quanto sia precisa. Vediamo cosa significa arrotondare.
Arrotonderemo ognuno di questi numeri: 36, 34, 35, 26 e 12.
Arrotonderemo ognuno di essi alle decine, e ti darò un indizio di cosa significa.
In pratica dobbiamo trovare il multiplo di 10 più vicino ad ognuno di questi numeri.
Quali sono i multipli di 10? 10 per 0 fa 0 10 per 1 fa 10, 20, 30, 40, 50, e così via
Allora ti consiglio di mettere in pausa il video, e, basandoti su questo,
qual è il multiplo di 10 più vicino a ognuno di questi numeri? Prova a pensarci.
Per pensarci meglio, prendiamo una retta numerica. Metterò qui due rette numeriche.
Abbiamo le rette numeriche, e ora pensiamo a dove si trovano questi punti sulla retta
Il primo numero, 36, dove si trova sulla retta numerica?
Si trova tra 30 e 40. E questo piccolo segno blu è 35, sta a metà strada.
Allora 36 si troverà un pochino più avanti
36 si troverà qui.
E se facciamo uno zoom in avanti tra 30 e 40,
diciamo che questo è 30 e questo è 40,
dove si troverà 36?
Di nuovo, questo è 35. 36 si trova una tacca più avanti.
36 si trova qui.
Se vogliamo arrotondare alla decina,
al multiplo di 10 più vicino,
quali sono le due possibilità qui?
Potrei prendere 36
e potrei arrotondarlo in eccesso con il multiplo di 10 che gli sta sopra, cioè 40
Potrei arrotondarlo in eccesso a 40.
Oppure posso arrotondarlo per difetto con il multiplo di 10 che sta sotto, cioè 30
Allora devo capire, quale di questi due numeri è più vicino?
Se lo guardi, basta una semplice occhiata per vederlo.
Ma puoi anche dire che 36 dista 4 da 40,
e dista 6 da 30. Perciò è più vicino a 40.
Quindi arrotondiamo per eccesso a 40. Si chiama "arrotondamento per eccesso".
Ora proviamo con gli altri numeri. Che succede con 34?
Ti consiglio di mettere in pausa il video. Pensa a quali numeri ottieni se provi
ad arrotondare per eccesso o per difetto, e quale numero è più vicino a 34.
34 si trova proprio qui sulla retta numerica, facciamo uno zoom qui.
34 si trova qui. E abbiamo due opzioni.
Il multiplo di 10 che è dopo 34 (uso gli stessi colori)
Il multiplo di 10 sopra 34 è 40. E il multiplo di 10 sotto 34 è di nuovo 30.
Ora, quale dei due è più vicino?
34 è distante 4 da 30 e 6 da 40.
Quindi è più vicino a 30.
E approssimiamo per difetto a 30. Guarda, ora abbiamo 30.
Quando abbiamo arrotondato per eccesso, le decine sono aumentate da 3 a 4, da 30 a 40
Potresti dire: "forse se arrotondo per difetto, le decine scenderanno da 30 a 20"
Ma no! È 30 il multiplo sotto 34. Quando arrotondi per difetto,
devi tenere le stesse decine, mentre le unità diventano 0.
Ora proviamone una interessante. Arrotondiamo 35 alla decina.
Prima di farlo, pensiamo alle due opzioni.
Lo abbiamo già visto, 35 si trova qui.
Su questa retta numerica, questo è 35.
E di nuovo abbiamo due opzioni.
Possiamo arrotondare 35 per eccesso a 40, oppure arrotondarlo per difetto a 30.
Ti consiglio di mettere in pausa il video e pensarci.
Beh, è un po' un dilemma, perché 35 dista 5 da entrambe i numeri.
Dista 5 da 40 e 5 da 30.
Allora la comunità matematica ha deciso di definire cosa fare se c'è un 5 nelle unità
Se nelle unità c'è un 5 o una cifra più grande, si arrotonda per eccesso.
Questa è la regola. 5 o più nelle unità, si arrotonda per eccesso.
Quindi 35 si arrotonda in eccesso a 40.
Se c'è 6 nelle unità, è più di 5, quindi se arrotondi alla decina più vicina,
arrotondi in eccesso a 40.
Se c'è 4 nelle unità, non è 5 o più di 5, quindi si arrotonda per difetto.
Questo ci dà un buon suggerimento per gli altri due numeri.
Proviamo. Vediamo cosa succede con 26.
26. Quali sono le due opzioni? Qual è il multiplo di 10 dopo 26,
e qual è il multiplo di 10 sotto 26?
Il multiplo di 10 sopra 26 è 30, e il multiplo di 10 sotto 26 è 20.
Allora se arrotondiamo in eccesso è 30. Se arrotondiamo per difetto è 20.
Se arrotondiamo alla decina più vicina, guardiamo le decine, la decina più vicina.
Poi guardiamo le unità, perché saranno le unità a decidere.
E lo vediamo qui. Sono 5 o più di 5, cioè un numero maggiore o uguale a 5,
quindi arrotondiamo per eccesso. 26 arrotondato alla decina è 30.
Ora cosa succede con 12? Penso che tu stia iniziando a capire.
Pensiamo al multiplo di 10 dopo 12.
Possiamo arrotondare a 20, perché 12 sta qui, per eccesso a 20, o per difetto a 10.
Se arrotondiamo alla decina più vicina, dobbiamo guardare le unità.
Dobbiamo guardare il posto delle unità qui
Sono meno di 5. Poiché sono meno di 5, arrotondiamo per difetto, che ha senso,
perché 12 è più vicino a 10 che a 20.
Arrotondiamo per difetto, e arrotondando 12 alla decina più vicina ottieni 10.