żCuánto tiempo ha estado en Sherborne?
Un ańo más que Troy,, Alan.
żLo pasó bien?
Mucho.
Elegir correctamente el centro de estudio
es tremendamente importante,
żno cree? żA usted le agrada Sherborne?
żNo es maravilloso?
Desde luego que lo es. żPor qué dices eso? żQué tiene de malo?
Al menos por un motivo:
no tratan las matemáticas como una disciplina seria.
No puedo creerlo.
Pues es así. żSabes lo que nuestro tutor dijo el otro día?
Dijo esta habitación apesta a matemáticas.
Y a continuación, mirándome a mí, ańadió
Sal y trae un spray desinfectante.
Estaría bromeando.
No. Odia todo lo que tenga que ver con la ciencia o las matemáticas.
Una vez dijo plenamente convencido que
Los alemanes perdieron la Gran Guerra
porque pensaron que la ciencia era más importante que la religión.
El aprendizaje de las matemáticas
no es el único modo de juzgar las cualidades de una escuela.
Es lo único que a mi me importa.
żComparte usted también ese entusiasmo por las sumas y la ciencia?
Oh, si, plenamente.
żTrabajo? Oh, estoy en la Universidad.
żUn profesor?
No, no. Yo investigo. Ciencia, Matemáticas.
En la actualidad intentamos construir una clase especial de máquina,
lo que la gente llama cerebro electrónico.
Eso suena un poco.
żCómo qué?
Suena como de película. żCómo se llamaba?
Michael Rennie. La vi en Londres.
Michael Rennie y una especie de robot.
Oh.
Ultimátum a la Tierra.
żLa ha visto?
No.
Mucho mejor. Así que,
żqué es lo que hace esa cosa en que está trabajando?
Bien, se le proponen problemas, problemas matemáticos,
y los soluciona, muy rápido.
żCómo de rápido?
Muy, muy rápido,
mucho más rápido de lo que podría un ser humano.
Como una máquina calculadora.
No, no, es mucho más que eso.
Lo que intentamos construir es una máquina que pueda aprender cosas
y eventualmente pensar por si misma.
ĄDios mío!
No es exactamente un robot, ni un cerebro,
ni un cerebro humano.
Es lo que llamamos computadora digital.
żY usted ha pensado en eso?
Si, en algo así.
Debe ser interesante un trabajo así.
Sí, lo es.
Va a tener que tener paciencia conmigo, Turing.
Yo no soy un administrador, ni un matemático,
pero ya que parece altamente probable que vamos a trabajar juntos,
podríamos pensar en tener algún tipo de conversación para conocernos.
żLe parece bien?
Sí, por supuesto.
Esta es su ficha. La consultaré de vez en cuando.
No tiene porqué alarmarse.
No, no lo estoy.
Veo que tiene usted interés en códigos y cifras. żCómo comenzó?
Bueno, yo siempre he estado interesado,
creo, desde que yo era un nińo.
Recuerdo que recibí un premio en la escuela,
un libro llamado Ensayos y Recreaciones Matemáticas
y que había un capítulo dedicado a la criptografía.
Me pareció fascinante. Luego, mucho más recientemente,
me di cuenta de que mis ideas en matemáticas
y lógica podían aplicarse a sistemas de cifrado.
He estado analizando algunos detalles de su trabajo, seńor Turing,
la mayor parte de los cuales debo decirle que me resultan totalmente incomprensibles.
Eso no es sorprendente.
Yo solía ser muy bueno en matemáticas cuando era más joven,
pero esto es, desconcertante. Por ejemplo,
esto de aquí. Sobre los números computables,
con una aplicación al Entscheidungproblem.
Explíqueme algo al respecto.
żEl qué?
Lo que sea. Unas pocas palabras de explicación,
en términos generales.
żUnas pocas palabras de explicación?
Sí.
żEn términos generales?
Si es posible.
Bueno, es sobre lo correcto y lo incorrecto,
en términos generales.
Se trata de un documento técnico sobre lógica matemática,
pero también trata de la dificultad de decidir lo correcto de lo incorrecto.
Mire, la gente piensa que,
bueno, la mayoría de la gente piensa que, en matemáticas
siempre sabemos lo que está bien y lo que está mal.
No es así, y no lo será nunca más.
Es un problema que ha ocupado a los matemáticos
durante cuarenta o cincuenta ańos.
żCómo distinguir lo que está bien de lo que está mal?
Bertrand Russell ha
escrito un libro inmenso sobre el tema,
su Principia Mathematica.
Su idea fue desmenuzar todos los conceptos
y argumentos matemáticos en trozos pequeńos
y luego demostrar que podían derivarse de la lógica pura.
Pero creo que eso no funciona,
y después de varios ańos de trabajo intenso,
encontré algunas complicaciones insalvables
Bueno, es un libro importante,
importante e influyente. Influyó tanto en Hilbert
como en Kurt Gödel.
Tiene similitudes con los átomos,
con el nuevo tratamiento físico de la materia.
Así como el análisis de la física atómica ha llevado
al descubrimiento de una nueva clase de física,
de la misma manera al tratar de analizar estos átomos matemáticos
ha dado lugar a una nueva clase de matemáticas.
David Hilbert fue un poco más allá.
No creo que su nombre signifique mucho,
si es que significa algo para usted,
pero así son las cosas del mundo,
la gente parece que nunca ha escuchado hablar
de los matemáticos realmente grandes.
Hilbert miró el problema desde un ángulo completamente diferente
y dijo que si tuviéramos cualquier sistema fundamental
para las matemáticas, como el que Russell intentaba
necesitaría verificar tres requisitos básicos:
consistencia, completitud y decidibilidad.
La consistencia indica que no debe haber ninguna contradicción en el sistema,
es decir, que usted nunca será capaz de seguir las reglas de su sistema
y acabar demostrando que dos y dos son cinco.
Completitud significa que si una proposición es cierta,
debe probarse utilizando las reglas de nuestro sistema.
Y la decibilidad significa que debe existir un procedimiento
definido o un test que pueda ser aplicado a cualquier
proposición matemática y pueda decidir
si tal aseveración es verificable o no.
Hilbert pensaba que estas condiciones deben ser las
mínimas que hay que imponer, pero al cabo de unos ańos,
Kurt Gödel demostró que ningún sistema en las matemáticas
puede ser a la vez consistente y completo,
y lo hizo construyendo una proposición matemática
que dice: Esta proposición no puede ser demostrada"
Una paradoja clásica.
Esta proposición no puede ser demostrada.
Si podemos demostrarla, tenemos una contradicción,
y el sistema es inconsistente.
Si no puede ser demostrada,
entonces la proposición es cierta.
Pero no puede ser demostrada,
lo que indica que el sistema es incompatible
Es precioso. Creo que el teorema de Gödel
es lo más bonito que jamás he conocido.
Pero la cuestión de la decibilidad, el Entscheidungproblem
estaba todavía sin resolver.
En mi trabajo sobre los números computables,
quise demostrar que ningún método puede funcionar para todas las cuestiones.
Resolver problemas matemáticos requiere un infinito
suministro de nuevas ideas.
Demostrarlo fue una tarea monumental.
Tuve que examinar la demostrabilidad de todas las
afirmaciones matemáticas del pasado, el presente y el futuro.
żCómo diablos podía hacerse eso?
Finalmente, una palabra me dio una pista.
La gente ha estado hablando de un proceso mecánico,
un proceso que podría ser aplicado mecánicamente
para resolver problemas matemáticos
sin necesidad de ninguna intervención humana
o del ingenio.
ĄMáquina! Esa fue la palabra crucial.
leerlos, si se quiere,
leería una afirmación matemática
y luego llegaría a un veredicto sobre si esa afirmación sería demostrable.
Y con este concepto fui capaz de demostrar que Hilbert estaba equivocado.
Mi idea funcionó.
Ya veo. Bueno, no, pero ya veo algo, creo.
Usted dictó una conferencia en Club de Ciencia Moral en Cambridge.
Nos vimos fugazmente al terminar.
Eso fue hace seis, siete ańos.
Diciembre de 1933.
Lo recuerdo muy claramente.
Recuerdo que afirmó que las proposiciones matemáticas no tienen una,
sino una variedad de interpretaciones.
Usted abrió un montón de posibilidades
sobre las que nunca había pensado. Fue excitante.
El mensaje a trasmitir se codifica mediante esta máquina.
El emisor y el receptor tienen el mismo equipo, por supuesto.
Aquí bajo el teclado hay tres rotores.
Las letras del alfabeto circundan cada rotor.
Si se presiona una de las teclas, la k por ejemplo,
se ve que la k se codifica como h.
Entonces el primer rotor gira.
Presionando la k otra vez, aparece la letra f,
y así sucesivamente.
Cuando el rotor ha dado una vuelta completa,
el segundo rotor hace lo mismo y después el tercero.
Es una máquina poli alfabética con 26 x 26 x 26 posibles configuraciones.
17576.
Exacto.
Bueno, no es un número tremendamente grande.
No, es cierto.
Un análisis manual podría eventualmente llevarnos
a la configuración correcta teniendo suficiente paciencia,
pero llevaría varios días y las configuraciones cambian diariamente.
żCómo saben que configuración utilizar?
Utilizan un libro de códigos que desafortunadamente no tenemos,
pero al menos sabemos como funciona la máquina y
hemos sido capaces de modificar una de nuestras propias máquinas
para simular el funcionamiento de la Enigma.
Ya.
El problema es que los alemanes han modificado la Enigma complicándola,
con lo que nuestro modelo es virtualmente obsoleto.
Sus operarios están ahora equipados con un conjunto de cinco rotores
de los que tres cualesquiera pueden utilizarse en cualquier orden cuando inicializan la Enigma.
Hay 60 posibles combinaciones. 17576 veces 60.
1054560. También han ańadido una placa con clavijas al aparato
como si fuera un tablero de conmutadores.
Conectan pares de letras en las clavijas y
eso las intercambia antes de que pasen a los rotores, y después también.
Así que literalmente hay miles de millones de posibles permutaciones.
Eso es lo que yo llamo un problema.
Mira esto, es un cono de pino.
Ya veo que es un cono de pino.
Vale, Ącógelo!
Míralo. .
Voy a decirte algo extraordinario sobre este cono de pino
A mi me parece bastante normal.
Define qué se entiende por una sucesión de Fibonacci.
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números
donde cada término es la suma de los dos anteriores.
Así, si se inicia con 1, luego 1 + 1 son 2; 1 y 2, 3; 2 y 3, 5; 3 y 5, 8,
5 y 8, 13. Bieeeen, bien dicho,
calificación máxima.
Ahora mira este cono de pino.
Mira el diseńo de los soportes de las hojas.
Siguen una espiral alrededor del cono.
Ocho líneas de torsión a la izquierda,
trece a la derecha.
Los números siempre siguen una secuencia de Fibonacci.
żSiempre?
Siempre. Y no sólo sucede en las pińas.
Los pétalos de la mayoría de las flores crecen de la misma forma.
żNo es asombroso?
Sí, lo es.
Turing: Sí, y surge la pregunta milenaria. żEs Dios un matemático?
żQué tipo de trabajo estás haciendo?
Estoy en la Universidad de Manchester.
Sí, eso ya lo sé.
Hemos construido una computadora digital.
żTe acuerdas de mi teoría acerca de las máquinas universales?
Bueno, pues lo hemos hecho,
hemos construido una.
Todo gracias a nuestro trabajo en Bletchley.
Qué emocionante! Ha debido ser muy emocionante.
Y yo estoy usando la computadora para simular los patrones de crecimiento de plantas y animales,
al igual que los patrones de Fibonacci en un cono de pino.
żTe acuerdas cuando te explique aquello?
Si.
Fue aquella tarde en la que me confesaste estar enamorada de mí.
Fui a la iglesia con tu madre, y ambas lloramos con el sermón.
No has cambiado un solo bit en Irlanda.
Mire, déjeme tratar de explicarle algo.
Con el fin de desentrańar los mensajes codificados por la máquina Enigma,
tuvimos que hacer ciertas deducciones.
Tuvimos que deducir la posición de los rotores de la máquina para cada transmisión.
En otras palabras,
tuvimos que construir una cadena de deducciones lógicas para
cada una de las posiciones de los rotores.
Si esta cadena de deducciones nos hubiera llevado a una contradicción,
eso significaba que estabas equivocado y
que había que pasar a la siguiente posición del rotor y
empezar todo de nuevo,
y así una y otra vez.
Era una tarea laboriosa,
de una longitud imposible,
y no sabíamos qué hacer.
De repente,
una tarde de primavera,
justo después del almuerzo,
recordé la conversación que tuve con Wittgenstein.
Estábamos discutiendo sobre un teorema elemental de lógica matemática
que establece que la contradicción implica cualquier proposición,
y me di cuenta inmediatamente de que si pudiéramos construir
una máquina que contuviera esa idea,
tendríamos una máquina que rompería el código con la rapidez necesaria.
Tendría que ser una máquina de relés eléctricos
y circuitos lógicos,
que pudiera detectar contradicciones,
reconocer consistencias.
Si nuestra suposición fuera incorrecta,
la electricidad fluiría a través de todas las hipótesis relacionadas
y nos golpearía con un flash al instante.
Si la suposición fuera cierta,
sería consistente,
y la corriente eléctrica se detendría en la combinación correcta.
Nuestra máquina sería capaz de analizar miles de millones de permutaciones
a una velocidad increíble y con un poco de suerte nos daría el camino.
ĄQué momento! Extraordinario,
algo extraordinario.
Recuerdo aquel hermoso día soleado.
El césped acababa de ser cortado.
Todo olía a hierba mojada.
Sentí una maravillosa sensación de triunfo y regocijo.
Pero no me llevó demasiado tiempo darme cuenta de que no era
romper el código lo que importaba.
Es a donde llegas desde ahí. ese es el problema real.
Así que ya ve,
se necesitó algo más que matemáticas
e ingenuidad electrónica para romper la Enigma del submarino alemán U-boot.
Se requirió determinación,
tenacidad, fibra moral, si lo desea.
Eso es lo que lo hizo todo tan profundamente satisfactorio.
Todo llegó de golpe, todos los hilos de mi vida,
mi trabajo como matemático,
mi interés en sistemas de cifrado,
mi capacidad para resolver problemas prácticos,
Ąmi amor por mi país!
Confiaban en mi entonces.
żPorqué no ahora?