0:00:00.545,0:00:03.435
Ahora, eres un filósofo matemático antiguo

0:00:03.435,0:00:06.225
ha concluido que para que la multiplicación de números

0:00:06.235,0:00:08.425
positivos y negativos sea consistente

0:00:08.425,0:00:11.358
con todo lo que usted viene construyendo, de tal forma que,

0:00:11.358,0:00:13.038
verifique todas las propiedades de la multiplicación que usted conoce bien

0:00:13.088,0:00:16.878
Usted necesita que un número negativo por un número positivo

0:00:16.878,0:00:22.308
o un positivo por un negativo le de un número negativo.

0:00:22.308,0:00:26.838
y un negativo por un negativo de un número positivo.

0:00:26.858,0:00:29.388
así usted acepta, que todo es consistente.

0:00:29.388,0:00:32.398
pero aún usted no ha visto que todo sea concreto y tenga sentido completo.

0:00:32.398,0:00:36.518
Usted tiene una amplia y profunda intuición. Así que podrá aceptar que

0:00:36.518,0:00:39.988
esta será consistente con la propiedad distributiva y cualquier otra.

0:00:39.988,0:00:42.748
así que puede tratar otro experimento completo.

0:00:42.748,0:00:45.408
Usted dice, qué es lo que esta multiplicación básica está haciendo?

0:00:45.408,0:00:50.938
si digo 2 por 3

0:00:50.938,0:00:55.408
Una forma de comprender esta multiplicación básica

0:00:55.408,0:00:57.898
es como una adición repetida, así usted puede ver esto como

0:00:57.898,0:01:02.488
dos números tres, esto es, 3 más 3

0:01:02.542,0:01:06.542
y note que hay dos de ellos

0:01:06.542,0:01:13.192
o puedes ver esto como tres dos, lo mismo que, 2 más 2 más 2

0:01:13.192,0:01:16.240
y allí hay tres de ellos

0:01:16.305,0:01:20.305
y aunque tome cualquiera de ellos usted obtendrá la misma respuesta

0:01:20.305,0:01:24.305
esto va a ser igual a 6

0:01:24.305,0:01:25.415
bien justo

0:01:25.415,0:01:28.745
Usted necesitará esto antes de tratar con números negativos

0:01:28.745,0:01:33.115
ahora, vamos a tratar esto cuando uno de ellos es negativo y ver qué pasa

0:01:33.115,0:01:46.865
Hagamos 2 por 3 negativo

0:01:46.865,0:01:50.704
una forma de hacer esto, análogamente a lo de aquí, es

0:01:50.714,0:01:53.574
escribiendo 3 negativo 2 veces

0:01:53.574,0:02:03.094
así 3 negativo y otro 3 negativo

0:02:03.094,0:02:06.204
o usted puede decir 3 negativo menos 3 or

0:02:06.204,0:02:08.774
bien, esto es lo interesante, pues

0:02:08.774,0:02:13.994
en lugar de decir 2 veces tres usted sumó el 2 tres veces

0:02:13.994,0:02:17.390
pero, como aquí es 2 por 3 negativo usted puede también imaginar

0:02:17.390,0:02:20.156
que usted va a SUSTRAER 2 tres veces

0:02:20.156,0:02:25.454
luego, en lugar de tener literalmente escrito: mas 2 más 2 más 2

0:02:25.454,0:02:27.835
porque este un número 3 positivo aquí

0:02:27.835,0:02:30.594
nuestra sentencia será manejando un 3 negativo

0:02:30.594,0:02:36.493
que podemos imaginar como RESTANDO 2 tres veces

0:02:36.493,0:02:51.674
esto es menos 2 y luego resta otro 2 y luego resta otra vez 2 .......déjame colorearlos...

0:02:51.694,0:02:58.658
una vez más lo hizo tres veces, porque es 3 negativo

0:02:58.658,0:03:02.265
esencialmente usted está restando 2, tres veces

0:03:02.265,0:03:05.528
de cualquier forma que usted comprenda esto aquí arriba

0:03:05.528,0:03:10.482
usted va obtener 6 negativo, es la respuesta.

0:03:10.482,0:03:14.309
Ahora, usted va empezar a sentirse bien con esta parte de aquí arriba

0:03:14.319,0:03:19.707
negativo por positivo o positivo por negativo que da negativo.

0:03:19.707,0:03:23.980
Ahora, tomemos la verdadera intuición, cuando usted tiene negativo por negativo

0:03:23.980,0:03:26.303
usted dice negativo cancela negativo y da positivo,

0:03:26.303,0:03:27.478
por qué ese es el caso?

0:03:27.478,0:03:31.134
bien, podemos construir desde este ejemplo de aquí

0:03:31.134,0:03:51.348
Digamos que tenemos 2 negativo por 3 negativo

0:03:51.348,0:03:55.140
así que, ahora, podemos hacer lo mismo que hicimos antes

0:03:55.140,0:03:58.490
aún estamos multiplicando "algo" por 3 negativo osea que

0:03:58.490,0:04:02.454
podemos restar tres veces ese "algo", cualquiera que ese "algo" sea

0:04:02.454,0:04:07.143
ahora, si ese "algo" fuera por 2 positivo, ese "algo" restaría repetidamente al 2 tres veces

0:04:07.143,0:04:08.769
Entonces, hagamos claro esto:

0:04:08.769,0:04:12.474
Esto va a restar "algo" tres veces

0:04:12.474,0:04:18.540
así, restar "algo" restando "algo" restando "algo" 3 veces

0:04:18.540,0:04:21.018
eso es lo que esta parte de aquí nos dice.

0:04:21.018,0:04:25.172
lo que vamos a hacer entonces es escribir aquí tres veces

0:04:25.172,0:04:27.907
aquí arriba había un 2 positivo que restamos 3 veces

0:04:27.967,0:04:30.052
ahora tenemos un 2 negativo

0:04:30.052,0:04:32.806
entonces escribimos 2 negativo

0:04:32.816,0:04:35.887
y sabemos por la sustracción de números negativos

0:04:35.887,0:04:37.994
(ya hemos construido esa situación)

0:04:37.994,0:04:43.063
que sustraer un negativo es como tomar en deuda a alguien

0:04:43.063,0:04:46.344
es lo mismo que sumar un positivo, osea,

0:04:46.344,0:04:54.412
esto es lo mismo que 2 más 2 más 2, lo que da 6 positivo.

0:04:54.412,0:04:56.937
Usted puede usar la misma lógica aquí.

0:04:56.937,0:04:59.644
Ahora, en lugar de sumar 3 negativo dos veces

0:04:59.644,0:05:03.962
en verdad pude escribirlo como en este ejemplo

0:05:03.962,0:05:10.447
puedo escribir 3 negativo .... 3 negativo

0:05:10.447,0:05:13.482
y nosotros lo SUMAMOS

0:05:13.482,0:05:15.827
voy a resaltarlo con paréntesis para que se vea claro

0:05:15.827,0:05:17.917
aquí arriba SUMAMOS dos veces

0:05:17.917,0:05:20.403
SUMAMOS 3 negativo dos veces

0:05:20.403,0:05:24.923
aquí tenemos 2 negativo entonces vamos a SUSTRAER 3 negativo dos veces

0:05:24.923,0:05:28.983
vamos a restar "algo" y luego restar "algo" otra vez

0:05:29.023,0:05:33.883
ese "algo" va a ser el 3 negativo, así

0:05:33.883,0:05:37.719
negativo negativo y ponemos 3 aquí

0:05:37.749,0:05:41.920
y una vez más restar un negativo es tomar en deuda a alguien

0:05:41.920,0:05:44.170
lo que en esencia es que usted está dando el dinero

0:05:44.170,0:05:47.306
lo que significa que es lo mismo que si está SUMANDO 3 más 3

0:05:47.306,0:05:48.452
lo que nos va a dar 6 una vez más.

0:05:48.452,0:05:51.303
Ahora, usted ya es un antiguo filósofo muy bueno

0:05:51.303,0:05:55.920
Ahora, no solo hace que esto sea consistente con todas las matemáticas que usted conoce

0:05:55.920,0:05:58.130
la propiedad distributiva y la propiedad asociativa

0:05:58.130,0:06:00.830
multiplicando "algo" por todas estas cosas que usted ya sabe

0:06:00.830,0:06:03.643
y ahora, hace que estas cosas tengan sentido

0:06:03.643,0:06:07.003
porque eso es en verdad muy consistente con los conceptos,

0:06:07.003,0:06:13.000
los conceptos originales de la multiplicación como suma repetida.