Δύο οποιαδήποτε τυχαία σημεία ορίζουν ένα ευθύγραμμο τμήμα.
Ενώστε δύο ζεύγη σημείων
με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να σχηματίσετε
παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα.
Για να δούμε.
Θα μπορούσαμε να φτιάξουμε αυτό το ευθύγραμμο τμήμα λοιπόν
συνδεέοντας αυτό το σημείο με αυτό το σημείο
και άλλο ένα τμήμα
με αυτό το σημείο και αυτό το σημείο
τα οποία φαίνονται να είναι και παράλληλα
άρα αυτή πρέπει να είναι και η σωστή απάντηση.
Αν τώρα ενώναμε αυτό το σημείο με αυτό το σημείο,
και αυτό με αυτό,
τότε τα τμήματα που θα φτιαχναμε δεν θα ήταν παράλληλα.
Αν τα προεκτείνουμε κάποια στιγμή θα συναντηθούν.
Ας τα βάλουμε λοιπόν όπως τα είχαμε φτιάξει πριν.
Αυτά λοιπόν είναι δύο ευθύγραμμα τμήματα
γιατί έχουν αρχή και τέλος
και δεν μπορούμε να τα προεκτείνουμε προς κάποια κατεύθυνση.
Αν είχαμε ημιευθεία τότε θα μπορούσε να προεκταθεί προς μία κατεύθυνση
ενώ αν είχαμε ευθεία θα μπορούσαμε να προεκτείνουμε προς 2 κατευθύνσεις.
Δεν θα είχαμε ούτε αρχή ούτε τέλος.
Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα.
Φτιάξτε μία ημιευθεία με αρχή το Α
που να διέρχεται από οποιδήποτε άλλο σημείο.
Θέλουμε λοιπόν να ξεκινάμε από το Α
και να διέρχεται από οποιδήποτε σημείο θέλουμε.
Μας ζητάνε όμως η ημιευθεία που θα φτιάξουμε
να είναι ταυτόχρονα παράλληλη με την ροζ ευθεία.
Μπορούμε λοιπόν να φτιάξουμε την ημιυεθεία
έτσι ώστε να περνάει από εδώ
αλλά τότε δεν είναι παράλληλη στη ροζ,
μοιάζει να είναι κάθετη.
Αν τώρα φτιάξουμε την ημιευθεία να διέρχεται από αυτό το σημείο
τότε βλέπουμε ότι είναι παράλληλη στη ροζ ευθεία.
Αυτή λοιπόν είναι μία ημιευθεία διότι έχει αρχή
αλλά δεν έχει τέλος.
Μπορούμε να την προεκτείνουμε επ' άπειρον προς τα δεξιά