Δύο οποιαδήποτε τυχαία σημεία
ορίζουν ένα ευθύγραμμο τμήμα.

1

Ενώστε δύο ζεύγη σημείων

με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να σχηματίσετε παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα.

Για να δούμε.

Θα μπορούσαμε να φτιάξουμε
αυτό το ευθύγραμμο τμήμα λοιπόν

συνδεέοντας αυτό το σημείο
με αυτό το σημείο

και άλλο ένα τμήμα

με αυτό το σημείο και αυτό το σημείο

τα οποία φαίνονται να είναι 
και παράλληλα

άρα αυτή πρέπει να είναι
και η σωστή απάντηση.

Αν τώρα ενώναμε αυτό το σημείο
με αυτό το σημείο,

και αυτό με αυτό,

τότε τα τμήματα που θα
φτιαχναμε δεν θα ήταν παράλληλα.

Αν τα προεκτείνουμε 
κάποια στιγμή θα συναντηθούν.

1

Ας τα βάλουμε λοιπόν όπως
τα είχαμε φτιάξει πριν.

1

Αυτά λοιπόν είναι δύο ευθύγρμμα
τμήματα

γιατί έχουν αρχή και τέλος

1

και δεν μπορούμε να τα προεκτείνουμε
προς καμία κατεύθυνση.

1

1

Αν είχαμε ημιευθεία τότε θα μπορούσε
να προεκταθεί προς μία κατεύθυνση

1

ενώ αν είχαμε ευθεία θα μπορούσαμε
να προεκτείνουμε προς 2 κατευθύνσεις.

1

Δεν θα είχαμε ούτε αρχή ούτε τέλος.

1

1