Itt van 24 háromszög.
Ebben a videóban
különböző elemszámú csoportokat hozok létre a háromszögekből.
Először ezt a 24 háromszöget
3 csoportra osztom fel,
és megnézem, hogy eleme lesz az egyes csoportoknak.
Próbáljuk meg!
3 egyforma csoportot csinálok.
Ez itt egy csoport,
aztán itt egy másik ugyanolyan csoport,
ez pedig a harmadik ugyanolyan csoport.
Akkor ha a 24 háromszöget 3 egyforma csoportra osztom – 1, 2, 3 –,
hány kerül egy csoportba?
Számoljuk meg!
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 háromszög került minden csoportba.
Tehát mondhatjuk azt, hogy 24:3 = 8.
Most mondhatod azt,
hogy hasonlót láttunk a szorzásnál is.
A szorzásnál azt mondtuk, hogy ha 3 csoportunk van 8 elemmel,
ezt vehetjük úgy, hogy 3·8, ami 24.
Teljesen igazad van.
– Ugyanazokat a színeket használom. –
Írhatjuk ezt úgy is, hogy 3·8, tehát ha 3 db 8 elemű csoportom van,
akkor az összesen 24 lesz.
A videó elején 24 háromszögünk volt.
Három egyforma csoportra akartuk felosztani.
8 került minden csoportba, vagy mondhatjuk úgy is,
hogy a 3 db egyforma 8-as csoportnak összesen 24 eleme van.
De másképp is megközelíthetjük ezt.
Csináljunk egy kis rendet!
Ezt itt letörlöm.
Az első példában a 24-et 3 egyforma csoportra osztottam.
De úgy is vehetjük a 24:3-at,
hogy a 24-et 3 elemű csoportokra bontjuk.
Gondoljuk végig, ez hogy fog kinézni!
Ha 3-as csoportokat csinálunk,
akkor ez itt egy 3-as csoport,
ez egy 3-as csoport,
egy 3-as csoport
– lehet, hogy már látod, hova fogunk kilyukadni –,
ez egy 3-as csoport.
ez egy másik 3-as csoport.
– azt akarjuk megtudni, hány ilyen 3-as csoportot
tudunk csinálni –,
ez is egy 3-as csoport,
ez még egy 3-as csoport.
Végül hány 3-as csoport lett?
Lássuk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 db 3-as csoportunk lett.
Tehát a 24:3-at vehetjük úgy is,
hogy a 24-et 3-as csoportokra osztjuk.
Akkor 8 db 3-as csoportot fogunk kapni.
Ha viszont a szorzás felől közelítünk,
akkor ugyanezt
úgy is kifejezhetjük,
hogy 8 db 3-as csoportban 24 elem van.
Akár 3 db 8-as csoportunk, akár 8 db 3-as csoportunk van,
így is, úgy is 24 elemünk lesz.
Evezzünk még izgalmasabb vizekre!
Az eddig látottak alapján gondolkozz el azon,
mi lesz 24:12?
Állítsd le a videót,
rajzold le a 24 háromszöget így,
és próbálj meg rájönni, mennyi 24:12!
Felteszem, leállítottad a videót.
Kétféleképpen is neki lehet fogni a 24:12 megoldásának.
Mondhatod azt, hogy osszuk fel 24-et 12 elemű csoportokra,
és nézzük meg, hány csoportot kapunk.
Tehát csinálhatjuk így.
Akkor lássuk!
Ez itt egy 12-es csoport.
Ez itt egy 12-es csoport, ez pedig egy másik 12-es csoport.
Hány 12-es csoportunk van?
2 db 12-es csoportot kaptunk.
Tehát azt kaptuk, hogy 24:12 = 2.
De ugyanilyen észszerű megközelítés az,
ha azt mondod, hogy osszuk fel a 24-et 12 csoportra,
ahelyett, hogy 12-es csoportokat csinálunk.
Ha 12 csoportot akarok csinálni,
12 egyforma csoportot, lássuk csak.
Ez 1 csoport, 2 egyforma csoport
– így fogom csinálni – ,
2 egyforma csoport, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12.
Tehát megint, ha 24-et felosztom 12 egyforma csoportra,
hány eleme lesz az egyes csoportoknak?
Hát, 2 eleme lesz.
Szóval a 24:12-t vehetjük úgy,
hogy 24-et 12 egyenlő csoportra osztjuk,
és hány eleme lesz az egyes csoportoknak?
Vagy úgy is vehetjük, hogy a 24-et 12 elemű csoportokra osztjuk,
és hány csoportot kapunk?
Pont ezt láttuk az utolsó példában.
Legyen a dolog még érdekesebb!
Most gondolkodj el a következő kérdéseken!
Mi lesz 24:6 eredménye?
Azt is gondold végig, hogy mennyi 24 osztva
– ugyanazt a színt kéne használni –, 24 osztva 4-gyel.
Megint állítsd le a videót,
rajzold meg a háromszögeket, és állj neki egyedül!
Mi lesz 24:6 és 24:4 eredménye?
Előbb vegyük a 24:6-t!
Próbáljuk meg felosztani a 24-et 6 egyforma csoportra.
Lássuk!
Ez lehet egy csoport, két ugyanakkora csoport
– látni, hogy minden csoportban 4 elem van,
és 6 sorunk van –,
3 egyforma csoport, 4, 5 és 6.
Ha felosztod a 24-et 6 egyforma csoportra,
hány elem lesz az egyes csoportokban?
Jól látszik, hogy 4 elem van,
4 elem van minden csoportban.
Úgy is gondolkodhattunk volna,
hogy azt mondjuk:
osszuk fel a 24-et 6 elemű csoportokra!
Ha a 24-et felosztjuk 6 elemű csoportokra,
ezt így is megközelítheted.
Ez itt egy hatos csoport,
ez egy másik 6-os csoport itt,
ez is egy másik 6-os csoport.
Láthatod, hány 6-os csoportot kaptunk.
Hány 6-os csoportot kaptunk?
4 csoportunk lett.
4 db 6-os csoportot kaptunk.
Akkor most vegyük a 24:4-et!
Ha úgy vesszük, hogy 24:4 azt jelenti,
hogy a 24-et 4 egyforma csoportra osztjuk, ezt ide rajzoltam,
itt van 4 egyforma csoportom egyenként 6 elemmel.
Figyeld meg, hogy 24:6 = 4.
24:6 = 4.
Ez azért van így, mert vettem 4 db 6-os csoportot,
azaz azt mondtam, 4·6 = 24.
De ezzel egyenértékű, ha azt mondod,
hogy 6·4 = 24.
Megegyezik avval, hogy 6·4 = 24