WEBVTT

00:00:00.660 --> 00:00:04.092
Itt van 24 háromszög.

00:00:04.092 --> 00:00:05.550
Ebben a videóban

00:00:05.550 --> 00:00:08.860
különböző elemszámú csoportokat 
hozok létre a háromszögekből.

00:00:08.860 --> 00:00:10.600
Először ezt a 24 háromszöget

00:00:10.600 --> 00:00:16.760
3 csoportra osztom fel,

00:00:16.760 --> 00:00:20.020
és megnézem, hogy eleme lesz
az egyes csoportoknak.

00:00:20.020 --> 00:00:21.660
Próbáljuk meg!

00:00:21.660 --> 00:00:24.370
3 egyforma csoportot csinálok.

00:00:24.370 --> 00:00:28.450
Ez itt egy csoport,

00:00:28.450 --> 00:00:32.470
aztán itt egy másik
ugyanolyan csoport,

00:00:32.470 --> 00:00:36.340
ez pedig a harmadik 
ugyanolyan csoport.

00:00:36.340 --> 00:00:41.680
Akkor ha a 24 háromszöget 3 egyforma 
csoportra osztom – 1, 2, 3 –,

00:00:41.680 --> 00:00:43.890
hány kerül egy csoportba?

00:00:43.890 --> 00:00:45.520
Számoljuk meg!

00:00:45.520 --> 00:00:52.500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 háromszög 
került minden csoportba.

00:00:52.500 --> 00:00:59.089
Tehát mondhatjuk azt, hogy
24:3 = 8.

00:00:59.089 --> 00:01:00.390
Most mondhatod azt,

00:01:00.390 --> 00:01:02.488
hogy hasonlót láttunk a szorzásnál is.

00:01:02.488 --> 00:01:06.830
A szorzásnál azt mondtuk, 
hogy ha 3 csoportunk van 8 elemmel,

00:01:06.830 --> 00:01:10.920
ezt vehetjük úgy, hogy
3·8, ami 24.

00:01:10.920 --> 00:01:13.055
Teljesen igazad van.

00:01:14.560 --> 00:01:18.940
– Ugyanazokat a színeket használom. –

00:01:18.940 --> 00:01:25.620
Írhatjuk ezt úgy is, hogy 3·8, tehát
ha 3 db 8 elemű csoportom van,

00:01:25.620 --> 00:01:32.040
akkor az összesen 24 lesz.

00:01:32.040 --> 00:01:34.580
A videó elején 24 háromszögünk volt.

00:01:34.580 --> 00:01:37.440
Három egyforma csoportra 
akartuk felosztani.

00:01:37.440 --> 00:01:40.730
8 került minden csoportba,
vagy mondhatjuk úgy is,

00:01:40.730 --> 00:01:45.160
hogy a 3 db egyforma 8-as csoportnak
összesen 24 eleme van.

00:01:45.160 --> 00:01:47.620
De másképp is megközelíthetjük ezt.

00:01:47.620 --> 00:01:49.840
Csináljunk egy kis rendet!

00:01:49.840 --> 00:01:51.390
Ezt itt letörlöm.

00:01:53.180 --> 00:01:59.460
Az első példában
a 24-et 3 egyforma csoportra osztottam.

00:01:59.460 --> 00:02:02.510
De úgy is vehetjük a 24:3-at,

00:02:02.510 --> 00:02:05.740
hogy a 24-et 3 elemű csoportokra bontjuk.

00:02:05.740 --> 00:02:07.890
Gondoljuk végig,
ez hogy fog kinézni!

00:02:07.890 --> 00:02:10.680
Ha 3-as csoportokat csinálunk,

00:02:10.680 --> 00:02:14.950
akkor ez itt egy 3-as csoport,

00:02:14.950 --> 00:02:16.639
ez egy 3-as csoport,

00:02:16.639 --> 00:02:18.164
egy 3-as csoport

00:02:18.164 --> 00:02:21.260
– lehet, hogy már látod, 
hova fogunk kilyukadni –,

00:02:21.260 --> 00:02:23.050
ez egy 3-as csoport.

00:02:23.050 --> 00:02:25.320
ez egy másik 3-as csoport.

00:02:25.320 --> 00:02:27.570
– azt akarjuk megtudni,
hány ilyen 3-as csoportot

00:02:27.570 --> 00:02:29.190
tudunk csinálni –,

00:02:29.190 --> 00:02:32.780
ez is egy 3-as csoport,

00:02:32.780 --> 00:02:35.750
ez még egy 3-as csoport.

00:02:35.750 --> 00:02:38.490
Végül hány 3-as csoport lett?

00:02:38.490 --> 00:02:45.120
Lássuk: 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 db 3-as csoportunk lett.

00:02:45.120 --> 00:02:50.580
Tehát a 24:3-at vehetjük úgy is,

00:02:50.580 --> 00:02:54.450
hogy a 24-et 3-as csoportokra osztjuk.

00:02:54.450 --> 00:02:57.120
Akkor 8 db 3-as csoportot fogunk kapni.

00:02:57.120 --> 00:03:00.150
Ha viszont a szorzás felől közelítünk,

00:03:00.150 --> 00:03:01.780
akkor ugyanezt

00:03:01.780 --> 00:03:03.550
úgy is kifejezhetjük,

00:03:03.550 --> 00:03:13.070
hogy 8 db 3-as csoportban
24 elem van.

00:03:13.070 --> 00:03:18.140
Akár 3 db 8-as csoportunk,
akár 8 db 3-as csoportunk van,

00:03:18.140 --> 00:03:21.820
így is, úgy is 24 elemünk lesz.

00:03:21.820 --> 00:03:25.830
Evezzünk még izgalmasabb vizekre!

00:03:25.830 --> 00:03:30.650
Az eddig látottak alapján
gondolkozz el azon,

00:03:30.650 --> 00:03:37.640
mi lesz 24:12?

00:03:37.640 --> 00:03:39.330
Állítsd le a videót,

00:03:39.330 --> 00:03:42.050
rajzold le a 24 háromszöget így,

00:03:42.050 --> 00:03:46.260
és próbálj meg rájönni,
mennyi 24:12!

00:03:46.260 --> 00:03:48.000
Felteszem, leállítottad a videót.

00:03:48.000 --> 00:03:51.830
Kétféleképpen is neki lehet fogni
a 24:12 megoldásának.

00:03:51.830 --> 00:03:55.860
Mondhatod azt, hogy
osszuk fel 24-et 12 elemű csoportokra,

00:03:55.860 --> 00:03:57.910
és nézzük meg, hány csoportot kapunk.

00:03:57.910 --> 00:03:59.230
Tehát csinálhatjuk így.

00:03:59.230 --> 00:04:00.401
Akkor lássuk!

00:04:00.401 --> 00:04:04.530
Ez itt egy 12-es csoport.

00:04:04.530 --> 00:04:10.000
Ez itt egy 12-es csoport,
ez pedig egy másik 12-es csoport.

00:04:10.000 --> 00:04:13.080
Hány 12-es csoportunk van?

00:04:13.080 --> 00:04:15.100
2 db 12-es csoportot kaptunk.

00:04:15.100 --> 00:04:19.120
Tehát azt kaptuk, hogy 24:12 = 2.

00:04:19.120 --> 00:04:23.010
De ugyanilyen észszerű megközelítés az,

00:04:23.010 --> 00:04:27.190
ha azt mondod, hogy
osszuk fel a 24-et 12 csoportra,

00:04:27.190 --> 00:04:30.460
ahelyett, 
hogy 12-es csoportokat csinálunk.

00:04:30.460 --> 00:04:32.240
Ha 12 csoportot akarok csinálni,

00:04:32.240 --> 00:04:34.530
12 egyforma csoportot,
lássuk csak.

00:04:34.530 --> 00:04:38.749
Ez 1 csoport,
2 egyforma csoport

00:04:38.749 --> 00:04:40.230
– így fogom csinálni – ,

00:04:40.230 --> 00:04:54.600
2 egyforma csoport,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

00:04:54.600 --> 00:04:56.190
11, 12.

00:04:56.190 --> 00:05:00.340
Tehát megint,
ha 24-et felosztom 12 egyforma csoportra,

00:05:00.340 --> 00:05:02.480
hány eleme lesz az egyes csoportoknak?

00:05:02.480 --> 00:05:03.620
Hát, 2 eleme lesz.

00:05:03.620 --> 00:05:05.100
Szóval a 24:12-t vehetjük úgy,

00:05:05.100 --> 00:05:07.585
hogy 24-et 12 egyenlő csoportra osztjuk,

00:05:07.585 --> 00:05:09.210
és hány eleme lesz az egyes csoportoknak?

00:05:09.210 --> 00:05:12.325
Vagy úgy is vehetjük, hogy a 24-et 
12 elemű csoportokra osztjuk,

00:05:12.325 --> 00:05:13.560
és hány csoportot kapunk?

00:05:13.560 --> 00:05:16.020
Pont ezt láttuk az utolsó példában.

00:05:16.020 --> 00:05:18.940
Legyen a dolog még érdekesebb!

00:05:18.940 --> 00:05:21.840
Most gondolkodj el 
a következő kérdéseken!

00:05:21.840 --> 00:05:31.100
Mi lesz 24:6 eredménye?

00:05:31.100 --> 00:05:36.215
Azt is gondold végig,
hogy mennyi 24 osztva

00:05:36.215 --> 00:05:41.070
– ugyanazt a színt kéne használni –, 
24 osztva 4-gyel.

00:05:41.070 --> 00:05:42.860
Megint állítsd le a videót,

00:05:42.860 --> 00:05:45.350
rajzold meg a háromszögeket,
és állj neki egyedül!

00:05:45.350 --> 00:05:49.210
Mi lesz 24:6 és 24:4 eredménye?

00:05:49.210 --> 00:05:51.360
Előbb vegyük a 24:6-t!

00:05:51.360 --> 00:05:58.779
Próbáljuk meg felosztani a 24-et
6 egyforma csoportra.

00:05:58.779 --> 00:05:59.780
Lássuk!

00:05:59.780 --> 00:06:05.310
Ez lehet egy csoport,
két ugyanakkora csoport

00:06:05.310 --> 00:06:09.490
– látni, hogy minden csoportban 4 elem van,

00:06:09.490 --> 00:06:11.300
és 6 sorunk van –,

00:06:11.300 --> 00:06:19.190
3 egyforma csoport, 4, 5 és 6.

00:06:19.190 --> 00:06:23.000
Ha felosztod a 24-et 6 egyforma csoportra,

00:06:23.000 --> 00:06:24.860
hány elem lesz az egyes csoportokban?

00:06:24.860 --> 00:06:27.780
Jól látszik, hogy 4 elem van,

00:06:27.780 --> 00:06:29.676
4 elem van minden csoportban.

00:06:29.676 --> 00:06:34.410
Úgy is gondolkodhattunk volna,

00:06:34.410 --> 00:06:37.980
hogy azt mondjuk:

00:06:37.980 --> 00:06:43.220
osszuk fel a 24-et 6 elemű csoportokra!

00:06:43.220 --> 00:06:45.860
Ha a 24-et felosztjuk 6 elemű csoportokra,

00:06:45.860 --> 00:06:49.000
ezt így is megközelítheted.

00:06:49.000 --> 00:06:53.490
Ez itt egy hatos csoport,

00:06:53.490 --> 00:06:56.890
ez egy másik 6-os csoport itt,

00:06:56.890 --> 00:06:58.475
ez is egy másik 6-os csoport.

00:06:58.475 --> 00:07:01.480
Láthatod, hány 6-os csoportot kaptunk.

00:07:01.480 --> 00:07:03.056
Hány 6-os csoportot kaptunk?

00:07:03.056 --> 00:07:04.484
4 csoportunk lett.

00:07:04.484 --> 00:07:10.120
4 db 6-os csoportot kaptunk.

00:07:10.120 --> 00:07:13.370
Akkor most vegyük a 24:4-et!

00:07:13.370 --> 00:07:17.470
Ha úgy vesszük,
hogy 24:4 azt jelenti,

00:07:17.470 --> 00:07:21.040
hogy a 24-et 4 egyforma csoportra osztjuk,
ezt ide rajzoltam,

00:07:21.040 --> 00:07:25.405
itt van 4 egyforma csoportom 
egyenként 6 elemmel.

00:07:27.740 --> 00:07:30.453
Figyeld meg, hogy 24:6 = 4.

00:07:30.453 --> 00:07:33.900
24:6 = 4.

00:07:33.900 --> 00:07:38.100
Ez azért van így, 
mert vettem 4 db 6-os csoportot,

00:07:38.100 --> 00:07:44.140
azaz azt mondtam, 4·6 = 24.

00:07:47.140 --> 00:07:50.150
De ezzel egyenértékű, ha azt mondod,

00:07:50.150 --> 00:07:52.570
hogy 6·4 = 24.

00:07:52.570 --> 00:08:00.198
Megegyezik avval, hogy 6·4 = 24