Itt van 24 háromszög. Ebben a videóban különböző elemszámú csoportokat hozok létre a háromszögekből. Először ezt a 24 háromszöget 3 csoportra osztom fel, és megnézem, hogy eleme lesz az egyes csoportoknak. Próbáljuk meg! 3 egyforma csoportot csinálok. Ez itt egy csoport, aztán itt egy másik ugyanolyan csoport, ez pedig a harmadik ugyanolyan csoport. Akkor ha a 24 háromszöget 3 egyforma csoportra osztom – 1, 2, 3 –, hány kerül egy csoportba? Számoljuk meg! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 háromszög került minden csoportba. Tehát mondhatjuk azt, hogy 24:3 = 8. Most mondhatod azt, hogy hasonlót láttunk a szorzásnál is. A szorzásnál azt mondtuk, hogy ha 3 csoportunk van 8 elemmel, ezt vehetjük úgy, hogy 3·8, ami 24. Teljesen igazad van. – Ugyanazokat a színeket használom. – Írhatjuk ezt úgy is, hogy 3·8, tehát ha 3 db 8 elemű csoportom van, akkor az összesen 24 lesz. A videó elején 24 háromszögünk volt. Három egyforma csoportra akartuk felosztani. 8 került minden csoportba, vagy mondhatjuk úgy is, hogy a 3 db egyforma 8-as csoportnak összesen 24 eleme van. De másképp is megközelíthetjük ezt. Csináljunk egy kis rendet! Ezt itt letörlöm. Az első példában a 24-et 3 egyforma csoportra osztottam. De úgy is vehetjük a 24:3-at, hogy a 24-et 3 elemű csoportokra bontjuk. Gondoljuk végig, ez hogy fog kinézni! Ha 3-as csoportokat csinálunk, akkor ez itt egy 3-as csoport, ez egy 3-as csoport, egy 3-as csoport – lehet, hogy már látod, hova fogunk kilyukadni –, ez egy 3-as csoport. ez egy másik 3-as csoport. – azt akarjuk megtudni, hány ilyen 3-as csoportot tudunk csinálni –, ez is egy 3-as csoport, ez még egy 3-as csoport. Végül hány 3-as csoport lett? Lássuk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 db 3-as csoportunk lett. Tehát a 24:3-at vehetjük úgy is, hogy a 24-et 3-as csoportokra osztjuk. Akkor 8 db 3-as csoportot fogunk kapni. Ha viszont a szorzás felől közelítünk, akkor ugyanezt úgy is kifejezhetjük, hogy 8 db 3-as csoportban 24 elem van. Akár 3 db 8-as csoportunk, akár 8 db 3-as csoportunk van, így is, úgy is 24 elemünk lesz. Evezzünk még izgalmasabb vizekre! Az eddig látottak alapján gondolkozz el azon, mi lesz 24:12? Állítsd le a videót, rajzold le a 24 háromszöget így, és próbálj meg rájönni, mennyi 24:12! Felteszem, leállítottad a videót. Kétféleképpen is neki lehet fogni a 24:12 megoldásának. Mondhatod azt, hogy osszuk fel 24-et 12 elemű csoportokra, és nézzük meg, hány csoportot kapunk. Tehát csinálhatjuk így. Akkor lássuk! Ez itt egy 12-es csoport. Ez itt egy 12-es csoport, ez pedig egy másik 12-es csoport. Hány 12-es csoportunk van? 2 db 12-es csoportot kaptunk. Tehát azt kaptuk, hogy 24:12 = 2. De ugyanilyen észszerű megközelítés az, ha azt mondod, hogy osszuk fel a 24-et 12 csoportra, ahelyett, hogy 12-es csoportokat csinálunk. Ha 12 csoportot akarok csinálni, 12 egyforma csoportot, lássuk csak. Ez 1 csoport, 2 egyforma csoport – így fogom csinálni – , 2 egyforma csoport, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Tehát megint, ha 24-et felosztom 12 egyforma csoportra, hány eleme lesz az egyes csoportoknak? Hát, 2 eleme lesz. Szóval a 24:12-t vehetjük úgy, hogy 24-et 12 egyenlő csoportra osztjuk, és hány eleme lesz az egyes csoportoknak? Vagy úgy is vehetjük, hogy a 24-et 12 elemű csoportokra osztjuk, és hány csoportot kapunk? Pont ezt láttuk az utolsó példában. Legyen a dolog még érdekesebb! Most gondolkodj el a következő kérdéseken! Mi lesz 24:6 eredménye? Azt is gondold végig, hogy mennyi 24 osztva – ugyanazt a színt kéne használni –, 24 osztva 4-gyel. Megint állítsd le a videót, rajzold meg a háromszögeket, és állj neki egyedül! Mi lesz 24:6 és 24:4 eredménye? Előbb vegyük a 24:6-t! Próbáljuk meg felosztani a 24-et 6 egyforma csoportra. Lássuk! Ez lehet egy csoport, két ugyanakkora csoport – látni, hogy minden csoportban 4 elem van, és 6 sorunk van –, 3 egyforma csoport, 4, 5 és 6. Ha felosztod a 24-et 6 egyforma csoportra, hány elem lesz az egyes csoportokban? Jól látszik, hogy 4 elem van, 4 elem van minden csoportban. Úgy is gondolkodhattunk volna, hogy azt mondjuk: osszuk fel a 24-et 6 elemű csoportokra! Ha a 24-et felosztjuk 6 elemű csoportokra, ezt így is megközelítheted. Ez itt egy hatos csoport, ez egy másik 6-os csoport itt, ez is egy másik 6-os csoport. Láthatod, hány 6-os csoportot kaptunk. Hány 6-os csoportot kaptunk? 4 csoportunk lett. 4 db 6-os csoportot kaptunk. Akkor most vegyük a 24:4-et! Ha úgy vesszük, hogy 24:4 azt jelenti, hogy a 24-et 4 egyforma csoportra osztjuk, ezt ide rajzoltam, itt van 4 egyforma csoportom egyenként 6 elemmel. Figyeld meg, hogy 24:6 = 4. 24:6 = 4. Ez azért van így, mert vettem 4 db 6-os csoportot, azaz azt mondtam, 4·6 = 24. De ezzel egyenértékű, ha azt mondod, hogy 6·4 = 24. Megegyezik avval, hogy 6·4 = 24