0:00:00.660,0:00:04.092
Itt van 24 háromszög.

0:00:04.092,0:00:05.550
Ebben a videóban

0:00:05.550,0:00:08.860
különböző elemszámú csoportokat [br]hozok létre a háromszögekből.

0:00:08.860,0:00:10.600
Először ezt a 24 háromszöget

0:00:10.600,0:00:16.760
3 csoportra osztom fel,

0:00:16.760,0:00:20.020
és megnézem, hogy eleme lesz[br]az egyes csoportoknak.

0:00:20.020,0:00:21.660
Próbáljuk meg!

0:00:21.660,0:00:24.370
3 egyforma csoportot csinálok.

0:00:24.370,0:00:28.450
Ez itt egy csoport,

0:00:28.450,0:00:32.470
aztán itt egy másik[br]ugyanolyan csoport,

0:00:32.470,0:00:36.340
ez pedig a harmadik [br]ugyanolyan csoport.

0:00:36.340,0:00:41.680
Akkor ha a 24 háromszöget 3 egyforma [br]csoportra osztom – 1, 2, 3 –,

0:00:41.680,0:00:43.890
hány kerül egy csoportba?

0:00:43.890,0:00:45.520
Számoljuk meg!

0:00:45.520,0:00:52.500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 háromszög [br]került minden csoportba.

0:00:52.500,0:00:59.089
Tehát mondhatjuk azt, hogy[br]24:3 = 8.

0:00:59.089,0:01:00.390
Most mondhatod azt,

0:01:00.390,0:01:02.488
hogy hasonlót láttunk a szorzásnál is.

0:01:02.488,0:01:06.830
A szorzásnál azt mondtuk, [br]hogy ha 3 csoportunk van 8 elemmel,

0:01:06.830,0:01:10.920
ezt vehetjük úgy, hogy[br]3·8, ami 24.

0:01:10.920,0:01:13.055
Teljesen igazad van.

0:01:14.560,0:01:18.940
– Ugyanazokat a színeket használom. –

0:01:18.940,0:01:25.620
Írhatjuk ezt úgy is, hogy 3·8, tehát[br]ha 3 db 8 elemű csoportom van,

0:01:25.620,0:01:32.040
akkor az összesen 24 lesz.

0:01:32.040,0:01:34.580
A videó elején 24 háromszögünk volt.

0:01:34.580,0:01:37.440
Három egyforma csoportra [br]akartuk felosztani.

0:01:37.440,0:01:40.730
8 került minden csoportba,[br]vagy mondhatjuk úgy is,

0:01:40.730,0:01:45.160
hogy a 3 db egyforma 8-as csoportnak[br]összesen 24 eleme van.

0:01:45.160,0:01:47.620
De másképp is megközelíthetjük ezt.

0:01:47.620,0:01:49.840
Csináljunk egy kis rendet!

0:01:49.840,0:01:51.390
Ezt itt letörlöm.

0:01:53.180,0:01:59.460
Az első példában[br]a 24-et 3 egyforma csoportra osztottam.

0:01:59.460,0:02:02.510
De úgy is vehetjük a 24:3-at,

0:02:02.510,0:02:05.740
hogy a 24-et 3 elemű csoportokra bontjuk.

0:02:05.740,0:02:07.890
Gondoljuk végig,[br]ez hogy fog kinézni!

0:02:07.890,0:02:10.680
Ha 3-as csoportokat csinálunk,

0:02:10.680,0:02:14.950
akkor ez itt egy 3-as csoport,

0:02:14.950,0:02:16.639
ez egy 3-as csoport,

0:02:16.639,0:02:18.164
egy 3-as csoport

0:02:18.164,0:02:21.260
– lehet, hogy már látod, [br]hova fogunk kilyukadni –,

0:02:21.260,0:02:23.050
ez egy 3-as csoport.

0:02:23.050,0:02:25.320
ez egy másik 3-as csoport.

0:02:25.320,0:02:27.570
– azt akarjuk megtudni,[br]hány ilyen 3-as csoportot

0:02:27.570,0:02:29.190
tudunk csinálni –,

0:02:29.190,0:02:32.780
ez is egy 3-as csoport,

0:02:32.780,0:02:35.750
ez még egy 3-as csoport.

0:02:35.750,0:02:38.490
Végül hány 3-as csoport lett?

0:02:38.490,0:02:45.120
Lássuk: 1, 2, 3,[br]4, 5, 6, 7, 8 db 3-as csoportunk lett.

0:02:45.120,0:02:50.580
Tehát a 24:3-at vehetjük úgy is,

0:02:50.580,0:02:54.450
hogy a 24-et 3-as csoportokra osztjuk.

0:02:54.450,0:02:57.120
Akkor 8 db 3-as csoportot fogunk kapni.

0:02:57.120,0:03:00.150
Ha viszont a szorzás felől közelítünk,

0:03:00.150,0:03:01.780
akkor ugyanezt

0:03:01.780,0:03:03.550
úgy is kifejezhetjük,

0:03:03.550,0:03:13.070
hogy 8 db 3-as csoportban[br]24 elem van.

0:03:13.070,0:03:18.140
Akár 3 db 8-as csoportunk,[br]akár 8 db 3-as csoportunk van,

0:03:18.140,0:03:21.820
így is, úgy is 24 elemünk lesz.

0:03:21.820,0:03:25.830
Evezzünk még izgalmasabb vizekre!

0:03:25.830,0:03:30.650
Az eddig látottak alapján[br]gondolkozz el azon,

0:03:30.650,0:03:37.640
mi lesz 24:12?

0:03:37.640,0:03:39.330
Állítsd le a videót,

0:03:39.330,0:03:42.050
rajzold le a 24 háromszöget így,

0:03:42.050,0:03:46.260
és próbálj meg rájönni,[br]mennyi 24:12!

0:03:46.260,0:03:48.000
Felteszem, leállítottad a videót.

0:03:48.000,0:03:51.830
Kétféleképpen is neki lehet fogni[br]a 24:12 megoldásának.

0:03:51.830,0:03:55.860
Mondhatod azt, hogy[br]osszuk fel 24-et 12 elemű csoportokra,

0:03:55.860,0:03:57.910
és nézzük meg, hány csoportot kapunk.

0:03:57.910,0:03:59.230
Tehát csinálhatjuk így.

0:03:59.230,0:04:00.401
Akkor lássuk!

0:04:00.401,0:04:04.530
Ez itt egy 12-es csoport.

0:04:04.530,0:04:10.000
Ez itt egy 12-es csoport,[br]ez pedig egy másik 12-es csoport.

0:04:10.000,0:04:13.080
Hány 12-es csoportunk van?

0:04:13.080,0:04:15.100
2 db 12-es csoportot kaptunk.

0:04:15.100,0:04:19.120
Tehát azt kaptuk, hogy 24:12 = 2.

0:04:19.120,0:04:23.010
De ugyanilyen észszerű megközelítés az,

0:04:23.010,0:04:27.190
ha azt mondod, hogy[br]osszuk fel a 24-et 12 csoportra,

0:04:27.190,0:04:30.460
ahelyett, [br]hogy 12-es csoportokat csinálunk.

0:04:30.460,0:04:32.240
Ha 12 csoportot akarok csinálni,

0:04:32.240,0:04:34.530
12 egyforma csoportot,[br]lássuk csak.

0:04:34.530,0:04:38.749
Ez 1 csoport,[br]2 egyforma csoport

0:04:38.749,0:04:40.230
– így fogom csinálni – ,

0:04:40.230,0:04:54.600
2 egyforma csoport,[br]3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

0:04:54.600,0:04:56.190
11, 12.

0:04:56.190,0:05:00.340
Tehát megint,[br]ha 24-et felosztom 12 egyforma csoportra,

0:05:00.340,0:05:02.480
hány eleme lesz az egyes csoportoknak?

0:05:02.480,0:05:03.620
Hát, 2 eleme lesz.

0:05:03.620,0:05:05.100
Szóval a 24:12-t vehetjük úgy,

0:05:05.100,0:05:07.585
hogy 24-et 12 egyenlő csoportra osztjuk,

0:05:07.585,0:05:09.210
és hány eleme lesz az egyes csoportoknak?

0:05:09.210,0:05:12.325
Vagy úgy is vehetjük, hogy a 24-et [br]12 elemű csoportokra osztjuk,

0:05:12.325,0:05:13.560
és hány csoportot kapunk?

0:05:13.560,0:05:16.020
Pont ezt láttuk az utolsó példában.

0:05:16.020,0:05:18.940
Legyen a dolog még érdekesebb!

0:05:18.940,0:05:21.840
Most gondolkodj el [br]a következő kérdéseken!

0:05:21.840,0:05:31.100
Mi lesz 24:6 eredménye?

0:05:31.100,0:05:36.215
Azt is gondold végig,[br]hogy mennyi 24 osztva

0:05:36.215,0:05:41.070
– ugyanazt a színt kéne használni –, [br]24 osztva 4-gyel.

0:05:41.070,0:05:42.860
Megint állítsd le a videót,

0:05:42.860,0:05:45.350
rajzold meg a háromszögeket,[br]és állj neki egyedül!

0:05:45.350,0:05:49.210
Mi lesz 24:6 és 24:4 eredménye?

0:05:49.210,0:05:51.360
Előbb vegyük a 24:6-t!

0:05:51.360,0:05:58.779
Próbáljuk meg felosztani a 24-et[br]6 egyforma csoportra.

0:05:58.779,0:05:59.780
Lássuk!

0:05:59.780,0:06:05.310
Ez lehet egy csoport,[br]két ugyanakkora csoport

0:06:05.310,0:06:09.490
– látni, hogy minden csoportban 4 elem van,

0:06:09.490,0:06:11.300
és 6 sorunk van –,

0:06:11.300,0:06:19.190
3 egyforma csoport, 4, 5 és 6.

0:06:19.190,0:06:23.000
Ha felosztod a 24-et 6 egyforma csoportra,

0:06:23.000,0:06:24.860
hány elem lesz az egyes csoportokban?

0:06:24.860,0:06:27.780
Jól látszik, hogy 4 elem van,

0:06:27.780,0:06:29.676
4 elem van minden csoportban.

0:06:29.676,0:06:34.410
Úgy is gondolkodhattunk volna,

0:06:34.410,0:06:37.980
hogy azt mondjuk:

0:06:37.980,0:06:43.220
osszuk fel a 24-et 6 elemű csoportokra!

0:06:43.220,0:06:45.860
Ha a 24-et felosztjuk 6 elemű csoportokra,

0:06:45.860,0:06:49.000
ezt így is megközelítheted.

0:06:49.000,0:06:53.490
Ez itt egy hatos csoport,

0:06:53.490,0:06:56.890
ez egy másik 6-os csoport itt,

0:06:56.890,0:06:58.475
ez is egy másik 6-os csoport.

0:06:58.475,0:07:01.480
Láthatod, hány 6-os csoportot kaptunk.

0:07:01.480,0:07:03.056
Hány 6-os csoportot kaptunk?

0:07:03.056,0:07:04.484
4 csoportunk lett.

0:07:04.484,0:07:10.120
4 db 6-os csoportot kaptunk.

0:07:10.120,0:07:13.370
Akkor most vegyük a 24:4-et!

0:07:13.370,0:07:17.470
Ha úgy vesszük,[br]hogy 24:4 azt jelenti,

0:07:17.470,0:07:21.040
hogy a 24-et 4 egyforma csoportra osztjuk,[br]ezt ide rajzoltam,

0:07:21.040,0:07:25.405
itt van 4 egyforma csoportom [br]egyenként 6 elemmel.

0:07:27.740,0:07:30.453
Figyeld meg, hogy 24:6 = 4.

0:07:30.453,0:07:33.900
24:6 = 4.

0:07:33.900,0:07:38.100
Ez azért van így, [br]mert vettem 4 db 6-os csoportot,

0:07:38.100,0:07:44.140
azaz azt mondtam, 4·6 = 24.

0:07:47.140,0:07:50.150
De ezzel egyenértékű, ha azt mondod,

0:07:50.150,0:07:52.570
hogy 6·4 = 24.

0:07:52.570,0:08:00.198
Megegyezik avval, hogy 6·4 = 24