1
00:00:00,660 --> 00:00:04,092
Itt van 24 háromszögünk.

2
00:00:04,092 --> 00:00:05,550
Ebben a videóban ezeket

3
00:00:05,550 --> 00:00:08,860
különböző csoportokra fogom felosztani.

4
00:00:08,860 --> 00:00:10,600
Először a 24 háromszöget

5
00:00:10,600 --> 00:00:16,760
3 csoportra osztom fel,

6
00:00:16,760 --> 00:00:20,020
és megnézem, hogy hány kerül
az egyes csoportokba.

7
00:00:20,020 --> 00:00:21,660
Próbáljuk meg!

8
00:00:21,660 --> 00:00:24,370
3 egyforma csoportot csinálok.

9
00:00:24,370 --> 00:00:28,450
Ez itt egy csoport,

10
00:00:28,450 --> 00:00:32,470
aztán itt egy másik
ugyanolyan csoport,

11
00:00:32,470 --> 00:00:36,340
ez pedig a harmadik 
ugyanolyan csoport.

12
00:00:36,340 --> 00:00:41,680
Akkor, ha a 24 háromszöget 3 egyforma 
csoportra osztom – 1, 2, 3 –,

13
00:00:41,680 --> 00:00:43,890
hány kerül egy csoportba?

14
00:00:43,890 --> 00:00:45,520
Számoljuk meg!

15
00:00:45,520 --> 00:00:52,500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 háromszög 
került minden csoportba.

16
00:00:52,500 --> 00:00:59,089
Tehát mondhatjuk azt, hogy
24:3 = 8.

17
00:00:59,089 --> 00:01:00,390
Most mondhatod azt,

18
00:01:00,390 --> 00:01:02,488
hogy hasonlót láttuk a szorzásnál is.

19
00:01:02,488 --> 00:01:06,830
A szorzásnál azt mondtuk, 
hogy ha 3 csoportunk van 8 elemmel,

20
00:01:06,830 --> 00:01:10,920
ezt vehetjük úgy, hogy
3·8, ami 24.

21
00:01:10,920 --> 00:01:13,055
Teljesen igazad van.

22
00:01:14,560 --> 00:01:18,940
Ugyanazokat a színeket veszem.

23
00:01:18,940 --> 00:01:25,620
Írhatjuk úgy is, 3·8 – tehát
ha 3 db 8 elemű csoportom van,

24
00:01:25,620 --> 00:01:32,040
akkor az összesen 24 lesz.

25
00:01:32,040 --> 00:01:34,580
A videó elején 24 háromszögünk volt.

26
00:01:34,580 --> 00:01:37,440
Három egyforma csoportra 
akartuk felosztani,

27
00:01:37,440 --> 00:01:40,730
8 került minden csoportba,
mondhatod úgy is,

28
00:01:40,730 --> 00:01:45,160
hogy 3 db egyforma 8-as csoport
24 elemet tartalmaz.

29
00:01:45,160 --> 00:01:47,620
De másképp is megközelíthetjük.

30
00:01:47,620 --> 00:01:49,840
Csináljunk egy kis rendet!

31
00:01:49,840 --> 00:01:51,390
Ezt itt letörlöm.

32
00:01:53,180 --> 00:01:59,460
Az első példában
24-et 3 egyenlő csoportra osztottam.

33
00:01:59,460 --> 00:02:02,510
De úgy is veheted a 24:3-at,

34
00:02:02,510 --> 00:02:05,740
hogy 24-et 3 elemű csoportokra bontod.

35
00:02:05,740 --> 00:02:07,890
Gondoljuk végig,
ez hogy fog kinézni!

36
00:02:07,890 --> 00:02:10,680
Ha 3-as csoportokat csinálunk,

37
00:02:10,680 --> 00:02:14,950
akkor ez itt egy 3-as csoport.

38
00:02:14,950 --> 00:02:16,639
Ez egy 3-as csoport.

39
00:02:16,639 --> 00:02:18,164
Egy 3-as csoport.

40
00:02:18,164 --> 00:02:21,260
Lehet, hogy már látod, 
hova fogunk kilyukadni.

41
00:02:21,260 --> 00:02:23,050
Ez egy 3-as csoport.

42
00:02:23,050 --> 00:02:25,320
Ez egy másik 3-as csoport.

43
00:02:25,320 --> 00:02:27,570
Azt akarjuk megtudni,
hány ilyen 3-as csoportot

44
00:02:27,570 --> 00:02:29,190
tudunk csinálni.

45
00:02:29,190 --> 00:02:32,780
Ez is egy új 3-as csoport.

46
00:02:32,780 --> 00:02:35,750
Ez még egy 3-as csoport.

47
00:02:35,750 --> 00:02:38,490
Végül hány 3-as csoport lett?

48
00:02:38,490 --> 00:02:45,120
lássuk: 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 db 3-as csoportunk van.

49
00:02:45,120 --> 00:02:50,580
Tehát a 24:3-at vehetjük úgy is,

50
00:02:50,580 --> 00:02:54,450
hogy a 24-et 3-as csoportokra osztjuk.

51
00:02:54,450 --> 00:02:57,120
Akkor 8 db 3-as csoportot fogunk kapni.

52
00:02:57,120 --> 00:03:00,150
Ha viszont a szorzás felől közelítsz,

53
00:03:00,150 --> 00:03:01,780
akkor ugyanezt

54
00:03:01,780 --> 00:03:03,550
úgy is kifejezheted,

55
00:03:03,550 --> 00:03:13,070
hogy 8 db 3-as csoportban
24 elem van.

56
00:03:13,070 --> 00:03:18,140
Akár 3 db 8-as csoportod,
akár 8 db 3-as csoportod van,

57
00:03:18,140 --> 00:03:21,820
így is, úgy is 24 elemed lesz.

58
00:03:21,820 --> 00:03:25,830
Evezzünk még izgalmasabb vizekre!

59
00:03:25,830 --> 00:03:30,650
Az eddig látottak alapján
gondolkozz el azon,

60
00:03:30,650 --> 00:03:37,640
mi lesz 24:12?

61
00:03:37,640 --> 00:03:39,330
Állítsd le a videót,

62
00:03:39,330 --> 00:03:42,050
rajzold le a 24 háromszöget így,

63
00:03:42,050 --> 00:03:46,260
és próbálj meg rájönni,
mennyi 24:12!

64
00:03:46,260 --> 00:03:48,000
Felteszem, leállítottad a videót.

65
00:03:48,000 --> 00:03:51,830
Kétféleképpen is neki lehet fogni
a 24:12 megoldásának.

66
00:03:51,830 --> 00:03:55,860
Mondhatod azt,
osszuk fel 24-et 12 elemű csoportokra,

67
00:03:55,860 --> 00:03:57,910
és nézzük meg, hány csoportot kapunk!

68
00:03:57,910 --> 00:03:59,230
Tehetjük ezt!

69
00:03:59,230 --> 00:04:00,401
Akkor lássuk!

70
00:04:00,401 --> 00:04:04,530
Ez itt egy 12-es csoport.

71
00:04:04,530 --> 00:04:10,000
Ez itt egy 12-es csoport,
ez pedig egy másik 12-es csoport.

72
00:04:10,000 --> 00:04:13,080
Hány 12-es csoportunk van?

73
00:04:13,080 --> 00:04:15,100
2 db 12-es csoportot kaptunk.

74
00:04:15,100 --> 00:04:19,120
Tehát azt kaptuk, hogy 24:12 = 2.

75
00:04:19,120 --> 00:04:23,010
De ugyanilyen értelmes megközelítés az,

76
00:04:23,010 --> 00:04:27,190
ha azt mondod,
osszuk fel a 24-et 12 csoportra,

77
00:04:27,190 --> 00:04:30,460
ahelyett, 
hogy 12-es csoportokat csinálunk.

78
00:04:30,460 --> 00:04:32,240
Ha 12 csoportot akarok csinálni,

79
00:04:32,240 --> 00:04:34,530
12 egyforma csoportot,
lássuk csak.

80
00:04:34,530 --> 00:04:38,749
Ez 1 csoport,
2 egyforma csoport,

81
00:04:38,749 --> 00:04:40,230
tudod mit?
Így fogom csinálni.

82
00:04:40,230 --> 00:04:54,600
2 egyforma csoport,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

83
00:04:54,600 --> 00:04:56,190
11, 12.

84
00:04:56,190 --> 00:05:00,340
Itt megint az történt, 
ha 24-et felosztom 12 egyforma csoportra,

85
00:05:00,340 --> 00:05:02,480
hány eleme lesz az egyes csoportoknak?

86
00:05:02,480 --> 00:05:03,620
Hát, 2 eleme.

87
00:05:03,620 --> 00:05:05,100
Tehát a 24-et vehetjük úgy,

88
00:05:05,100 --> 00:05:07,585
hogy 24-et 12 egyenlő csoportra osztjuk.

89
00:05:07,585 --> 00:05:09,210
Hány lesz az egyes csoportokban?

90
00:05:09,210 --> 00:05:12,325
Vagy, hogy 24-et 
12 elemű csoportokra osztjuk

91
00:05:12,325 --> 00:05:13,560
hány csoportot kapunk?

92
00:05:13,560 --> 00:05:16,020
Pont ezt láttuk az utolsó példában.

93
00:05:16,020 --> 00:05:18,940
Legyen a dolog még érdekesebb!

94
00:05:18,940 --> 00:05:21,840
Most a következőket gondold végig!

95
00:05:21,840 --> 00:05:31,100
Mi lesz 24:6 eredménye?

96
00:05:31,100 --> 00:05:36,215
Azt is gondold végig,
hogy mi 24 osztva –

97
00:05:36,215 --> 00:05:41,070
ugyanazt a színt kéne használni – 
osztva 4-gyel.

98
00:05:41,070 --> 00:05:42,860
Megint állítsd le a videót,

99
00:05:42,860 --> 00:05:45,350
rajzold meg a háromszögeket,
és állj neki egyedül!

100
00:05:45,350 --> 00:05:49,210
Mi lesz 24:6 és 24:4 eredménye?

101
00:05:49,210 --> 00:05:51,360
Előbb vegyük a 24:6-ot!

102
00:05:51,360 --> 00:05:58,779
Próbáljuk meg felosztani 24-et
6 egyforma csoportra.

103
00:05:58,779 --> 00:05:59,780
Lássuk!

104
00:05:59,780 --> 00:06:05,310
Ez lehet egy csoport,
két ugyanakkora csoport,

105
00:06:05,310 --> 00:06:09,490
látni, hogy minden csoportban 4 elem van.

106
00:06:09,490 --> 00:06:11,300
6 sorunk van.

107
00:06:11,300 --> 00:06:19,190
3 egyforma csoport, 4, 5 és 6.

108
00:06:19,190 --> 00:06:23,000
Ha felosztod 24-et 6 egyforma csoportra,

109
00:06:23,000 --> 00:06:24,860
hány elem lesz az egyes csoportokban?

110
00:06:24,860 --> 00:06:27,780
Jól látszik, hogy 4 elem van.

111
00:06:27,780 --> 00:06:29,676
4 elem van az egyes csoportokban.

112
00:06:29,676 --> 00:06:34,410
Úgy is gondolkodhattunk volna,

113
00:06:34,410 --> 00:06:37,980
hogy azt mondjuk:

114
00:06:37,980 --> 00:06:43,220
osszuk fel a 24-et 6 elemű csoportokra!

115
00:06:43,220 --> 00:06:45,860
Ha 24-et felosztjuk 6 elemű csoportokra,

116
00:06:45,860 --> 00:06:49,000
ezt így is megközelítheted.

117
00:06:49,000 --> 00:06:53,490
Ez itt egy hatos csoport,

118
00:06:53,490 --> 00:06:56,890
ez egy másik 6-os csoport itt,

119
00:06:56,890 --> 00:06:58,475
ez is egy másik 6-os csoport.

120
00:06:58,475 --> 00:07:01,480
Láthatod, hány 6-os csoportot kaptunk.

121
00:07:01,480 --> 00:07:03,056
Hány 6-os csoportot kaptunk?

122
00:07:03,056 --> 00:07:04,484
4 csoportunk lett.

123
00:07:04,484 --> 00:07:10,120
4 db 6-os csoportot kaptunk.

124
00:07:10,120 --> 00:07:13,370
Akkor most vegyük a 24:4-et!

125
00:07:13,370 --> 00:07:17,470
Ha úgy vesszük,
hogy 24:4 azt jelenti,

126
00:07:17,470 --> 00:07:21,040
hogy a 24-et 4 egyforma csoportra osztjuk,
ezt ide rajzoltam,

127
00:07:21,040 --> 00:07:25,405
itt van 4 egyforma csoportom 
egyenként 6 elemmel.

128
00:07:27,740 --> 00:07:30,453
Lehet látni. hogy 24:6 = 4.

129
00:07:30,453 --> 00:07:33,900
24:6 = 4.

130
00:07:33,900 --> 00:07:38,100
Ez azért van így, 
mert vettem 4 db 6-os csoportot,

131
00:07:38,100 --> 00:07:44,140
azaz azt mondtam, 4·6 = 24.

132
00:07:47,140 --> 00:07:50,150
De ezzel egyenértékű, ha azt mondod,

133
00:07:50,150 --> 00:07:52,570
hogy 6·4 = 24.

134
00:07:52,570 --> 00:08:00,198
Megegyezik avval, hogy 6·4 = 24