[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.89,0:00:04.38,Default,,0000,0000,0000,,Нека построим един триъгълник.
Dialogue: 0,0:00:04.38,0:00:06.71,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че тази страна, синята,\Nе с дължина 6,
Dialogue: 0,0:00:06.71,0:00:11.34,Default,,0000,0000,0000,,розовата да бъде с дължина 10,
Dialogue: 0,0:00:11.34,0:00:15.53,Default,,0000,0000,0000,,а зелената да бъде с дължина х.
Dialogue: 0,0:00:15.53,0:00:17.65,Default,,0000,0000,0000,,Това, за което искам да помисля, е
Dialogue: 0,0:00:17.65,0:00:21.97,Default,,0000,0000,0000,,колко голямо или колко малко\Nможе да е х.
Dialogue: 0,0:00:21.97,0:00:24.90,Default,,0000,0000,0000,,Колко голяма или колко малка \Nможе да е тази зелена страна.
Dialogue: 0,0:00:24.90,0:00:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Първият въпрос е:\N"Колко малка може да е тя?"
Dialogue: 0,0:00:29.00,0:00:34.64,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме да я направим малка, ще трябва \Nда погледнем този ъгъл тук, зеления,
Dialogue: 0,0:00:34.64,0:00:37.64,Default,,0000,0000,0000,,и да го направим по-малък.
Dialogue: 0,0:00:37.64,0:00:40.95,Default,,0000,0000,0000,,Така че нека направим този ъгъл \Nколкото е възможно по-малък.
Dialogue: 0,0:00:40.95,0:00:51.66,Default,,0000,0000,0000,,Имаме дължината – 10, \Nи ще направя този ъгъл
Dialogue: 0,0:00:51.66,0:00:55.68,Default,,0000,0000,0000,,наистина много, много малък, \Nблизо до 0.
Dialogue: 0,0:00:55.68,0:01:00.10,Default,,0000,0000,0000,,Ако този ъгъл стане 0, вече няма да имаме\Nнормален триъгълник.
Dialogue: 0,0:01:00.10,0:01:03.80,Default,,0000,0000,0000,,Той става едномерен, \Nизгубваме двуимерността.
Dialogue: 0,0:01:03.80,0:01:06.89,Default,,0000,0000,0000,,Като достигаме 0, тази страна започва да съвпада
Dialogue: 0,0:01:06.89,0:01:09.89,Default,,0000,0000,0000,,или да се приближава все повече и повече\Nдо страната с дължина 10.
Dialogue: 0,0:01:09.89,0:01:12.35,Default,,0000,0000,0000,,И човек може да си представи случая, \Nпри който има съвпадение между двете,
Dialogue: 0,0:01:12.35,0:01:14.75,Default,,0000,0000,0000,,и вече нямаме нормален триъгълник.
Dialogue: 0,0:01:14.75,0:01:16.58,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме точката откъм \Nстраната с дължина 10
Dialogue: 0,0:01:16.58,0:01:19.40,Default,,0000,0000,0000,,да се доближи максимално до точката\Nоткъм страната дълга 6,
Dialogue: 0,0:01:19.40,0:01:22.71,Default,,0000,0000,0000,,като определено намаляваме \Nдължината на х...
Dialogue: 0,0:01:22.71,0:01:27.30,Default,,0000,0000,0000,,най-добрият начин е като направим ъгъла\Nнавсякъде да е равен на 0.
Dialogue: 0,0:01:27.30,0:01:31.69,Default,,0000,0000,0000,,Нека го покажа чрез прогресия. \NЪгълът става все по-малък,
Dialogue: 0,0:01:31.69,0:01:34.69,Default,,0000,0000,0000,,тази страна, синята, е с дължина 6,
Dialogue: 0,0:01:34.69,0:01:36.94,Default,,0000,0000,0000,,х става все по-малко,
Dialogue: 0,0:01:36.94,0:01:42.50,Default,,0000,0000,0000,,и затова продължаваме да смаляваме и \Nсмаляваме все повече този ъгъл,
Dialogue: 0,0:01:42.50,0:01:45.50,Default,,0000,0000,0000,,докато накрая вече нямаме\Nнормален триъгълник.
Dialogue: 0,0:01:45.50,0:01:48.32,Default,,0000,0000,0000,,Така че имаме (розовата) страна \Nс дължина 10.
Dialogue: 0,0:01:48.32,0:01:53.31,Default,,0000,0000,0000,,Сега ъгълът, който ни интересува, \Nе всъщност 0.
Dialogue: 0,0:01:53.31,0:01:56.50,Default,,0000,0000,0000,,Тази (синята) страна \Nе с дължина 6.
Dialogue: 0,0:01:56.50,0:01:58.49,Default,,0000,0000,0000,,Така че каква е разликата между\Nтази точка и тази точка?
Dialogue: 0,0:01:58.49,0:02:01.49,Default,,0000,0000,0000,,Това разстояние е с дължина х.
Dialogue: 0,0:02:01.49,0:02:06.63,Default,,0000,0000,0000,,И в случая на ъгъл 0 \Nтази (зелена) дължина тук е х,
Dialogue: 0,0:02:06.63,0:02:10.10,Default,,0000,0000,0000,,и знаем, че 6 + х ще е равно на 10.
Dialogue: 0,0:02:10.10,0:02:14.94,Default,,0000,0000,0000,,Когато ъгълът е нула, \Nх ще е равно на 4.
Dialogue: 0,0:02:14.94,0:02:18.23,Default,,0000,0000,0000,,И ако искаме това да е един\Nнормален триъгълник...
Dialogue: 0,0:02:18.23,0:02:21.23,Default,,0000,0000,0000,,при х = 4 тези точки са\Nвъзможно най-близки
Dialogue: 0,0:02:21.23,0:02:23.55,Default,,0000,0000,0000,,и триъгълникът се превръща в отсечка.
Dialogue: 0,0:02:23.55,0:02:28.51,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме това да е триъгълник,\Nх трябва да е по-голямо от 4.
Dialogue: 0,0:02:28.51,0:02:30.89,Default,,0000,0000,0000,,Нека сега помислим за това\Nпо другия начин.
Dialogue: 0,0:02:30.89,0:02:33.16,Default,,0000,0000,0000,,Колко голямо може да е х?
Dialogue: 0,0:02:33.16,0:02:37.66,Default,,0000,0000,0000,,За да имаме по-големи и и по-големи стойности на х,\Nтрябва да увеличим този ъгъл, зеления.
Dialogue: 0,0:02:37.66,0:02:40.10,Default,,0000,0000,0000,,Нека се опитаме да го направим.
Dialogue: 0,0:02:40.10,0:02:47.41,Default,,0000,0000,0000,,Отново чертаем страната с дължина 10. \NЕто я тази страна,
Dialogue: 0,0:02:47.41,0:02:49.50,Default,,0000,0000,0000,,и увеличаваме този ъгъл\Nвсе повече и повече.
Dialogue: 0,0:02:49.50,0:02:54.02,Default,,0000,0000,0000,,Нека сега взема страната с дължина 6\Nи я поставя така.
Dialogue: 0,0:02:54.02,0:02:59.16,Default,,0000,0000,0000,,Ъгълът става есе по-голям и по-голям. \NПриближава 180 градуса.
Dialogue: 0,0:02:59.16,0:03:03.50,Default,,0000,0000,0000,,При 180 градуса нашият триъгълник \Nпак ще се превърне в отсечка,
Dialogue: 0,0:03:03.50,0:03:05.53,Default,,0000,0000,0000,,престава да бъде триъгълник.
Dialogue: 0,0:03:05.53,0:03:09.38,Default,,0000,0000,0000,,Нека начертая страната с дължина х.
Dialogue: 0,0:03:09.38,0:03:10.38,Default,,0000,0000,0000,,Увеличаваме разстоянието между тази точка\N(откъм страната, дълга 10)
Dialogue: 0,0:03:10.38,0:03:12.13,Default,,0000,0000,0000,,и тази точка (откъм страната, дълга 6).
Dialogue: 0,0:03:12.13,0:03:14.02,Default,,0000,0000,0000,,Това е страната с дължина х.
Dialogue: 0,0:03:14.02,0:03:16.02,Default,,0000,0000,0000,,Нека изминем пътя до превръщането\Nна триъгълника в отсечка.
Dialogue: 0,0:03:16.02,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,А този случай, при ъгъл 180 градуса,
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:24.37,Default,,0000,0000,0000,,страната с дължина 6 оформя \Nедна права със страната, дълга 10.
Dialogue: 0,0:03:24.37,0:03:27.73,Default,,0000,0000,0000,,Това е начинът, по който можем\Nда раздалечим тези точки
Dialogue: 0,0:03:27.73,0:03:29.60,Default,,0000,0000,0000,,колкото се може повече една от друга.
Dialogue: 0,0:03:29.60,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,В тази ситуация какво е разстоянието между \Nтази точка (откъм страната дълга 6)
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:33.08,Default,,0000,0000,0000,,и тази точка (откъм страната, дълга 10)?
Dialogue: 0,0:03:33.08,0:03:36.77,Default,,0000,0000,0000,,Кое е разстоянието, \Nкоето ще е нашето х?
Dialogue: 0,0:03:36.77,0:03:40.85,Default,,0000,0000,0000,,В тази ситуация \Nх ще е 6 + 10 = 16.
Dialogue: 0,0:03:40.85,0:03:43.10,Default,,0000,0000,0000,,Ако х е 16, то нямаме нормален\Nтриъгълник.
Dialogue: 0,0:03:43.10,0:03:51.56,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме нормален триъгълник, тогава\Nх ще трябва да е по-малко от 16.
Dialogue: 0,0:03:51.56,0:03:58.78,Default,,0000,0000,0000,,А целият принцип, върху който работим тук, \Nсе нарича теорема за неравенства в триъгълника.
Dialogue: 0,0:03:58.78,0:04:00.76,Default,,0000,0000,0000,,Представлява една основна идея.
Dialogue: 0,0:04:00.76,0:04:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Дължината на всяка страна в триъгълника\Nе по-малка
Dialogue: 0,0:04:05.01,0:04:08.62,Default,,0000,0000,0000,,от сбора на дължините \Nна другите две страни.
Dialogue: 0,0:04:08.62,0:04:14.66,Default,,0000,0000,0000,,Така че дължината на една страна\Nтрябва да е
Dialogue: 0,0:04:14.66,0:04:23.16,Default,,0000,0000,0000,,по-малка от сбора от\Nдължините на другите две страни.
Dialogue: 0,0:04:23.16,0:04:26.78,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме да си имаме работа с триъгълници,
Dialogue: 0,0:04:26.78,0:04:31.25,Default,,0000,0000,0000,,които по същество са отсечки, представляват\Nфигури с едно измерение,
Dialogue: 0,0:04:31.25,0:04:34.23,Default,,0000,0000,0000,,тогава можем да използваме \Nизраза "по-малко или равно",
Dialogue: 0,0:04:34.23,0:04:37.13,Default,,0000,0000,0000,,но ще се придържаме към \Nнормални триъгълници.
Dialogue: 0,0:04:37.13,0:04:41.26,Default,,0000,0000,0000,,Така че дължината на една страна трябва да е по-малка от сумата на дължините на другите две страни.
Dialogue: 0,0:04:41.26,0:04:45.62,Default,,0000,0000,0000,,И като използваме този принцип, можем\Nда направим същото заключение.
Dialogue: 0,0:04:45.62,0:04:48.03,Default,,0000,0000,0000,,Можеше да кажем: "Виж, х е една от страните,
Dialogue: 0,0:04:48.03,0:05:03.76,Default,,0000,0000,0000,,и тя трябва да е по-малка от 6 + 10, или \Nх трябва да е по-малка от 16".
Dialogue: 0,0:05:03.76,0:05:07.54,Default,,0000,0000,0000,,Същия резултат получихме като представихме\Nтова нагледно по този начин.
Dialogue: 0,0:05:07.54,0:05:10.70,Default,,0000,0000,0000,,Ако попитаме "Колко голямо може да е х?", \Nможем да отговорим:
Dialogue: 0,0:05:10.70,0:05:26.100,Default,,0000,0000,0000,,"10 трябва да е по-малко от 6 + х, \Nсумата от дължините на другите две страни."
Dialogue: 0,0:05:26.100,0:05:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Ако извадим 6 от двете страни тук, \Nполучаваме, че 4 < х, или х > 4.
Dialogue: 0,0:05:37.42,0:05:41.42,Default,,0000,0000,0000,,Така че това е един вид основна идея.
Dialogue: 0,0:05:41.42,0:05:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Но е нещо, което определено\Nще видим в геометрията,
Dialogue: 0,0:05:44.05,0:05:47.51,Default,,0000,0000,0000,,след което ще отидем в други клонове на математиката\Nи ще видим други версии
Dialogue: 0,0:05:47.51,0:05:51.51,Default,,0000,0000,0000,,на т.нар. "Теорема за неравенство в триъгълника".