0:00:00.891,0:00:04.381
Нека построим един триъгълник.

0:00:04.381,0:00:06.708
Да кажем, че тази страна, синята,[br]е с дължина 6,

0:00:06.708,0:00:11.338
розовата да бъде с дължина 10,

0:00:11.338,0:00:15.528
а зелената да бъде с дължина х.

0:00:15.528,0:00:17.650
Това, за което искам да помисля, е

0:00:17.650,0:00:21.970
колко голямо или колко малко[br]може да е х.

0:00:21.970,0:00:24.895
Колко голяма или колко малка [br]може да е тази зелена страна.

0:00:24.895,0:00:29.002
Първият въпрос е:[br]"Колко малка може да е тя?"

0:00:29.002,0:00:34.642
Ако искаме да я направим малка, ще трябва [br]да погледнем този ъгъл тук, зеления,

0:00:34.642,0:00:37.642
и да го направим по-малък.

0:00:37.642,0:00:40.952
Така че нека направим този ъгъл [br]колкото е възможно по-малък.

0:00:40.952,0:00:51.657
Имаме дължината – 10, [br]и ще направя този ъгъл

0:00:51.657,0:00:55.677
наистина много, много малък, [br]близо до 0.

0:00:55.677,0:01:00.096
Ако този ъгъл стане 0, вече няма да имаме[br]нормален триъгълник.

0:01:00.096,0:01:03.798
Той става едномерен, [br]изгубваме двуимерността.

0:01:03.798,0:01:06.891
Като достигаме 0, тази страна започва да съвпада

0:01:06.891,0:01:09.891
или да се приближава все повече и повече[br]до страната с дължина 10.

0:01:09.891,0:01:12.351
И човек може да си представи случая, [br]при който има съвпадение между двете,

0:01:12.351,0:01:14.751
и вече нямаме нормален триъгълник.

0:01:14.751,0:01:16.582
Ако искаме точката откъм [br]страната с дължина 10

0:01:16.582,0:01:19.402
да се доближи максимално до точката[br]откъм страната дълга 6,

0:01:19.402,0:01:22.714
като определено намаляваме [br]дължината на х...

0:01:22.714,0:01:27.298
най-добрият начин е като направим ъгъла[br]навсякъде да е равен на 0.

0:01:27.298,0:01:31.691
Нека го покажа чрез прогресия. [br]Ъгълът става все по-малък,

0:01:31.691,0:01:34.691
тази страна, синята, е с дължина 6,

0:01:34.691,0:01:36.937
х става все по-малко,

0:01:36.937,0:01:42.504
и затова продължаваме да смаляваме и [br]смаляваме все повече този ъгъл,

0:01:42.504,0:01:45.504
докато накрая вече нямаме[br]нормален триъгълник.

0:01:45.504,0:01:48.324
Така че имаме (розовата) страна [br]с дължина 10.

0:01:48.324,0:01:53.314
Сега ъгълът, който ни интересува, [br]е всъщност 0.

0:01:53.314,0:01:56.499
Тази (синята) страна [br]е с дължина 6.

0:01:56.499,0:01:58.494
Така че каква е разликата между[br]тази точка и тази точка?

0:01:58.494,0:02:01.494
Това разстояние е с дължина х.

0:02:01.494,0:02:06.633
И в случая на ъгъл 0 [br]тази (зелена) дължина тук е х,

0:02:06.633,0:02:10.101
и знаем, че 6 + х ще е равно на 10.

0:02:10.101,0:02:14.941
Когато ъгълът е нула, [br]х ще е равно на 4.

0:02:14.941,0:02:18.229
И ако искаме това да е един[br]нормален триъгълник...

0:02:18.229,0:02:21.229
при х = 4 тези точки са[br]възможно най-близки

0:02:21.229,0:02:23.548
и триъгълникът се превръща в отсечка.

0:02:23.548,0:02:28.510
Ако искаме това да е триъгълник,[br]х трябва да е по-голямо от 4.

0:02:28.510,0:02:30.886
Нека сега помислим за това[br]по другия начин.

0:02:30.886,0:02:33.165
Колко голямо може да е х?

0:02:33.165,0:02:37.659
За да имаме по-големи и и по-големи стойности на х,[br]трябва да увеличим този ъгъл, зеления.

0:02:37.659,0:02:40.099
Нека се опитаме да го направим.

0:02:40.099,0:02:47.413
Отново чертаем страната с дължина 10. [br]Ето я тази страна,

0:02:47.413,0:02:49.496
и увеличаваме този ъгъл[br]все повече и повече.

0:02:49.496,0:02:54.016
Нека сега взема страната с дължина 6[br]и я поставя така.

0:02:54.016,0:02:59.162
Ъгълът става есе по-голям и по-голям. [br]Приближава 180 градуса.

0:02:59.162,0:03:03.503
При 180 градуса нашият триъгълник [br]пак ще се превърне в отсечка,

0:03:03.503,0:03:05.533
престава да бъде триъгълник.

0:03:05.533,0:03:09.384
Нека начертая страната с дължина х.

0:03:09.384,0:03:10.384
Увеличаваме разстоянието между тази точка[br](откъм страната, дълга 10)

0:03:10.384,0:03:12.134
и тази точка (откъм страната, дълга 6).

0:03:12.134,0:03:14.016
Това е страната с дължина х.

0:03:14.016,0:03:16.021
Нека изминем пътя до превръщането[br]на триъгълника в отсечка.

0:03:16.021,0:03:18.570
А този случай, при ъгъл 180 градуса,

0:03:18.570,0:03:24.373
страната с дължина 6 оформя [br]една права със страната, дълга 10.

0:03:24.373,0:03:27.726
Това е начинът, по който можем[br]да раздалечим тези точки

0:03:27.726,0:03:29.596
колкото се може повече една от друга.

0:03:29.596,0:03:31.766
В тази ситуация какво е разстоянието между [br]тази точка (откъм страната дълга 6)

0:03:31.766,0:03:33.082
и тази точка (откъм страната, дълга 10)?

0:03:33.082,0:03:36.767
Кое е разстоянието, [br]което ще е нашето х?

0:03:36.767,0:03:40.848
В тази ситуация [br]х ще е 6 + 10 = 16.

0:03:40.848,0:03:43.096
Ако х е 16, то нямаме нормален[br]триъгълник.

0:03:43.096,0:03:51.557
Ако искаме нормален триъгълник, тогава[br]х ще трябва да е по-малко от 16.

0:03:51.557,0:03:58.777
А целият принцип, върху който работим тук, [br]се нарича теорема за неравенства в триъгълника.

0:03:58.777,0:04:00.762
Представлява една основна идея.

0:04:00.762,0:04:05.011
Дължината на всяка страна в триъгълника[br]е по-малка

0:04:05.011,0:04:08.621
от сбора на дължините [br]на другите две страни.

0:04:08.621,0:04:14.661
Така че дължината на една страна[br]трябва да е

0:04:14.661,0:04:23.161
по-малка от сбора от[br]дължините на другите две страни.

0:04:23.161,0:04:26.779
Ако искаме да си имаме работа с триъгълници,

0:04:26.779,0:04:31.248
които по същество са отсечки, представляват[br]фигури с едно измерение,

0:04:31.248,0:04:34.234
тогава можем да използваме [br]израза "по-малко или равно",

0:04:34.234,0:04:37.132
но ще се придържаме към [br]нормални триъгълници.

0:04:37.132,0:04:41.259
Така че дължината на една страна трябва да е по-малка от сумата на дължините на другите две страни.

0:04:41.259,0:04:45.615
И като използваме този принцип, можем[br]да направим същото заключение.

0:04:45.615,0:04:48.029
Можеше да кажем: "Виж, х е една от страните,

0:04:48.029,0:05:03.759
и тя трябва да е по-малка от 6 + 10, или [br]х трябва да е по-малка от 16".

0:05:03.759,0:05:07.535
Същия резултат получихме като представихме[br]това нагледно по този начин.

0:05:07.535,0:05:10.695
Ако попитаме "Колко голямо може да е х?", [br]можем да отговорим:

0:05:10.695,0:05:26.997
"10 трябва да е по-малко от 6 + х, [br]сумата от дължините на другите две страни."

0:05:26.997,0:05:37.415
Ако извадим 6 от двете страни тук, [br]получаваме, че 4 < х, или х > 4.

0:05:37.415,0:05:41.425
Така че това е един вид основна идея.

0:05:41.425,0:05:44.049
Но е нещо, което определено[br]ще видим в геометрията,

0:05:44.049,0:05:47.514
след което ще отидем в други клонове на математиката[br]и ще видим други версии

0:05:47.514,0:05:51.514
на т.нар. "Теорема за неравенство в триъгълника".