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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:08.02,0:00:09.09,Default,,0000,0000,0000,,在上个视频中
Dialogue: 0,0:00:09.09,0:00:11.85,Default,,0000,0000,0000,,我们谈论了一些关于复利的问题
Dialogue: 0,0:00:11.85,0:00:15.24,Default,,0000,0000,0000,,方便起见，举例时我们采用的是按年复利
Dialogue: 0,0:00:18.23,0:00:18.78,Default,,0000,0000,0000,,而不是一般银行所用的连续复利（一般银行按天或月计算复利）
Dialogue: 0,0:00:20.73,0:00:22.15,Default,,0000,0000,0000,,尽管思路简单
Dialogue: 0,0:00:22.15,0:00:23.58,Default,,0000,0000,0000,,但我真心希望你能理解
Dialogue: 0,0:00:23.58,0:00:25.00,Default,,0000,0000,0000,,每年你得到年初存款的10%作为利息
Dialogue: 0,0:00:25.70,0:00:28.29,Default,,0000,0000,0000,,我们之所以称其为复利是因为下一年
Dialogue: 0,0:00:28.29,0:00:30.58,Default,,0000,0000,0000,,你得到的不仅仅是初始存款的利息
Dialogue: 0,0:00:30.58,0:00:33.05,Default,,0000,0000,0000,,你也获得了初始存款
Dialogue: 0,0:00:33.05,0:00:35.37,Default,,0000,0000,0000,,利息的利息
Dialogue: 0,0:00:35.37,0:00:37.42,Default,,0000,0000,0000,,这正是为什么我称之为复利
Dialogue: 0,0:00:37.42,0:00:39.27,Default,,0000,0000,0000,,尽管概念很简单
Dialogue: 0,0:00:39.27,0:00:41.18,Default,,0000,0000,0000,,但我们可以看到其中的数学计算有些棘手
Dialogue: 0,0:00:41.18,0:00:44.19,Default,,0000,0000,0000,,如果你有个简易的计算器
Dialogue: 0,0:00:44.19,0:00:45.90,Default,,0000,0000,0000,,并且知道如何计算
Dialogue: 0,0:00:45.90,0:00:47.08,Default,,0000,0000,0000,,那么你 就可以解决此类问题了
Dialogue: 0,0:00:47.08,0:00:50.43,Default,,0000,0000,0000,,但如果心算的话基本是不可能的
Dialogue: 0,0:00:50.43,0:00:53.07,Default,,0000,0000,0000,,例如 在上个视频的最后
Dialogue: 0,0:00:53.07,0:00:54.56,Default,,0000,0000,0000,,我们提到 假设我有100美元
Dialogue: 0,0:00:54.56,0:00:57.00,Default,,0000,0000,0000,,按年复利10%计算
Dialogue: 0,0:00:57.00,0:00:58.50,Default,,0000,0000,0000,,这就是这个“1”的由来
Dialogue: 0,0:00:58.50,0:01:01.45,Default,,0000,0000,0000,,需要多久能使我的100美元翻倍呢？
Dialogue: 0,0:01:01.45,0:01:02.85,Default,,0000,0000,0000,,上个视频以这个方程结束
Dialogue: 0,0:01:02.85,0:01:04.48,Default,,0000,0000,0000,,为了解出这个方程
Dialogue: 0,0:01:04.48,0:01:08.01,Default,,0000,0000,0000,,多数计算器并没有以1.1为底数的对数
Dialogue: 0,0:01:08.01,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,在其它的视频中 我曾讲解过
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:15.00,Default,,0000,0000,0000,,你也可以这样认为 x等于以10为底，2的对数
Dialogue: 0,0:01:15.00,0:01:18.47,Default,,0000,0000,0000,,除以以1.1为底，2的对数
Dialogue: 0,0:01:18.47,0:01:23.09,Default,,0000,0000,0000,,这是另外一种计算以1.1为底，2的对数的方法
Dialogue: 0,0:01:23.09,0:01:27.06,Default,,0000,0000,0000,,这里应该是以10为底，1.1的对数
Dialogue: 0,0:01:27.06,0:01:29.10,Default,,0000,0000,0000,,用这种方法是因为一般的计算器
Dialogue: 0,0:01:29.10,0:01:30.82,Default,,0000,0000,0000,,都有以10为底数来计算对数的功能
Dialogue: 0,0:01:30.82,0:01:32.68,Default,,0000,0000,0000,,两者是相等的
Dialogue: 0,0:01:32.68,0:01:34.03,Default,,0000,0000,0000,,这点我在其它的视频中已经证明过
Dialogue: 0,0:01:34.03,0:01:35.92,Default,,0000,0000,0000,,那么为了说明在以10%为年复利率的情况下
Dialogue: 0,0:01:35.92,0:01:38.00,Default,,0000,0000,0000,,需要多久能使存款翻倍
Dialogue: 0,0:01:38.00,0:01:39.73,Default,,0000,0000,0000,,你必须使用计算器来帮助计算
Dialogue: 0,0:01:39.73,0:01:41.08,Default,,0000,0000,0000,,下面我们就来计算一下
Dialogue: 0,0:01:41.08,0:01:43.29,Default,,0000,0000,0000,,我们在这计算
Dialogue: 0,0:01:43.29,0:01:45.05,Default,,0000,0000,0000,,按下2
Dialogue: 0,0:01:45.05,0:01:51.11,Default,,0000,0000,0000,,再对2取对数 约得0.3
Dialogue: 0,0:01:51.11,0:01:57.83,Default,,0000,0000,0000,,除以1.1的对数
Dialogue: 0,0:01:57.83,0:02:00.04,Default,,0000,0000,0000,,括号结束
Dialogue: 0,0:02:00.04,0:02:03.79,Default,,0000,0000,0000,,等于7.27年
Dialogue: 0,0:02:03.79,0:02:06.03,Default,,0000,0000,0000,,约为7.3年
Dialogue: 0,0:02:06.03,0:02:10.04,Default,,0000,0000,0000,,所以x约为7.3年
Dialogue: 0,0:02:10.04,0:02:11.28,Default,,0000,0000,0000,,在上个视频中我们知道
Dialogue: 0,0:02:11.28,0:02:14.00,Default,,0000,0000,0000,,x的计算很困难
Dialogue: 0,0:02:14.00,0:02:16.02,Default,,0000,0000,0000,,即使你明白计算的方法
Dialogue: 0,0:02:16.02,0:02:18.64,Default,,0000,0000,0000,,仅靠心算也是很难的
Dialogue: 0,0:02:18.64,0:02:20.80,Default,,0000,0000,0000,,要通过心算准确计算几乎是不可能的
Dialogue: 0,0:02:20.80,0:02:23.82,Default,,0000,0000,0000,,所以我教给你的
Dialogue: 0,0:02:23.82,0:02:25.51,Default,,0000,0000,0000,,是近似求解
Dialogue: 0,0:02:25.51,0:02:29.00,Default,,0000,0000,0000,,需要多久的时间能使你的钱翻倍的办法
Dialogue: 0,0:02:29.00,0:02:34.00,Default,,0000,0000,0000,,这个方法被称为72法则
Dialogue: 0,0:02:34.00,0:02:37.45,Default,,0000,0000,0000,,有时也用70法则或者69法则
Dialogue: 0,0:02:37.45,0:02:40.70,Default,,0000,0000,0000,,但是72法则往往是最典型的一个
Dialogue: 0,0:02:40.70,0:02:42.61,Default,,0000,0000,0000,,尤其是涉及固定时间的复利时
Dialogue: 0,0:02:45.00,0:02:46.56,Default,,0000,0000,0000,,可能不是连续复利
Dialogue: 0,0:02:46.56,0:02:49.60,Default,,0000,0000,0000,,连续复利则更适合使用69法则或者70法则
Dialogue: 0,0:02:49.60,0:02:51.51,Default,,0000,0000,0000,,我马上会向你说明我的意思
Dialogue: 0,0:02:51.51,0:02:53.47,Default,,0000,0000,0000,,为了回答同样的问题
Dialogue: 0,0:02:53.47,0:03:06.94,Default,,0000,0000,0000,,让我们假设我有10%的年复利率
Dialogue: 0,0:03:06.94,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,使用72法则来计算
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:11.65,Default,,0000,0000,0000,,需要多少时间能使我的存款翻倍呢
Dialogue: 0,0:03:11.65,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,顾名思义，取数字72
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:16.78,Default,,0000,0000,0000,,这就是72法则名字的由来
Dialogue: 0,0:03:16.78,0:03:18.69,Default,,0000,0000,0000,,用72除以这个百分数
Dialogue: 0,0:03:18.69,0:03:20.70,Default,,0000,0000,0000,,所以这个百分数是10
Dialogue: 0,0:03:20.70,0:03:23.00,Default,,0000,0000,0000,,用小数表示是0.1
Dialogue: 0,0:03:23.00,0:03:25.04,Default,,0000,0000,0000,,就是100分之10
Dialogue: 0,0:03:25.04,0:03:27.04,Default,,0000,0000,0000,,所以就是72除以10，得到7.2
Dialogue: 0,0:03:27.04,0:03:33.03,Default,,0000,0000,0000,,因为是年利率 所以是7.2年
Dialogue: 0,0:03:33.03,0:03:35.55,Default,,0000,0000,0000,,如果10%是表示按月复利
Dialogue: 0,0:03:35.55,0:03:37.03,Default,,0000,0000,0000,,那么得到的就是7.2个月
Dialogue: 0,0:03:37.03,0:03:38.78,Default,,0000,0000,0000,,所以答案是7.2年
Dialogue: 0,0:03:38.78,0:03:42.00,Default,,0000,0000,0000,,这个答案很接近于
Dialogue: 0,0:03:42.00,0:03:44.51,Default,,0000,0000,0000,,之前通过复杂数学方法计算得到的结果
Dialogue: 0,0:03:44.51,0:03:47.59,Default,,0000,0000,0000,,类似的 比如说 我再用复利--
Dialogue: 0,0:03:47.59,0:03:49.02,Default,,0000,0000,0000,,解决另一个问题
Dialogue: 0,0:03:49.02,0:04:04.35,Default,,0000,0000,0000,,让我们假设每年的复利是6%
Dialogue: 0,0:04:04.35,0:04:11.00,Default,,0000,0000,0000,,使用72法则来计算 用72除以6
Dialogue: 0,0:04:11.00,0:04:14.60,Default,,0000,0000,0000,,72除以6得到12
Dialogue: 0,0:04:14.60,0:04:18.74,Default,,0000,0000,0000,,所以在6%的年复利下
Dialogue: 0,0:04:18.74,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,我需要12年的时间使存款翻倍
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:23.48,Default,,0000,0000,0000,,我们看看是否正确
Dialogue: 0,0:04:23.48,0:04:24.88,Default,,0000,0000,0000,,上次我们学习了
Dialogue: 0,0:04:24.88,0:04:27.18,Default,,0000,0000,0000,,另一种解决这个问题的方法
Dialogue: 0,0:04:27.18,0:04:29.80,Default,,0000,0000,0000,,我们用x，x的解
Dialogue: 0,0:04:29.80,0:04:37.51,Default,,0000,0000,0000,,应该等于2的对数除以--
Dialogue: 0,0:04:37.51,0:04:40.00,Default,,0000,0000,0000,,2是代表存款翻倍
Dialogue: 0,0:04:40.00,0:04:41.65,Default,,0000,0000,0000,,就是初始存款的2倍
Dialogue: 0,0:04:41.65,0:04:45.48,Default,,0000,0000,0000,,除以的这个对数的底数也是10
Dialogue: 0,0:04:45.48,0:04:49.42,Default,,0000,0000,0000,,这种情况下 这里应该是1.06 而不是1.1
Dialogue: 0,0:04:49.42,0:04:52.02,Default,,0000,0000,0000,,你会发现这里有点难
Dialogue: 0,0:04:52.02,0:04:54.04,Default,,0000,0000,0000,,调出计算器
Dialogue: 0,0:04:54.04,0:05:04.07,Default,,0000,0000,0000,,按下2 对2取对数 再除以1.06的对数
Dialogue: 0,0:05:04.07,0:05:08.57,Default,,0000,0000,0000,,得到11.89
Dialogue: 0,0:05:08.57,0:05:10.45,Default,,0000,0000,0000,,约为11.9
Dialogue: 0,0:05:10.45,0:05:14.42,Default,,0000,0000,0000,,如果是用计算器精确计算 答案是11.9
Dialogue: 0,0:05:14.42,0:05:17.32,Default,,0000,0000,0000,,你又一次看到了 这是一个很好的近似
Dialogue: 0,0:05:17.32,0:05:22.44,Default,,0000,0000,0000,,而这个近似方法比精确的计算简单多了
Dialogue: 0,0:05:22.44,0:05:25.49,Default,,0000,0000,0000,,一般人都可以用近似的方法在头脑中算出答案
Dialogue: 0,0:05:25.49,0:05:27.68,Default,,0000,0000,0000,,这的确是一个令人印象深刻的好方法
Dialogue: 0,0:05:27.68,0:05:31.78,Default,,0000,0000,0000,,为了让大家更好地理解72法则是多么精妙
Dialogue: 0,0:05:31.78,0:05:35.06,Default,,0000,0000,0000,,我在电子表格上画了一下
Dialogue: 0,0:05:35.06,0:05:38.45,Default,,0000,0000,0000,,这里有不同的复利率
Dialogue: 0,0:05:38.45,0:05:41.47,Default,,0000,0000,0000,,这是存款翻倍所需要的实际时间
Dialogue: 0,0:05:41.47,0:05:44.59,Default,,0000,0000,0000,,实际上我使用这里的公式
Dialogue: 0,0:05:44.59,0:05:48.64,Default,,0000,0000,0000,,计算出使存款翻倍的精确时间
Dialogue: 0,0:05:48.64,0:05:52.58,Default,,0000,0000,0000,,假设是按年复利
Dialogue: 0,0:05:52.58,0:05:55.01,Default,,0000,0000,0000,,如果利率为1%
Dialogue: 0,0:05:55.01,0:05:55.88,Default,,0000,0000,0000,,则需要70年的时间使存款翻倍
Dialogue: 0,0:05:55.88,0:05:58.16,Default,,0000,0000,0000,,如果利率为25%
Dialogue: 0,0:05:58.16,0:06:00.07,Default,,0000,0000,0000,,只需要3年多一点的时间就可以使存款翻倍
Dialogue: 0,0:06:00.07,0:06:10.08,Default,,0000,0000,0000,,这是精确的结果--我用蓝线标注--
Dialogue: 0,0:06:10.08,0:06:11.91,Default,,0000,0000,0000,,这儿的数字
Dialogue: 0,0:06:11.91,0:06:18.02,Default,,0000,0000,0000,,所以这是精确的结果
Dialogue: 0,0:06:18.02,0:06:21.26,Default,,0000,0000,0000,,我也在这画了出来
Dialogue: 0,0:06:21.26,0:06:24.04,Default,,0000,0000,0000,,如果你看一下蓝色线 它代表实际金额
Dialogue: 0,0:06:24.04,0:06:26.01,Default,,0000,0000,0000,,我没有把所有的都标注出来
Dialogue: 0,0:06:26.01,0:06:28.06,Default,,0000,0000,0000,,我想大约从4%开始标注
Dialogue: 0,0:06:28.06,0:06:32.65,Default,,0000,0000,0000,,如果按4%的年复利
Dialogue: 0,0:06:32.65,0:06:33.36,Default,,0000,0000,0000,,那么需要17.6年的时间使钱翻倍
Dialogue: 0,0:06:33.36,0:06:37.41,Default,,0000,0000,0000,,所以按4%的年复利的话 需要17.6年的时间使钱翻倍
Dialogue: 0,0:06:37.41,0:06:39.33,Default,,0000,0000,0000,,蓝线上的这个点代表的就是这种情况
Dialogue: 0,0:06:39.33,0:06:46.02,Default,,0000,0000,0000,,如果按5%的年复利 ，那么需要14年的时间使钱翻倍
Dialogue: 0,0:06:46.02,0:06:47.66,Default,,0000,0000,0000,,这是一种评估的方式
Dialogue: 0,0:06:47.66,0:06:50.17,Default,,0000,0000,0000,,当谈到复利时
Dialogue: 0,0:06:50.17,0:06:52.13,Default,,0000,0000,0000,,每个利率点都很重要
Dialogue: 0,0:06:55.48,0:06:57.46,Default,,0000,0000,0000,,如果按1% 需要70年
Dialogue: 0,0:06:57.46,0:06:59.21,Default,,0000,0000,0000,,所需时间也翻倍了
Dialogue: 0,0:06:59.21,0:07:01.36,Default,,0000,0000,0000,,这的确很重要
Dialogue: 0,0:07:01.36,0:07:02.92,Default,,0000,0000,0000,,尤其是考虑到使存款翻倍
Dialogue: 0,0:07:02.92,0:07:05.02,Default,,0000,0000,0000,,甚至是增加到三倍的时候
Dialogue: 0,0:07:05.02,0:07:13.01,Default,,0000,0000,0000,,用红线划的 是用72法则算出的值
Dialogue: 0,0:07:13.01,0:07:17.35,Default,,0000,0000,0000,,如果你用72除以1 将得到72
Dialogue: 0,0:07:17.35,0:07:21.07,Default,,0000,0000,0000,,如果你用72除以4 将得到18
Dialogue: 0,0:07:21.07,0:07:25.01,Default,,0000,0000,0000,,72法则计算的结果是 在年4%复利的情况下
Dialogue: 0,0:07:25.01,0:07:26.45,Default,,0000,0000,0000,,需要18年的时间使钱翻倍
Dialogue: 0,0:07:26.45,0:07:30.49,Default,,0000,0000,0000,,而实际的答案是17.7年
Dialogue: 0,0:07:30.49,0:07:31.33,Default,,0000,0000,0000,,的确是非常接近
Dialogue: 0,0:07:31.33,0:07:34.85,Default,,0000,0000,0000,,所以 这就是红线写出的结果
Dialogue: 0,0:07:34.85,0:07:38.62,Default,,0000,0000,0000,,我已在这用点标记出
Dialogue: 0,0:07:38.62,0:07:40.54,Default,,0000,0000,0000,,两条曲线非常接近
Dialogue: 0,0:07:40.54,0:07:44.12,Default,,0000,0000,0000,,对于低利率
Dialogue: 0,0:07:44.12,0:07:46.93,Default,,0000,0000,0000,,就是这里表示的这些
Dialogue: 0,0:07:46.93,0:07:53.03,Default,,0000,0000,0000,,72法则的计算结果
Dialogue: 0,0:07:53.03,0:07:54.73,Default,,0000,0000,0000,,会稍微高些
Dialogue: 0,0:07:54.73,0:07:56.43,Default,,0000,0000,0000,,随着利率的升高
Dialogue: 0,0:07:56.43,0:07:58.55,Default,,0000,0000,0000,,72法则的计算结果会
Dialogue: 0,0:07:58.55,0:08:01.03,Default,,0000,0000,0000,,稍微低一些
Dialogue: 0,0:08:01.03,0:08:05.00,Default,,0000,0000,0000,,如果你问，72法则是否是最合适的方法？
Dialogue: 0,0:08:05.00,0:08:06.53,Default,,0000,0000,0000,,这正是我做的内容
Dialogue: 0,0:08:06.53,0:08:08.21,Default,,0000,0000,0000,,如果用这里的利率
Dialogue: 0,0:08:08.21,0:08:11.02,Default,,0000,0000,0000,,乘以存款翻倍实际需要的时间
Dialogue: 0,0:08:11.02,0:08:12.59,Default,,0000,0000,0000,,你就会得到这里的一串数字
Dialogue: 0,0:08:12.59,0:08:14.69,Default,,0000,0000,0000,,对于较低的利率69法则会更好些
Dialogue: 0,0:08:14.69,0:08:17.34,Default,,0000,0000,0000,,对于偏高的利率 78法则会更好些
Dialogue: 0,0:08:17.34,0:08:18.48,Default,,0000,0000,0000,,但如果你看看这个
Dialogue: 0,0:08:18.48,0:08:21.20,Default,,0000,0000,0000,,72法则似乎是非常好的近似
Dialogue: 0,0:08:21.20,0:08:25.06,Default,,0000,0000,0000,,可以发现对于从4%到25%的年复利
Dialogue: 0,0:08:25.06,0:08:27.78,Default,,0000,0000,0000,,72法则的结果都很好
Dialogue: 0,0:08:27.78,0:08:30.00,Default,,0000,0000,0000,,这段利率恰恰是大多数人
Dialogue: 0,0:08:30.00,0:08:32.04,Default,,0000,0000,0000,,生活中接触到的利率
Dialogue: 0,0:08:32.04,0:08:34.26,Default,,0000,0000,0000,,希望你觉着这是有用的
Dialogue: 0,0:08:34.26,0:08:35.80,Default,,0000,0000,0000,,72法则是计算存款翻倍所需时间的一种简单方法
Dialogue: 0,0:08:37.46,0:08:39.18,Default,,0000,0000,0000,,为了好玩 我们再做一次
Dialogue: 0,0:08:39.18,0:08:50.50,Default,,0000,0000,0000,,比如 在9%的年复利情况下
Dialogue: 0,0:08:50.50,0:08:53.05,Default,,0000,0000,0000,,需要多久的时间能使存款翻倍呢？
Dialogue: 0,0:08:53.05,0:08:59.51,Default,,0000,0000,0000,,72除以9等于8年
Dialogue: 0,0:08:59.51,0:09:02.56,Default,,0000,0000,0000,,需要8年的时间存款能翻倍
Dialogue: 0,0:09:02.56,0:09:04.12,Default,,0000,0000,0000,,实际的答案--
Dialogue: 0,0:09:04.12,0:09:06.30,Default,,0000,0000,0000,,这个8年是通过运用72法则
Dialogue: 0,0:09:06.30,0:09:12.20,Default,,0000,0000,0000,,得到的近似答案 实际需要8.04年
Dialogue: 0,0:09:12.20,0:09:12.91,Default,,0000,0000,0000,,又一次说明
Dialogue: 0,0:09:12.91,0:09:17.01,Default,,0000,0000,0000,,我们能够在头脑中得到非常近似的答案