WEBVTT 00:00:08.220 --> 00:00:11.390 Ne videon e fundit, ne biseduam pak per interesin e përbërë 00:00:11.390 --> 00:00:15.480 Shembulli yne ishte interesi qe perbehet 00:00:15.480 --> 00:00:17.830 çdo vit, jo në menyre te vazhdueshme ashtu siç 00:00:17.830 --> 00:00:18.790 do ta shihnim në shume banka. 00:00:18.790 --> 00:00:21.390 Ne te vertete vetem desha t'ju le te kuptoni qe 00:00:21.390 --> 00:00:22.290 idea eshte e thjeshte. 00:00:22.290 --> 00:00:25.040 çdo vit ti merr 10% prej parave qe fillove te kesh 00:00:25.040 --> 00:00:25.650 atë vit. 00:00:25.650 --> 00:00:28.720 Dhe quhet i perbere sepse vitin tjeter ti merr 00:00:28.720 --> 00:00:31.900 parate dhe jo vetem nga depozita fillestare, por ti merr gjithashtu 00:00:31.900 --> 00:00:35.300 nga parate ose interesi mbi interesin e gjeneruar prej viteve te meparshme. 00:00:35.300 --> 00:00:37.470 Prandaj, quhet interes i perbere. 00:00:37.470 --> 00:00:40.290 Edhe pse ajo ide eshte kogja e thjeshte, ne pame qe matematika 00:00:40.290 --> 00:00:41.420 mund te behet e nderlikuar. 00:00:41.420 --> 00:00:44.950 Nese ke nje kalkulator te arsyeshem, ti mund t'i zgjidhesh 00:00:44.950 --> 00:00:46.870 disa nga gjerat nese di ti besh ato. 00:00:46.870 --> 00:00:50.550 Por, eshte gati se e pamundur ta besh permendesh. 00:00:50.550 --> 00:00:53.640 Per shembull, ne fund te videos se fundit, ne thame qe 00:00:53.640 --> 00:00:54.700 nese i kemi njeqind dollar. 00:00:54.700 --> 00:00:57.860 Dhe jam duke i kalkuluar ne menyre te perbere me 10% interes ne vit, 00:00:57.860 --> 00:01:01.350 ja prej aty vjen 1, sa kohe me nevojitet mua te dyfishoj parate 00:01:01.350 --> 00:01:02.910 dhe te perfundoj me kete ekuacion. 00:01:02.910 --> 00:01:06.420 Dhe per ta zgjidhur ate ekuacion, shumica e kalkulatoreve nuk kane 00:01:06.420 --> 00:01:08.110 bazen logaritmike 1.1 00:01:08.110 --> 00:01:09.970 Dhe e kam treguar kete ne videot e tjera 00:01:09.970 --> 00:01:15.050 Mund te thuash, x eshte i barabarte me logaritmin me baze 10 prej 2, 00:01:15.050 --> 00:01:18.610 e ndare me logaritmin me baze te 1.1 prej 2. 00:01:18.610 --> 00:01:23.900 Kjo eshte nje menyre tjeter per te kalkuluar log me baze 1.1 prej 2. 00:01:23.900 --> 00:01:27.620 Kjo duhet te ishte logaritmi me baze 10 prej 1.1. 00:01:27.620 --> 00:01:29.290 Them kete meqe shumica e kalkulatoreve kane 00:01:29.290 --> 00:01:30.700 logaritmin me baze 10. 00:01:30.700 --> 00:01:32.620 Kjo dhe kjo jane te barabarta. 00:01:32.620 --> 00:01:34.320 Kam vertetuar kete ne videot tjera. 00:01:34.320 --> 00:01:36.400 Keshtu qe ne vend se te themi sa gjate merr kohe per te dyfishuar 00:01:36.400 --> 00:01:38.020 parate e mia me 10% çdo vit. 00:01:38.020 --> 00:01:39.690 Ti e kalkulon kete me kalkulator. 00:01:39.690 --> 00:01:41.860 Dhe ta provojme 00:01:41.860 --> 00:01:43.210 Ta provojme ketu 00:01:43.210 --> 00:01:46.030 Do te kemi, 2, dhe do te marrim 00:01:46.030 --> 00:01:56.090 logaritmin e tij, ku kemi 0.3, i ndare me 1.1, dhe 00:01:56.090 --> 00:01:57.950 gjejme logaritmin e saj. 00:01:57.950 --> 00:02:00.440 Mbyllim kllapat. 00:02:00.440 --> 00:02:03.710 Eshte e barabarte me 7.27 vite. 00:02:03.710 --> 00:02:06.350 Afersisht 7.3 vite. 00:02:06.350 --> 00:02:10.410 Pra, kjo eshte afersisht e barabarte me 7.3 vite. 00:02:10.410 --> 00:02:13.280 Ashtu siç pame ne videot e tjera, kjo nuk eshte domosdoshmerisht 00:02:13.280 --> 00:02:16.220 e lehte per ta formuluar, por edhe nese ti kupton matematiken ketu, 00:02:16.220 --> 00:02:18.590 nuk eshte e lehte ta besh permendesh. 00:02:18.590 --> 00:02:20.720 Eshte thjesht gati se e pamundur ta besh kete permendesh. 00:02:20.720 --> 00:02:23.640 Keshtu qe dua tju tregoj nje rregull 00:02:23.640 --> 00:02:25.400 per t'ju afruar kesaj pyetje. 00:02:25.400 --> 00:02:29.000 Sa gjate te merr kohe per ta dyfishuar kete shume? 00:02:29.000 --> 00:02:34.060 Dhe kjo rregull quhet rregulla numer 72. 00:02:34.060 --> 00:02:37.380 Ndonjehere, eshte rregulla e 70 ose rregulla 69. 00:02:37.380 --> 00:02:41.350 Mirepo, rregulla 72 eshte me tipike, sidomos 00:02:41.350 --> 00:02:43.900 nese je duke kalkuluar perberjen neper 00:02:43.900 --> 00:02:45.000 nje periudhe kohore. 00:02:45.000 --> 00:02:46.590 Ndoshta kjo perberjen e vazhdueshme. 00:02:46.590 --> 00:02:49.670 Perberja e vazhdueshme do te sjell afer 69 ose 70. 00:02:49.670 --> 00:02:51.690 Por do ta shpjegoj kete pas pak 00:02:51.690 --> 00:02:57.250 Per t'ju pergjigjur pyetjes se njejte, themi qe kam 10% 00:02:57.250 --> 00:02:58.500 qe perbehen çdo vit. 00:03:06.990 --> 00:03:10.470 Duke perdorur rregullen 72, them sa gjate me merr kohe mua 00:03:10.470 --> 00:03:11.740 te dyfishoj parate? 00:03:11.740 --> 00:03:16.500 Marr thjeshte 72, prandaj quhet rregulla numer 72 00:03:16.500 --> 00:03:18.570 dhe e ndaj me perqindjen. 00:03:18.570 --> 00:03:20.780 Pra, perqindja eshte 10. 00:03:20.780 --> 00:03:22.780 Ne vlere decimale eshte 0.1. 00:03:22.780 --> 00:03:25.460 Pra, eshte 10 thye per 100. 00:03:25.460 --> 00:03:27.490 Prandaj, 72 thye per 10. 00:03:27.490 --> 00:03:33.380 Dhe fitoj, 7.2, eshte vjetore, pra 7.2 vite. 00:03:33.380 --> 00:03:35.680 Nese kjo do te ishte 10% interes qe perbehet çdo muaj 00:03:35.680 --> 00:03:37.320 do te ishte 7.2 muaj. 00:03:37.320 --> 00:03:42.210 Prandaj, kam 7.2 vite, qe eshte mjaft e perafert me 00:03:42.210 --> 00:03:44.910 ate se çka gjeta me heret me menyrat matematikore. 00:03:44.910 --> 00:03:47.460 Ngjajshem me te, themi qe jam duke zgjidhur nje 00:03:47.460 --> 00:03:49.230 problem tjeter te perbere. 00:03:49.230 --> 00:03:55.420 Themi qe kam 6% interes vjetor te perbere. 00:04:04.370 --> 00:04:11.020 Duke perdorur rregullen 72, vetem kalkuloj 72 thye per 6. 00:04:11.020 --> 00:04:14.465 The fitoj qe 6 shkon ne 72, 12 here. 00:04:14.465 --> 00:04:19.060 Keshtu qe do te me duhen 12 vite per ta dyfishuar shumen e parave, 00:04:19.060 --> 00:04:22.350 nese kalkuloj 6% ne parate e mia si interes vjetor i perbere. 00:04:22.350 --> 00:04:23.570 Ta shohim nese kjo funksionon. 00:04:23.570 --> 00:04:26.530 Keshtu pra, kuptuam heren e fundit qe menyra tjeter 00:04:26.530 --> 00:04:30.490 per ta zgjidhur kete do te ishte, nese marrim x 00:04:30.490 --> 00:04:38.310 qe do te ishte afer 2 thye per-- kjo eshte ku 00:04:38.310 --> 00:04:41.150 kemi dyfishimin e parase, 2 dmth 2 here parate tona 00:04:41.150 --> 00:04:45.880 thye per logaritmin e cfardo baze qe jep 10. 00:04:45.880 --> 00:04:49.780 Ne kete rast ne vend te 1.1 do te jete 1.06 00:04:49.780 --> 00:04:52.270 Pra, mund ta shohesh qe eshte pak me veshtire. 00:04:52.270 --> 00:04:54.460 Prandaj marrim kalkulatorin. 00:04:54.460 --> 00:05:04.770 Pra, kemi 2, logaritmi i tij, i ndare me 1.06, logaritmi i kesaj shprehje 00:05:04.770 --> 00:05:08.680 qe eshte 11.89. 00:05:08.680 --> 00:05:10.500 Pra, afersisht 1.9 00:05:10.500 --> 00:05:14.540 Pra, me matematike, gjetem 11.9 00:05:14.540 --> 00:05:17.330 Pra, prap shohim qe eshte nje matje e perafert e mire. 00:05:17.330 --> 00:05:22.720 dhe kjo matje eshte shume me e thjeshte se kjo matematike. 00:05:22.720 --> 00:05:25.300 Dhe mendoj qe shume prej nesh mund ta llogarisin kete permendesh. 00:05:25.300 --> 00:05:27.960 Pra, kjo eshte nje menyre e mire per ti impresionuar njerezit. 00:05:27.960 --> 00:05:31.890 Dhe per te pare sa i mire eshte ky numer 00:05:31.890 --> 00:05:35.690 une i kam vendosur ne nje databaze 00:05:35.690 --> 00:05:38.760 Shtypa OK, ja ketu kemi normat e ndryshme te interesit 00:05:38.760 --> 00:05:41.180 Kjo eshte koha e sakte sa do te duhej qe ti dyfishojme parate. 00:05:41.180 --> 00:05:45.340 Pra, jam duke perdorur kete formule ketu per ta llogaritur 00:05:45.340 --> 00:05:48.900 kohen e sakte qe nevojitet per ta dyfishuar. 00:05:48.900 --> 00:05:52.790 Themi qe kjo eshte ne vite nese perbejme interesin çdo vit. 00:05:52.790 --> 00:05:55.190 Pra nese interesi eshte 1% atehere do te nevojiten 70 vite 00:05:55.190 --> 00:05:55.980 per ti dyfishuar parate. 00:05:55.980 --> 00:05:59.460 Me 25% do te nevojiten mbi 3 vite per ti dyfishuar 00:05:59.460 --> 00:06:00.710 parate tuaja. 00:06:02.960 --> 00:06:10.870 Kjo eshte e sakte--dhe do ta bej kete me te kaltert-- 00:06:10.870 --> 00:06:11.970 kete numer ketu. 00:06:11.970 --> 00:06:13.220 Kjo eshte e sakte. 00:06:19.570 --> 00:06:21.310 Dhe e vendosa ketu, gjithashtu. 00:06:21.310 --> 00:06:24.450 Nese e shikon kete vije te kaltert, kjo eshte e sakta. 00:06:24.450 --> 00:06:26.140 Nuk i kam vendosur te gjitha. 00:06:26.140 --> 00:06:28.600 Mendoj qe fillova me 4%. 00:06:28.600 --> 00:06:32.560 Pra, nese e sheh tek 4%, do te nevojiten 17.6 vite 00:06:32.560 --> 00:06:33.370 per ti dyfishuar parate. 00:06:33.370 --> 00:06:37.360 Pra, 4% do te nevojiten 17.6 vite per ti dyfishuar parate. 00:06:37.360 --> 00:06:39.450 Pra, kjo pika me te kaltert. 00:06:39.450 --> 00:06:46.270 Me 5%, do te nevojiten 14 vite per ta dyfishuar shumen e parave. 00:06:46.270 --> 00:06:48.200 Dhe kjo do te jep nje vleresim 00:06:48.200 --> 00:06:50.780 çdo perqindje eshte e rendesishme nese flet per 00:06:50.780 --> 00:06:54.490 interesin e perbere. Kur e merr 2%, ju nevojiten 35 vite 00:06:54.490 --> 00:06:55.310 per t'o dyfishuar parate. 00:06:55.310 --> 00:06:57.490 Me 1% ju nevojiten 70 vite. 00:06:57.490 --> 00:07:00.900 Ti i dyfishon parate dy here me shpejte. Eshte ne te vertete 00:07:00.900 --> 00:07:02.680 e rendesishme, veçanerisht nese mendon per te dyfishuar 00:07:02.680 --> 00:07:05.230 parate, ose edhe per te trefishuar parate. 00:07:05.230 --> 00:07:13.200 Me te kuqe, thashe se çfare parashikon rregulla 72? 00:07:13.200 --> 00:07:17.280 Pra nese vetem merr numrin 72 dhe e ndane me 1%, ti fiton 72. 00:07:17.280 --> 00:07:21.730 Nese e merr 72 dhe e ndane me 4, ti fiton 18. 00:07:21.730 --> 00:07:25.100 Rregulla 72 thote qe do te nevojiten 18 vite per ti dyfishuar parate. 00:07:25.100 --> 00:07:27.580 Me 4% norme interesi, kur pergjigja e sakte eshte 00:07:27.580 --> 00:07:30.520 17.7 vite. 00:07:30.520 --> 00:07:31.420 Pra, eshte shume afer. 00:07:31.420 --> 00:07:34.455 Pra, çka eshte ajo me te kuqe aty? 00:07:37.490 --> 00:07:38.820 Pra, e kam vendosur ketu. 00:07:38.820 --> 00:07:40.680 Lakoret jane shume afer. 00:07:40.680 --> 00:07:45.510 Per norma te uleta te interesit, pra keto norma interesi, 00:07:45.510 --> 00:07:53.140 rregulla 72 e tejkalon per pak se sa kohe te nevojitet 00:07:53.140 --> 00:07:54.880 per ti dyfishuar parate. 00:07:54.880 --> 00:07:57.610 Dhe perderisa shkon tek normat me te larta, rregulla 72 00:07:57.610 --> 00:08:01.340 e nenvlereson per pak se sa kohe te nevojitet per te dyfishuar parate. 00:08:01.340 --> 00:08:05.090 A kishit menduar qe a eshte me te vertete numri 72 me i miri? 00:08:05.090 --> 00:08:06.840 Kjo eshte cka une bera. 00:08:06.840 --> 00:08:09.340 Nese e merr normen e interesit dhe e shumezon me 00:08:09.340 --> 00:08:11.270 kohen aktuale per dyfishim. 00:08:11.270 --> 00:08:12.790 Dhe ja ketu fiton nje mori numrash. 00:08:12.790 --> 00:08:14.940 Per norma te uleta te interesit 69 funksionon mire. 00:08:14.940 --> 00:08:17.360 Per norma te larta te interesit 78 funksionon mire. 00:08:17.360 --> 00:08:20.470 Mirepo po e shikove keshtu, 72 duket 00:08:20.470 --> 00:08:21.290 nje matje mjaft e perafert. 00:08:21.290 --> 00:08:26.150 Mund te shohesh qe nxorri mjaft mire prej 4% 00:08:26.150 --> 00:08:27.620 deri ne 25%. 00:08:27.620 --> 00:08:30.310 Qe jane normat me te shpeshta te interesit 00:08:30.310 --> 00:08:32.409 qe shume nga ne do ti perdorim gjate jetes. 00:08:32.409 --> 00:08:34.299 Shpresoj se ishte e vyeshme per ju. 00:08:34.299 --> 00:08:36.750 Eshte menyre shume e lehte per te pare sa shpejt 00:08:36.750 --> 00:08:37.530 ti do te mund ti dyfishosh parate. 00:08:37.530 --> 00:08:39.015 Ta bejme edhe nje veç per qef. 00:08:44.680 --> 00:08:50.480 Themi qe une kam 9% interes vjetor te perbere. 00:08:50.480 --> 00:08:53.500 Dhe sa gjate me duhet per ti dyfishuar parate? 00:08:53.500 --> 00:08:59.610 Pra, 72 thye per 9 eshte e barabarte me 8 vite. 00:08:59.610 --> 00:09:02.810 Do te me nevojiten 8 vite per ti dyfishuar parate. 00:09:02.810 --> 00:09:06.200 Dhe pergjigjja e sakte--sepse kjo ishte e perafert-- 00:09:06.200 --> 00:09:12.190 me rregullen 72 eshte 9%, ndersa e tjetra 8.04 vite. 00:09:12.190 --> 00:09:15.940 Prap, permendesh ne mund ta bejme nje 00:09:15.940 --> 00:09:17.190 matje te perafert shume te mire.