Ne videon e fundit, ne biseduam pak per interesin e përbërë
Shembulli yne ishte interesi qe perbehet
çdo vit, jo në menyre te vazhdueshme ashtu siç
do ta shihnim në shume banka.
Ne te vertete vetem desha t'ju le te kuptoni qe
idea eshte e thjeshte.
çdo vit ti merr 10% prej parave qe fillove te kesh
atë vit.
Dhe quhet i perbere sepse vitin tjeter ti merr
parate dhe jo vetem nga depozita fillestare, por ti merr gjithashtu
nga parate ose interesi mbi interesin e gjeneruar prej viteve te meparshme.
Prandaj, quhet interes i perbere.
Edhe pse ajo ide eshte kogja e thjeshte, ne pame qe matematika
mund te behet e nderlikuar.
Nese ke nje kalkulator te arsyeshem, ti mund t'i zgjidhesh
disa nga gjerat nese di ti besh ato.
Por, eshte gati se e pamundur ta besh permendesh.
Per shembull, ne fund te videos se fundit, ne thame qe
nese i kemi njeqind dollar.
Dhe jam duke i kalkuluar ne menyre te perbere me 10% interes ne vit,
ja prej aty vjen 1, sa kohe me nevojitet mua te dyfishoj parate
dhe te perfundoj me kete ekuacion.
Dhe per ta zgjidhur ate ekuacion, shumica e kalkulatoreve nuk kane
bazen logaritmike 1.1
Dhe e kam treguar kete ne videot e tjera
Mund te thuash, x eshte i barabarte me logaritmin me baze 10 prej 2,
e ndare me logaritmin me baze te 1.1 prej 2.
Kjo eshte nje menyre tjeter per te kalkuluar log me baze 1.1 prej 2.
Kjo duhet te ishte logaritmi me baze 10 prej 1.1.
Them kete meqe shumica e kalkulatoreve kane
logaritmin me baze 10.
Kjo dhe kjo jane te barabarta.
Kam vertetuar kete ne videot tjera.
Keshtu qe ne vend se te themi sa gjate merr kohe per te dyfishuar
parate e mia me 10% çdo vit.
Ti e kalkulon kete me kalkulator.
Dhe ta provojme
Ta provojme ketu
Do te kemi, 2, dhe do te marrim
logaritmin e tij, ku kemi 0.3, i ndare me 1.1, dhe
gjejme logaritmin e saj.
Mbyllim kllapat.
Eshte e barabarte me 7.27 vite.
Afersisht 7.3 vite.
Pra, kjo eshte afersisht e barabarte me 7.3 vite.
Ashtu siç pame ne videot e tjera, kjo nuk eshte domosdoshmerisht
e lehte per ta formuluar, por edhe nese ti kupton matematiken ketu,
nuk eshte e lehte ta besh permendesh.
Eshte thjesht gati se e pamundur ta besh kete permendesh.
Keshtu qe dua tju tregoj nje rregull
per t'ju afruar kesaj pyetje.
Sa gjate te merr kohe per ta dyfishuar kete shume?
Dhe kjo rregull quhet rregulla numer 72.
Ndonjehere, eshte rregulla e 70 ose rregulla 69.
Mirepo, rregulla 72 eshte me tipike, sidomos
nese je duke kalkuluar perberjen neper
nje periudhe kohore.
Ndoshta kjo perberjen e vazhdueshme.
Perberja e vazhdueshme do te sjell afer 69 ose 70.
Por do ta shpjegoj kete pas pak
Per t'ju pergjigjur pyetjes se njejte, themi qe kam 10%
qe perbehen çdo vit.
Duke perdorur rregullen 72, them sa gjate me merr kohe mua
te dyfishoj parate?
Marr thjeshte 72, prandaj quhet rregulla numer 72
dhe e ndaj me perqindjen.
Pra, perqindja eshte 10.
Ne vlere decimale eshte 0.1.
Pra, eshte 10 thye per 100.
Prandaj, 72 thye per 10.
Dhe fitoj, 7.2, eshte vjetore, pra 7.2 vite.
Nese kjo do te ishte 10% interes qe perbehet çdo muaj
do te ishte 7.2 muaj.
Prandaj, kam 7.2 vite, qe eshte mjaft e perafert me
ate se çka gjeta me heret me menyrat matematikore.
Ngjajshem me te, themi qe jam duke zgjidhur nje
problem tjeter te perbere.
Themi qe kam 6% interes vjetor te perbere.
Duke perdorur rregullen 72, vetem kalkuloj 72 thye per 6.
The fitoj qe 6 shkon ne 72, 12 here.
Keshtu qe do te me duhen 12 vite per ta dyfishuar shumen e parave,
nese kalkuloj 6% ne parate e mia si interes vjetor i perbere.
Ta shohim nese kjo funksionon.
Keshtu pra, kuptuam heren e fundit qe menyra tjeter
per ta zgjidhur kete do te ishte, nese marrim x
qe do te ishte afer 2 thye per-- kjo eshte ku
kemi dyfishimin e parase, 2 dmth 2 here parate tona
thye per logaritmin e cfardo baze qe jep 10.
Ne kete rast ne vend te 1.1 do te jete 1.06
Pra, mund ta shohesh qe eshte pak me veshtire.
Prandaj marrim kalkulatorin.
Pra, kemi 2, logaritmi i tij, i ndare me 1.06, logaritmi i kesaj shprehje
qe eshte 11.89.
Pra, afersisht 1.9
Pra, me matematike, gjetem 11.9
Pra, prap shohim qe eshte nje matje e perafert e mire.
dhe kjo matje eshte shume me e thjeshte se kjo matematike.
Dhe mendoj qe shume prej nesh mund ta llogarisin kete permendesh.
Pra, kjo eshte nje menyre e mire per ti impresionuar njerezit.
Dhe per te pare sa i mire eshte ky numer
une i kam vendosur ne nje databaze
Shtypa OK, ja ketu kemi normat e ndryshme te interesit
Kjo eshte koha e sakte sa do te duhej qe ti dyfishojme parate.
Pra, jam duke perdorur kete formule ketu per ta llogaritur
kohen e sakte qe nevojitet per ta dyfishuar.
Themi qe kjo eshte ne vite nese perbejme interesin çdo vit.
Pra nese interesi eshte 1% atehere do te nevojiten 70 vite
per ti dyfishuar parate.
Me 25% do te nevojiten mbi 3 vite per ti dyfishuar
parate tuaja.
Kjo eshte e sakte--dhe do ta bej kete me te kaltert--
kete numer ketu.
Kjo eshte e sakte.
Dhe e vendosa ketu, gjithashtu.
Nese e shikon kete vije te kaltert, kjo eshte e sakta.
Nuk i kam vendosur te gjitha.
Mendoj qe fillova me 4%.
Pra, nese e sheh tek 4%, do te nevojiten 17.6 vite
per ti dyfishuar parate.
Pra, 4% do te nevojiten 17.6 vite per ti dyfishuar parate.
Pra, kjo pika me te kaltert.
Me 5%, do te nevojiten 14 vite per ta dyfishuar shumen e parave.
Dhe kjo do te jep nje vleresim
çdo perqindje eshte e rendesishme nese flet per
interesin e perbere. Kur e merr 2%, ju nevojiten 35 vite
per t'o dyfishuar parate.
Me 1% ju nevojiten 70 vite.
Ti i dyfishon parate dy here me shpejte. Eshte ne te vertete
e rendesishme, veçanerisht nese mendon per te dyfishuar
parate, ose edhe per te trefishuar parate.
Me te kuqe, thashe se çfare parashikon rregulla 72?
Pra nese vetem merr numrin 72 dhe e ndane me 1%, ti fiton 72.
Nese e merr 72 dhe e ndane me 4, ti fiton 18.
Rregulla 72 thote qe do te nevojiten 18 vite per ti dyfishuar parate.
Me 4% norme interesi, kur pergjigja e sakte eshte
17.7 vite.
Pra, eshte shume afer.
Pra, çka eshte ajo me te kuqe aty?
Pra, e kam vendosur ketu.
Lakoret jane shume afer.
Per norma te uleta te interesit, pra keto norma interesi,
rregulla 72 e tejkalon per pak se sa kohe te nevojitet
per ti dyfishuar parate.
Dhe perderisa shkon tek normat me te larta, rregulla 72
e nenvlereson per pak se sa kohe te nevojitet per te dyfishuar parate.
A kishit menduar qe a eshte me te vertete numri 72 me i miri?
Kjo eshte cka une bera.
Nese e merr normen e interesit dhe e shumezon me
kohen aktuale per dyfishim.
Dhe ja ketu fiton nje mori numrash.
Per norma te uleta te interesit 69 funksionon mire.
Per norma te larta te interesit 78 funksionon mire.
Mirepo po e shikove keshtu, 72 duket
nje matje mjaft e perafert.
Mund te shohesh qe nxorri mjaft mire prej 4%
deri ne 25%.
Qe jane normat me te shpeshta te interesit
qe shume nga ne do ti perdorim gjate jetes.
Shpresoj se ishte e vyeshme per ju.
Eshte menyre shume e lehte per te pare sa shpejt
ti do te mund ti dyfishosh parate.
Ta bejme edhe nje veç per qef.
Themi qe une kam 9% interes vjetor te perbere.
Dhe sa gjate me duhet per ti dyfishuar parate?
Pra, 72 thye per 9 eshte e barabarte me 8 vite.
Do te me nevojiten 8 vite per ti dyfishuar parate.
Dhe pergjigjja e sakte--sepse kjo ishte e perafert--
me rregullen 72 eshte 9%, ndersa e tjetra 8.04 vite.
Prap, permendesh ne mund ta bejme nje
matje te perafert shume te mire.