WEBVTT 00:00:08.000 --> 00:00:11.000 W ostatnim video rozmawialśmy trochę trochę o procencie 00:00:11.000 --> 00:00:15.000 składanym. W naszym przykładzie był to procent składany 00:00:15.000 --> 00:00:17.000 rocznie, a nie ciągle jak zobaczylibyśmy 00:00:17.000 --> 00:00:18.000 to w wielu bankach. 00:00:18.000 --> 00:00:21.000 Po prostu chciałem żebyście to zrozumieli, 00:00:21.000 --> 00:00:22.000 chociaż sama zasada jest prosta. 00:00:22.000 --> 00:00:25.000 Co roku dostajesz 10% od kwoty z którą 00:00:25.000 --> 00:00:25.000 zaczynałeś na początku tego roku. 00:00:25.000 --> 00:00:28.000 A nazwa składany pochodzi od tego, że w następnym roku dostajesz 00:00:28.000 --> 00:00:31.000 odsetki nie tylko od wkładu początkowego, ale również 00:00:31.000 --> 00:00:35.000 od odsetek z roku poprzedniego. 00:00:35.000 --> 00:00:37.000 To stąd ta nazwa. I choć zasada jest 00:00:37.000 --> 00:00:40.000 dosyć prosta, to widzieliśmy, że matematycznie 00:00:40.000 --> 00:00:41.000 to trochę bardziej skomplikowane. 00:00:41.000 --> 00:00:44.000 Mając sensowny kalkulator, dasz sobie z tym radę 00:00:44.000 --> 00:00:46.000 jeśli wiesz jak. 00:00:46.000 --> 00:00:50.000 Ale to prawie niemożliwe do zrobienia w pamięci. 00:00:50.000 --> 00:00:53.000 Np, pod koniec ostatniego filmu powiedzieliśmy, że jeśli mamy 00:00:53.000 --> 00:00:54.000 100 dolarów 00:00:54.000 --> 00:00:57.000 i jeśli procent składany wynosi 10% rocznie, to stąd pochodzi 00:00:57.000 --> 00:01:01.000 ta 1, to jak długo potrwa podwojenie moich 00:01:01.000 --> 00:01:02.000 pieniędzy? 00:01:02.000 --> 00:01:06.000 Żeby rozwiązać to równanie 00:01:02.000 --> 00:01:06.000 większość kalkuratorów nie ma 00:01:06.000 --> 00:01:08.000 podstawy logarytmu 1.1. 00:01:08.000 --> 00:01:09.000 Pokazywałem to w innych filmach. 00:01:09.000 --> 00:01:15.000 Mógłbyś też powiedzieć, że x jest równe podstawie logarytmu 10 z 2, 00:01:15.000 --> 00:01:18.000 dzielone przez podstawę logarytmu 1.1 z 2. 00:01:18.000 --> 00:01:23.000 Istnieje też inny sposób, by obliczyć podstawę logarytmu 1.1 z 2. 00:01:23.000 --> 00:01:27.000 To powinna być podstawa logarytmu 10 z 1.1. 00:01:27.000 --> 00:01:29.000 Mówię to, ponieważ większość kalkulatorów ma 00:01:29.000 --> 00:01:30.000 funkcję podstawy logarytmu 10. 00:01:30.000 --> 00:01:32.000 To są odpowiedniki. 00:01:32.000 --> 00:01:34.000 Udawadniałem to w innych filmach. 00:01:34.000 --> 00:01:36.000 Więc czas powiedzieć, jak długo zajmuje podwajanie moich 00:01:36.000 --> 00:01:38.000 pieniędzy na 10% na rok? 00:01:38.000 --> 00:01:39.000 Powinieneś wpisać to do kalkulatora. 00:01:39.000 --> 00:01:41.000 Wypróbujmy to. 00:01:41.000 --> 00:01:43.000 Wypróbujmy to właśnie teraz. 00:01:43.000 --> 00:01:46.000 Będziemy mieć 2 i weźmiemy 00:01:46.000 --> 00:01:56.000 z tego logarytm, 0.3, podzielone przez 1.1, i 00:01:56.000 --> 00:01:57.000 z tego logarytm. 00:01:57.000 --> 00:02:00.000 Zamykamy nawiasy. 00:02:00.000 --> 00:02:03.000 To równe 7.27 lat. 00:02:03.000 --> 00:02:06.000 W przybliżeniu 7.3 lat. 00:02:06.000 --> 00:02:10.000 Więc to jest w przybliżeniu równe 7.3 lat. 00:02:10.000 --> 00:02:13.000 Jak zobaczyliśmy w ostatnim filmie, to niekoniecznie 00:02:13.000 --> 00:02:16.000 trywialne do utworzenia, ale nawet jeśli rozumiesz tu matematykę, 00:02:16.000 --> 00:02:18.000 to niełatwe do zrobienia w głowie. 00:02:18.000 --> 00:02:20.000 To jest dosłownie prawie niemożliwe do zrobienia w głowie. 00:02:20.000 --> 00:02:23.000 Więc to co chcę ci pokazać, to zasada 00:02:23.000 --> 00:02:25.000 zbliżona do tego pytania. 00:02:25.000 --> 00:02:29.000 Jak długo zajmie ci podwojenie twoich pieniędzy? 00:02:29.000 --> 00:02:34.000 A ta zasada nazywa się zasadą 72. 00:02:34.000 --> 00:02:37.000 Czasami jest to zasada 70 albo 69. 00:02:37.000 --> 00:02:41.000 Ale zasada 72 bywa najbardziej właściwa, zwłaszcza, 00:02:41.000 --> 00:02:43.000 jeśli mówisz o składaniu się 00:02:43.000 --> 00:02:45.000 pewnych okresów czasu. 00:02:45.000 --> 00:02:46.000 Może nie ciągłego składania się. 00:02:46.000 --> 00:02:49.000 Z ciągłym składaniem będziesz miał bliżej do 69 albo 70. 00:02:49.000 --> 00:02:51.000 Ale pokażę ci o czym myślę. 00:02:51.000 --> 00:02:57.000 Więc, by odpowiedzieć na to samo pytanie, powiedzmy, że mamy 10% 00:02:57.000 --> 00:02:58.000 powiedzmy, że mamy 10% 00:02:58.000 --> 00:03:06.000 składane rocznie. 00:03:06.000 --> 00:03:10.000 Używając zasady 72, mówię jak długo zajmuje mi 00:03:10.000 --> 00:03:11.000 podwajanie moich pieniędzy? 00:03:11.000 --> 00:03:16.000 Dosłownie birę 72, dlatego zasada ta nazywa się zasadą 00:03:16.000 --> 00:03:18.000 72, dzielę to przez procent. 00:03:18.000 --> 00:03:20.000 A procentem jest 10. 00:03:20.000 --> 00:03:22.000 To jest dzesiętnie 0.1. 00:03:22.000 --> 00:03:25.000 Ale to 10 ze stu procent. 00:03:25.000 --> 00:03:27.000 A więc 72 dzielone przez 10. 00:03:27.000 --> 00:03:33.000 I mam 7.2, to było rocznie, więc 7.2 lat. 00:03:33.000 --> 00:03:35.000 Jeśli to było 10% składane rocznie, to 00:03:35.000 --> 00:03:37.000 powinno być 7.2 miesięcy. 00:03:37.000 --> 00:03:42.000 Więc mam 7.2 lata, co jest bardzo do tego, co 00:03:42.000 --> 00:03:44.000 mamy robiąc tą całą fantazyjną matematykę. 00:03:44.000 --> 00:03:47.000 Podobnie, powiedzmy, że składam-- 00:03:47.000 --> 00:03:49.000 rozwiążmy inny problem. 00:03:49.000 --> 00:03:55.000 Powiedzmy, że mam 00:03:55.000 --> 00:04:04.000 6% składane rocznie. 00:04:04.000 --> 00:04:11.000 Używając zasady 72, biorę właśnie 72 dzielone przez 6. 00:04:11.000 --> 00:04:14.000 I mam 6 idące w 72, 12 razy. 00:04:14.000 --> 00:04:19.000 Więc wezmę 12 lat dla mnie, by podwoić moje pieniądze, jeśli 00:04:19.000 --> 00:04:22.000 biorę 6% z moich pieniędzy składanych rocznie. 00:04:22.000 --> 00:04:23.000 Zobaczmy, jak to działa. 00:04:23.000 --> 00:04:26.000 Jak nauczyliśmy się ostatnim razem, inny sposób, by to wyliczyć 00:04:26.000 --> 00:04:30.000 to dosłownie: powiedzielibyśmy x, odpowiedź na to powinna być 00:04:30.000 --> 00:04:38.000 blisko to podstawy logarytmu czegokolwiek z 2 dzielonych przez -- to jest z czego 00:04:38.000 --> 00:04:41.000 mamy podwojone pieniądze, 2 znaczy dwa razy nasze 00:04:41.000 --> 00:04:45.000 pieniądze-- dzielone przez podstawę logarytmu, czymkolwiek jest, to jest 10 z. 00:04:45.000 --> 00:04:49.000 W tym przypadku zamiast 1.1. to będzie 1.06. 00:04:49.000 --> 00:04:52.000 Więc możesz już zobaczyć, że to jest nieco trudniejsze. 00:04:52.000 --> 00:04:54.000 Wyjmijmy nasze kalkulatory. 00:04:54.000 --> 00:05:04.000 A więc mamy 2, logarytm z tego, dzielony przez 1.06, logarytm z tego, 00:05:04.000 --> 00:05:08.000 równa się 11.89. 00:05:08.000 --> 00:05:10.000 Więc około 11.9. 00:05:10.000 --> 00:05:14.000 Kiedy robisz tą całą fantazyjną matematykę, mamy 11.9. 00:05:14.000 --> 00:05:17.000 Więc jeszcze raz widzisz, że to jest bardzo blisko, 00:05:17.000 --> 00:05:22.000 i ta matematyka jest dużo prostsza od tej matematyki. 00:05:22.000 --> 00:05:25.000 I myślę, że większość z was potrafi to zrobić w głowie. 00:05:25.000 --> 00:05:27.000 A więc to dobry sposób, by imponować ludziom. 00:05:27.000 --> 00:05:31.000 I tak, aby pozyskać lepsze poczucie, jak dobra jest ta liczba 72, 00:05:31.000 --> 00:05:35.000 co zrobiłem, to wykreśliłem na arkuszu kalkulacyjnym. 00:05:35.000 --> 00:05:38.000 Mówiłem, OK, tu są inne stopy procentowe. 00:05:38.000 --> 00:05:41.000 To jest aktualny czas, jaki zajmie ci podwojenie. 00:05:41.000 --> 00:05:45.000 Więc właśnie używam tej formuły właśnie tutaj, by 00:05:45.000 --> 00:05:48.000 dowiedzieć się dokładnej ilości czasu, jaki zajmie mi podwojenie. 00:05:48.000 --> 00:05:52.000 Powiedzmy to w latach, jeśli składamy rocznie. 00:05:52.000 --> 00:05:55.000 Jeśli jesteś na 1%, podwajanie twoich pieniędzy 00:05:55.000 --> 00:05:55.000 zajmie ci 70 lat. 00:05:55.000 --> 00:05:59.000 Na 25%, zajmie ci to 00:05:59.000 --> 00:06:00.000 tylko trochę ponad 00:06:00.000 --> 00:06:02.000 3 lata. 00:06:02.000 --> 00:06:10.000 To jest to właściwe-- i zrobię to na niebiesko-- 00:06:10.000 --> 00:06:11.000 liczba tutaj. 00:06:11.000 --> 00:06:13.000 I to jest 00:06:13.000 --> 00:06:19.000 właściwe. 00:06:19.000 --> 00:06:21.000 Wykreśliłem to też tutaj. 00:06:21.000 --> 00:06:24.000 Jeśli patrzysz na niebieską linię, to jest aktualne. 00:06:24.000 --> 00:06:26.000 Nie wykreśliłem tego wszystkiego. 00:06:26.000 --> 00:06:28.000 Myślę, że zaczynałem na, może 4%. 00:06:28.000 --> 00:06:32.000 Więc jak patrzysz na 4%, to podwajanie pieniędzy 00:06:32.000 --> 00:06:33.000 zajmie ci 17.6 lat. 00:06:33.000 --> 00:06:37.000 4%- podwajanie pieniędzy zajmie ci 17.6 lat 00:06:37.000 --> 00:06:39.000 To jest to, kropka właśnie tutaj, na niebieskim. 00:06:39.000 --> 00:06:46.000 Na 5% procent, podwajanie pieniędzy zajmie ci 14 lat. 00:06:46.000 --> 00:06:48.000 To powinno dać ci także zrozumieć, że każdy 00:06:48.000 --> 00:06:50.000 procent ma znaczenie, jeśli mówisz o 00:06:50.000 --> 00:06:54.000 składanym interesie. Jeśli to jest 2%, to 35 lat 00:06:54.000 --> 00:06:55.000 zajmie ci podwajanie pieniędzy. 00:06:55.000 --> 00:06:57.000 1% zajmie ci 70 lat. 00:06:57.000 --> 00:07:00.000 Podwajasz pieniądze dwa razy szybciej. to naprawdę jest 00:07:00.000 --> 00:07:02.000 ważne, zwłaszcza jeśli myślisz o podwajaniu twoich 00:07:02.000 --> 00:07:05.000 pieniędzy, albo nawet potrojeniu. 00:07:05.000 --> 00:07:13.000 Teraz na czerwono, powiedziałem co przepowiada zasada 72? 00:07:13.000 --> 00:07:17.000 Jeśli tylko bierzesz 72 i dzielisz to przez 1%, masz 72. 00:07:17.000 --> 00:07:21.000 Jeśli dzielisz 71 przez4, masz 18. 00:07:21.000 --> 00:07:25.000 Zasada 72 mówi, że 18 lat zajmie ci podwajanie twoich pieniędzy 00:07:25.000 --> 00:07:27.000 na 4% stopy procentowej, kiedy właściwą 00:07:27.000 --> 00:07:30.000 odpowiedzią jest 17.7 lat. 00:07:30.000 --> 00:07:31.000 To bardzo blisko. 00:07:31.000 --> 00:07:34.000 To jest to na czerwono, 00:07:34.000 --> 00:07:37.000 właśnie tam. 00:07:37.000 --> 00:07:38.000 Wykreśliłem to tutaj. 00:07:38.000 --> 00:07:40.000 Krzywe są bardzo blisko. 00:07:40.000 --> 00:07:45.000 Dla niskich stóp procentowych, tak to te tutaj, 00:07:45.000 --> 00:07:53.000 zasada 72 szacuje nieco ponad to, jak 00:07:53.000 --> 00:07:54.000 długo zajmie ci podwojenie twoich pieniędzy. 00:07:54.000 --> 00:07:57.000 Jak masz wyższe stopy procentowe, to jest nieco 00:07:57.000 --> 00:08:01.000 niżej, niż zajmie ci podwajanie twoich pieniędzy. 00:08:01.000 --> 00:08:05.000 Trzeba było myśleć, zy 72 to naprawdę najlepsza liczba? 00:08:05.000 --> 00:08:06.000 To jest część tego, co zrobiłem. 00:08:06.000 --> 00:08:09.000 Po prostu bierzesz stopę procentową i mnożysz ją przez 00:08:09.000 --> 00:08:11.000 właściwy czas podwajania. 00:08:11.000 --> 00:08:12.000 I tu wychodzi ci garść liczb. 00:08:12.000 --> 00:08:14.000 Dla niskiej stopy procentowej 69 dobrze działa. 00:08:14.000 --> 00:08:17.000 Dla wszystkich wysokich stóp procentowych 78 dobrze działa. 00:08:17.000 --> 00:08:20.000 Ale jeśli patrzysz na to, 72 wygląda na bardzo bliskie 00:08:20.000 --> 00:08:21.000 przybliżenie. 00:08:21.000 --> 00:08:26.000 Możesz to zobaczyć, wyszło nam bardzo dobrze, prosto z 4% 00:08:26.000 --> 00:08:27.000 do 25%. 00:08:27.000 --> 00:08:30.000 To jest większość stóp procentowych, z którymi większość 00:08:30.000 --> 00:08:32.000 z nas będzie miała do czynienia w życiu. 00:08:32.000 --> 00:08:34.000 Mam nadzieję, że uznałeś to za przydatne. 00:08:34.000 --> 00:08:36.000 To bardzo łatwy sposób, by dowiedzieć się, jak szybko 00:08:36.000 --> 00:08:37.000 zajmie nam podwajanie naszych pieniędzy. 00:08:37.000 --> 00:08:39.000 Zróbmy jeszcze jeden przykład, 00:08:39.000 --> 00:08:44.000 dla zabawy. 00:08:44.000 --> 00:08:50.000 Powiedzmy, że mam 9% składanych rocznie. 00:08:50.000 --> 00:08:53.000 Jak długo zajmie mi podwojenie moich pieniędzy? 00:08:53.000 --> 00:08:59.000 Dobrze, 72 dzielone przez 9 równa się 8 lat. 00:08:59.000 --> 00:09:02.000 Podwajanie moich pieniędzy zajmie mi 8 lat. 00:09:02.000 --> 00:09:06.000 I to właściwa odpowiedź-- to przybliżona odpowiedź, 00:09:06.000 --> 00:09:12.000 używając zasady 72-- 9% to 8.04 lat. 00:09:12.000 --> 00:09:15.000 Więc jeszcze raz, w naszych głowach 00:09:15.000 --> 00:09:17.000 jesteśmy w stanie zrobić bardzo dobre 00:09:17.000 --> 00:09:27.000 przybliżenie.