1 00:00:08,000 --> 00:00:11,000 W ostatnim video rozmawialśmy trochę trochę o procencie 2 00:00:11,000 --> 00:00:15,000 składanym. W naszym przykładzie był to procent składany 3 00:00:15,000 --> 00:00:17,000 rocznie, a nie ciągle jak zobaczylibyśmy 4 00:00:17,000 --> 00:00:18,000 to w wielu bankach. 5 00:00:18,000 --> 00:00:21,000 Po prostu chciałem żebyście to zrozumieli, 6 00:00:21,000 --> 00:00:22,000 chociaż sama zasada jest prosta. 7 00:00:22,000 --> 00:00:25,000 Co roku dostajesz 10% od kwoty z którą 8 00:00:25,000 --> 00:00:25,000 zaczynałeś na początku tego roku. 9 00:00:25,000 --> 00:00:28,000 A nazwa składany pochodzi od tego, że w następnym roku dostajesz 10 00:00:28,000 --> 00:00:31,000 odsetki nie tylko od wkładu początkowego, ale również 11 00:00:31,000 --> 00:00:35,000 od odsetek z roku poprzedniego. 12 00:00:35,000 --> 00:00:37,000 To stąd ta nazwa. I choć zasada jest 13 00:00:37,000 --> 00:00:40,000 dosyć prosta, to widzieliśmy, że matematycznie 14 00:00:40,000 --> 00:00:41,000 to trochę bardziej skomplikowane. 15 00:00:41,000 --> 00:00:44,000 Mając sensowny kalkulator, dasz sobie z tym radę 16 00:00:44,000 --> 00:00:46,000 jeśli wiesz jak. 17 00:00:46,000 --> 00:00:50,000 Ale to prawie niemożliwe do zrobienia w pamięci. 18 00:00:50,000 --> 00:00:53,000 Np, pod koniec ostatniego filmu powiedzieliśmy, że jeśli mamy 19 00:00:53,000 --> 00:00:54,000 100 dolarów 20 00:00:54,000 --> 00:00:57,000 i jeśli procent składany wynosi 10% rocznie, to stąd pochodzi 21 00:00:57,000 --> 00:01:01,000 ta 1, to jak długo potrwa podwojenie moich 22 00:01:01,000 --> 00:01:02,000 pieniędzy? 23 00:01:02,000 --> 00:01:06,000 Żeby rozwiązać to równanie 24 00:01:02,000 --> 00:01:06,000 większość kalkuratorów nie ma 25 00:01:06,000 --> 00:01:08,000 podstawy logarytmu 1.1. 26 00:01:08,000 --> 00:01:09,000 Pokazywałem to w innych filmach. 27 00:01:09,000 --> 00:01:15,000 Mógłbyś też powiedzieć, że x jest równe podstawie logarytmu 10 z 2, 28 00:01:15,000 --> 00:01:18,000 dzielone przez podstawę logarytmu 1.1 z 2. 29 00:01:18,000 --> 00:01:23,000 Istnieje też inny sposób, by obliczyć podstawę logarytmu 1.1 z 2. 30 00:01:23,000 --> 00:01:27,000 To powinna być podstawa logarytmu 10 z 1.1. 31 00:01:27,000 --> 00:01:29,000 Mówię to, ponieważ większość kalkulatorów ma 32 00:01:29,000 --> 00:01:30,000 funkcję podstawy logarytmu 10. 33 00:01:30,000 --> 00:01:32,000 To są odpowiedniki. 34 00:01:32,000 --> 00:01:34,000 Udawadniałem to w innych filmach. 35 00:01:34,000 --> 00:01:36,000 Więc czas powiedzieć, jak długo zajmuje podwajanie moich 36 00:01:36,000 --> 00:01:38,000 pieniędzy na 10% na rok? 37 00:01:38,000 --> 00:01:39,000 Powinieneś wpisać to do kalkulatora. 38 00:01:39,000 --> 00:01:41,000 Wypróbujmy to. 39 00:01:41,000 --> 00:01:43,000 Wypróbujmy to właśnie teraz. 40 00:01:43,000 --> 00:01:46,000 Będziemy mieć 2 i weźmiemy 41 00:01:46,000 --> 00:01:56,000 z tego logarytm, 0.3, podzielone przez 1.1, i 42 00:01:56,000 --> 00:01:57,000 z tego logarytm. 43 00:01:57,000 --> 00:02:00,000 Zamykamy nawiasy. 44 00:02:00,000 --> 00:02:03,000 To równe 7.27 lat. 45 00:02:03,000 --> 00:02:06,000 W przybliżeniu 7.3 lat. 46 00:02:06,000 --> 00:02:10,000 Więc to jest w przybliżeniu równe 7.3 lat. 47 00:02:10,000 --> 00:02:13,000 Jak zobaczyliśmy w ostatnim filmie, to niekoniecznie 48 00:02:13,000 --> 00:02:16,000 trywialne do utworzenia, ale nawet jeśli rozumiesz tu matematykę, 49 00:02:16,000 --> 00:02:18,000 to niełatwe do zrobienia w głowie. 50 00:02:18,000 --> 00:02:20,000 To jest dosłownie prawie niemożliwe do zrobienia w głowie. 51 00:02:20,000 --> 00:02:23,000 Więc to co chcę ci pokazać, to zasada 52 00:02:23,000 --> 00:02:25,000 zbliżona do tego pytania. 53 00:02:25,000 --> 00:02:29,000 Jak długo zajmie ci podwojenie twoich pieniędzy? 54 00:02:29,000 --> 00:02:34,000 A ta zasada nazywa się zasadą 72. 55 00:02:34,000 --> 00:02:37,000 Czasami jest to zasada 70 albo 69. 56 00:02:37,000 --> 00:02:41,000 Ale zasada 72 bywa najbardziej właściwa, zwłaszcza, 57 00:02:41,000 --> 00:02:43,000 jeśli mówisz o składaniu się 58 00:02:43,000 --> 00:02:45,000 pewnych okresów czasu. 59 00:02:45,000 --> 00:02:46,000 Może nie ciągłego składania się. 60 00:02:46,000 --> 00:02:49,000 Z ciągłym składaniem będziesz miał bliżej do 69 albo 70. 61 00:02:49,000 --> 00:02:51,000 Ale pokażę ci o czym myślę. 62 00:02:51,000 --> 00:02:57,000 Więc, by odpowiedzieć na to samo pytanie, powiedzmy, że mamy 10% 63 00:02:57,000 --> 00:02:58,000 powiedzmy, że mamy 10% 64 00:02:58,000 --> 00:03:06,000 składane rocznie. 65 00:03:06,000 --> 00:03:10,000 Używając zasady 72, mówię jak długo zajmuje mi 66 00:03:10,000 --> 00:03:11,000 podwajanie moich pieniędzy? 67 00:03:11,000 --> 00:03:16,000 Dosłownie birę 72, dlatego zasada ta nazywa się zasadą 68 00:03:16,000 --> 00:03:18,000 72, dzielę to przez procent. 69 00:03:18,000 --> 00:03:20,000 A procentem jest 10. 70 00:03:20,000 --> 00:03:22,000 To jest dzesiętnie 0.1. 71 00:03:22,000 --> 00:03:25,000 Ale to 10 ze stu procent. 72 00:03:25,000 --> 00:03:27,000 A więc 72 dzielone przez 10. 73 00:03:27,000 --> 00:03:33,000 I mam 7.2, to było rocznie, więc 7.2 lat. 74 00:03:33,000 --> 00:03:35,000 Jeśli to było 10% składane rocznie, to 75 00:03:35,000 --> 00:03:37,000 powinno być 7.2 miesięcy. 76 00:03:37,000 --> 00:03:42,000 Więc mam 7.2 lata, co jest bardzo do tego, co 77 00:03:42,000 --> 00:03:44,000 mamy robiąc tą całą fantazyjną matematykę. 78 00:03:44,000 --> 00:03:47,000 Podobnie, powiedzmy, że składam-- 79 00:03:47,000 --> 00:03:49,000 rozwiążmy inny problem. 80 00:03:49,000 --> 00:03:55,000 Powiedzmy, że mam 81 00:03:55,000 --> 00:04:04,000 6% składane rocznie. 82 00:04:04,000 --> 00:04:11,000 Używając zasady 72, biorę właśnie 72 dzielone przez 6. 83 00:04:11,000 --> 00:04:14,000 I mam 6 idące w 72, 12 razy. 84 00:04:14,000 --> 00:04:19,000 Więc wezmę 12 lat dla mnie, by podwoić moje pieniądze, jeśli 85 00:04:19,000 --> 00:04:22,000 biorę 6% z moich pieniędzy składanych rocznie. 86 00:04:22,000 --> 00:04:23,000 Zobaczmy, jak to działa. 87 00:04:23,000 --> 00:04:26,000 Jak nauczyliśmy się ostatnim razem, inny sposób, by to wyliczyć 88 00:04:26,000 --> 00:04:30,000 to dosłownie: powiedzielibyśmy x, odpowiedź na to powinna być 89 00:04:30,000 --> 00:04:38,000 blisko to podstawy logarytmu czegokolwiek z 2 dzielonych przez -- to jest z czego 90 00:04:38,000 --> 00:04:41,000 mamy podwojone pieniądze, 2 znaczy dwa razy nasze 91 00:04:41,000 --> 00:04:45,000 pieniądze-- dzielone przez podstawę logarytmu, czymkolwiek jest, to jest 10 z. 92 00:04:45,000 --> 00:04:49,000 W tym przypadku zamiast 1.1. to będzie 1.06. 93 00:04:49,000 --> 00:04:52,000 Więc możesz już zobaczyć, że to jest nieco trudniejsze. 94 00:04:52,000 --> 00:04:54,000 Wyjmijmy nasze kalkulatory. 95 00:04:54,000 --> 00:05:04,000 A więc mamy 2, logarytm z tego, dzielony przez 1.06, logarytm z tego, 96 00:05:04,000 --> 00:05:08,000 równa się 11.89. 97 00:05:08,000 --> 00:05:10,000 Więc około 11.9. 98 00:05:10,000 --> 00:05:14,000 Kiedy robisz tą całą fantazyjną matematykę, mamy 11.9. 99 00:05:14,000 --> 00:05:17,000 Więc jeszcze raz widzisz, że to jest bardzo blisko, 100 00:05:17,000 --> 00:05:22,000 i ta matematyka jest dużo prostsza od tej matematyki. 101 00:05:22,000 --> 00:05:25,000 I myślę, że większość z was potrafi to zrobić w głowie. 102 00:05:25,000 --> 00:05:27,000 A więc to dobry sposób, by imponować ludziom. 103 00:05:27,000 --> 00:05:31,000 I tak, aby pozyskać lepsze poczucie, jak dobra jest ta liczba 72, 104 00:05:31,000 --> 00:05:35,000 co zrobiłem, to wykreśliłem na arkuszu kalkulacyjnym. 105 00:05:35,000 --> 00:05:38,000 Mówiłem, OK, tu są inne stopy procentowe. 106 00:05:38,000 --> 00:05:41,000 To jest aktualny czas, jaki zajmie ci podwojenie. 107 00:05:41,000 --> 00:05:45,000 Więc właśnie używam tej formuły właśnie tutaj, by 108 00:05:45,000 --> 00:05:48,000 dowiedzieć się dokładnej ilości czasu, jaki zajmie mi podwojenie. 109 00:05:48,000 --> 00:05:52,000 Powiedzmy to w latach, jeśli składamy rocznie. 110 00:05:52,000 --> 00:05:55,000 Jeśli jesteś na 1%, podwajanie twoich pieniędzy 111 00:05:55,000 --> 00:05:55,000 zajmie ci 70 lat. 112 00:05:55,000 --> 00:05:59,000 Na 25%, zajmie ci to 113 00:05:59,000 --> 00:06:00,000 tylko trochę ponad 114 00:06:00,000 --> 00:06:02,000 3 lata. 115 00:06:02,000 --> 00:06:10,000 To jest to właściwe-- i zrobię to na niebiesko-- 116 00:06:10,000 --> 00:06:11,000 liczba tutaj. 117 00:06:11,000 --> 00:06:13,000 I to jest 118 00:06:13,000 --> 00:06:19,000 właściwe. 119 00:06:19,000 --> 00:06:21,000 Wykreśliłem to też tutaj. 120 00:06:21,000 --> 00:06:24,000 Jeśli patrzysz na niebieską linię, to jest aktualne. 121 00:06:24,000 --> 00:06:26,000 Nie wykreśliłem tego wszystkiego. 122 00:06:26,000 --> 00:06:28,000 Myślę, że zaczynałem na, może 4%. 123 00:06:28,000 --> 00:06:32,000 Więc jak patrzysz na 4%, to podwajanie pieniędzy 124 00:06:32,000 --> 00:06:33,000 zajmie ci 17.6 lat. 125 00:06:33,000 --> 00:06:37,000 4%- podwajanie pieniędzy zajmie ci 17.6 lat 126 00:06:37,000 --> 00:06:39,000 To jest to, kropka właśnie tutaj, na niebieskim. 127 00:06:39,000 --> 00:06:46,000 Na 5% procent, podwajanie pieniędzy zajmie ci 14 lat. 128 00:06:46,000 --> 00:06:48,000 To powinno dać ci także zrozumieć, że każdy 129 00:06:48,000 --> 00:06:50,000 procent ma znaczenie, jeśli mówisz o 130 00:06:50,000 --> 00:06:54,000 składanym interesie. Jeśli to jest 2%, to 35 lat 131 00:06:54,000 --> 00:06:55,000 zajmie ci podwajanie pieniędzy. 132 00:06:55,000 --> 00:06:57,000 1% zajmie ci 70 lat. 133 00:06:57,000 --> 00:07:00,000 Podwajasz pieniądze dwa razy szybciej. to naprawdę jest 134 00:07:00,000 --> 00:07:02,000 ważne, zwłaszcza jeśli myślisz o podwajaniu twoich 135 00:07:02,000 --> 00:07:05,000 pieniędzy, albo nawet potrojeniu. 136 00:07:05,000 --> 00:07:13,000 Teraz na czerwono, powiedziałem co przepowiada zasada 72? 137 00:07:13,000 --> 00:07:17,000 Jeśli tylko bierzesz 72 i dzielisz to przez 1%, masz 72. 138 00:07:17,000 --> 00:07:21,000 Jeśli dzielisz 71 przez4, masz 18. 139 00:07:21,000 --> 00:07:25,000 Zasada 72 mówi, że 18 lat zajmie ci podwajanie twoich pieniędzy 140 00:07:25,000 --> 00:07:27,000 na 4% stopy procentowej, kiedy właściwą 141 00:07:27,000 --> 00:07:30,000 odpowiedzią jest 17.7 lat. 142 00:07:30,000 --> 00:07:31,000 To bardzo blisko. 143 00:07:31,000 --> 00:07:34,000 To jest to na czerwono, 144 00:07:34,000 --> 00:07:37,000 właśnie tam. 145 00:07:37,000 --> 00:07:38,000 Wykreśliłem to tutaj. 146 00:07:38,000 --> 00:07:40,000 Krzywe są bardzo blisko. 147 00:07:40,000 --> 00:07:45,000 Dla niskich stóp procentowych, tak to te tutaj, 148 00:07:45,000 --> 00:07:53,000 zasada 72 szacuje nieco ponad to, jak 149 00:07:53,000 --> 00:07:54,000 długo zajmie ci podwojenie twoich pieniędzy. 150 00:07:54,000 --> 00:07:57,000 Jak masz wyższe stopy procentowe, to jest nieco 151 00:07:57,000 --> 00:08:01,000 niżej, niż zajmie ci podwajanie twoich pieniędzy. 152 00:08:01,000 --> 00:08:05,000 Trzeba było myśleć, zy 72 to naprawdę najlepsza liczba? 153 00:08:05,000 --> 00:08:06,000 To jest część tego, co zrobiłem. 154 00:08:06,000 --> 00:08:09,000 Po prostu bierzesz stopę procentową i mnożysz ją przez 155 00:08:09,000 --> 00:08:11,000 właściwy czas podwajania. 156 00:08:11,000 --> 00:08:12,000 I tu wychodzi ci garść liczb. 157 00:08:12,000 --> 00:08:14,000 Dla niskiej stopy procentowej 69 dobrze działa. 158 00:08:14,000 --> 00:08:17,000 Dla wszystkich wysokich stóp procentowych 78 dobrze działa. 159 00:08:17,000 --> 00:08:20,000 Ale jeśli patrzysz na to, 72 wygląda na bardzo bliskie 160 00:08:20,000 --> 00:08:21,000 przybliżenie. 161 00:08:21,000 --> 00:08:26,000 Możesz to zobaczyć, wyszło nam bardzo dobrze, prosto z 4% 162 00:08:26,000 --> 00:08:27,000 do 25%. 163 00:08:27,000 --> 00:08:30,000 To jest większość stóp procentowych, z którymi większość 164 00:08:30,000 --> 00:08:32,000 z nas będzie miała do czynienia w życiu. 165 00:08:32,000 --> 00:08:34,000 Mam nadzieję, że uznałeś to za przydatne. 166 00:08:34,000 --> 00:08:36,000 To bardzo łatwy sposób, by dowiedzieć się, jak szybko 167 00:08:36,000 --> 00:08:37,000 zajmie nam podwajanie naszych pieniędzy. 168 00:08:37,000 --> 00:08:39,000 Zróbmy jeszcze jeden przykład, 169 00:08:39,000 --> 00:08:44,000 dla zabawy. 170 00:08:44,000 --> 00:08:50,000 Powiedzmy, że mam 9% składanych rocznie. 171 00:08:50,000 --> 00:08:53,000 Jak długo zajmie mi podwojenie moich pieniędzy? 172 00:08:53,000 --> 00:08:59,000 Dobrze, 72 dzielone przez 9 równa się 8 lat. 173 00:08:59,000 --> 00:09:02,000 Podwajanie moich pieniędzy zajmie mi 8 lat. 174 00:09:02,000 --> 00:09:06,000 I to właściwa odpowiedź-- to przybliżona odpowiedź, 175 00:09:06,000 --> 00:09:12,000 używając zasady 72-- 9% to 8.04 lat. 176 00:09:12,000 --> 00:09:15,000 Więc jeszcze raz, w naszych głowach 177 00:09:15,000 --> 00:09:17,000 jesteśmy w stanie zrobić bardzo dobre 178 00:09:17,000 --> 00:09:27,000 przybliżenie.