W ostatnim video rozmawialśmy trochę trochę o procencie
składanym. W naszym przykładzie był to procent składany
rocznie, a nie ciągle jak zobaczylibyśmy
to w wielu bankach.
Po prostu chciałem żebyście to zrozumieli,
chociaż sama zasada jest prosta.
Co roku dostajesz 10% od kwoty z którą
zaczynałeś na początku tego roku.
A nazwa składany pochodzi od tego, że w następnym roku dostajesz
odsetki nie tylko od wkładu początkowego, ale również
od odsetek z roku poprzedniego.
To stąd ta nazwa. I choć zasada jest
dosyć prosta, to widzieliśmy, że matematycznie
to trochę bardziej skomplikowane.
Mając sensowny kalkulator, dasz sobie z tym radę
jeśli wiesz jak.
Ale to prawie niemożliwe do zrobienia w pamięci.
Np, pod koniec ostatniego filmu powiedzieliśmy, że jeśli mamy
100 dolarów
i jeśli procent składany wynosi 10% rocznie, to stąd pochodzi
ta 1, to jak długo potrwa podwojenie moich
pieniędzy?
Żeby rozwiązać to równanie
większość kalkuratorów nie ma
podstawy logarytmu 1.1.
Pokazywałem to w innych filmach.
Mógłbyś też powiedzieć, że x jest równe podstawie logarytmu 10 z 2,
dzielone przez podstawę logarytmu 1.1 z 2.
Istnieje też inny sposób, by obliczyć podstawę logarytmu 1.1 z 2.
To powinna być podstawa logarytmu 10 z 1.1.
Mówię to, ponieważ większość kalkulatorów ma
funkcję podstawy logarytmu 10.
To są odpowiedniki.
Udawadniałem to w innych filmach.
Więc czas powiedzieć, jak długo zajmuje podwajanie moich
pieniędzy na 10% na rok?
Powinieneś wpisać to do kalkulatora.
Wypróbujmy to.
Wypróbujmy to właśnie teraz.
Będziemy mieć 2 i weźmiemy
z tego logarytm, 0.3, podzielone przez 1.1, i
z tego logarytm.
Zamykamy nawiasy.
To równe 7.27 lat.
W przybliżeniu 7.3 lat.
Więc to jest w przybliżeniu równe 7.3 lat.
Jak zobaczyliśmy w ostatnim filmie, to niekoniecznie
trywialne do utworzenia, ale nawet jeśli rozumiesz tu matematykę,
to niełatwe do zrobienia w głowie.
To jest dosłownie prawie niemożliwe do zrobienia w głowie.
Więc to co chcę ci pokazać, to zasada
zbliżona do tego pytania.
Jak długo zajmie ci podwojenie twoich pieniędzy?
A ta zasada nazywa się zasadą 72.
Czasami jest to zasada 70 albo 69.
Ale zasada 72 bywa najbardziej właściwa, zwłaszcza,
jeśli mówisz o składaniu się
pewnych okresów czasu.
Może nie ciągłego składania się.
Z ciągłym składaniem będziesz miał bliżej do 69 albo 70.
Ale pokażę ci o czym myślę.
Więc, by odpowiedzieć na to samo pytanie, powiedzmy, że mamy 10%
powiedzmy, że mamy 10%
składane rocznie.
Używając zasady 72, mówię jak długo zajmuje mi
podwajanie moich pieniędzy?
Dosłownie birę 72, dlatego zasada ta nazywa się zasadą
72, dzielę to przez procent.
A procentem jest 10.
To jest dzesiętnie 0.1.
Ale to 10 ze stu procent.
A więc 72 dzielone przez 10.
I mam 7.2, to było rocznie, więc 7.2 lat.
Jeśli to było 10% składane rocznie, to
powinno być 7.2 miesięcy.
Więc mam 7.2 lata, co jest bardzo do tego, co
mamy robiąc tą całą fantazyjną matematykę.
Podobnie, powiedzmy, że składam--
rozwiążmy inny problem.
Powiedzmy, że mam
6% składane rocznie.
Używając zasady 72, biorę właśnie 72 dzielone przez 6.
I mam 6 idące w 72, 12 razy.
Więc wezmę 12 lat dla mnie, by podwoić moje pieniądze, jeśli
biorę 6% z moich pieniędzy składanych rocznie.
Zobaczmy, jak to działa.
Jak nauczyliśmy się ostatnim razem, inny sposób, by to wyliczyć
to dosłownie: powiedzielibyśmy x, odpowiedź na to powinna być
blisko to podstawy logarytmu czegokolwiek z 2 dzielonych przez -- to jest z czego
mamy podwojone pieniądze, 2 znaczy dwa razy nasze
pieniądze-- dzielone przez podstawę logarytmu, czymkolwiek jest, to jest 10 z.
W tym przypadku zamiast 1.1. to będzie 1.06.
Więc możesz już zobaczyć, że to jest nieco trudniejsze.
Wyjmijmy nasze kalkulatory.
A więc mamy 2, logarytm z tego, dzielony przez 1.06, logarytm z tego,
równa się 11.89.
Więc około 11.9.
Kiedy robisz tą całą fantazyjną matematykę, mamy 11.9.
Więc jeszcze raz widzisz, że to jest bardzo blisko,
i ta matematyka jest dużo prostsza od tej matematyki.
I myślę, że większość z was potrafi to zrobić w głowie.
A więc to dobry sposób, by imponować ludziom.
I tak, aby pozyskać lepsze poczucie, jak dobra jest ta liczba 72,
co zrobiłem, to wykreśliłem na arkuszu kalkulacyjnym.
Mówiłem, OK, tu są inne stopy procentowe.
To jest aktualny czas, jaki zajmie ci podwojenie.
Więc właśnie używam tej formuły właśnie tutaj, by
dowiedzieć się dokładnej ilości czasu, jaki zajmie mi podwojenie.
Powiedzmy to w latach, jeśli składamy rocznie.
Jeśli jesteś na 1%, podwajanie twoich pieniędzy
zajmie ci 70 lat.
Na 25%, zajmie ci to
tylko trochę ponad
3 lata.
To jest to właściwe-- i zrobię to na niebiesko--
liczba tutaj.
I to jest
właściwe.
Wykreśliłem to też tutaj.
Jeśli patrzysz na niebieską linię, to jest aktualne.
Nie wykreśliłem tego wszystkiego.
Myślę, że zaczynałem na, może 4%.
Więc jak patrzysz na 4%, to podwajanie pieniędzy
zajmie ci 17.6 lat.
4%- podwajanie pieniędzy zajmie ci 17.6 lat
To jest to, kropka właśnie tutaj, na niebieskim.
Na 5% procent, podwajanie pieniędzy zajmie ci 14 lat.
To powinno dać ci także zrozumieć, że każdy
procent ma znaczenie, jeśli mówisz o
składanym interesie. Jeśli to jest 2%, to 35 lat
zajmie ci podwajanie pieniędzy.
1% zajmie ci 70 lat.
Podwajasz pieniądze dwa razy szybciej. to naprawdę jest
ważne, zwłaszcza jeśli myślisz o podwajaniu twoich
pieniędzy, albo nawet potrojeniu.
Teraz na czerwono, powiedziałem co przepowiada zasada 72?
Jeśli tylko bierzesz 72 i dzielisz to przez 1%, masz 72.
Jeśli dzielisz 71 przez4, masz 18.
Zasada 72 mówi, że 18 lat zajmie ci podwajanie twoich pieniędzy
na 4% stopy procentowej, kiedy właściwą
odpowiedzią jest 17.7 lat.
To bardzo blisko.
To jest to na czerwono,
właśnie tam.
Wykreśliłem to tutaj.
Krzywe są bardzo blisko.
Dla niskich stóp procentowych, tak to te tutaj,
zasada 72 szacuje nieco ponad to, jak
długo zajmie ci podwojenie twoich pieniędzy.
Jak masz wyższe stopy procentowe, to jest nieco
niżej, niż zajmie ci podwajanie twoich pieniędzy.
Trzeba było myśleć, zy 72 to naprawdę najlepsza liczba?
To jest część tego, co zrobiłem.
Po prostu bierzesz stopę procentową i mnożysz ją przez
właściwy czas podwajania.
I tu wychodzi ci garść liczb.
Dla niskiej stopy procentowej 69 dobrze działa.
Dla wszystkich wysokich stóp procentowych 78 dobrze działa.
Ale jeśli patrzysz na to, 72 wygląda na bardzo bliskie
przybliżenie.
Możesz to zobaczyć, wyszło nam bardzo dobrze, prosto z 4%
do 25%.
To jest większość stóp procentowych, z którymi większość
z nas będzie miała do czynienia w życiu.
Mam nadzieję, że uznałeś to za przydatne.
To bardzo łatwy sposób, by dowiedzieć się, jak szybko
zajmie nam podwajanie naszych pieniędzy.
Zróbmy jeszcze jeden przykład,
dla zabawy.
Powiedzmy, że mam 9% składanych rocznie.
Jak długo zajmie mi podwojenie moich pieniędzy?
Dobrze, 72 dzielone przez 9 równa się 8 lat.
Podwajanie moich pieniędzy zajmie mi 8 lat.
I to właściwa odpowiedź-- to przybliżona odpowiedź,
używając zasady 72-- 9% to 8.04 lat.
Więc jeszcze raz, w naszych głowach
jesteśmy w stanie zrobić bardzo dobre
przybliżenie.