0:00:08.000,0:00:11.000
W ostatnim video rozmawialśmy trochę trochę o procencie

0:00:11.000,0:00:15.000
składanym. W naszym przykładzie był to procent składany

0:00:15.000,0:00:17.000
rocznie, a nie ciągle jak zobaczylibyśmy

0:00:17.000,0:00:18.000
to w wielu bankach.

0:00:18.000,0:00:21.000
Po prostu chciałem żebyście to zrozumieli,

0:00:21.000,0:00:22.000
chociaż sama zasada jest prosta.

0:00:22.000,0:00:25.000
Co roku dostajesz 10% od kwoty z którą

0:00:25.000,0:00:25.000
zaczynałeś na początku tego roku.

0:00:25.000,0:00:28.000
A nazwa składany pochodzi od tego, że w następnym roku dostajesz

0:00:28.000,0:00:31.000
odsetki nie tylko od wkładu początkowego, ale również

0:00:31.000,0:00:35.000
od odsetek z roku poprzedniego.

0:00:35.000,0:00:37.000
To stąd ta nazwa. I choć zasada jest

0:00:37.000,0:00:40.000
dosyć prosta, to widzieliśmy, że matematycznie

0:00:40.000,0:00:41.000
to trochę bardziej skomplikowane.

0:00:41.000,0:00:44.000
Mając sensowny kalkulator, dasz sobie z tym radę

0:00:44.000,0:00:46.000
jeśli wiesz jak.

0:00:46.000,0:00:50.000
Ale to prawie niemożliwe do zrobienia w pamięci.

0:00:50.000,0:00:53.000
Np, pod koniec ostatniego filmu powiedzieliśmy, że jeśli mamy

0:00:53.000,0:00:54.000
100 dolarów

0:00:54.000,0:00:57.000
i jeśli procent składany wynosi 10% rocznie, to stąd pochodzi

0:00:57.000,0:01:01.000
ta 1, to jak długo potrwa podwojenie moich

0:01:01.000,0:01:02.000
pieniędzy?

0:01:02.000,0:01:06.000
Żeby rozwiązać to równanie

0:01:02.000,0:01:06.000
większość kalkuratorów nie ma

0:01:06.000,0:01:08.000
podstawy logarytmu 1.1.

0:01:08.000,0:01:09.000
Pokazywałem to w innych filmach.

0:01:09.000,0:01:15.000
Mógłbyś też powiedzieć, że x jest równe podstawie logarytmu 10 z 2,

0:01:15.000,0:01:18.000
dzielone przez podstawę logarytmu 1.1 z 2.

0:01:18.000,0:01:23.000
Istnieje też inny sposób, by obliczyć podstawę logarytmu 1.1 z 2.

0:01:23.000,0:01:27.000
To powinna być podstawa logarytmu 10 z 1.1.

0:01:27.000,0:01:29.000
Mówię to, ponieważ większość kalkulatorów ma

0:01:29.000,0:01:30.000
funkcję podstawy logarytmu 10.

0:01:30.000,0:01:32.000
To są odpowiedniki.

0:01:32.000,0:01:34.000
Udawadniałem to w innych filmach.

0:01:34.000,0:01:36.000
Więc czas powiedzieć, jak długo zajmuje podwajanie moich

0:01:36.000,0:01:38.000
pieniędzy na 10% na rok?

0:01:38.000,0:01:39.000
Powinieneś wpisać to do kalkulatora.

0:01:39.000,0:01:41.000
Wypróbujmy to.

0:01:41.000,0:01:43.000
Wypróbujmy to właśnie teraz.

0:01:43.000,0:01:46.000
Będziemy mieć 2 i weźmiemy

0:01:46.000,0:01:56.000
z tego logarytm, 0.3, podzielone przez 1.1, i

0:01:56.000,0:01:57.000
z tego logarytm.

0:01:57.000,0:02:00.000
Zamykamy nawiasy.

0:02:00.000,0:02:03.000
To równe 7.27 lat.

0:02:03.000,0:02:06.000
W przybliżeniu 7.3 lat.

0:02:06.000,0:02:10.000
Więc to jest w przybliżeniu równe 7.3 lat.

0:02:10.000,0:02:13.000
Jak zobaczyliśmy w ostatnim filmie, to niekoniecznie

0:02:13.000,0:02:16.000
trywialne do utworzenia, ale nawet jeśli rozumiesz tu matematykę,

0:02:16.000,0:02:18.000
to niełatwe do zrobienia w głowie.

0:02:18.000,0:02:20.000
To jest dosłownie prawie niemożliwe do zrobienia w głowie.

0:02:20.000,0:02:23.000
Więc to co chcę ci pokazać, to zasada

0:02:23.000,0:02:25.000
zbliżona do tego pytania.

0:02:25.000,0:02:29.000
Jak długo zajmie ci podwojenie twoich pieniędzy?

0:02:29.000,0:02:34.000
A ta zasada nazywa się zasadą 72.

0:02:34.000,0:02:37.000
Czasami jest to zasada 70 albo 69.

0:02:37.000,0:02:41.000
Ale zasada 72 bywa najbardziej właściwa, zwłaszcza,

0:02:41.000,0:02:43.000
jeśli mówisz o składaniu się

0:02:43.000,0:02:45.000
pewnych okresów czasu.

0:02:45.000,0:02:46.000
Może nie ciągłego składania się.

0:02:46.000,0:02:49.000
Z ciągłym składaniem będziesz miał bliżej do 69 albo 70.

0:02:49.000,0:02:51.000
Ale pokażę ci o czym myślę.

0:02:51.000,0:02:57.000
Więc, by odpowiedzieć na to samo pytanie, powiedzmy, że mamy 10%

0:02:57.000,0:02:58.000
powiedzmy, że mamy 10%

0:02:58.000,0:03:06.000
składane rocznie.

0:03:06.000,0:03:10.000
Używając zasady 72, mówię jak długo zajmuje mi

0:03:10.000,0:03:11.000
podwajanie moich pieniędzy?

0:03:11.000,0:03:16.000
Dosłownie birę 72, dlatego zasada ta nazywa się zasadą

0:03:16.000,0:03:18.000
72, dzielę to przez procent.

0:03:18.000,0:03:20.000
A procentem jest 10.

0:03:20.000,0:03:22.000
To jest dzesiętnie 0.1.

0:03:22.000,0:03:25.000
Ale to 10 ze stu procent.

0:03:25.000,0:03:27.000
A więc 72 dzielone przez 10.

0:03:27.000,0:03:33.000
I mam 7.2, to było rocznie, więc 7.2 lat.

0:03:33.000,0:03:35.000
Jeśli to było 10% składane rocznie, to

0:03:35.000,0:03:37.000
powinno być 7.2 miesięcy.

0:03:37.000,0:03:42.000
Więc mam 7.2 lata, co jest bardzo do tego, co

0:03:42.000,0:03:44.000
mamy robiąc tą całą fantazyjną matematykę.

0:03:44.000,0:03:47.000
Podobnie, powiedzmy, że składam--

0:03:47.000,0:03:49.000
rozwiążmy inny problem.

0:03:49.000,0:03:55.000
Powiedzmy, że mam

0:03:55.000,0:04:04.000
6% składane rocznie.

0:04:04.000,0:04:11.000
Używając zasady 72, biorę właśnie 72 dzielone przez 6.

0:04:11.000,0:04:14.000
I mam 6 idące w 72, 12 razy.

0:04:14.000,0:04:19.000
Więc wezmę 12 lat dla mnie, by podwoić moje pieniądze, jeśli

0:04:19.000,0:04:22.000
biorę 6% z moich pieniędzy składanych rocznie.

0:04:22.000,0:04:23.000
Zobaczmy, jak to działa.

0:04:23.000,0:04:26.000
Jak nauczyliśmy się ostatnim razem, inny sposób, by to wyliczyć

0:04:26.000,0:04:30.000
to dosłownie: powiedzielibyśmy x, odpowiedź na to powinna być

0:04:30.000,0:04:38.000
blisko to podstawy logarytmu czegokolwiek z 2 dzielonych przez -- to jest z czego

0:04:38.000,0:04:41.000
mamy podwojone pieniądze, 2 znaczy dwa razy nasze

0:04:41.000,0:04:45.000
pieniądze-- dzielone przez podstawę logarytmu, czymkolwiek jest, to jest 10 z.

0:04:45.000,0:04:49.000
W tym przypadku zamiast 1.1. to będzie 1.06.

0:04:49.000,0:04:52.000
Więc możesz już zobaczyć, że to jest nieco trudniejsze.

0:04:52.000,0:04:54.000
Wyjmijmy nasze kalkulatory.

0:04:54.000,0:05:04.000
A więc mamy 2, logarytm z tego, dzielony przez 1.06, logarytm z tego,

0:05:04.000,0:05:08.000
równa się 11.89.

0:05:08.000,0:05:10.000
Więc około 11.9.

0:05:10.000,0:05:14.000
Kiedy robisz tą całą fantazyjną matematykę, mamy 11.9.

0:05:14.000,0:05:17.000
Więc jeszcze raz widzisz, że to jest bardzo blisko,

0:05:17.000,0:05:22.000
i ta matematyka jest dużo prostsza od tej matematyki.

0:05:22.000,0:05:25.000
I myślę, że większość z was potrafi to zrobić w głowie.

0:05:25.000,0:05:27.000
A więc to dobry sposób, by imponować ludziom.

0:05:27.000,0:05:31.000
I tak, aby pozyskać lepsze poczucie, jak dobra jest ta liczba 72,

0:05:31.000,0:05:35.000
co zrobiłem, to wykreśliłem na arkuszu kalkulacyjnym.

0:05:35.000,0:05:38.000
Mówiłem, OK, tu są inne stopy procentowe.

0:05:38.000,0:05:41.000
To jest aktualny czas, jaki zajmie ci podwojenie.

0:05:41.000,0:05:45.000
Więc właśnie używam tej formuły właśnie tutaj, by

0:05:45.000,0:05:48.000
dowiedzieć się dokładnej ilości czasu, jaki zajmie mi podwojenie.

0:05:48.000,0:05:52.000
Powiedzmy to w latach, jeśli składamy rocznie.

0:05:52.000,0:05:55.000
Jeśli jesteś na 1%, podwajanie twoich pieniędzy

0:05:55.000,0:05:55.000
zajmie ci 70 lat.

0:05:55.000,0:05:59.000
Na 25%, zajmie ci to

0:05:59.000,0:06:00.000
tylko trochę ponad

0:06:00.000,0:06:02.000
3 lata.

0:06:02.000,0:06:10.000
To jest to właściwe-- i zrobię to na niebiesko--

0:06:10.000,0:06:11.000
liczba tutaj.

0:06:11.000,0:06:13.000
I to jest

0:06:13.000,0:06:19.000
właściwe.

0:06:19.000,0:06:21.000
Wykreśliłem to też tutaj.

0:06:21.000,0:06:24.000
Jeśli patrzysz na niebieską linię, to jest aktualne.

0:06:24.000,0:06:26.000
Nie wykreśliłem tego wszystkiego.

0:06:26.000,0:06:28.000
Myślę, że zaczynałem na, może 4%.

0:06:28.000,0:06:32.000
Więc jak patrzysz na 4%, to podwajanie pieniędzy

0:06:32.000,0:06:33.000
zajmie ci 17.6 lat.

0:06:33.000,0:06:37.000
4%- podwajanie pieniędzy zajmie ci 17.6 lat

0:06:37.000,0:06:39.000
To jest to, kropka właśnie tutaj, na niebieskim.

0:06:39.000,0:06:46.000
Na 5% procent, podwajanie pieniędzy zajmie ci 14 lat.

0:06:46.000,0:06:48.000
To powinno dać ci także zrozumieć, że każdy

0:06:48.000,0:06:50.000
procent ma znaczenie, jeśli mówisz o

0:06:50.000,0:06:54.000
składanym interesie. Jeśli to jest 2%, to 35 lat

0:06:54.000,0:06:55.000
zajmie ci podwajanie pieniędzy.

0:06:55.000,0:06:57.000
1% zajmie ci 70 lat.

0:06:57.000,0:07:00.000
Podwajasz pieniądze dwa razy szybciej. to naprawdę jest

0:07:00.000,0:07:02.000
ważne, zwłaszcza jeśli myślisz o podwajaniu twoich

0:07:02.000,0:07:05.000
pieniędzy, albo nawet potrojeniu.

0:07:05.000,0:07:13.000
Teraz na czerwono, powiedziałem co przepowiada zasada 72?

0:07:13.000,0:07:17.000
Jeśli tylko bierzesz 72 i dzielisz to przez 1%, masz 72.

0:07:17.000,0:07:21.000
Jeśli dzielisz 71 przez4, masz 18.

0:07:21.000,0:07:25.000
Zasada 72 mówi, że 18 lat zajmie ci podwajanie twoich pieniędzy

0:07:25.000,0:07:27.000
na 4% stopy procentowej, kiedy właściwą

0:07:27.000,0:07:30.000
odpowiedzią jest 17.7 lat.

0:07:30.000,0:07:31.000
To bardzo blisko.

0:07:31.000,0:07:34.000
To jest to na czerwono,

0:07:34.000,0:07:37.000
właśnie tam.

0:07:37.000,0:07:38.000
Wykreśliłem to tutaj.

0:07:38.000,0:07:40.000
Krzywe są bardzo blisko.

0:07:40.000,0:07:45.000
Dla niskich stóp procentowych, tak to te tutaj,

0:07:45.000,0:07:53.000
zasada 72 szacuje nieco ponad to, jak

0:07:53.000,0:07:54.000
długo zajmie ci podwojenie twoich pieniędzy.

0:07:54.000,0:07:57.000
Jak masz wyższe stopy procentowe, to jest nieco

0:07:57.000,0:08:01.000
niżej, niż zajmie ci podwajanie twoich pieniędzy.

0:08:01.000,0:08:05.000
Trzeba było myśleć, zy 72 to naprawdę najlepsza liczba?

0:08:05.000,0:08:06.000
To jest część tego, co zrobiłem.

0:08:06.000,0:08:09.000
Po prostu bierzesz stopę procentową i mnożysz ją przez

0:08:09.000,0:08:11.000
właściwy czas podwajania.

0:08:11.000,0:08:12.000
I tu wychodzi ci garść liczb.

0:08:12.000,0:08:14.000
Dla niskiej stopy procentowej 69 dobrze działa.

0:08:14.000,0:08:17.000
Dla wszystkich wysokich stóp procentowych 78 dobrze działa.

0:08:17.000,0:08:20.000
Ale jeśli patrzysz na to, 72 wygląda na bardzo bliskie

0:08:20.000,0:08:21.000
przybliżenie.

0:08:21.000,0:08:26.000
Możesz to zobaczyć, wyszło nam bardzo dobrze, prosto z 4%

0:08:26.000,0:08:27.000
do 25%.

0:08:27.000,0:08:30.000
To jest większość stóp procentowych, z którymi większość

0:08:30.000,0:08:32.000
z nas będzie miała do czynienia w życiu.

0:08:32.000,0:08:34.000
Mam nadzieję, że uznałeś to za przydatne.

0:08:34.000,0:08:36.000
To bardzo łatwy sposób, by dowiedzieć się, jak szybko

0:08:36.000,0:08:37.000
zajmie nam podwajanie naszych pieniędzy.

0:08:37.000,0:08:39.000
Zróbmy jeszcze jeden przykład,

0:08:39.000,0:08:44.000
dla zabawy.

0:08:44.000,0:08:50.000
Powiedzmy, że mam 9% składanych rocznie.

0:08:50.000,0:08:53.000
Jak długo zajmie mi podwojenie moich pieniędzy?

0:08:53.000,0:08:59.000
Dobrze, 72 dzielone przez 9 równa się 8 lat.

0:08:59.000,0:09:02.000
Podwajanie moich pieniędzy zajmie mi 8 lat.

0:09:02.000,0:09:06.000
I to właściwa odpowiedź-- to przybliżona odpowiedź,

0:09:06.000,0:09:12.000
używając zasady 72-- 9% to 8.04 lat.

0:09:12.000,0:09:15.000
Więc jeszcze raz, w naszych głowach

0:09:15.000,0:09:17.000
jesteśmy w stanie zrobić bardzo dobre

0:09:17.000,0:09:27.000
przybliżenie.