WEBVTT 00:00:08.220 --> 00:00:11.390 Στο προηγούμενο βίντεο μιλήσαμε λίγο για τον ανατοκιζόμενο 00:00:11.390 --> 00:00:15.480 επιτόκιο. Στο παράδειγμά μας το επιτόκιο ανατοκιζόταν κάθε 00:00:15.480 --> 00:00:17.830 χρόνο και όχι συνεχώς, όπως θα βλέπαμε ότι συμβαίνει σε 00:00:17.830 --> 00:00:18.790 πολλές τράπεζες. 00:00:18.790 --> 00:00:21.390 Ήθελα να σας κάνω να καταλάβετε ότι η βασική 00:00:21.390 --> 00:00:22.290 ιδέα είναι απλή. 00:00:22.290 --> 00:00:25.040 Κάθε χρόνο παίρνετε 10% από τα χρήματα που είχατε 00:00:25.040 --> 00:00:25.650 στην αρχή του κάθε έτους. 00:00:25.650 --> 00:00:28.720 Και λέγεται ανατοκισμός επειδή την επόμενη χρονιά θα πάρετε 00:00:28.720 --> 00:00:31.900 χρήματα από τόκους όχι απλά της αρχικής σας κατάθεσης, 00:00:31.900 --> 00:00:35.300 αλλά επίσης των τόκων που έχετε κερδίσει από προηγούμενα χρόνια. 00:00:35.300 --> 00:00:37.470 Για αυτό λέγεται ανατοκιζόμενο επιτόκιο. Και παρ' ότι η ιδέα 00:00:37.470 --> 00:00:40.290 είναι αρκετά απλή, είδαμε ότι οι μαθηματικές πράξεις μπορούν 00:00:40.290 --> 00:00:41.420 να γίνουν αρκετά περίπλοκες. 00:00:41.420 --> 00:00:44.950 Αν έχετε μία καλή αριθμοπμηχανή και ξέρετε να την χρησιμοποιείτε, 00:00:44.950 --> 00:00:46.870 θα μπορείτε να λύσετε αρκετές από αυτές τις πράξεις. 00:00:46.870 --> 00:00:50.550 Αλλα είναι σχεδόν απίθανο να το κάνετε με το μυαλό σας. 00:00:50.550 --> 00:00:53.640 Για παράδειγμα, στο τέλος του προηγούμενου βίντεο είπαμε 00:00:53.640 --> 00:00:54.700 ότι αν είχα εκατό δολλάρια, 00:00:54.700 --> 00:00:57.860 και ανατοκίζω με 10% τον χρόνο, σε αυτό αναφέρετε αυτό το 1, 00:00:57.860 --> 00:01:01.350 πόσο χρόνο θα μου πάρει για να διπλασιάσω τα χρήματά μου 00:01:01.350 --> 00:01:02.910 και να καταλήξω με αυτή την εξισωση? 00:01:02.910 --> 00:01:06.420 Και για να λύσω αυτή την εξίσωση, οι περισσότερες αριθμομηχανές 00:01:06.420 --> 00:01:08.110 δεν έχουν λογάριθμο με βάση 1.1. 00:01:08.110 --> 00:01:09.970 Και το έχω δείξει σε άλλα βίντεο, ότι θα μπορούσατε 00:01:09.970 --> 00:01:15.050 να πείτε ότι το x είναι ίσο με τον λογάριθμο του 2 με βάση το 10, 00:01:15.050 --> 00:01:18.610 διαιρούμενο με τον λογάριθμο του 2 με βάση το 1.1. 00:01:18.610 --> 00:01:23.900 Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσετε τον λογάριθμο του 2 με βάση 1.1. 00:01:23.900 --> 00:01:27.620 Αυτό θα μπορούσε να είναι ο λογάριθμος του 1.1 με βάση το 10. 00:01:27.620 --> 00:01:29.290 Το λέω αυτό γιατί οι περισσότερες αριθμομηχανές έχουν 00:01:29.290 --> 00:01:30.700 λειτουργία λογαρίθμου με βάση το 10. 00:01:30.700 --> 00:01:32.620 Και αυτό με αυτό είναι ισοδύναμα. 00:01:32.620 --> 00:01:34.320 Το έχω αποδείξει αυτό σε άλλα βίντεο. 00:01:34.320 --> 00:01:36.400 Οπότε πόσο καιρό θα πάρει για να διπλασιαστούν τα χρήματά 00:01:36.400 --> 00:01:38.020 μου με 10% τον χρόνο? 00:01:38.020 --> 00:01:39.690 Θα χρειαστεί να το εισάγετε σε μια αριθμομηχανή. 00:01:39.690 --> 00:01:41.860 Και ας το δοκιμάσουμε. 00:01:41.860 --> 00:01:43.210 Ας το δοκιμάσουμε εδώ. 00:01:43.210 --> 00:01:46.030 Θα έχουμε 2, και θα υπολογίσουμε τον λογάριθμό του, 00:01:46.030 --> 00:01:56.090 ο οποίος είναι 0.3, και θα το διαιρέσουμε με 1.1, 00:01:56.090 --> 00:01:57.950 και ο λογάριθμις αυτού, 00:01:57.950 --> 00:02:00.440 και κλείνουμε την παρένθεση, 00:02:00.440 --> 00:02:03.710 είναι ίσος με 7.27 χρόνια. 00:02:03.710 --> 00:02:06.350 Χοντρικά 7.3 χρόνια. 00:02:06.350 --> 00:02:10.410 Οπότε είναι περίπου ίσο με 7.3 χρόνια. 00:02:10.410 --> 00:02:13.280 Και όπως είδαμε στο προηγούμενο βίντεο, και αυτό δεν είναι 00:02:13.280 --> 00:02:16.220 απαραίτητα εύκολο να στηθεί, αλλά ακόμα και αν καταλαβαίνεται τα μαθηματικά, 00:02:16.220 --> 00:02:18.590 δεν είναι εύκολο να το υπολογίσετε με το μυαλό σας. 00:02:18.590 --> 00:02:20.720 Είναι κυριολεκτικά σχεδόν αδύνατο να το κάνετε με το μυαλό σας. 00:02:20.720 --> 00:02:23.640 Οπότε, αυτό που θέλω να σας δείξω, είναι ένας κανόνας για να 00:02:23.640 --> 00:02:25.400 προσεγγίζετε αυτή την ερώτηση. 00:02:25.400 --> 00:02:29.000 Πόσο καιρό θα σας πάρει για να διπλασιαστούν τα χρήματά σας? 00:02:29.000 --> 00:02:34.060 Και αυτός ο κανόνας ονομάζεται ο κανόνας του 72. 00:02:34.060 --> 00:02:37.380 Κάποιες φορές είναι ο κανόνας του 70 ή ο κανόνας του 69. 00:02:37.380 --> 00:02:41.350 Αλλά ο κανόνας του 72 τείνει να είναι ο πιο χαρακτηριστικός, 00:02:41.350 --> 00:02:43.900 ειδικά όταν μιλάτε για ανατοκισμό πάνω σε καθορισμένα 00:02:43.900 --> 00:02:45.000 χρονικά διαστήματα. 00:02:45.000 --> 00:02:46.590 Ίσως όχι συνεχόμενο ανατοκισμό. 00:02:46.590 --> 00:02:49.670 Με συνεχόμενο ανατοκισμό θα είστε πιο κοντά στο 69 ή το 70. 00:02:49.670 --> 00:02:51.690 Αλλά θα σας δέιξω τι εννοώ σε λίγο. 00:02:51.690 --> 00:02:57.250 Οπότε για να απαντήσουμε την ίδια ερώτηση, ας πούμε ότι έχω 00:02:57.250 --> 00:02:58.500 10% ετήσιο ανατοκισμό. 00:03:06.990 --> 00:03:10.470 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του 72, ρωτάω, πόσο καιρό θα 00:03:10.470 --> 00:03:11.740 μου πάρει για να διπλασιάσω τα χρήματά μου? 00:03:11.740 --> 00:03:16.500 Παίρνω κυριολεκτικά 72, για αυτό λέγεται και ο κανόνας του 72, 00:03:16.500 --> 00:03:18.570 το διαιρώ με το ποσοστό, 00:03:18.570 --> 00:03:20.780 το ποσοστό εδώ είναι 10, 00:03:20.780 --> 00:03:22.780 η δεκαδική του αναπαράσταση είναι το 0.1, 00:03:22.780 --> 00:03:25.460 αλλά είναι 10 ανα 100 μονάδες, 00:03:25.460 --> 00:03:27.490 οπότε είναι 72 δια 10, 00:03:27.490 --> 00:03:33.380 και παίρνω 7.2, σε ετήσια βάση, δηλαδή 7.2 χρόνια. 00:03:33.380 --> 00:03:35.680 Αν το 10% ανατοκιζόταν μηνιαία, το αποτέλεσμα θα 00:03:35.680 --> 00:03:37.320 ήταν 7.2 μήνες. 00:03:37.320 --> 00:03:42.210 Οπότε 7.2 χρόνια, το οποίο είναι πάρα πολύ κοντά στο αποτέλεσμα 00:03:42.210 --> 00:03:44.910 που πήραμε κάνοντας όλα αυτά τα περίπλοκα μαθηματικά. 00:03:44.910 --> 00:03:47.460 Παρομοίως, αν πούμε ότι ανατοκίζω, 00:03:47.460 --> 00:03:49.230 ας κάνουμε ένα άλλο πρόβλημα, 00:03:49.230 --> 00:03:55.420 ας πούμε ότι έχω 6% ετήσιο ανατοκισμό. 00:04:04.370 --> 00:04:11.020 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του 72, διαιρώ το 72 με το 6. 00:04:11.020 --> 00:04:14.465 Το 6 χωράει στο 72, 12 φορές. 00:04:14.465 --> 00:04:19.060 Οπότε θα μου πάρει 12 χρόνια για να διπλασιάσω τα χρήματά μου, 00:04:19.060 --> 00:04:22.350 αν παίρνω 6% ετήσιο ανατοκιζόμενο επιτόκιο. 00:04:22.350 --> 00:04:23.570 Ας δούμε αν δουλεύει αυτό. 00:04:23.570 --> 00:04:26.530 Μάθαμε την προηγούμενη φορά ότι ο άλλος τρόπος για να το λύσουμε αυτό 00:04:26.530 --> 00:04:30.490 θα ήταν να πούμε x, η απάντηση σε αυτό θα ήταν κοντά στον 00:04:30.490 --> 00:04:38.310 λογάριθμο του 2 με βαση οτιδήποτε - από αυτό παίρνουμε τον 00:04:38.310 --> 00:04:41.150 διπλασιασμό των χρημάτων μας, το 2 σημαίνει 2 φορές τα 00:04:41.150 --> 00:04:45.880 χρήματά μας - διαιρούμενο με τον λογάριθμο του, 00:04:45.880 --> 00:04:49.780 στην περίπτωση αυτή αντί του 1.1 θα είναι του 1.06 με βάση το 10. 00:04:49.780 --> 00:04:52.270 Οπότε μπορείτε να δείτε ότι είναι λίγο πιο δύσκολο. 00:04:52.270 --> 00:04:54.460 Ας βγάλουμε έξω την αριθμομηχανή μας. 00:04:54.460 --> 00:05:04.770 Οπότε έχουμε τον λογάριθμο του 2 δια τον λογάριθμο του 1.06, 00:05:04.770 --> 00:05:08.680 το οποίο είναι ίσο με 11.89. 00:05:08.680 --> 00:05:10.500 Δηλαδή περίπου 11.9. 00:05:10.500 --> 00:05:14.540 Οπότε αφού κάνουμε όλα περίπλοκα μαθηματικά θα πάρουμε 11.9. 00:05:14.540 --> 00:05:17.330 Για άλλη μία φορά βλέπετε ότι αυτό είναι μία πολύ καλή προσέγγιση, 00:05:17.330 --> 00:05:22.720 και αυτά τα μαθηματικά είναι αρκετά πιο απλά από αυτά. 00:05:22.720 --> 00:05:25.300 Και νομίζω ότι οι περισσότεροι από εμάς μπορούμε να το κάνουμε αυτό με το μυαλό μας. 00:05:25.300 --> 00:05:27.960 Αυτός είναι λοιπόν ένας καλός τρόπος για να εντυπωσιάσετε άλλους ανθρώπους. 00:05:27.960 --> 00:05:31.890 Για να πάρετε μία καλύτερη αίσθηση του πόσο καλός είναι αυτός ο αριθμός 72, 00:05:31.890 --> 00:05:35.690 αυτό που έκανα είναι μία απεικόνιση σε ένα υπολογιστικό φύλλο. 00:05:35.690 --> 00:05:38.760 Και είπα, εντάξει, εδώ είναι διαφορετικά επιτόκια. 00:05:38.760 --> 00:05:41.180 Αυτός είναι ο πραγματικός χρόνος που θα μου πάρει για να διπλασιάσω. 00:05:41.180 --> 00:05:45.340 Οπότε χρησιμοποιώ αυτόν τον τύπο εδώ για να υπολογίσω 00:05:45.340 --> 00:05:48.900 τον ακριβή χρόνο που θα μου πάρει για να διπλασιάσω. 00:05:48.900 --> 00:05:52.790 Ας υποθέσουμε ότι είναι σε χρόνια, αν ανατοκίζουμε ετήσια. 00:05:52.790 --> 00:05:55.190 Συνεπώς, αν είστε στο 1%, θα σας πάρει 70 χρόνια 00:05:55.190 --> 00:05:55.980 για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:05:55.980 --> 00:05:59.460 Στο 25%, θα σας πάρει κάτι περισσότερο από 3 χρόνια 00:05:59.460 --> 00:06:00.710 για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:06:02.960 --> 00:06:10.870 Αυτός είναι ο σωστός αριθμός, και θα τον 00:06:10.870 --> 00:06:11.970 σημειώσω με μπλε χρώμα. 00:06:11.970 --> 00:06:13.220 Οπότε αυτό είναι πραγματικό. 00:06:19.570 --> 00:06:21.310 Και το έχω καταγράψει εδώ, επίσης. 00:06:21.310 --> 00:06:24.450 Αν δείτε την μπλε γραμμή, αυτή είναι η πραγματική. 00:06:24.450 --> 00:06:26.140 Και δεν έχω απεικονίσει τα πάντα. 00:06:26.140 --> 00:06:28.600 Νομίζω ξεκίνησα από το 4%. 00:06:28.600 --> 00:06:32.560 Οπότε αν δείτε το 4%, θα σας πάρει 17.6 χρόνια 00:06:32.560 --> 00:06:33.370 για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:06:33.370 --> 00:06:37.360 Συνεπώς με 4%, θα χρειαστεούν 17.6 χρόνια για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:06:37.360 --> 00:06:39.450 Αυτή είναι η τελεία εδώ, στο μπλε. 00:06:39.450 --> 00:06:46.270 Με 5%, θα σας πάρει 14 χρόνια για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:06:46.270 --> 00:06:48.200 Αυτό θα σας δώσει μία εκτίμηση ότι κάθε ποσοστό 00:06:48.200 --> 00:06:50.780 έχει σημασία όταν έχετε ανατοκιζόμενο επιτόκιο. 00:06:50.780 --> 00:06:54.490 Όταν έχετε 2%, θα σας πάρει 35 χρόνια για να 00:06:54.490 --> 00:06:55.310 διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:06:55.310 --> 00:06:57.490 Με 1% θα σας πάρει 70 χρόνια. 00:06:57.490 --> 00:07:00.900 Θα διπλασιάσετε τα χρήματά σας στον μισό χρόνο. 00:07:00.900 --> 00:07:02.680 Είναι πολύ σημαντικό, ειδικά αν σκέφτεστε να διπλασιάσετε τα 00:07:02.680 --> 00:07:05.230 χρήματά σας, η ακόμα και να τα τριπλασιάσετε. 00:07:05.230 --> 00:07:13.200 Τώρα με κόκκινο, λέω, τι προβλέπει ο κανόνας του 72? 00:07:13.200 --> 00:07:17.280 Οπότε αν πάρετε 72 και το διαιρέσετε με το 1%, θα πάρετε 72. 00:07:17.280 --> 00:07:21.730 Αν πάρετε 72 και το διαιρέσετε με το 4 θα πάρετε 18. 00:07:21.730 --> 00:07:25.100 Ο κανόνας του 72 λέει ότι θα σας πάρει 18 χρόνια για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας 00:07:25.100 --> 00:07:27.580 με επιτόκιο 4%, όταν η πραγματική απάντηση 00:07:27.580 --> 00:07:30.520 είναι 17.7 χρόνια. 00:07:30.520 --> 00:07:31.420 Είναι αρκετά κοντά λοιπόν. 00:07:31.420 --> 00:07:34.455 Αυτό είναι που είναι σε κόκκινο εδώ. 00:07:37.490 --> 00:07:38.820 Το έχω απεικονίσει λοιπόν εδώ. 00:07:38.820 --> 00:07:40.680 Οι καμπύλες είναι αρκετά κοντά. 00:07:40.680 --> 00:07:45.510 Για χαμηλά επιτόκια, όπως τα επιτόκια αυτά εδώ, 00:07:45.510 --> 00:07:53.140 ο κανόνας του 72, ελαφρά υπερεκτιμά το πόσο θα σας πάρει 00:07:53.140 --> 00:07:54.880 για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:07:54.880 --> 00:07:57.610 Και όσο πηγάινουμε προς υψηλότερα επιτόκια, ελαφρά 00:07:57.610 --> 00:08:01.340 υποεκτιμά το πόσο θα σας πάρει για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:08:01.340 --> 00:08:05.090 Είναι τελικά το 72 το καλύτερο νούμερο? 00:08:05.090 --> 00:08:06.840 Εγώ έκανα το εξής. 00:08:06.840 --> 00:08:09.340 Αν πάρετε το επιτόκιο και το πολλαπλασιάσετε με τον 00:08:09.340 --> 00:08:11.270 πραγματικό χρόνο διπλασιασμού, 00:08:11.270 --> 00:08:12.790 θα πάρετε διάφορα νούμερα. 00:08:12.790 --> 00:08:14.940 Για χαμηλά επιτόκια το 69 δουλεύει μία χαρά. 00:08:14.940 --> 00:08:17.360 Για υψηλά επιτόκια το 78 δουλεύει μία χαρά. 00:08:17.360 --> 00:08:20.470 Αν το δείτε έτσι, το 72 μοιάζει με μία πολύ καλή 00:08:20.470 --> 00:08:21.290 προσέγγιση. 00:08:21.290 --> 00:08:26.150 Μπορείτε να δείτε ότι ταίριαξε πολύ καλά σε επιτόκια από το 00:08:26.150 --> 00:08:27.620 4% εώς το 25%. 00:08:27.620 --> 00:08:30.310 Τα οποία είναι τα επιτόκια που οι περισσότεροι από εμάς θα 00:08:30.310 --> 00:08:32.409 αντιμετωπίσουμε στις ζωές μας. 00:08:32.409 --> 00:08:34.299 Ελπίζω να το βρήκατε χρήσιμο αυτό. 00:08:34.299 --> 00:08:36.750 Είναι ένας πολύ εύκολος τρόπος για να δείτε πόσο γρήγορα θα 00:08:36.750 --> 00:08:37.530 καταφέρετε να διπλασιάσετε τα χρήματά σας. 00:08:37.530 --> 00:08:39.015 Ας κάνουμε άλλο ένα, για πλάκα. 00:08:44.680 --> 00:08:50.480 Ας πούμε ότι έχω ένα ετήσιο ανατοκιζόμενο επιτόκιο 9%. 00:08:50.480 --> 00:08:53.500 Πόσο καιρό θα μου πάρει να διπλασιάσω τα χρήματά μου? 00:08:53.500 --> 00:08:59.610 Λοιπόν, διαιρόντας το 72 με το 9 μας δίνει 8 χρονια. 00:08:59.610 --> 00:09:02.810 Θα μου πάρει 8 χρόνια για να διπλασιάσω τα χρήματά μου. 00:09:02.810 --> 00:09:06.200 Και η πραγματική απάντηση - αυτή ήταν η προσεγγιστική χρησιμποιώντας 00:09:06.200 --> 00:09:12.190 τον κανόνα του 72 - είναι 8.04 χρόνια με επιτόκιο 9%. 00:09:12.190 --> 00:09:15.940 Οπότε για μία ακόμη φορά, με το μυαλό μας μπορέσαμε να κάνουμε μία 00:09:15.940 --> 00:09:17.190 πολύ καλή προσέγγιση.