0:00:00.000,0:00:08.220
[Musik ist zu hören]

0:00:08.220,0:00:11.390
Im letzten Video haben wir über Zinseszinsen gesprochen.

0:00:11.390,0:00:15.480
In unserem Beispiel haben sich die Zinsen jährlich verzinseszinst,

0:00:15.480,0:00:17.830
nicht kontinuierlich wie wir es

0:00:17.830,0:00:18.790
in vielen Banken sehen würden.

0:00:18.790,0:00:21.390
Ich wollte euch damit nur klar machen,

0:00:21.390,0:00:22.290
dass die Idee dahinter recht einfach ist.

0:00:22.290,0:00:25.040
Jedes Jahr erhälst du 10% von dem Startkapital

0:00:25.040,0:00:25.650
in diesem Jahr.

0:00:25.650,0:00:28.720
Und man nennt es Zinseszinsen weil du im nächsten Jahr

0:00:28.720,0:00:31.900
nicht nur für dein Startkapital Zinsen erhälst, sondern auch

0:00:31.900,0:00:35.300
Geld bzw. Zinsen auf die Zinsen vergangener Jahre.

0:00:35.300,0:00:37.470
Deshalb heißt es Zinseszinsen. Und

0:00:37.470,0:00:40.290
obwohl die Idee dahinter recht einfach ist, haben wir gesehen, dass die Berechnungen dahinter

0:00:40.290,0:00:41.420
manchmal verzwickt sein können.

0:00:41.420,0:00:44.950
Wenn du einen guten Taschenrechner hast, kannst du

0:00:44.950,0:00:46.870
einige dieser Aufgaben lösen wenn du weißt wie.

0:00:46.870,0:00:50.550
Aber es ist nahezu unmöglich, diese Berechnungen im Kopf durchzuführen.

0:00:50.550,0:00:53.640
Am Ende des letzten Videos haben wir gesagt, dass wenn ich

0:00:53.640,0:00:54.700
100$ habe,

0:00:54.700,0:00:57.860
und ich 10% Zinseszinsen pro Jahr erhalte, daher kommt dieser 1er,

0:00:57.860,0:01:01.350
wie lange braucht es um mein Geld zu verdoppeln

0:01:01.350,0:01:02.910
und haben bei dieser Gleichung aufgehört.

0:01:02.910,0:01:06.420
Und um diese Gleichung zu lösen, die meisten Taschenrechner haben

0:01:06.420,0:01:08.110
keinen Logarithmus zur Basis 1,1.

0:01:08.110,0:01:09.970
Ich habe das in anderen Videos gezeigt.

0:01:09.970,0:01:15.050
Du könntest das unformen und erhälst x ist gleich der Logarithmus von 2 zur Basis 10,

0:01:15.050,0:01:18.610
dividiert durch den Logarithmus von 2 zur Basis 1,1.

0:01:18.610,0:01:23.900
Das ist eine andere Methode um 2 zur Basis 1,1 zu logarithmieren.

0:01:23.900,0:01:27.620
Das sollte der Logarithmus von 1,1 zur Basis 10 sein.

0:01:27.620,0:01:29.290
Ich sage das deswegen, weil die meisten Taschenrechner

0:01:29.290,0:01:30.700
eine Logarithmier-Funktion zur Basis 10 haben.

0:01:30.700,0:01:32.620
Und das und das sind gleiche Ausdrücke.

0:01:32.620,0:01:34.320
Ich habe das in anderen Videos dargestellt.

0:01:34.320,0:01:36.400
Also um sagen zu können wie lange die Verdopperlung meines

0:01:36.400,0:01:38.020
Geldes bei 10% jährlich dauert ...

0:01:38.020,0:01:39.690
... musst du das in den Taschenrechner eingeben.

0:01:39.690,0:01:41.860
Versuchen wir es einfach mal.

0:01:41.860,0:01:43.210
Versuchen wir es gleich hier.

0:01:43.210,0:01:46.030
Also wir haben 2 und wir erhalten den

0:01:46.030,0:01:56.090
Logarithmus davon, nämlich 0,3, dividiert durch -- und hier öffne ich Klammern um auf Nummer sicher zu gehen -- also dividiert durch 1,1 und

0:01:56.090,0:01:57.950
dessen Logarithmus.

0:01:57.950,0:02:00.440
Und jetzt schließe ich die Klammern.

0:02:00.440,0:02:03.710
Das ergibt 7,27 Jahre.

0:02:03.710,0:02:06.350
Also grob 7,3 Jahre.

0:02:06.350,0:02:10.410
Also das sind jetzt etwa 7,3 Jahre.

0:02:10.410,0:02:13.280
Im letzten Video habe ich euch gezeigt, dass das nicht unbedingt

0:02:13.280,0:02:16.220
einfach herzuleiten ist, aber selbst wenn ihr die Berechnungen dahinter versteht,

0:02:16.220,0:02:18.590
ist es jedenfalls nicht einfach das im Kopf zu lösen.

0:02:18.590,0:02:20.720
Es ist wahrscheinlich sogar unmöglich das im Kopf zu rechnen.

0:02:20.720,0:02:23.640
Deshalb möche ich euch eine Regel zum

0:02:23.640,0:02:25.400
Schätzen dieser Rechnung zeigen.

0:02:25.400,0:02:29.000
Wie lange brauch es, dein Geld zu verdoppeln?

0:02:29.000,0:02:34.060
Die Regel heißt: die 72er Regel.

0:02:34.060,0:02:37.380
Manchmal heißt sie 70er oder 69er Regel.

0:02:37.380,0:02:41.350
Aber die 72er Regel scheint die typischte zu sein, vor allem

0:02:41.350,0:02:43.900
wenn es sich um Zinseszinsen über

0:02:43.900,0:02:45.000
gewisse Zeitperioden handelt.

0:02:45.000,0:02:46.590
Vielleicht nicht bei kontinuierlicher Verzinsung.

0:02:46.590,0:02:49.670
Da ist die 69er oder 70er Regel wahrscheinlich genauer.

0:02:49.670,0:02:51.690
Ich zeige euch einfach was ich meine.

0:02:51.690,0:02:57.250
Also, um die Frage zu beantworten, angenommen ich habe einen

0:02:57.250,0:02:58.500
Zinsenzinssatz von 10% jährlich.

0:02:58.500,0:03:06.990
Zinsenzinssatz von 10% jährlich.

0:03:06.990,0:03:10.470
Unter Verwendung der 72er Regel frage ich also, wie lange es dauert

0:03:10.470,0:03:11.740
um mein Geld zu verdoppeln?

0:03:11.740,0:03:16.500
Man nimmt 72, daher der Name der 72er Regel,

0:03:16.500,0:03:18.570
und dividiere die Zahl durch den Prozentsatz.

0:03:18.570,0:03:20.780
Der Prozentsatz beträgt 10.

0:03:20.780,0:03:22.780
Als Dezimalzahl also 0,1.

0:03:22.780,0:03:25.460
Aber wir reden von 10 pro 100 Prozent.

0:03:25.460,0:03:27.490
Also 72 dividiert durch 10.

0:03:27.490,0:03:33.380
Und ich erhalte 7,2. Der der Prozentsatz sich auf das Jahr bezogen hat, 7,2 Jahre.

0:03:33.380,0:03:35.680
Wenn es sich um 10% monatlich gehandelt hätte, wären

0:03:35.680,0:03:37.320
es 7,2 Monate.

0:03:37.320,0:03:42.210
Aber wir haben jetzt 7,2 jahre was wirklich sehr nahe an dem ist

0:03:42.210,0:03:44.910
was wir durch all die aufwendigen Berechnungen erhalten haben.