WEBVTT

00:00:00.350 --> 00:00:06.030
Dvě auta přijíždí ke křižovatce
z navzájem kolmých směrů.

00:00:06.030 --> 00:00:09.340
Rychlost prvního auta
je 50 kilometrů za hodinu

00:00:09.340 --> 00:00:12.950
a rychlost druhého auta
je 90 kilometrů za hodinu.

00:00:12.950 --> 00:00:18.990
V jistou chvíli t₀ bylo první
auto vzdáleno x(t₀)...

00:00:18.990 --> 00:00:23.260
Bylo vzdáleno x(t₀) rovná se
0,5 kilometru od křižovatky

00:00:23.260 --> 00:00:29.720
a druhé auto bylo vzdáleno y(t₀)
rovná se 1,2 kilometru od křižovatky.

00:00:29.720 --> 00:00:36.750
Jaká byla rychlost změny vzdálenosti d(t)
mezi auty v tuto chvíli, tedy v čase t₀?

00:00:36.760 --> 00:00:39.740
Kterou rovnici bychom
k vyřešení této úlohy měli použít?

00:00:39.740 --> 00:00:44.170
Máme tu na
výběr čtyři rovnice.

00:00:44.170 --> 00:00:46.940
Můžete si zastavit video
a zkusit to vyřešit sami,

00:00:46.940 --> 00:00:49.560
nebo se podívejte,
jak bych to řešil já.

00:00:49.560 --> 00:00:53.030
Nakresleme si, co se tu
děje, to je vždy užitečné.

00:00:53.030 --> 00:00:57.560
Dvě auta přijíždí ke křižovatce
z navzájem kolmých směrů.

00:00:57.560 --> 00:01:02.039
Řekněme, že zde
máme jedno auto,

00:01:02.039 --> 00:01:07.660
které jede ve směru osy x
ke křižovatce, která je tady.

00:01:07.660 --> 00:01:10.920
Potom máme druhé auto,
které jede ve směru osy y.

00:01:10.920 --> 00:01:13.330
Řekněme, že
pojede takto.

00:01:13.330 --> 00:01:14.990
Zde je tedy
druhé auto.

00:01:14.990 --> 00:01:18.080
Možná jsem to mohl nakreslit při
pohledu seshora, ale to nevadí.

00:01:18.080 --> 00:01:20.190
Tento čtverec
představuje auto,

00:01:20.190 --> 00:01:22.850
které jede
tímto směrem.

00:01:22.850 --> 00:01:27.260
V zadání dále mluví o nějaké chvíli
t₀, tak si tuto chvíli znázorníme.

00:01:27.260 --> 00:01:33.850
První auto je od křižovatky vzdáleno
x(t₀), které se rovná 0,5 kilometru.

00:01:33.850 --> 00:01:39.100
Označme si tuto
vzdálenost jako x(t)

00:01:39.100 --> 00:01:44.610
a tuhle vzdálenost
označme jako y(t).

00:01:44.610 --> 00:01:50.560
Jak souvisí vzdálenost
mezi auty s x(t) a y(t)?

00:01:50.560 --> 00:01:52.690
Můžeme použít vzorec
pro výpočet vzdálenosti,

00:01:52.690 --> 00:01:55.070
což je v zásadě jen
Pythagorova věta.

00:01:55.070 --> 00:02:00.070
Vzdálenost mezi auty je délka přepony
tohoto pravoúhlého trojúhelníku.

00:02:00.070 --> 00:02:02.750
Vzpomeňme si, že auta jedou
v navzájem kolmých směrech,

00:02:02.750 --> 00:02:04.650
takže to bude
pravoúhlý trojúhelník.

00:02:04.650 --> 00:02:15.230
Tato vzdálenost tak bude
x(t) na druhou plus y(t) na druhou,

00:02:15.230 --> 00:02:16.520
to celé pod
odmocninou.

00:02:16.520 --> 00:02:18.890
To plyne z
Pythagorovy věty.

00:02:18.890 --> 00:02:22.200
Tohle se
rovná d(t).

00:02:22.200 --> 00:02:33.340
Můžeme také říci, že d(t) na druhou
se rovná x(t) na druhou plus y...

00:02:33.340 --> 00:02:34.760
Mám tady příliš
mnoho závorek.

00:02:34.760 --> 00:02:38.050
...plus y(t) na druhou.

00:02:38.050 --> 00:02:42.240
Toto je vztah mezi
d(t), x(t) a y(t),

00:02:42.240 --> 00:02:45.030
který se nám hodí
k vyřešení téhle úlohy,

00:02:45.030 --> 00:02:49.180
protože teď můžeme obě strany
této rovnice zderivovat podle t,

00:02:49.180 --> 00:02:51.870
k čemuž bychom použili
několik pravidel derivování

00:02:51.870 --> 00:02:54.400
včetně pravidla pro
derivaci složené funkce.

00:02:54.400 --> 00:02:59.380
Tím bychom dostali vztah
mezi rychlostí změny d(t),

00:02:59.380 --> 00:03:01.260
což je d(t) s čárkou,

00:03:01.260 --> 00:03:07.300
a rychlostmi změny x(t) a y(t)
a samotnými x(t) a y(t).

00:03:07.300 --> 00:03:10.743
Když se podíváme
na nabízené možnosti,

00:03:10.743 --> 00:03:18.840
tak vidíme, že D je přesně ten vztah,
který jsme tady použili a který říká,

00:03:18.840 --> 00:03:22.290
že vzdálenost mezi auty
na druhou se rovná:

00:03:22.290 --> 00:03:27.900
vzdálenost x od křižovatky na druhou
plus vzdálenost y od křižovatky na druhou.

00:03:27.900 --> 00:03:30.170
Obě strany téhle rovnice
pak můžeme zderivovat,

00:03:30.170 --> 00:03:34.003
díky čemuž už vyřešíme tuto úlohu na
derivaci vzájemně souvisejících veličin.