[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.35,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Dvě auta přijíždí ke křižovatce\Nz navzájem kolmých směrů.
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:09.34,Default,,0000,0000,0000,,Rychlost prvního auta\Nje 50 kilometrů za hodinu
Dialogue: 0,0:00:09.34,0:00:12.95,Default,,0000,0000,0000,,a rychlost druhého auta\Nje 90 kilometrů za hodinu.
Dialogue: 0,0:00:12.95,0:00:18.99,Default,,0000,0000,0000,,V jistou chvíli t₀ bylo první\Nauto vzdáleno x(t₀)...
Dialogue: 0,0:00:18.99,0:00:23.26,Default,,0000,0000,0000,,Bylo vzdáleno x(t₀) rovná se\N0,5 kilometru od křižovatky
Dialogue: 0,0:00:23.26,0:00:29.72,Default,,0000,0000,0000,,a druhé auto bylo vzdáleno y(t₀)\Nrovná se 1,2 kilometru od křižovatky.
Dialogue: 0,0:00:29.72,0:00:36.75,Default,,0000,0000,0000,,Jaká byla rychlost změny vzdálenosti d(t)\Nmezi auty v tuto chvíli, tedy v čase t₀?
Dialogue: 0,0:00:36.76,0:00:39.74,Default,,0000,0000,0000,,Kterou rovnici bychom\Nk vyřešení této úlohy měli použít?
Dialogue: 0,0:00:39.74,0:00:44.17,Default,,0000,0000,0000,,Máme tu na\Nvýběr čtyři rovnice.
Dialogue: 0,0:00:44.17,0:00:46.94,Default,,0000,0000,0000,,Můžete si zastavit video\Na zkusit to vyřešit sami,
Dialogue: 0,0:00:46.94,0:00:49.56,Default,,0000,0000,0000,,nebo se podívejte,\Njak bych to řešil já.
Dialogue: 0,0:00:49.56,0:00:53.03,Default,,0000,0000,0000,,Nakresleme si, co se tu\Nděje, to je vždy užitečné.
Dialogue: 0,0:00:53.03,0:00:57.56,Default,,0000,0000,0000,,Dvě auta přijíždí ke křižovatce\Nz navzájem kolmých směrů.
Dialogue: 0,0:00:57.56,0:01:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že zde\Nmáme jedno auto,
Dialogue: 0,0:01:02.04,0:01:07.66,Default,,0000,0000,0000,,které jede ve směru osy x\Nke křižovatce, která je tady.
Dialogue: 0,0:01:07.66,0:01:10.92,Default,,0000,0000,0000,,Potom máme druhé auto,\Nkteré jede ve směru osy y.
Dialogue: 0,0:01:10.92,0:01:13.33,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že\Npojede takto.
Dialogue: 0,0:01:13.33,0:01:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Zde je tedy\Ndruhé auto.
Dialogue: 0,0:01:14.99,0:01:18.08,Default,,0000,0000,0000,,Možná jsem to mohl nakreslit při\Npohledu seshora, ale to nevadí.
Dialogue: 0,0:01:18.08,0:01:20.19,Default,,0000,0000,0000,,Tento čtverec\Npředstavuje auto,
Dialogue: 0,0:01:20.19,0:01:22.85,Default,,0000,0000,0000,,které jede\Ntímto směrem.
Dialogue: 0,0:01:22.85,0:01:27.26,Default,,0000,0000,0000,,V zadání dále mluví o nějaké chvíli\Nt₀, tak si tuto chvíli znázorníme.
Dialogue: 0,0:01:27.26,0:01:33.85,Default,,0000,0000,0000,,První auto je od křižovatky vzdáleno\Nx(t₀), které se rovná 0,5 kilometru.
Dialogue: 0,0:01:33.85,0:01:39.10,Default,,0000,0000,0000,,Označme si tuto\Nvzdálenost jako x(t)
Dialogue: 0,0:01:39.10,0:01:44.61,Default,,0000,0000,0000,,a tuhle vzdálenost\Noznačme jako y(t).
Dialogue: 0,0:01:44.61,0:01:50.56,Default,,0000,0000,0000,,Jak souvisí vzdálenost\Nmezi auty s x(t) a y(t)?
Dialogue: 0,0:01:50.56,0:01:52.69,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme použít vzorec\Npro výpočet vzdálenosti,
Dialogue: 0,0:01:52.69,0:01:55.07,Default,,0000,0000,0000,,což je v zásadě jen\NPythagorova věta.
Dialogue: 0,0:01:55.07,0:02:00.07,Default,,0000,0000,0000,,Vzdálenost mezi auty je délka přepony\Ntohoto pravoúhlého trojúhelníku.
Dialogue: 0,0:02:00.07,0:02:02.75,Default,,0000,0000,0000,,Vzpomeňme si, že auta jedou\Nv navzájem kolmých směrech,
Dialogue: 0,0:02:02.75,0:02:04.65,Default,,0000,0000,0000,,takže to bude\Npravoúhlý trojúhelník.
Dialogue: 0,0:02:04.65,0:02:15.23,Default,,0000,0000,0000,,Tato vzdálenost tak bude\Nx(t) na druhou plus y(t) na druhou,
Dialogue: 0,0:02:15.23,0:02:16.52,Default,,0000,0000,0000,,to celé pod\Nodmocninou.
Dialogue: 0,0:02:16.52,0:02:18.89,Default,,0000,0000,0000,,To plyne z\NPythagorovy věty.
Dialogue: 0,0:02:18.89,0:02:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Tohle se\Nrovná d(t).
Dialogue: 0,0:02:22.20,0:02:33.34,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme také říci, že d(t) na druhou\Nse rovná x(t) na druhou plus y...
Dialogue: 0,0:02:33.34,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,Mám tady příliš\Nmnoho závorek.
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:38.05,Default,,0000,0000,0000,,...plus y(t) na druhou.
Dialogue: 0,0:02:38.05,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Toto je vztah mezi\Nd(t), x(t) a y(t),
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:45.03,Default,,0000,0000,0000,,který se nám hodí\Nk vyřešení téhle úlohy,
Dialogue: 0,0:02:45.03,0:02:49.18,Default,,0000,0000,0000,,protože teď můžeme obě strany\Ntéto rovnice zderivovat podle t,
Dialogue: 0,0:02:49.18,0:02:51.87,Default,,0000,0000,0000,,k čemuž bychom použili\Nněkolik pravidel derivování
Dialogue: 0,0:02:51.87,0:02:54.40,Default,,0000,0000,0000,,včetně pravidla pro\Nderivaci složené funkce.
Dialogue: 0,0:02:54.40,0:02:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Tím bychom dostali vztah\Nmezi rychlostí změny d(t),
Dialogue: 0,0:02:59.38,0:03:01.26,Default,,0000,0000,0000,,což je d(t) s čárkou,
Dialogue: 0,0:03:01.26,0:03:07.30,Default,,0000,0000,0000,,a rychlostmi změny x(t) a y(t)\Na samotnými x(t) a y(t).
Dialogue: 0,0:03:07.30,0:03:10.74,Default,,0000,0000,0000,,Když se podíváme\Nna nabízené možnosti,
Dialogue: 0,0:03:10.74,0:03:18.84,Default,,0000,0000,0000,,tak vidíme, že D je přesně ten vztah,\Nkterý jsme tady použili a který říká,
Dialogue: 0,0:03:18.84,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,že vzdálenost mezi auty\Nna druhou se rovná:
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:27.90,Default,,0000,0000,0000,,vzdálenost x od křižovatky na druhou\Nplus vzdálenost y od křižovatky na druhou.
Dialogue: 0,0:03:27.90,0:03:30.17,Default,,0000,0000,0000,,Obě strany téhle rovnice\Npak můžeme zderivovat,
Dialogue: 0,0:03:30.17,0:03:34.00,Default,,0000,0000,0000,,díky čemuž už vyřešíme tuto úlohu na\Nderivaci vzájemně souvisejících veličin.