1
00:00:00,350 --> 00:00:06,030
Dvě auta přijíždí ke křižovatce
z navzájem kolmých směrů.

2
00:00:06,030 --> 00:00:09,340
Rychlost prvního auta
je 50 kilometrů za hodinu

3
00:00:09,340 --> 00:00:12,950
a rychlost druhého auta
je 90 kilometrů za hodinu.

4
00:00:12,950 --> 00:00:18,990
V jistou chvíli t₀ bylo první
auto vzdáleno x(t₀)...

5
00:00:18,990 --> 00:00:23,260
Bylo vzdáleno x(t₀) rovná se
0,5 kilometru od křižovatky

6
00:00:23,260 --> 00:00:29,720
a druhé auto bylo vzdáleno y(t₀)
rovná se 1,2 kilometru od křižovatky.

7
00:00:29,720 --> 00:00:36,750
Jaká byla rychlost změny vzdálenosti d(t)
mezi auty v tuto chvíli, tedy v čase t₀?

8
00:00:36,760 --> 00:00:39,740
Kterou rovnici bychom
k vyřešení této úlohy měli použít?

9
00:00:39,740 --> 00:00:44,170
Máme tu na
výběr čtyři rovnice.

10
00:00:44,170 --> 00:00:46,940
Můžete si zastavit video
a zkusit to vyřešit sami,

11
00:00:46,940 --> 00:00:49,560
nebo se podívejte,
jak bych to řešil já.

12
00:00:49,560 --> 00:00:53,030
Nakresleme si, co se tu
děje, to je vždy užitečné.

13
00:00:53,030 --> 00:00:57,560
Dvě auta přijíždí ke křižovatce
z navzájem kolmých směrů.

14
00:00:57,560 --> 00:01:02,039
Řekněme, že zde
máme jedno auto,

15
00:01:02,039 --> 00:01:07,660
které jede ve směru osy x
ke křižovatce, která je tady.

16
00:01:07,660 --> 00:01:10,920
Potom máme druhé auto,
které jede ve směru osy y.

17
00:01:10,920 --> 00:01:13,330
Řekněme, že
pojede takto.

18
00:01:13,330 --> 00:01:14,990
Zde je tedy
druhé auto.

19
00:01:14,990 --> 00:01:18,080
Možná jsem to mohl nakreslit při
pohledu seshora, ale to nevadí.

20
00:01:18,080 --> 00:01:20,190
Tento čtverec
představuje auto,

21
00:01:20,190 --> 00:01:22,850
které jede
tímto směrem.

22
00:01:22,850 --> 00:01:27,260
V zadání dále mluví o nějaké chvíli
t₀, tak si tuto chvíli znázorníme.

23
00:01:27,260 --> 00:01:33,850
První auto je od křižovatky vzdáleno
x(t₀), které se rovná 0,5 kilometru.

24
00:01:33,850 --> 00:01:39,100
Označme si tuto
vzdálenost jako x(t)

25
00:01:39,100 --> 00:01:44,610
a tuhle vzdálenost
označme jako y(t).

26
00:01:44,610 --> 00:01:50,560
Jak souvisí vzdálenost
mezi auty s x(t) a y(t)?

27
00:01:50,560 --> 00:01:52,690
Můžeme použít vzorec
pro výpočet vzdálenosti,

28
00:01:52,690 --> 00:01:55,070
což je v zásadě jen
Pythagorova věta.

29
00:01:55,070 --> 00:02:00,070
Vzdálenost mezi auty je délka přepony
tohoto pravoúhlého trojúhelníku.

30
00:02:00,070 --> 00:02:02,750
Vzpomeňme si, že auta jedou
v navzájem kolmých směrech,

31
00:02:02,750 --> 00:02:04,650
takže to bude
pravoúhlý trojúhelník.

32
00:02:04,650 --> 00:02:15,230
Tato vzdálenost tak bude
x(t) na druhou plus y(t) na druhou,

33
00:02:15,230 --> 00:02:16,520
to celé pod
odmocninou.

34
00:02:16,520 --> 00:02:18,890
To plyne z
Pythagorovy věty.

35
00:02:18,890 --> 00:02:22,200
Tohle se
rovná d(t).

36
00:02:22,200 --> 00:02:33,340
Můžeme také říci, že d(t) na druhou
se rovná x(t) na druhou plus y...

37
00:02:33,340 --> 00:02:34,760
Mám tady příliš
mnoho závorek.

38
00:02:34,760 --> 00:02:38,050
...plus y(t) na druhou.

39
00:02:38,050 --> 00:02:42,240
Toto je vztah mezi
d(t), x(t) a y(t),

40
00:02:42,240 --> 00:02:45,030
který se nám hodí
k vyřešení téhle úlohy,

41
00:02:45,030 --> 00:02:49,180
protože teď můžeme obě strany
této rovnice zderivovat podle t,

42
00:02:49,180 --> 00:02:51,870
k čemuž bychom použili
několik pravidel derivování

43
00:02:51,870 --> 00:02:54,400
včetně pravidla pro
derivaci složené funkce.

44
00:02:54,400 --> 00:02:59,380
Tím bychom dostali vztah
mezi rychlostí změny d(t),

45
00:02:59,380 --> 00:03:01,260
což je d(t) s čárkou,

46
00:03:01,260 --> 00:03:07,300
a rychlostmi změny x(t) a y(t)
a samotnými x(t) a y(t).

47
00:03:07,300 --> 00:03:10,743
Když se podíváme
na nabízené možnosti,

48
00:03:10,743 --> 00:03:18,840
tak vidíme, že D je přesně ten vztah,
který jsme tady použili a který říká,

49
00:03:18,840 --> 00:03:22,290
že vzdálenost mezi auty
na druhou se rovná:

50
00:03:22,290 --> 00:03:27,900
vzdálenost x od křižovatky na druhou
plus vzdálenost y od křižovatky na druhou.

51
00:03:27,900 --> 00:03:30,170
Obě strany téhle rovnice
pak můžeme zderivovat,

52
00:03:30,170 --> 00:03:34,003
díky čemuž už vyřešíme tuto úlohu na
derivaci vzájemně souvisejících veličin.