0:00:00.350,0:00:06.030
Dvě auta přijíždí ke křižovatce[br]z navzájem kolmých směrů.

0:00:06.030,0:00:09.340
Rychlost prvního auta[br]je 50 kilometrů za hodinu

0:00:09.340,0:00:12.950
a rychlost druhého auta[br]je 90 kilometrů za hodinu.

0:00:12.950,0:00:18.990
V jistou chvíli t₀ bylo první[br]auto vzdáleno x(t₀)...

0:00:18.990,0:00:23.260
Bylo vzdáleno x(t₀) rovná se[br]0,5 kilometru od křižovatky

0:00:23.260,0:00:29.720
a druhé auto bylo vzdáleno y(t₀)[br]rovná se 1,2 kilometru od křižovatky.

0:00:29.720,0:00:36.750
Jaká byla rychlost změny vzdálenosti d(t)[br]mezi auty v tuto chvíli, tedy v čase t₀?

0:00:36.760,0:00:39.740
Kterou rovnici bychom[br]k vyřešení této úlohy měli použít?

0:00:39.740,0:00:44.170
Máme tu na[br]výběr čtyři rovnice.

0:00:44.170,0:00:46.940
Můžete si zastavit video[br]a zkusit to vyřešit sami,

0:00:46.940,0:00:49.560
nebo se podívejte,[br]jak bych to řešil já.

0:00:49.560,0:00:53.030
Nakresleme si, co se tu[br]děje, to je vždy užitečné.

0:00:53.030,0:00:57.560
Dvě auta přijíždí ke křižovatce[br]z navzájem kolmých směrů.

0:00:57.560,0:01:02.039
Řekněme, že zde[br]máme jedno auto,

0:01:02.039,0:01:07.660
které jede ve směru osy x[br]ke křižovatce, která je tady.

0:01:07.660,0:01:10.920
Potom máme druhé auto,[br]které jede ve směru osy y.

0:01:10.920,0:01:13.330
Řekněme, že[br]pojede takto.

0:01:13.330,0:01:14.990
Zde je tedy[br]druhé auto.

0:01:14.990,0:01:18.080
Možná jsem to mohl nakreslit při[br]pohledu seshora, ale to nevadí.

0:01:18.080,0:01:20.190
Tento čtverec[br]představuje auto,

0:01:20.190,0:01:22.850
které jede[br]tímto směrem.

0:01:22.850,0:01:27.260
V zadání dále mluví o nějaké chvíli[br]t₀, tak si tuto chvíli znázorníme.

0:01:27.260,0:01:33.850
První auto je od křižovatky vzdáleno[br]x(t₀), které se rovná 0,5 kilometru.

0:01:33.850,0:01:39.100
Označme si tuto[br]vzdálenost jako x(t)

0:01:39.100,0:01:44.610
a tuhle vzdálenost[br]označme jako y(t).

0:01:44.610,0:01:50.560
Jak souvisí vzdálenost[br]mezi auty s x(t) a y(t)?

0:01:50.560,0:01:52.690
Můžeme použít vzorec[br]pro výpočet vzdálenosti,

0:01:52.690,0:01:55.070
což je v zásadě jen[br]Pythagorova věta.

0:01:55.070,0:02:00.070
Vzdálenost mezi auty je délka přepony[br]tohoto pravoúhlého trojúhelníku.

0:02:00.070,0:02:02.750
Vzpomeňme si, že auta jedou[br]v navzájem kolmých směrech,

0:02:02.750,0:02:04.650
takže to bude[br]pravoúhlý trojúhelník.

0:02:04.650,0:02:15.230
Tato vzdálenost tak bude[br]x(t) na druhou plus y(t) na druhou,

0:02:15.230,0:02:16.520
to celé pod[br]odmocninou.

0:02:16.520,0:02:18.890
To plyne z[br]Pythagorovy věty.

0:02:18.890,0:02:22.200
Tohle se[br]rovná d(t).

0:02:22.200,0:02:33.340
Můžeme také říci, že d(t) na druhou[br]se rovná x(t) na druhou plus y...

0:02:33.340,0:02:34.760
Mám tady příliš[br]mnoho závorek.

0:02:34.760,0:02:38.050
...plus y(t) na druhou.

0:02:38.050,0:02:42.240
Toto je vztah mezi[br]d(t), x(t) a y(t),

0:02:42.240,0:02:45.030
který se nám hodí[br]k vyřešení téhle úlohy,

0:02:45.030,0:02:49.180
protože teď můžeme obě strany[br]této rovnice zderivovat podle t,

0:02:49.180,0:02:51.870
k čemuž bychom použili[br]několik pravidel derivování

0:02:51.870,0:02:54.400
včetně pravidla pro[br]derivaci složené funkce.

0:02:54.400,0:02:59.380
Tím bychom dostali vztah[br]mezi rychlostí změny d(t),

0:02:59.380,0:03:01.260
což je d(t) s čárkou,

0:03:01.260,0:03:07.300
a rychlostmi změny x(t) a y(t)[br]a samotnými x(t) a y(t).

0:03:07.300,0:03:10.743
Když se podíváme[br]na nabízené možnosti,

0:03:10.743,0:03:18.840
tak vidíme, že D je přesně ten vztah,[br]který jsme tady použili a který říká,

0:03:18.840,0:03:22.290
že vzdálenost mezi auty[br]na druhou se rovná:

0:03:22.290,0:03:27.900
vzdálenost x od křižovatky na druhou[br]plus vzdálenost y od křižovatky na druhou.

0:03:27.900,0:03:30.170
Obě strany téhle rovnice[br]pak můžeme zderivovat,

0:03:30.170,0:03:34.003
díky čemuž už vyřešíme tuto úlohu na[br]derivaci vzájemně souvisejících veličin.