WEBVTT

00:00:00.816 --> 00:00:02.341
当我们处理基础算术时

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
我们看到具体的数字

00:00:04.592 --> 00:00:07.514
我们看到23+5

00:00:07.514 --> 00:00:08.715
我们知道这些数字就在这里

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
而且我们可以计算它们

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
它就是28

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
我们可以说2x7

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
我们可以说3/4

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
而且所有这些情况下我们准确地知道

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
我们正在应对的数字

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
当我们开始进入代数世界

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
你大概已经看到过一点这些了

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
我们开始处理变量

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
变量 这里有很多方法

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
你可以想象它们

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
但它们其实只是量值与表达式

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
它们可以变化

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
量值在这些表达式中可以变化

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
举个例子 如果我写

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
x+5

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
这就是一个表达式

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
这可以有任何的值

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
取决于x的值

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
所以 如果x等于1

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
那么x+5 我们的表达式

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
就等于1[+5]

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
因为x是1

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
它会是1+5

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
所以x+5等于6

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
如果x等于 比如说 -7

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
那么x加上5 就会等于

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
嗯 现在x是-7

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
它会等于-7+5就等于-2

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
所以注意

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
x在这里是一个变量

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
它的值可以改变 取决于情景

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
这就是表达式的情景

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
你也可以看到这个在等式的情景中

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
其实很重要来理解这种区别

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
表达式与等式的区别

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
一个表达式其实只是量值的表达

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
某种量值的一种说明

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
所以这是一个表达式

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
一个表达式会是比如

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
嗯 我们看到的在这里

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
x+5

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
表达式的值会变化

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
取决于变量的值是什么

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
你可以计算对于不同值的x

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
另一个表达式可以是

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
比如说 y+z

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
现在一切都是变量了

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
如果y是1并且z是2

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
它就是1+2

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
如果y是0并且z是-1

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
它就是0+（-1）

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
这些都可以被算出来

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
并且他们会给你一个值

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
取决于每一个这些变量的值

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
组成这个表达式的变量

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
一个等式 你其实是在设定一些表达式

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
使之相等

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
这就是为什么他们叫做“等式”

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
你让两个东西相等

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
一个等式中你可以看到一个表达式

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
等于另一个表达式

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
所以举个例子 你可以说比如

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
x+3＝1

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
在这个情况下你有了一个等式

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
你有了一个等式 其中有一个未知量

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
你可以算出

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
x需要是什么在这个情景中

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
你可以甚至在脑中算

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
什么加上3等于1？

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
你可以算在脑海中

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
如果我有-2+3等于1

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
所以在这个情景中一个等式开始限定

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
什么值这个变量可以取

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
但是这不必要限制这么多

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
你可以有

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
x+y+z＝5

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
现在你有了一个表达式

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
等于另一个表达式

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
5实际上是一个表达式

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
而且这里有一些限制

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
如果有人告诉你y和z是什么

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
并且你要得到一个x

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
如果有人告诉你x和y是什么

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
那就限制了z是什么

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
但那取决于 不同的东西是什么

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
举个例子

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
如果我说y = 3 并且z = 2

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
那么在这个情况下 什么是x？

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
那么如果y = 3 并且z = 2

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
那你就有了

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
左边的表达式等于

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
x+3+2

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
就会等于x+5

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
这部分在这里就等于5

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
x+5＝5

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
那么什么加上5等于5

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
现在我们限制

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
x必须是

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
x必须等于0

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
但重要的一点是 一点

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
你大概已经意识到这种区别

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
于表达式和等式了

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
一个等式实际上是

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
已在等量两个表达式

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
要理解的重点是

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
一个变量可以取任何值

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
取决于问题的情景

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
为了彻底解释清楚

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
我们来计算一些表达式吧

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
当变量有不同的值时

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
举个例子 如果我们有一个表达式

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
如果我们有表达式

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
x的...x的y次方

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
如果x等于...如果x等于5

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
并且y等于2

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y等于2

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
那么我们的表达式在这里就等于

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
x现在是5

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x就是5

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y就是2

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
这就是5的2次方

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
或者等于

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
25

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
如果我们改变这些值

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
如果我们说 x...如果我们说

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
让我用一样的颜色

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
如果我们说x等于...x等于-2

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
并且y...并且y等于3

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
然后这个表达式就等于

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
它就等于 我用那个（颜色）

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
所以它就等于

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
-2 这是我们现在要用来替换x的值

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
在这个情景中

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
并且y现在是3

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
-2的3次方...-2的3次方

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
就是（-2）x（-2）x（-2）

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
就是-8

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
（-2）x（-2）等于+4

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
x（-2）又一次就等于-8

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
它等于-8

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
所以你看到 取决于这些的值是什么

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
你知道 我们可以甚至做更复杂的事

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
我们可以有一个表达式 比如

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
x+y的平方根然后减去x

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
如果x等于 假设x等于1

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
然后y...y等于8

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
然后这个表达式就等于

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
每次我们看见一个x 我们就放一个1在那里

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
所以我们就有1在那里

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
然后你就有了1在那里

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
并且每一次你看见一个y

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
你就放一个8在它的位置

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
并且在这个情景中 我们设定这些变量

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
所以你看见一个8

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
所以在平方根符号下 你将有1+8

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
所以你就有了9的主根 就是3

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
所以整个就化简了 在这个情景中

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
当我们设定这些变量为这些值

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
这一整个就化简为3

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
1+8是9

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
它的主根是3

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
然后你就有了3-1

00:06:50.769 --> 99:59:59.999
它就等于...它就等于2