﻿[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.82,0:00:02.34,Default,,0000,0000,0000,,当我们处理基础算术时 Dialogue: 0,0:00:02.34,0:00:04.59,Default,,0000,0000,0000,,我们看到具体的数字 Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,我们看到23+5 Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:08.72,Default,,0000,0000,0000,,我们知道这些数字就在这里 Dialogue: 0,0:00:08.72,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,而且我们可以计算它们 Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,它就是28 Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,我们可以说2x7 Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,我们可以说3/4 Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:19.06,Default,,0000,0000,0000,,而且所有这些情况下我们准确地知道 Dialogue: 0,0:00:19.06,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,我们正在应对的数字 Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,当我们开始进入代数世界 Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,你大概已经看到过一点这些了 Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,我们开始处理变量 Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:31.53,Default,,0000,0000,0000,,变量 这里有很多方法 Dialogue: 0,0:00:31.53,0:00:32.28,Default,,0000,0000,0000,,你可以想象它们 Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,但它们其实只是量值与表达式 Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,它们可以变化 Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,量值在这些表达式中可以变化 Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,举个例子 如果我写 Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,x+5 Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,这就是一个表达式 Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,这可以有任何的值 Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,取决于x的值 Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,所以 如果x等于1 Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,那么x+5 我们的表达式 Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:06.05,Default,,0000,0000,0000,,就等于1[+5] Dialogue: 0,0:01:06.05,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,因为x是1 Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,它会是1+5 Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,所以x+5等于6 Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,如果x等于 比如说 -7 Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,那么x加上5 就会等于 Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,嗯 现在x是-7 Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,它会等于-7+5就等于-2 Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:29.44,Default,,0000,0000,0000,,所以注意 Dialogue: 0,0:01:29.44,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,x在这里是一个变量 Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,它的值可以改变 取决于情景 Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,这就是表达式的情景 Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,你也可以看到这个在等式的情景中 Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,其实很重要来理解这种区别 Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.90,Default,,0000,0000,0000,,表达式与等式的区别 Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:49.83,Default,,0000,0000,0000,,一个表达式其实只是量值的表达 Dialogue: 0,0:01:49.83,0:01:51.73,Default,,0000,0000,0000,,某种量值的一种说明 Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,所以这是一个表达式 Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,一个表达式会是比如 Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,嗯 我们看到的在这里 Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,x+5 Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:01.05,Default,,0000,0000,0000,,表达式的值会变化 Dialogue: 0,0:02:01.05,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,取决于变量的值是什么 Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,你可以计算对于不同值的x Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,另一个表达式可以是 Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,比如说 y+z Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,现在一切都是变量了 Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,如果y是1并且z是2 Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,它就是1+2 Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,如果y是0并且z是-1 Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,它就是0+（-1） Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,这些都可以被算出来 Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,并且他们会给你一个值 Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,取决于每一个这些变量的值 Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,组成这个表达式的变量 Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.28,Default,,0000,0000,0000,,一个等式 你其实是在设定一些表达式 Dialogue: 0,0:02:34.28,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,使之相等 Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,这就是为什么他们叫做“等式” Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,你让两个东西相等 Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:42.92,Default,,0000,0000,0000,,一个等式中你可以看到一个表达式 Dialogue: 0,0:02:42.92,0:02:44.64,Default,,0000,0000,0000,,等于另一个表达式 Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,所以举个例子 你可以说比如 Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:52.06,Default,,0000,0000,0000,,x+3＝1 Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,在这个情况下你有了一个等式 Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,你有了一个等式 其中有一个未知量 Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,你可以算出 Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,x需要是什么在这个情景中 Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,你可以甚至在脑中算 Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,什么加上3等于1？ Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,你可以算在脑海中 Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,如果我有-2+3等于1 Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,所以在这个情景中一个等式开始限定 Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,什么值这个变量可以取 Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,但是这不必要限制这么多 Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,你可以有 Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x+y+z＝5 Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:27.78,Default,,0000,0000,0000,,现在你有了一个表达式 Dialogue: 0,0:03:27.78,0:03:29.37,Default,,0000,0000,0000,,等于另一个表达式 Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,5实际上是一个表达式 Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,而且这里有一些限制 Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,如果有人告诉你y和z是什么 Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,并且你要得到一个x Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,如果有人告诉你x和y是什么 Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,那就限制了z是什么 Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.38,Default,,0000,0000,0000,,但那取决于 不同的东西是什么 Dialogue: 0,0:03:42.38,0:03:44.06,Default,,0000,0000,0000,,举个例子 Dialogue: 0,0:03:44.06,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,如果我说y = 3 并且z = 2 Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,那么在这个情况下 什么是x？ Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:58.10,Default,,0000,0000,0000,,那么如果y = 3 并且z = 2 Dialogue: 0,0:03:58.10,0:03:58.61,Default,,0000,0000,0000,,那你就有了 Dialogue: 0,0:03:58.61,0:04:00.49,Default,,0000,0000,0000,,左边的表达式等于 Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:02.15,Default,,0000,0000,0000,,x+3+2 Dialogue: 0,0:04:02.15,0:04:04.100,Default,,0000,0000,0000,,就会等于x+5 Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,这部分在这里就等于5 Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,x+5＝5 Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,那么什么加上5等于5 Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:12.63,Default,,0000,0000,0000,,现在我们限制 Dialogue: 0,0:04:12.63,0:04:14.38,Default,,0000,0000,0000,,x必须是 Dialogue: 0,0:04:14.38,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,x必须等于0 Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,但重要的一点是 一点 Dialogue: 0,0:04:18.24,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,你大概已经意识到这种区别 Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:20.80,Default,,0000,0000,0000,,于表达式和等式了 Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:21.85,Default,,0000,0000,0000,,一个等式实际上是 Dialogue: 0,0:04:21.85,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,已在等量两个表达式 Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:25.37,Default,,0000,0000,0000,,要理解的重点是 Dialogue: 0,0:04:25.37,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,一个变量可以取任何值 Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,取决于问题的情景 Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:32.78,Default,,0000,0000,0000,,为了彻底解释清楚 Dialogue: 0,0:04:32.78,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,我们来计算一些表达式吧 Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,当变量有不同的值时 Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:41.60,Default,,0000,0000,0000,,举个例子 如果我们有一个表达式 Dialogue: 0,0:04:41.60,0:04:43.31,Default,,0000,0000,0000,,如果我们有表达式 Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,x的...x的y次方 Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,如果x等于...如果x等于5 Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,并且y等于2 Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,y等于2 Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,那么我们的表达式在这里就等于 Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,x现在是5 Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:02.89,Default,,0000,0000,0000,,x就是5 Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y就是2 Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,这就是5的2次方 Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,或者等于 Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,25 Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,如果我们改变这些值 Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,如果我们说 x...如果我们说 Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,让我用一样的颜色 Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,如果我们说x等于...x等于-2 Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,并且y...并且y等于3 Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,然后这个表达式就等于 Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.47,Default,,0000,0000,0000,,它就等于 我用那个（颜色） Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,所以它就等于 Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:35.38,Default,,0000,0000,0000,,-2 这是我们现在要用来替换x的值 Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:36.70,Default,,0000,0000,0000,,在这个情景中 Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,并且y现在是3 Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,-2的3次方...-2的3次方 Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,就是（-2）x（-2）x（-2） Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,就是-8 Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,（-2）x（-2）等于+4 Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,x（-2）又一次就等于-8 Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,它等于-8 Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,所以你看到 取决于这些的值是什么 Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,你知道 我们可以甚至做更复杂的事 Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,我们可以有一个表达式 比如 Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,x+y的平方根然后减去x Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,如果x等于 假设x等于1 Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,然后y...y等于8 Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,然后这个表达式就等于 Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,每次我们看见一个x 我们就放一个1在那里 Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,所以我们就有1在那里 Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,然后你就有了1在那里 Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,并且每一次你看见一个y Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,你就放一个8在它的位置 Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,并且在这个情景中 我们设定这些变量 Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,所以你看见一个8 Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,所以在平方根符号下 你将有1+8 Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,所以你就有了9的主根 就是3 Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,所以整个就化简了 在这个情景中 Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,当我们设定这些变量为这些值 Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,这一整个就化简为3 Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,1+8是9 Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,它的主根是3 Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,然后你就有了3-1 Dialogue: 0,0:06:50.77,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它就等于...它就等于2