1
00:00:00,816 --> 00:00:02,341
当我们处理基础算术时

2
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
我们看到具体的数字

3
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
我们看到23+5

4
00:00:07,514 --> 00:00:08,715
我们知道这些数字就在这里

5
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
而且我们可以计算它们

6
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
它就是28

7
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
我们可以说2x7

8
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
我们可以说3/4

9
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
而且所有这些情况下我们准确地知道

10
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
我们正在应对的数字

11
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
当我们开始进入代数世界

12
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
你大概已经看到过一点这些了

13
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
我们开始处理变量

14
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
变量 这里有很多方法

15
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
你可以想象它们

16
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
但它们其实只是量值与表达式

17
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
它们可以变化

18
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
量值在这些表达式中可以变化

19
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
举个例子 如果我写

20
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
x+5

21
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
这就是一个表达式

22
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
这可以有任何的值

23
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
取决于x的值

24
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
所以 如果x等于1

25
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
那么x+5 我们的表达式

26
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
就等于1[+5]

27
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
因为x是1

28
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
它会是1+5

29
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
所以x+5等于6

30
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
如果x等于 比如说 -7

31
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
那么x加上5 就会等于

32
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
嗯 现在x是-7

33
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
它会等于-7+5就等于-2

34
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
所以注意

35
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
x在这里是一个变量

36
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
它的值可以改变 取决于情景

37
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
这就是表达式的情景

38
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
你也可以看到这个在等式的情景中

39
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
其实很重要来理解这种区别

40
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
表达式与等式的区别

41
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
一个表达式其实只是量值的表达

42
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
某种量值的一种说明

43
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
所以这是一个表达式

44
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
一个表达式会是比如

45
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
嗯 我们看到的在这里

46
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x+5

47
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
表达式的值会变化

48
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
取决于变量的值是什么

49
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
你可以计算对于不同值的x

50
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
另一个表达式可以是

51
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
比如说 y+z

52
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
现在一切都是变量了

53
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
如果y是1并且z是2

54
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
它就是1+2

55
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
如果y是0并且z是-1

56
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
它就是0+（-1）

57
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
这些都可以被算出来

58
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
并且他们会给你一个值

59
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
取决于每一个这些变量的值

60
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
组成这个表达式的变量

61
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
一个等式 你其实是在设定一些表达式

62
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
使之相等

63
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
这就是为什么他们叫做“等式”

64
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
你让两个东西相等

65
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
一个等式中你可以看到一个表达式

66
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
等于另一个表达式

67
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
所以举个例子 你可以说比如

68
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x+3＝1

69
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
在这个情况下你有了一个等式

70
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
你有了一个等式 其中有一个未知量

71
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
你可以算出

72
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
x需要是什么在这个情景中

73
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
你可以甚至在脑中算

74
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
什么加上3等于1？

75
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
你可以算在脑海中

76
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
如果我有-2+3等于1

77
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
所以在这个情景中一个等式开始限定

78
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
什么值这个变量可以取

79
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
但是这不必要限制这么多

80
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
你可以有

81
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x+y+z＝5

82
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
现在你有了一个表达式

83
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
等于另一个表达式

84
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5实际上是一个表达式

85
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
而且这里有一些限制

86
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
如果有人告诉你y和z是什么

87
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
并且你要得到一个x

88
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
如果有人告诉你x和y是什么

89
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
那就限制了z是什么

90
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
但那取决于 不同的东西是什么

91
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
举个例子

92
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
如果我说y = 3 并且z = 2

93
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
那么在这个情况下 什么是x？

94
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
那么如果y = 3 并且z = 2

95
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
那你就有了

96
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
左边的表达式等于

97
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x+3+2

98
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
就会等于x+5

99
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
这部分在这里就等于5

100
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x+5＝5

101
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
那么什么加上5等于5

102
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
现在我们限制

103
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
x必须是

104
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
x必须等于0

105
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
但重要的一点是 一点

106
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
你大概已经意识到这种区别

107
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
于表达式和等式了

108
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
一个等式实际上是

109
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
已在等量两个表达式

110
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
要理解的重点是

111
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
一个变量可以取任何值

112
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
取决于问题的情景

113
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
为了彻底解释清楚

114
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
我们来计算一些表达式吧

115
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
当变量有不同的值时

116
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
举个例子 如果我们有一个表达式

117
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
如果我们有表达式

118
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x的...x的y次方

119
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
如果x等于...如果x等于5

120
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
并且y等于2

121
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y等于2

122
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
那么我们的表达式在这里就等于

123
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
x现在是5

124
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x就是5

125
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y就是2

126
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
这就是5的2次方

127
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
或者等于

128
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
25

129
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
如果我们改变这些值

130
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
如果我们说 x...如果我们说

131
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
让我用一样的颜色

132
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
如果我们说x等于...x等于-2

133
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
并且y...并且y等于3

134
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
然后这个表达式就等于

135
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
它就等于 我用那个（颜色）

136
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
所以它就等于

137
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
-2 这是我们现在要用来替换x的值

138
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
在这个情景中

139
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
并且y现在是3

140
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
-2的3次方...-2的3次方

141
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
就是（-2）x（-2）x（-2）

142
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
就是-8

143
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
（-2）x（-2）等于+4

144
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
x（-2）又一次就等于-8

145
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
它等于-8

146
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
所以你看到 取决于这些的值是什么

147
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
你知道 我们可以甚至做更复杂的事

148
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
我们可以有一个表达式 比如

149
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
x+y的平方根然后减去x

150
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
如果x等于 假设x等于1

151
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
然后y...y等于8

152
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
然后这个表达式就等于

153
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
每次我们看见一个x 我们就放一个1在那里

154
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
所以我们就有1在那里

155
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
然后你就有了1在那里

156
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
并且每一次你看见一个y

157
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
你就放一个8在它的位置

158
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
并且在这个情景中 我们设定这些变量

159
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
所以你看见一个8

160
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
所以在平方根符号下 你将有1+8

161
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
所以你就有了9的主根 就是3

162
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
所以整个就化简了 在这个情景中

163
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
当我们设定这些变量为这些值

164
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
这一整个就化简为3

165
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1+8是9

166
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
它的主根是3

167
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
然后你就有了3-1

168
00:06:50,769 --> 99:59:59,999
它就等于...它就等于2