0:00:00.816,0:00:02.341
当我们处理基础算术时

0:00:02.341,0:00:04.592
我们看到具体的数字

0:00:04.592,0:00:07.514
我们看到23+5

0:00:07.514,0:00:08.715
我们知道这些数字就在这里

0:00:08.715,0:00:10.005
而且我们可以计算它们

0:00:10.005,0:00:11.661
它就是28

0:00:11.661,0:00:13.898
我们可以说2x7

0:00:13.898,0:00:17.476
我们可以说3/4

0:00:17.476,0:00:19.059
而且所有这些情况下我们准确地知道

0:00:19.059,0:00:20.872
我们正在应对的数字

0:00:20.872,0:00:23.776
当我们开始进入代数世界

0:00:23.776,0:00:25.873
你大概已经看到过一点这些了

0:00:25.873,0:00:30.051
我们开始处理变量

0:00:30.051,0:00:31.533
变量 这里有很多方法

0:00:31.533,0:00:32.283
你可以想象它们

0:00:32.283,0:00:34.502
但它们其实只是量值与表达式

0:00:34.502,0:00:36.252
它们可以变化

0:00:36.252,0:00:38.145
量值在这些表达式中可以变化

0:00:38.145,0:00:42.201
举个例子 如果我写

0:00:42.201,0:00:44.781
x+5

0:00:44.781,0:00:46.647
这就是一个表达式

0:00:46.647,0:00:48.305
这可以有任何的值

0:00:48.305,0:00:51.466
取决于x的值

0:00:51.466,0:00:56.656
所以 如果x等于1

0:00:56.656,0:01:01.723
那么x+5 我们的表达式

0:01:01.723,0:01:06.049
就等于1[+5]

0:01:06.049,0:01:07.070
因为x是1

0:01:07.070,0:01:08.321
它会是1+5

0:01:08.321,0:01:11.101
所以x+5等于6

0:01:11.101,0:01:16.821
如果x等于 比如说 -7

0:01:16.821,0:01:22.183
那么x加上5 就会等于

0:01:22.183,0:01:24.120
嗯 现在x是-7

0:01:24.120,0:01:28.842
它会等于-7+5就等于-2

0:01:28.842,0:01:29.441
所以注意

0:01:29.441,0:01:34.019
x在这里是一个变量

0:01:34.019,0:01:37.705
它的值可以改变 取决于情景

0:01:37.705,0:01:39.946
这就是表达式的情景

0:01:39.946,0:01:42.174
你也可以看到这个在等式的情景中

0:01:42.174,0:01:44.299
其实很重要来理解这种区别

0:01:44.299,0:01:46.897
表达式与等式的区别

0:01:46.897,0:01:49.827
一个表达式其实只是量值的表达

0:01:49.827,0:01:51.734
某种量值的一种说明

0:01:51.734,0:01:54.327
所以这是一个表达式

0:01:54.327,0:01:56.639
一个表达式会是比如

0:01:56.639,0:01:57.976
嗯 我们看到的在这里

0:01:57.976,0:01:59.260
x+5

0:01:59.260,0:02:01.052
表达式的值会变化

0:02:01.052,0:02:05.745
取决于变量的值是什么

0:02:05.745,0:02:09.058
你可以计算对于不同值的x

0:02:09.058,0:02:11.270
另一个表达式可以是

0:02:11.270,0:02:13.150
比如说 y+z

0:02:13.150,0:02:14.340
现在一切都是变量了

0:02:14.340,0:02:16.554
如果y是1并且z是2

0:02:16.554,0:02:18.560
它就是1+2

0:02:18.560,0:02:21.392
如果y是0并且z是-1

0:02:21.392,0:02:24.068
它就是0+（-1）

0:02:24.068,0:02:25.897
这些都可以被算出来

0:02:25.897,0:02:27.416
并且他们会给你一个值

0:02:27.416,0:02:30.811
取决于每一个这些变量的值

0:02:30.811,0:02:32.327
组成这个表达式的变量

0:02:32.327,0:02:34.285
一个等式 你其实是在设定一些表达式

0:02:34.285,0:02:35.472
使之相等

0:02:35.472,0:02:38.100
这就是为什么他们叫做“等式”

0:02:38.100,0:02:40.122
你让两个东西相等

0:02:40.122,0:02:42.919
一个等式中你可以看到一个表达式

0:02:42.919,0:02:44.643
等于另一个表达式

0:02:44.643,0:02:47.869
所以举个例子 你可以说比如

0:02:47.869,0:02:52.062
x+3＝1

0:02:52.062,0:02:54.459
在这个情况下你有了一个等式

0:02:54.459,0:02:57.883
你有了一个等式 其中有一个未知量

0:02:57.883,0:02:59.273
你可以算出

0:02:59.273,0:03:01.622
x需要是什么在这个情景中

0:03:01.622,0:03:03.210
你可以甚至在脑中算

0:03:03.210,0:03:05.327
什么加上3等于1？

0:03:05.327,0:03:06.432
你可以算在脑海中

0:03:06.432,0:03:08.871
如果我有-2+3等于1

0:03:08.871,0:03:12.033
所以在这个情景中一个等式开始限定

0:03:12.033,0:03:15.134
什么值这个变量可以取

0:03:15.134,0:03:17.411
但是这不必要限制这么多

0:03:17.411,0:03:18.932
你可以有

0:03:18.932,0:03:25.734
x+y+z＝5

0:03:25.734,0:03:27.784
现在你有了一个表达式

0:03:27.784,0:03:29.368
等于另一个表达式

0:03:29.368,0:03:31.645
5实际上是一个表达式

0:03:31.645,0:03:32.901
而且这里有一些限制

0:03:32.901,0:03:35.004
如果有人告诉你y和z是什么

0:03:35.004,0:03:36.314
并且你要得到一个x

0:03:36.314,0:03:38.226
如果有人告诉你x和y是什么

0:03:38.226,0:03:39.925
那就限制了z是什么

0:03:39.925,0:03:42.381
但那取决于 不同的东西是什么

0:03:42.381,0:03:44.060
举个例子

0:03:44.060,0:03:51.637
如果我说y = 3 并且z = 2

0:03:51.637,0:03:53.393
那么在这个情况下 什么是x？

0:03:53.393,0:03:58.102
那么如果y = 3 并且z = 2

0:03:58.102,0:03:58.608
那你就有了

0:03:58.608,0:04:00.487
左边的表达式等于

0:04:00.487,0:04:02.148
x+3+2

0:04:02.148,0:04:04.998
就会等于x+5

0:04:04.998,0:04:06.813
这部分在这里就等于5

0:04:06.813,0:04:08.975
x+5＝5

0:04:08.975,0:04:11.198
那么什么加上5等于5

0:04:11.198,0:04:12.632
现在我们限制

0:04:12.632,0:04:14.378
x必须是

0:04:14.378,0:04:16.938
x必须等于0

0:04:16.938,0:04:18.235
但重要的一点是 一点

0:04:18.235,0:04:19.789
你大概已经意识到这种区别

0:04:19.789,0:04:20.803
于表达式和等式了

0:04:20.803,0:04:21.850
一个等式实际上是

0:04:21.850,0:04:23.669
已在等量两个表达式

0:04:23.669,0:04:25.370
要理解的重点是

0:04:25.370,0:04:27.994
一个变量可以取任何值

0:04:27.994,0:04:31.365
取决于问题的情景

0:04:31.365,0:04:32.778
为了彻底解释清楚

0:04:32.778,0:04:35.218
我们来计算一些表达式吧

0:04:35.218,0:04:38.056
当变量有不同的值时

0:04:38.056,0:04:41.595
举个例子 如果我们有一个表达式

0:04:41.595,0:04:43.309
如果我们有表达式

0:04:43.309,0:04:47.799
x的...x的y次方

0:04:47.799,0:04:51.955
如果x等于...如果x等于5

0:04:51.955,0:04:54.311
并且y等于2

0:04:54.311,0:04:55.791
y等于2

0:04:55.791,0:04:58.908
那么我们的表达式在这里就等于

0:04:58.908,0:05:01.506
x现在是5

0:05:01.506,0:05:02.888
x就是5

0:05:02.888,0:05:04.363
y就是2

0:05:04.363,0:05:06.612
这就是5的2次方

0:05:06.612,0:05:08.154
或者等于

0:05:08.154,0:05:09.785
25

0:05:09.785,0:05:11.633
如果我们改变这些值

0:05:11.633,0:05:14.360
如果我们说 x...如果我们说

0:05:14.360,0:05:16.292
让我用一样的颜色

0:05:16.292,0:05:20.965
如果我们说x等于...x等于-2

0:05:20.965,0:05:24.772
并且y...并且y等于3

0:05:24.772,0:05:27.839
然后这个表达式就等于

0:05:27.839,0:05:30.469
它就等于 我用那个（颜色）

0:05:30.469,0:05:32.386
所以它就等于

0:05:32.386,0:05:35.376
-2 这是我们现在要用来替换x的值

0:05:35.376,0:05:36.705
在这个情景中

0:05:36.705,0:05:38.172
并且y现在是3

0:05:38.172,0:05:42.080
-2的3次方...-2的3次方

0:05:42.080,0:05:44.577
就是（-2）x（-2）x（-2）

0:05:44.577,0:05:46.895
就是-8

0:05:46.895,0:05:48.567
（-2）x（-2）等于+4

0:05:48.567,0:05:52.154
x（-2）又一次就等于-8

0:05:52.154,0:05:53.367
它等于-8

0:05:53.367,0:05:55.713
所以你看到 取决于这些的值是什么

0:05:55.713,0:05:58.280
你知道 我们可以甚至做更复杂的事

0:05:58.280,0:05:59.681
我们可以有一个表达式 比如

0:05:59.681,0:06:06.609
x+y的平方根然后减去x

0:06:06.609,0:06:11.878
如果x等于 假设x等于1

0:06:11.878,0:06:16.013
然后y...y等于8

0:06:16.013,0:06:18.571
然后这个表达式就等于

0:06:18.571,0:06:21.422
每次我们看见一个x 我们就放一个1在那里

0:06:21.422,0:06:23.008
所以我们就有1在那里

0:06:23.008,0:06:24.812
然后你就有了1在那里

0:06:24.812,0:06:26.746
并且每一次你看见一个y

0:06:26.746,0:06:28.413
你就放一个8在它的位置

0:06:28.413,0:06:30.819
并且在这个情景中 我们设定这些变量

0:06:30.819,0:06:32.087
所以你看见一个8

0:06:32.087,0:06:34.611
所以在平方根符号下 你将有1+8

0:06:34.611,0:06:37.821
所以你就有了9的主根 就是3

0:06:37.821,0:06:40.974
所以整个就化简了 在这个情景中

0:06:40.974,0:06:43.119
当我们设定这些变量为这些值

0:06:43.119,0:06:45.586
这一整个就化简为3

0:06:45.586,0:06:46.503
1+8是9

0:06:46.503,0:06:48.685
它的主根是3

0:06:48.685,0:06:50.769
然后你就有了3-1

0:06:50.769,9:59:59.000
它就等于...它就等于2