[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:06:50.77,0:06:54.77,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது 2
Dialogue: 0,0:00:00.60,0:00:02.34,Default,,0000,0000,0000,,இப்பொழுது நாம் அடிப்படை கணிதத்தை பற்றி பார்ப்போம்..
Dialogue: 0,0:00:02.34,0:00:04.59,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு முழு எண்கள் உள்ளன..
Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.41,Default,,0000,0000,0000,,23 + 5
Dialogue: 0,0:00:07.41,0:00:08.72,Default,,0000,0000,0000,,இந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்டினால்
Dialogue: 0,0:00:08.72,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,என்ன வரும் என்று நமக்கு தெரியும்
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,இதில் 28 வரும்..
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,2 பெருக்கல் 7 எனலாம்..
Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,3/4 எனலாம்..
Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:19.06,Default,,0000,0000,0000,,இவை அனைத்தும் எண்களில் உள்ளது..
Dialogue: 0,0:00:19.06,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,இது என்ன என்று நமக்கு தெரியும்..
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,இயற்கணித முறையில் செய்யும் பொழுது..
Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,இதை நீங்கள் பார்த்திருக்க கூடும்..
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,முதலில் மாறிலிகளை பற்றி காண வேண்டும்..
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:31.53,Default,,0000,0000,0000,,மாறிலிகளை பற்றி பல வழிகளில்
Dialogue: 0,0:00:31.53,0:00:32.28,Default,,0000,0000,0000,,நாம் சிந்திக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,ஆனால், அவை வெறும் மதிப்புகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் தான்,
Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,அவைகள் பெரிதும் மாறுபடும்..
Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,இந்த வெளிப்பாடுகளில் உள்ள மதிப்புகள் மாறுபடும்..
Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,இப்பொழுது சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்..
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,X + 5
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,இது ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது கோவை ஆகும்
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,இந்த கோவையின் மதிப்பு,
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,X-இன் மதிப்பை பொருத்து மாறும்..
Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,X =1 என்றால்
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,X + 5 என்பது என்ன..
Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:06.05,Default,,0000,0000,0000,,x + 5 என்பது என்ன?
Dialogue: 0,0:01:06.05,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,x = 1ஆகும்..
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,இது 1 + 5 ஆகும்..
Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,ஆக X + 5 = 6
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,X = -7 என்றால்
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,X + 5 என்பது என்ன?
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,x -ன் மதிப்பு -7..
Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,-7 + 5.. அதாவது -2
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:29.44,Default,,0000,0000,0000,,இதில் கவணிக்கவும்..
Dialogue: 0,0:01:29.44,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு X என்பது மாறிலி ஆகும்..
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,இதன் மதிப்பு மாறிக்கொண்டே இருக்கும்
Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,மாறிலியின் மதிப்பை பொருத்து
Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,கோவையின் சூழ்நிலை அமையும்..
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.90,Default,,0000,0000,0000,,புரிந்து கொள்வது மிகவும் அவசியம்..
Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:49.83,Default,,0000,0000,0000,,கோவை என்பது ஒரு கூற்று
Dialogue: 0,0:01:49.83,0:01:51.73,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது மதிப்புகளின் கூற்று ஆகும்..
Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,இவை தான் கோவை..
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,ஒரு கோவை அல்லது வெளிப்பாடு என்பது,
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,நாம் இங்கு பார்த்தது போல இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,X + 5 இது ஒரு கோவை
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:01.05,Default,,0000,0000,0000,,இந்த கோவையின் மதிப்பு,
Dialogue: 0,0:02:01.05,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,இதில் உள்ள மாறிலியை பொருத்து இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,x-ன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு இதை மதிப்பீடு செய்யலாம்..
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,அடுத்த கோவை..
Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,Y + Z
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,இதில் உள்ள அனைத்தும் மாறிலி ஆகும்..
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Y = 1 மற்றும் Z = 2 என்றால்
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,1 + 2 = 3 ஆகும்..
Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Y = 0 மற்றும் Z = -1 என்றால்
Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,இது 0 + (-1) = -1 ஆகும்..
Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,இதில் உள்ள மாறிலிகளின்
Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,மதிப்பை பொருத்து
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,இதன் மதிப்பும் மாறுகிறது..
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,இவை தான் கோவை எனப்படும்
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.28,Default,,0000,0000,0000,,சமன்பாடு என்பது
Dialogue: 0,0:02:34.28,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,கோவைகளை சமன் செய்வது ஆகும்...
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,எனவே தான் அதை 'சமன்பாடு' என்கிறோம்..
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,இது இரண்டு செயல்களை சமன் செய்வது..
Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:42.92,Default,,0000,0000,0000,,ஒரு கோவை மற்றொரு கோவைக்கு
Dialogue: 0,0:02:42.92,0:02:44.64,Default,,0000,0000,0000,,சமம் என்று கூறுவது சமன்பாடு ஆகும்..
Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,எடுத்துக்காட்டாக
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:52.06,Default,,0000,0000,0000,,X + 3 = 1 என்று எடுப்போம்..
Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,இதில் ஒரே ஒரு சமன்பாடில்
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,ஒரு தெரியாத மதிப்பு உள்ளது..
Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,அதை நீங்கள் கண்டறியலாம்..
Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,இதில் x என்பது தெரியாத மதிப்பு
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..
Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,? + 3 = 1.. இதில் "?" -ன் மதிப்பு என்ன?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,என்னிடம் -2 இருந்தால்... -2 + 3 = 1 ஆகும்.
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,இந்த சமன்பாடு
Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,மாறிலியின் மதிப்பை இடர்படுத்துகிறது..
Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,ஆனால், நான் இதை அதிகமாக இடர்படுத்த வேண்டாம்..
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,அடுத்த சமன்பாடு
Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,X + Y + Z =5
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:27.78,Default,,0000,0000,0000,,இந்த கோவை மற்றொரு கோவைக்கு
Dialogue: 0,0:03:27.78,0:03:29.37,Default,,0000,0000,0000,,சமம் என்று பொருள் ஆகும்..
Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,5 என்பதும் ஒரு கோவை ஆகும்..
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,இதில் சில இடர்பாடுகள் உள்ளன..
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Y மற்றும் Z-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,அது X-இன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..
Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,x மற்றும் y-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்,
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,அது z -ன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..
Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.38,Default,,0000,0000,0000,,ஆனால், அது மற்றவைகளை பொருத்து உள்ளது..
Dialogue: 0,0:03:42.38,0:03:44.06,Default,,0000,0000,0000,,உதாரணமாக,
Dialogue: 0,0:03:44.06,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Y= 3 மற்றும் z=2 என்றால்,
Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,X என்ன?
Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:58.10,Default,,0000,0000,0000,,y = 3 மற்றும் z = 2 என்றால்,
Dialogue: 0,0:03:58.10,0:03:58.61,Default,,0000,0000,0000,,நமக்கு என்ன கிடைக்கும்...
Dialogue: 0,0:03:58.61,0:04:00.49,Default,,0000,0000,0000,,இடது பக்க வெளிப்பாடு..
Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:02.15,Default,,0000,0000,0000,,X + 3 + 2
Dialogue: 0,0:04:02.15,0:04:04.100,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது X+ 5
Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு உள்ள இந்த பகுதி 5 ஆகும்.
Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,X + 5 = 5
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,? + 5 = 5
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:12.63,Default,,0000,0000,0000,,இதில் நாம் x-ஐ இடர்படுத்துகிறோம்..
Dialogue: 0,0:04:12.63,0:04:14.38,Default,,0000,0000,0000,,X உடன் 0-ஐ கூட்டினால்
Dialogue: 0,0:04:14.38,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,மதிப்பு 5 என்று வரும்..
Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,இதில் முக்கியமான தகவல் என்னவென்றால்,
Dialogue: 0,0:04:18.24,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,இப்பொழுது சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள
Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:20.80,Default,,0000,0000,0000,,வித்தியாசத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொண்டு இருப்பீர்கள்..
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:21.85,Default,,0000,0000,0000,,சமன்பாடு என்பது கோவைகளை
Dialogue: 0,0:04:21.85,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,சமன் செய்வது ஆகும்...
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:25.37,Default,,0000,0000,0000,,இதில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது,
Dialogue: 0,0:04:25.37,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,மாறுபட்ட மாறிலிகளை பொருத்து
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,கணக்குகள் அமையும்..
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:32.78,Default,,0000,0000,0000,,மாறிலிகளின் மதிப்புகளை மாற்றி
Dialogue: 0,0:04:32.78,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,சில கணக்குகள் செய்து பார்க்கலாம்..
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,இதில் மாறிலிகளின் மதிப்பு மாறுபடும்..
Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:41.60,Default,,0000,0000,0000,,இப்பொழுது ஒரு கோவையை எடுக்கலாம்
Dialogue: 0,0:04:41.60,0:04:43.31,Default,,0000,0000,0000,,நம்மிடம் ஒரு கோவை உள்ளது..
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,X^y
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,இதில் X = 5
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,மற்றும் y = 2
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,y = 2
Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,இதன் மதிப்புகளை கொண்டு கோவையின் மதிப்பை காண்க..
Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,X = 5 என்றால்
Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:02.89,Default,,0000,0000,0000,,x = 5 என்றால்
Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y = 2 என்றால்,
Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,இது 5 அடுக்கு 2 ஆகும்,
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,அல்லது இதன் மதிப்பு
Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,5^2 = 25
Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,இப்பொழுது இதன் மதிப்பை மாற்றலாம்
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,நாம் x-ன் மதிப்பை
Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,நாம் x-ன் மதிப்பை
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,x = -2 என்றால்
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,y = 3 என்றால்
Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,இதன் மதிப்பு,
Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.47,Default,,0000,0000,0000,,இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,
Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,-2 -க்கு மாறுபடும்..
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:35.38,Default,,0000,0000,0000,,நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:36.70,Default,,0000,0000,0000,,நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,y = 3
Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,இது -2 அடுக்கு 3 ஆகும்..
Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது -2 பெருக்கல் -2 பெருக்கல் -2 ..
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,அதாவது -8
Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,- 2 * -2 = +4
Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,+4 * -2 = -8
Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,-8
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,ஆக மாறிலிகளின் மதிப்பை பொருத்து
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,கோவையின் மதிப்பும் மாறுகிறது
Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,நம்மிடம் இவ்வாறு ஒரு வெளிப்பாடு இருக்கலாம்..
Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,√X+√Y -X
Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,X = 1
Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,Y = 8
Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,
Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,x -க்கு பதில் ஒன்று இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,ஆகு, இங்கு ஒன்று உள்ளது..
Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,1
Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,Y = 8
Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,y = 8 இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,நாம் மாறிலிகளின் மதிப்பை ஒருசில எண்களுக்கு மாற்றுகிறோம்..
Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,ஆக, இங்கு 8 இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,இங்கு 1 + 8 இருக்கும்..
Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,1 + 8 = √9... இதன் மூலம் 3 ஆகும்..
Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,இந்த முழு பகுதியும்.. இவ்வாறு மாறி விட்டது..
Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,நாம் மாறிலிகளுக்கு மதிப்பு கொடுத்தால்,
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,இதன் மதிப்பு 3 ஆகும்..
Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,1 + 8 = 9
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,√9 = 3
Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,3 -1 = 2