WEBVTT

00:00:00.816 --> 00:00:02.341
Als we bezig zijn met simpele getaltheorie

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
zien we daar de concrete getallen.

00:00:04.592 --> 00:00:07.514
We zien 23 + 5.

00:00:07.514 --> 00:00:08.715
We weten wat deze getallen zijn

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
en we kunnen ze berekenen.

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
Dit wordt 28.

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
We kunnen 2 x 7 zeggen.

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
We kunnen 3 / 4 zeggen.

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
In al deze gevallen weten we precies

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
met welke getallen we bezig zijn.

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
Als we de algebraïsche wereld binnengaan

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
en je hebt hier waarschijnlijk al iets van gezien,

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
beginnen we met het idee van variabelen.

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
Er zijn meerdere manieren

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
om over variabelen te denken,

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
maar het zijn eigenlijk waarden en uitdrukkingen

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
die kunnen veranderen.

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
De waarden in deze uitdrukkingen kunnen veranderen.

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
Dus ik schrijf bijvoorbeeld

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
x + 5

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
en dat is een uitdrukking.

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
Deze kan een waarde aannemen,

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
afhankelijk van de waarde van x.

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
Als x gelijk is aan 1,

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
dan in x + 5, onze vergelijking hier,

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
is x gelijk aan 1,

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
want x is nu 1.

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
Het wordt 1 + 5.

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
Dus x + 5 zal gelijk zijn aan 6.

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
Als x gelijk is aan, zeg, -7,

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
dan zal x + 5 uitkomen op...

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
Nu x -7 is

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
wordt het -7 + 5, wat uitkomt op -2.

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
Dus let op.

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
x is hier een variabele

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
en zijn waarde verandert, afhankelijk van de context.

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
En dit is in de context van een uitdrukking.

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
Je zult dit ook zien in de context van een vergelijking.

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
Het is belangrijk om het verschil te begrijpen

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
tussen een uitdrukking en een vergelijking.

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
Een uitdrukking is simpelweg een weergave van waarde,

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
een weergave van een soort hoeveelheid.

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
Dus dit is een uitdrukking.

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
Een uitdrukking zou iets zijn als,

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
als wat we hier zagen.

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
x + 5

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
De waarde van deze uitdrukking zal veranderen,

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
afhankelijk van de waarde van deze variabele.

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
Je kunt dit berekenen voor verschillende waarden van x.

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
Een andere uitdrukking zou iets kunnen zijn als

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
y + z, bijvoorbeeld.

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
Nu is alles een variabele.

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
Als y 1 is en z is 2,

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
dan wordt dit 1 + 2.

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
Als y 0 is en z is -1,

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
dan wordt dit 0 + -1.

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
Dit kan allemaal worden berekend

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
en ze zullen je een waarde geven

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
die afhankelijk is van de waarde van de variabelen

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
die in de uitdrukking staan.

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
In een vergelijking worden twee uitdrukkingen

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
aan elkaar gelijk gesteld,

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
daarom heten ze 'vergelijkingen'.

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
Je vergelijkt twee dingen.

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
In een vergelijking wordt een uitdrukking

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
gelijkgesteld aan een andere uitdrukking.

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
Dus het zou iets kunnen zijn als...

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
x + 3 = 1

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
In deze situatie, waar je een uitdrukking hebt,

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
waar je één uitdrukking hebt met maar één onbekende,

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
kun je uitrekenen

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
wat x moet zijn in dit scenario

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
en je kunt het misschien zelfs uit je hoofd doen.

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
Wat plus 3 is gelijk aan 1?

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
Je kunt dat uit je hoofd doen.

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
Als x -2 is, is -2 + 3 gelijk aan 1.

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
Dus in deze context beperkt een vergelijking

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
welke waarde deze variabele aan kan nemen,

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
maar het beperkt niet altijd zo sterk.

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
Je kunt een vergelijking hebben als

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
x + y + z = 5

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
Nu heb je deze uitdrukking,

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
die gelijk is aan deze uitdrukking.

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
5, hier, is een uitdrukking.

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
En er zijn een paar beperkingen.

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
Als iemand je vertelt waar y en z voor staan,

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
dan kun je x berekenen.

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
Als iemand je vertelt waar x en y voor staan,

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
dan beperkt dat de waarde van z.

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
Maar het hangt af van deze verschillende waarden.

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
Dus, bijvoorbeeld,

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
we zeggen dat y 3 is en z is 2.

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
Wat zou x zijn in dit geval?

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
Dus als y 3 is en z is 2,

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
dan krijg je,

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
de linkeruitdrukking wordt dan

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
x + 3 + 2,

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
dat is x + 5,

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
want dit hier wordt 5.

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
Dus x + 5 = 5.

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
En wat + 5 = 5?

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
Nu we dit zo beperkt hebben

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
moet x wel...

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
moet x gelijk staan aan 0.

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
Belangrijk hier

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
is het verschil tussen

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
een uitdrukking en een vergelijking.

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
Een vergelijking is simpelweg

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
het vergelijken van twee uitdrukkingen.

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
Wat belangrijk is,

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
is dat een variabele verschillende waarden aan kan nemen,

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
afhankelijk van de context.

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
Om dit door te laten dringen

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
gaan we een aantal uitdrukkingen berekenen,

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
voor verschillende waarden van de variabelen.

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
Dus, als we bijvoorbeeld

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
de volgende uitdrukking hebben:

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
x tot de macht y

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
Als x dan gelijk is aan 5

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
en y is gelijk aan 2,

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y is gelijk aan 2,

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
dan is de uitkomst van deze uitdrukking...

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
Als x hier 5 is,

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x is 5,

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y is 2,

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
dan wordt dit 5 tot de tweede.

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
En dat komt neer op

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
25.

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
Als we de waarden veranderen,

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
als we voor de waarde van x,

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
even dezelfde kleur pakken,

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
als we x gelijkstellen aan -2

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
en y aan 3

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
dan zou deze uitdrukking neerkomen op,

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
weer even de juiste kleur pakken,

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
dat zou neerkomen op,

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
-2, dat vullen we in voor x

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
in deze context

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
en y is 3.

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
-2 tot de derde macht,

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
dat is -2 x -2 x -2

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
dat is -8

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
-2 x -2 = +4

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
4 x -2 is -8.

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
is -8.

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
Dus afhankelijk van deze waarden...

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
We kunnen nog complexere dingen doen.

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
We kunnen een uitdrukking hebben als

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
de vierkantswortel van x + y min x.

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
Als x gelijk is aan 1

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
en y is gelijk aan 8,

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
dan zou deze uitdrukking neerkomen op...

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
Voor elke x vullen we een 1 in,

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
dus hier staat dan een 1

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
en hier staat dan een 1.

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
En voor elke y

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
vullen we een 8 in.

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
In deze context zetten we de variabelen

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
zo dat hier een 8 staat.

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
Dus onder het wortelteken staat 1 + 8.

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
Dus de vierkantswortel van 9, dat is 3.

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
Dus in deze context wordt dit gemakkelijker.

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
Als we deze waarden toewijzen aan de variabelen,

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
kun je dit vereenvoudigen tot 3.

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
1 + 8 is 9,

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
de wortel daarvan is 3

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
en dan krijg je 3 - 1

00:06:50.769 --> 99:59:59.999
wat gelijk is aan 2.