[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.82,0:00:02.34,Default,,0000,0000,0000,,Als we bezig zijn met simpele getaltheorie
Dialogue: 0,0:00:02.34,0:00:04.59,Default,,0000,0000,0000,,zien we daar de concrete getallen.
Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,We zien 23 + 5.
Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:08.72,Default,,0000,0000,0000,,We weten wat deze getallen zijn
Dialogue: 0,0:00:08.72,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,en we kunnen ze berekenen.
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,Dit wordt 28.
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen 2 x 7 zeggen.
Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen 3 / 4 zeggen.
Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:19.06,Default,,0000,0000,0000,,In al deze gevallen weten we precies
Dialogue: 0,0:00:19.06,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,met welke getallen we bezig zijn.
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Als we de algebraïsche wereld binnengaan
Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,en je hebt hier waarschijnlijk al iets van gezien,
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,beginnen we met het idee van variabelen.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Er zijn meerdere manieren
Dialogue: 0,0:00:31.53,0:00:32.28,Default,,0000,0000,0000,,om over variabelen te denken,
Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,maar het zijn eigenlijk waarden en uitdrukkingen
Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,die kunnen veranderen.
Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,De waarden in deze uitdrukkingen kunnen veranderen.
Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,Dus ik schrijf bijvoorbeeld
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,x + 5
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,en dat is een uitdrukking.
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Deze kan een waarde aannemen,
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,afhankelijk van de waarde van x.
Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,Als x gelijk is aan 1,
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,dan in x + 5, onze vergelijking hier,
Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:06.05,Default,,0000,0000,0000,,is x gelijk aan 1,
Dialogue: 0,0:01:06.05,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,want x is nu 1.
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,Het wordt 1 + 5.
Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,Dus x + 5 zal gelijk zijn aan 6.
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Als x gelijk is aan, zeg, -7,
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,dan zal x + 5 uitkomen op...
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,Nu x -7 is
Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,wordt het -7 + 5, wat uitkomt op -2.
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Dus let op.
Dialogue: 0,0:01:29.44,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,x is hier een variabele
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,en zijn waarde verandert, afhankelijk van de context.
Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,En dit is in de context van een uitdrukking.
Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,Je zult dit ook zien in de context van een vergelijking.
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Het is belangrijk om het verschil te begrijpen
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.90,Default,,0000,0000,0000,,tussen een uitdrukking en een vergelijking.
Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:49.83,Default,,0000,0000,0000,,Een uitdrukking is simpelweg een weergave van waarde,
Dialogue: 0,0:01:49.83,0:01:51.73,Default,,0000,0000,0000,,een weergave van een soort hoeveelheid.
Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit is een uitdrukking.
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Een uitdrukking zou iets zijn als,
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,als wat we hier zagen.
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,x + 5
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:01.05,Default,,0000,0000,0000,,De waarde van deze uitdrukking zal veranderen,
Dialogue: 0,0:02:01.05,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,afhankelijk van de waarde van deze variabele.
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Je kunt dit berekenen voor verschillende waarden van x.
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Een andere uitdrukking zou iets kunnen zijn als
Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,y + z, bijvoorbeeld.
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Nu is alles een variabele.
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Als y 1 is en z is 2,
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,dan wordt dit 1 + 2.
Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Als y 0 is en z is -1,
Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,dan wordt dit 0 + -1.
Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,Dit kan allemaal worden berekend
Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,en ze zullen je een waarde geven
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,die afhankelijk is van de waarde van de variabelen
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,die in de uitdrukking staan.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.28,Default,,0000,0000,0000,,In een vergelijking worden twee uitdrukkingen
Dialogue: 0,0:02:34.28,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,aan elkaar gelijk gesteld,
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,daarom heten ze 'vergelijkingen'.
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,Je vergelijkt twee dingen.
Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:42.92,Default,,0000,0000,0000,,In een vergelijking wordt een uitdrukking
Dialogue: 0,0:02:42.92,0:02:44.64,Default,,0000,0000,0000,,gelijkgesteld aan een andere uitdrukking.
Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,Dus het zou iets kunnen zijn als...
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:52.06,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 = 1
Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,In deze situatie, waar je een uitdrukking hebt,
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,waar je één uitdrukking hebt met maar één onbekende,
Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,kun je uitrekenen
Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,wat x moet zijn in dit scenario
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,en je kunt het misschien zelfs uit je hoofd doen.
Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Wat plus 3 is gelijk aan 1?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Je kunt dat uit je hoofd doen.
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Als x -2 is, is -2 + 3 gelijk aan 1.
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Dus in deze context beperkt een vergelijking
Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,welke waarde deze variabele aan kan nemen,
Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,maar het beperkt niet altijd zo sterk.
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Je kunt een vergelijking hebben als
Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x + y + z = 5
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:27.78,Default,,0000,0000,0000,,Nu heb je deze uitdrukking,
Dialogue: 0,0:03:27.78,0:03:29.37,Default,,0000,0000,0000,,die gelijk is aan deze uitdrukking.
Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,5, hier, is een uitdrukking.
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,En er zijn een paar beperkingen.
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Als iemand je vertelt waar y en z voor staan,
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,dan kun je x berekenen.
Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Als iemand je vertelt waar x en y voor staan,
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,dan beperkt dat de waarde van z.
Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.38,Default,,0000,0000,0000,,Maar het hangt af van deze verschillende waarden.
Dialogue: 0,0:03:42.38,0:03:44.06,Default,,0000,0000,0000,,Dus, bijvoorbeeld,
Dialogue: 0,0:03:44.06,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,we zeggen dat y 3 is en z is 2.
Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,Wat zou x zijn in dit geval?
Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:58.10,Default,,0000,0000,0000,,Dus als y 3 is en z is 2,
Dialogue: 0,0:03:58.10,0:03:58.61,Default,,0000,0000,0000,,dan krijg je,
Dialogue: 0,0:03:58.61,0:04:00.49,Default,,0000,0000,0000,,de linkeruitdrukking wordt dan
Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:02.15,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 + 2,
Dialogue: 0,0:04:02.15,0:04:04.100,Default,,0000,0000,0000,,dat is x + 5,
Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,want dit hier wordt 5.
Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,Dus x + 5 = 5.
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,En wat + 5 = 5?
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Nu we dit zo beperkt hebben
Dialogue: 0,0:04:12.63,0:04:14.38,Default,,0000,0000,0000,,moet x wel...
Dialogue: 0,0:04:14.38,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,moet x gelijk staan aan 0.
Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Belangrijk hier
Dialogue: 0,0:04:18.24,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,is het verschil tussen
Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:20.80,Default,,0000,0000,0000,,een uitdrukking en een vergelijking.
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:21.85,Default,,0000,0000,0000,,Een vergelijking is simpelweg
Dialogue: 0,0:04:21.85,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,het vergelijken van twee uitdrukkingen.
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:25.37,Default,,0000,0000,0000,,Wat belangrijk is,
Dialogue: 0,0:04:25.37,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,is dat een variabele verschillende waarden aan kan nemen,
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,afhankelijk van de context.
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:32.78,Default,,0000,0000,0000,,Om dit door te laten dringen
Dialogue: 0,0:04:32.78,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,gaan we een aantal uitdrukkingen berekenen,
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,voor verschillende waarden van de variabelen.
Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:41.60,Default,,0000,0000,0000,,Dus, als we bijvoorbeeld
Dialogue: 0,0:04:41.60,0:04:43.31,Default,,0000,0000,0000,,de volgende uitdrukking hebben:
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,x tot de macht y
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,Als x dan gelijk is aan 5
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,en y is gelijk aan 2,
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,y is gelijk aan 2,
Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,dan is de uitkomst van deze uitdrukking...
Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,Als x hier 5 is,
Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:02.89,Default,,0000,0000,0000,,x is 5,
Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y is 2,
Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,dan wordt dit 5 tot de tweede.
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,En dat komt neer op
Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,25.
Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Als we de waarden veranderen,
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,als we voor de waarde van x,
Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,even dezelfde kleur pakken,
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,als we x gelijkstellen aan -2
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,en y aan 3
Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,dan zou deze uitdrukking neerkomen op,
Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.47,Default,,0000,0000,0000,,weer even de juiste kleur pakken,
Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,dat zou neerkomen op,
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:35.38,Default,,0000,0000,0000,,-2, dat vullen we in voor x
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:36.70,Default,,0000,0000,0000,,in deze context
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,en y is 3.
Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,-2 tot de derde macht,
Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,dat is -2 x -2 x -2
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,dat is -8
Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,-2 x -2 = +4
Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,4 x -2 is -8.
Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,is -8.
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Dus afhankelijk van deze waarden...
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen nog complexere dingen doen.
Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen een uitdrukking hebben als
Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,de vierkantswortel van x + y min x.
Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Als x gelijk is aan 1
Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,en y is gelijk aan 8,
Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,dan zou deze uitdrukking neerkomen op...
Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,Voor elke x vullen we een 1 in,
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,dus hier staat dan een 1
Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,en hier staat dan een 1.
Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,En voor elke y
Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,vullen we een 8 in.
Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,In deze context zetten we de variabelen
Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,zo dat hier een 8 staat.
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Dus onder het wortelteken staat 1 + 8.
Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,Dus de vierkantswortel van 9, dat is 3.
Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,Dus in deze context wordt dit gemakkelijker.
Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,Als we deze waarden toewijzen aan de variabelen,
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,kun je dit vereenvoudigen tot 3.
Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,1 + 8 is 9,
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,de wortel daarvan is 3
Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,en dan krijg je 3 - 1
Dialogue: 0,0:06:50.77,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,wat gelijk is aan 2.