1
00:00:00,816 --> 00:00:02,341
기본 연산을 할 때
2
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
구체적인 숫자들을 볼 수 있어요
3
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
23 + 5를 살펴봅시다
4
00:00:07,514 --> 00:00:09,065
이 숫자들을 보고
5
00:00:09,065 --> 00:00:10,945
계산을 할 수 있어요
6
00:00:10,945 --> 00:00:11,661
28이에요
7
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
2 x 7도 있고
8
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
3 ÷ 4도 있어요
9
00:00:17,476 --> 00:00:18,449
모든 경우에서
10
00:00:18,449 --> 00:00:20,872
무슨 숫자를 다루는지 알고 있어요
11
00:00:20,872 --> 00:00:25,506
대수의 세계로 들어가면서
12
00:00:25,506 --> 00:00:25,873
13
00:00:25,873 --> 00:00:29,521
변수라는 개념을 다루게 되요
14
00:00:29,521 --> 00:00:32,933
변수에 대해서는 여러 가지 방식으로
생각해 볼 수 있어요
15
00:00:32,933 --> 00:00:33,213
16
00:00:33,213 --> 00:00:35,992
변수는 단지 바뀔 수 있는 값이나 식이에요
17
00:00:35,992 --> 00:00:36,252
18
00:00:36,252 --> 00:00:39,465
이 식들이 가지는 값은 변할 수 있죠
19
00:00:39,465 --> 00:00:41,791
예를 들면
20
00:00:41,791 --> 00:00:44,781
x + 5 라고 쓴다면
21
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
이것은 하나의 식이에요
22
00:00:46,647 --> 00:00:48,725
이것이 나타내는 값은
23
00:00:48,725 --> 00:00:51,856
x가 무엇이냐에 따라 달라지죠
24
00:00:51,856 --> 00:00:56,656
만약 x가 1이면
25
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
x + 5 라는 식은
26
00:01:01,723 --> 00:01:06,819
이 때 x는 1이기 때문에
27
00:01:06,819 --> 00:01:07,070
28
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
1 + 5가 되고
29
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
x + 5는 6 이되요
30
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
만약 x가 -7 이면
31
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
x + 5는
32
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
x 가 -7이기 때문에
33
00:01:24,120 --> 00:01:29,112
-7 + 5가 되어 -2가 되겠죠
34
00:01:29,112 --> 00:01:29,441
35
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
여기 있는 x는 변수이고
36
00:01:34,019 --> 00:01:39,465
이 식은 주어진 값에 따라 달라지죠
37
00:01:39,465 --> 00:01:39,946
38
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
방정식에서도 볼 수 있어요
39
00:01:42,174 --> 00:01:45,419
식과 방정식의 차이를 아는 것은
40
00:01:45,419 --> 00:01:46,897
매우 중요해요
41
00:01:46,897 --> 00:01:50,447
식은 단지 어떤 값을 나타내는
42
00:01:50,447 --> 00:01:54,044
어떤 양을 나타내는 표현이에요
43
00:01:54,044 --> 00:01:54,327
44
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
식은 예를 들면
45
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
아까 여기서 봤던
46
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x + 5와 같은 거에요
47
00:01:59,260 --> 00:02:05,482
이 식의 값은 변수의 값에 따라서 바뀔 거에요
48
00:02:05,482 --> 00:02:05,745
49
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
x가 다른 값이 되면 달라지는 거죠
50
00:02:09,058 --> 00:02:11,570
식의 다른 예를 들면
51
00:02:11,570 --> 00:02:13,150
y + z가 있어요
52
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
전부 변수에요
53
00:02:14,340 --> 00:02:16,994
y가 1이고 z가 2이면
54
00:02:16,994 --> 00:02:18,560
1 + 2가 되겠죠
55
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
y가 0이고 z가 -1이면
56
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
0 + (-1)이 될 거에요
57
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
이것들은
58
00:02:25,897 --> 00:02:31,776
식 안에 있는 변수들 각각의 값에 따라
답이 달라져요
59
00:02:31,776 --> 00:02:32,031
60
00:02:32,031 --> 00:02:32,327
61
00:02:32,327 --> 00:02:35,415
방정식의 경우에는 식이 서로 같다고
가정하고 시작해요
62
00:02:35,415 --> 00:02:35,682
63
00:02:35,682 --> 00:02:38,570
그래서 equations라고 하는 거에요
64
00:02:38,570 --> 00:02:40,122
두 개를 같다고 보는 거죠
65
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
방정식에서는 한 식이
66
00:02:42,919 --> 00:02:45,783
다른 식과 같다는 걸 볼 수 있어요
67
00:02:45,783 --> 00:02:47,869
예를 들면
68
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x + 3 = 1
69
00:02:52,062 --> 00:02:57,609
이렇게 한 개의 값을 모르는 방정식에서는
70
00:02:57,609 --> 00:02:57,883
71
00:02:57,883 --> 00:03:01,363
이 상황에서 x 가 어떤 값을 가져야 할지
알아낼 수 있어요
72
00:03:01,363 --> 00:03:01,622
73
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
암산으로도 할 수 있어요
74
00:03:03,210 --> 00:03:06,147
무엇에다가 3을 더하면 1이 될까요?
75
00:03:06,147 --> 00:03:06,432
76
00:03:06,432 --> 00:03:10,021
x가 -2라면 3을 더하면 1이 되겠죠
77
00:03:10,021 --> 00:03:14,803
방정식이 변수의 값을 결정하는 거에요
78
00:03:14,803 --> 00:03:15,134
79
00:03:15,134 --> 00:03:18,371
그렇지만 무조건적으로 결정하는 건 아니에요
80
00:03:18,371 --> 00:03:18,932
예를 들면
81
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x + y + z = 5
82
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
이 방정식에서 좌변은
83
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
우변과 값이 같죠
84
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5는 우변에만 있어요
85
00:03:31,645 --> 00:03:33,781
여기에는 몇 가지 제약이 있어요
86
00:03:33,781 --> 00:03:36,054
y와 z를 알면 x의 값이 정해져요
87
00:03:36,054 --> 00:03:36,314
88
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
만약 x와 y를 알려준다면
89
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
z가 결정되겠죠
90
00:03:39,925 --> 00:03:43,101
다른 것들이 어떤 가에 달려 있는 거에요
91
00:03:43,101 --> 00:03:44,060
예를 들면
92
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
만약 y가 3이고 z가 2라면
93
00:03:51,637 --> 00:03:53,763
x는 얼마일까요?
94
00:03:53,763 --> 00:03:58,322
y가 3이고 z가 2이면
95
00:03:58,322 --> 00:03:58,608
96
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
좌변은
97
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x + 3 + 2니까
98
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
x + 5가 되고
99
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
우변은 5가 되서
100
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x + 5 = 5라는 것을 구할 수 있을 거에요
101
00:04:08,975 --> 00:04:12,378
그러면 무엇에다가 5를 더하면 5가 될까요?
102
00:04:12,378 --> 00:04:12,632
103
00:04:12,632 --> 00:04:16,678
x는 0이 되어야 한다고 결정짓는 거에요
104
00:04:16,678 --> 00:04:16,938
105
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
그런데 중요한 사실이 있죠
106
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
식과 방정식의 차이점을
107
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
알고 있어야 해요
108
00:04:20,803 --> 00:04:23,360
방정식은 단순히 두 개의 식을 같다고 놓는 거에요
109
00:04:23,360 --> 00:04:23,669
110
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
여기서 알 수 있는 중요한 사실은
111
00:04:25,370 --> 00:04:31,974
변수는 문제의 조건에 따라서
값이 달라질 수 있다는 거에요
112
00:04:31,974 --> 00:04:32,325
113
00:04:32,325 --> 00:04:32,638
114
00:04:32,638 --> 00:04:37,768
변수들이 다른 값을 가지는 식을 계산해 볼게요
115
00:04:37,768 --> 00:04:38,056
116
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
예를 들어
117
00:04:41,595 --> 00:04:48,099
x의 y제곱 이라는 식이 있다고 해요
118
00:04:48,099 --> 00:04:48,419
119
00:04:48,419 --> 00:04:51,955
x는 5이고
120
00:04:51,955 --> 00:04:55,501
y는 2라고 하면
121
00:04:55,501 --> 00:04:55,791
122
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
이 식은
123
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
x가 5이고
124
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x가 5이고
125
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y가 2이니까
126
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
5의 제곱이 되서
127
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
답은
128
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
25에요
129
00:05:09,785 --> 00:05:12,703
값을 바꿔서
130
00:05:12,703 --> 00:05:15,970
x가
131
00:05:15,970 --> 00:05:16,292
132
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
x가 -2이고
133
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
y가 3이라면
134
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
이 식은
135
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
136
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
이 식에서
137
00:05:32,386 --> 00:05:33,956
이렇게 조건이 주어진다면
138
00:05:33,956 --> 00:05:36,705
x 대신 -2를 쓰고
139
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
y는 3이니까
140
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
-2의 세제곱이라서
141
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
-2 x -2 x -2는
142
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
-8이 되겠네요
143
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
-2 곱하기 -2는 4이고
144
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
-2를 또 곱하면 -8이 되요
145
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
답은 -8이에요
146
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
변수들의 값에 따라서
147
00:05:55,713 --> 00:05:59,280
더 어려운 것들도 계산할 수 있어요
148
00:05:59,280 --> 00:05:59,681
149
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
√(x+y) - x 같은 것들 말이에요
150
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
x가 1이고
151
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
y가 8이라고 하면
152
00:06:16,013 --> 00:06:18,131
이 식에서
153
00:06:18,131 --> 00:06:21,422
x가 보일 때마다 그 자리에 1을 넣어주면 되요
154
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
여기에도 1을 대입하고
155
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
여기에도 1을 대입하면 되겠네요
156
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
y가 보일 때마다
157
00:06:26,746 --> 00:06:29,253
그 자리에 8을 넣어주면 되는 거죠
158
00:06:29,253 --> 00:06:31,799
이 식에서는 변수 대신에 8이 보이게 쓰는 거에요
159
00:06:31,799 --> 00:06:32,087
160
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
근호 안에 1+ 8이 있게 되요
161
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
9의 양의 제곱근은 3이죠
162
00:06:37,821 --> 00:06:40,504
모든 것들이 간단해져요
163
00:06:40,504 --> 00:06:43,119
이 식에서 변수들의 값을 이렇게 정하면
164
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
이 식은 3으로 간단하게 되요
165
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1 + 8 = 9
166
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
9의 양의 제곱근은 3이고
167
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
3 빼기 1은
168
00:06:50,769 --> 00:06:54,581
2가 되겠네요